賈瑞, 吳梅

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

0 引言

飛艇在低速飛行或定點(diǎn)盤(pán)旋時(shí),舵面效率不足會(huì)導(dǎo)致操縱性能下降;因此單一執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制已無(wú)法滿足需求,利用推力矢量和舵面進(jìn)行復(fù)合控制是一種有效的方式。復(fù)合控制中同時(shí)參與控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)不是唯一的,合理分配操縱指令以滿足性能需求,就需要研究控制分配問(wèn)題。對(duì)比現(xiàn)有的控制分配方法,非線性規(guī)劃中帶約束條件的二次規(guī)劃能夠很好地描述控制分配問(wèn)題[1],物理意義直觀明顯,且更加貼近實(shí)際;但是傳統(tǒng)的二次規(guī)劃解法比較復(fù)雜且效率低,很難達(dá)到實(shí)時(shí)應(yīng)用的目的。遺傳算法具有覆蓋面大和全局尋優(yōu)等諸多優(yōu)點(diǎn),所以在處理非線性規(guī)劃等問(wèn)題方面有很大的潛質(zhì)。

本文提出了將遺傳算法和二次規(guī)劃相結(jié)合的思路,將控制分配問(wèn)題數(shù)學(xué)化為約束二次規(guī)劃問(wèn)題,然后對(duì)飛艇縱向的控制分配問(wèn)題采用遺傳算法進(jìn)行求解,最后仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 推力矢量模型

推力矢量能增加飛艇的控制余度,在飛艇起降、定點(diǎn)等特殊飛行狀態(tài)下,對(duì)改善飛艇的機(jī)動(dòng)性能有巨大作用。本文研究的飛艇安裝兩臺(tái)涵道式螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī),位于吊艙下方、左右對(duì)稱分布,帶推力矢量飛艇側(cè)視圖如圖1所示。圖中,δe為升降舵角;δTL為推力矢量偏角。

圖1 推力矢量飛艇Fig.1 Airship with thrust vector

圖2描述了推力矢量的原理,坐標(biāo)系Oxyz為飛艇艇體坐標(biāo)系。

圖2 推力矢量原理圖Fig.2 Thrust vector schematic diagram

假設(shè)某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)角度在圖中T位置,經(jīng)過(guò)投影可以求得發(fā)動(dòng)機(jī)推力在飛艇艇體坐標(biāo)系下的分量表達(dá)式為:

(1)

式中,δy,δz對(duì)應(yīng)圖2中∠AOB和∠AOC。設(shè)推力作用線到飛艇體積中心的矢徑為:

(2)

則單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力產(chǎn)生的力矩為:

M=R×T

(3)

為了方便控制,兩臺(tái)推力發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)偏轉(zhuǎn)。本文研究飛艇縱向的控制分配問(wèn)題,所以只考慮推力發(fā)動(dòng)機(jī)上下偏轉(zhuǎn)的情況。

2 控制分配問(wèn)題

在飛行控制中,控制分配的目的是通過(guò)一定的規(guī)則給不同的執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配操縱指令,產(chǎn)生期望的滾轉(zhuǎn)、俯仰或偏航力矩。假定通過(guò)控制律解算出的期望力矩v(t)∈Rm,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)量u(t)∈Rn,其中m

Bu(t)=v(t)

(4)

式中,B∈Rn×m為控制效率矩陣。

執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置和速度的約束表示如下:

(5)

(6)

綜合式(5)、式(6),單個(gè)采樣周期內(nèi)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)約束可寫(xiě)為:

u1(t)≤u(t)≤u2(t)

(7)

式(7)左右兩端的變量可通過(guò)下式求得[3]:

(8)

所以,帶約束條件的控制分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以描述為如下標(biāo)準(zhǔn)形式:

{Bu(t)=v(t)|u1(t)≤u(t)≤u2(t)}

(9)

實(shí)際期望的力矩v(t)不一定是可達(dá)的,即便可達(dá),其解也不一定唯一。如果解不唯一,另一個(gè)目的是對(duì)控制輸入產(chǎn)生的代價(jià)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)合以上兩點(diǎn),采用混合優(yōu)化指標(biāo)[4],將控制分配問(wèn)題描述為約束二次規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)為:

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是老師教、學(xué)生學(xué)，但老師教的如何、學(xué)生掌握的如何，以及學(xué)生對(duì)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的掌握已經(jīng)達(dá)到什么等級(jí)，沒(méi)有一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?！稑?biāo)準(zhǔn)》的出臺(tái)，有效解決了如何評(píng)價(jià)體育運(yùn)動(dòng)技能掌握情況，一是讓政策落地實(shí)施，找到了可靠的抓手，進(jìn)而使政策發(fā)揮出效力；二是打破了理論與實(shí)際之間的界限，以政策為指導(dǎo)，使實(shí)踐煥發(fā)無(wú)限活力！

(10)

式中,‖·‖2為二范數(shù);φ(u)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)的代價(jià)函數(shù)。當(dāng)推力發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)后需要增加推力來(lái)保持原來(lái)的速度,因此必須考慮推力矢量的能耗。通過(guò)選擇混合優(yōu)化指標(biāo),兼顧了力矩誤差和輸入能耗,其中λ為權(quán)值,用于調(diào)整在優(yōu)化時(shí)先滿足哪個(gè)目標(biāo),λ一般取較小值。引入控制分配后飛艇的飛行控制律框圖如圖3所示。

圖3 帶控制分配器的飛行控制Fig.3 Flight control with control allocator

3 控制分配算法

本文采用遺傳算法尋找滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)約束的控制輸入?？刂品峙涞哪康氖乔蠼鉂M足期望指標(biāo)J的多個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入,即:

J=f(u1,u2,L,un)

(11)

因此,控制分配問(wèn)題的解是不同執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入,采用有利于處理優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)數(shù)編碼表示個(gè)體,將多個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入表示為遺傳個(gè)體x=[x1,x2,…,xn]。

具體操作步驟為:

(1)初始化。初始化就是確定執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入組合的個(gè)數(shù),即種群規(guī)模N以及交叉和變異的概率Pc和Pm,最后確定終止種群進(jìn)化的規(guī)則。本文指定種群進(jìn)化到100代時(shí)終止。

(2)個(gè)體選擇[5]。個(gè)體選擇采用比例選擇方式。設(shè)個(gè)體適應(yīng)度為fi,則個(gè)體被選擇的概率為:

(12)

(3)種群進(jìn)化。種群的進(jìn)化是通過(guò)交叉和變異操作來(lái)完成的,通過(guò)交叉和變異可以產(chǎn)生新的個(gè)體。交叉是隨機(jī)選擇兩個(gè)用于繁殖下一代的不同個(gè)體的相同基因位置,按交叉概率Pc在選中的位置進(jìn)行交換。變異是對(duì)個(gè)體的某些基因位置按變異概率Pm執(zhí)行異向轉(zhuǎn)化。

4 速度保持模塊

對(duì)于帶推力矢量操縱機(jī)構(gòu)的飛艇,推力發(fā)動(dòng)機(jī)的偏轉(zhuǎn)使得推力在速度方向的分量大幅變化,對(duì)飛艇速度產(chǎn)生較大影響,因此對(duì)飛艇設(shè)計(jì)速度保持控制律至關(guān)重要。本文采用PID方法設(shè)計(jì)了飛艇速度保持控制律,其原理框圖如圖4所示。

圖4 速度保持原理Fig.4 Speed keep principle

控制律表達(dá)式為:

(13)

5 仿真及結(jié)果分析

由于飛艇推力矢量控制具有明顯的非線性,所以采用飛艇的非線性模型進(jìn)行仿真,只考慮縱向,飛艇初始狀態(tài)為水平平飛,狀態(tài)參數(shù)為:H=3 000 m,V=20 m/s;縱向的控制輸入為u=[δe,δTL]T。在該飛行狀態(tài)下,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的約束和效率特性見(jiàn)表1。

仿真中飛艇跟蹤俯仰角θg=10°的給定值。首先根據(jù)俯仰跟蹤指令解算出期望力矩v(t),連同表1的已知數(shù)據(jù)對(duì)分配指標(biāo)和式(5)的相應(yīng)變量進(jìn)行賦值;然后采用遺傳尋優(yōu)方法尋找滿足約束條件和使得代價(jià)函數(shù)最小的控制輸入。

為了提高遺傳算法效率,并且防止遺傳算法早熟而進(jìn)入局部收斂,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),選擇種群規(guī)模N=20,交叉概率Pc=0.7,變異概率Pm=0.25,對(duì)推力發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的代價(jià)加以考慮,選擇權(quán)值λ=0.05,得到遺傳算法尋優(yōu)進(jìn)程如圖5所示。

圖5 遺傳算法進(jìn)程Fig.5 Process of genetic algorithm

從圖5適應(yīng)度的收斂情況可以看出,實(shí)際優(yōu)化進(jìn)程在種群進(jìn)化到40代左右時(shí)已經(jīng)找到并收斂到最優(yōu)值。

末代種群個(gè)體值見(jiàn)圖6?？梢钥闯?末代種群的所有個(gè)體值已經(jīng)收斂,達(dá)到了較平穩(wěn)的狀態(tài),收斂結(jié)果為[21.725,3.706 3]。

圖6 末代種群個(gè)體值Fig.6 Individual value of the last population

用分配結(jié)果對(duì)飛艇的俯仰跟蹤進(jìn)行復(fù)合控制,并得到俯仰角速度、俯仰角的變化曲線,與單獨(dú)采用升降舵操縱時(shí)相應(yīng)參數(shù)的變化曲線進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果如圖7所示。

由圖7仿真結(jié)果可以看出,升降舵單獨(dú)操縱時(shí),50 s時(shí)θ<7°,這是由于速度較低時(shí)升降舵的效率大幅下降造成的。控制分配后縱向的操縱性能明顯提升,θ在10 s左右時(shí)已超過(guò)8°,但是終值并未達(dá)到10°,因?yàn)樵诖鷥r(jià)函數(shù)中,兼顧了推力發(fā)動(dòng)機(jī)偏轉(zhuǎn)的代價(jià),沒(méi)有優(yōu)化到使Bu和Vd嚴(yán)格相等。如果對(duì)實(shí)現(xiàn)期望指令的需求比較嚴(yán)格,可以置λ=0,不考慮推力發(fā)動(dòng)機(jī)的能耗。綜上所述,控制分配取得了較好的效果。

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results

6 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了控制分配問(wèn)題的約束二次規(guī)劃模型,然后利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)求解。遺傳算法有效地解決了約束二次規(guī)劃的求解問(wèn)題,給出了合理的控制分配方案,為控制分配問(wèn)題提供了新的解決思路。該方法也可以在舵面故障等條件下,通過(guò)更改約束條件和控制效率矩陣實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。

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