鈕然銘，陳 雄，周長省，周清春

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

基于損傷的HTPB推進劑/襯層界面內(nèi)聚法則構建①

鈕然銘，陳 雄，周長省，周清春

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

為提高丁羥(HTPB)推進劑/襯層界面數(shù)值仿真結果的準確性，首先改進了單搭接試件，通過剪切實驗獲取界面斷裂參數(shù)，而后分別采用雙線型模型和指數(shù)型模型對試件進行數(shù)值研究，進行影響分析，并在此基礎上建立了一種基于損傷變量的自定義內(nèi)聚力模型，使模型具有了明確的物理含義。結果表明，改進的單搭接試件能夠測定柔韌粘接件的II型斷裂參數(shù);II型界面斷裂時，內(nèi)聚力曲線形式與實驗曲線形式一致;該基于損傷的內(nèi)聚力模型能夠比雙線性模型和指數(shù)型模型更準確地反映HTPB推進劑/襯層界面的II型斷裂性質(zhì)。

內(nèi)聚力模型;推進劑/襯層;數(shù)值研究;脫粘

0 引言

在航天和軍工領域中，貼壁澆注裝藥結構由于推進劑能量高、裝填系數(shù)高的特點，在火箭發(fā)動機中應用越發(fā)廣泛。而推進劑和襯層的粘結界面是其結構完整性的薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)美國國家宇航局統(tǒng)計，一個世紀以來，近三分之一的發(fā)動機事故都是由于界面脫粘引起的［1］。在發(fā)動機制造時，復合推進劑一般在高溫下直接澆注于襯層內(nèi)部固化，由于推進劑和襯層材料的熱力學性質(zhì)不匹配，冷卻固化時會兩者會產(chǎn)生相互作用。此外，儲存時的氣溫變化也會產(chǎn)生同樣的影響。通常由于軸向尺寸較長，其相對變形比徑向更加明顯。所以，剪切(II型)作用更加顯著。此外，在發(fā)動機發(fā)射和飛行時，由于慣性作用，推進劑/襯層界面更是以II型相互作用為主。因此，研究該界面的II型斷裂，對于發(fā)動機結構完整性研究具有重要意義。

針對推進劑/襯層界面的研究方法主要分為兩類:一類是實驗研究方法，如通過實驗獲取界面裂紋的擴展規(guī)律，對界面進行無損檢測，以及超聲、紅外、微波、散斑等方法［2－4］;另一類是數(shù)值研究方法，如建立三區(qū)域界面層模型來預測界面強度［5］，對固體火箭發(fā)動機界面脫粘進行仿真分析［6］。

近年來，針對粘接界面的數(shù)值研究得到了越來越多的重視。尤其是在 Barenblatt［7］提出內(nèi)聚力模型(CZM)方法后，界面層的數(shù)值仿真研究受到越來越多的關注。隨著理論的發(fā)展和學者們經(jīng)驗的積累，逐漸衍生出了多種內(nèi)聚力模型形式。其中，常用的有雙線型內(nèi)聚力模型［8］和指數(shù)型內(nèi)聚力模型［9］等。在Chandra［10］的文獻中有更多模型的綜述。也有學者采用內(nèi)聚力模型方法，對丁羥(HTPB)推進劑/襯層界面進行研究，但卻十分有限。Han［11－12］建立了 HTPB 推進劑的內(nèi)聚力斷裂模型，并采用內(nèi)聚單元雜交的方法，模擬了推進劑粘彈性斷裂過程。Zhou［13］采用將實驗和反演相結合的方法，獲取了HTPB推進劑/襯層間的張開型(I型)斷裂參數(shù)。Niu［14］采用類似的方法，對HTPB推進劑/襯層的剪切型(II型)斷裂進行研究。這些研究都是HTPB推進劑/襯層II型斷裂研究的基礎。

本文將首先針對HTPB推進劑/襯層界面進行實驗研究，采用改進的單搭接層疊試件進行實驗，獲得斷裂性質(zhì)以及實驗應力-應變曲線。而后，分別采用雙線型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型，對試件粘接層進行數(shù)值仿真;然后，通過比較仿真結果，研究內(nèi)聚力模型的形式對仿真結果的影響。最終，提出一種基于實驗取得的損傷變量演化規(guī)律的自定義內(nèi)聚力模型的構建方法。相對于雙線性模型和指數(shù)型模型，該模型可得到更準確的HTPB推進劑/襯層界面II型斷裂仿真結果。本研究為HTPB固體推進劑火箭發(fā)動機的裝藥結構完整性分析提供界面層模型。

1 實驗

由于襯層具有極好延展性，如果直接加載會產(chǎn)生較大的變形，推進劑是固體顆粒填充材料，如直接施加拉伸力，會對其產(chǎn)生明顯的損傷，對實驗的準確性造成影響。由于標準單搭接［15］試件不能夠滿足該測試條件，本次試驗采用了改進的推進劑/襯層層疊試件，通過將層疊件粘接在階梯型鋁合金夾具上，而避免試驗機的直接加載。通過對該試件進行三維仿真［14］，發(fā)現(xiàn)該試件中界面層的力學分布以剪切力為主，只有在粘接層端部會存在較小的剝離力。因此，通過這樣的設計，可獲得以II型斷裂為主的加載環(huán)境。

試件的制備過程如下:

(1)制備鋁合金夾具，打磨粘結表面以便于粘結。將所需的推進劑和絕熱層切削至40 mm×25 mm×5 mm的長方體;

(2)調(diào)配丁羥膠:將HTPB和IPDI(異佛爾酮二異氰酸酯)于容器中進行混合，置于40℃的電子水浴鍋中水浴30 min，同時采用電子行星攪拌機進行不停歇地均勻攪拌;

(3)將混合物置于70℃的真空保溫箱中，保溫120 min后，丁羥膠即制備完成;

(4)采用丁羥膠粘結推進劑和襯層，施加適當?shù)膲毫ε懦缑嫦到y(tǒng)中的空氣，清除多余的丁羥膠，以免固化時流出，污蝕被粘接件的其他表面;

(5)將試件置于70℃的真空保溫箱中保溫7 d，再置于室溫下，真空保存8 d;

(6)采用環(huán)氧樹脂基速干強力膠，將層疊件粘接到鋁夾具打磨后的表面上，待其完全固化之后，即可進行實驗。

試件結構及其夾持方式如圖1所示。

圖1 丁羥推進劑/襯層界面層疊單搭接試件Fig.1 HTPB propellant/insulation cohesive adherend sandwich SLJ

實驗于常溫25℃、相對濕度45%條件下進行。通過電子萬能試驗機(傾技?QJ-211;中國上海)，對該試件進行了9組拉伸實驗。最終得到的工程應力-工程應變曲線如圖2所示，曲線的峰值點即界面的斷裂強度為。力-位移曲線下的面積可通過積分得到，再對試件初始粘結面積平均，得到界面的斷裂能。得到的界面參數(shù)如表1所示。

圖2 實驗測定的工程應力-工程應變曲線Fig.2 Experimental nominal stress to nominal strain curve

表1 界面參數(shù)Table 1 Interface parameters

2 數(shù)值研究

內(nèi)聚力模型是建立膠粘層所常用一種方法，最初是由 Barenblatt［7］提出的，在內(nèi)聚力模型方法中，將界面粘結層視為一排并列的彈簧［16］，通過牽引-分離法則定義每個彈簧的力學響應，得到每個單元損傷起始和演化的形式，通過多個單元并列，進而模擬出整個界面的裂紋起始和擴展過程。

2.1 雙線型內(nèi)聚力模型

雙線型內(nèi)聚力模型［8］如圖3所示。

圖3 典型的法向和切向雙線型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型Fig.3 Typical billinear and exponential CZM in normal and tangential direction

牽引分離法則如下，

式中 角標n、t分別為法向、切向參數(shù);Δ為自變量分離位移;T為牽引力;σmax和τmax分別為法向和切向的斷裂強度;δ0為臨界位移，表示牽引力達到斷裂強度時對應的分離位移;D為損傷變量。

損傷變量D定義如下:

式中 δ為特征位移，表示最大分離位移。

2.2 指數(shù)型內(nèi)聚力模型

指數(shù)型內(nèi)聚力模型［9］如圖3所示，牽引分離法則如下:

其中，φ為斷裂能，斷裂能和斷裂強度之間的關系如下:

該模型需要采用UMAT(User-defined Material)子程序的形式導入到仿真軟件中。采用Fortran語言分別編譯式(3)、式(4)，并將式(3)做偏分，轉(zhuǎn)化為雅各比矩陣即可。

2.3 網(wǎng)格和結果

圖4以SDEG云圖的形式給出了數(shù)值研究的網(wǎng)格模型和仿真結果，SDEG是表征界面單元損傷程度的無量綱量，0表示完全無損，1表示完全失效。該圖給出了界面完好無損和徹底失效2個極限狀態(tài)。模型中，界面層的厚度在視覺上進行了放大，以便于觀測，定義其計算厚度初始值為0.2 mm。另外，為了使數(shù)值分析具備更好的收斂性，模型采用網(wǎng)格偏移的網(wǎng)格劃分方法，對靠近界面和端部的網(wǎng)格加密。接下來，采用不同形式的內(nèi)聚力模型進行仿真。

圖4 有限元網(wǎng)格及仿真結果Fig.4 Finite element mesh and simulation result

3 CZM影響分析及自定義內(nèi)聚力模型

3.1 影響分析

牽引-分離法則為內(nèi)聚力模型的本質(zhì)，它表達了單個單元的應力-應變關系。通過理論計算，可清楚地比對出同樣界面參數(shù)情況下雙線型模型和指數(shù)型模型之間的區(qū)別和聯(lián)系。圖5中給出了定量化的指數(shù)型內(nèi)聚力模型曲線。

圖5 雙線性內(nèi)聚力模型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型Fig.5 Billinear CZM law ＆ exponential CZM law

從圖5可看出，在同樣界面參數(shù)的情況下2種模型的峰值相同;雙線型內(nèi)聚力模型的特點在于其形式比較簡單，并且計算上方便快捷，仿真出的曲線強化段為線性增長，與實驗曲線的上升段對應得較好;而指數(shù)型模型的優(yōu)點則是其能夠較為真實地反映材料的軟化特性，能夠較好的和試驗曲線的下降段相對應。

接下來，分別采用2種模型進行仿真，分別得到應用指數(shù)型、雙線型內(nèi)聚力模型的仿真結果，以及它們和試驗曲線的比較結果。如圖6所示，雙線型模型強化段為線性，與實驗曲線符合較好，指數(shù)型內(nèi)聚力模型的上升段則軟化得過多，與曲線存在較明顯的差異，但在損傷開始后，其曲線形式和實驗曲線的趨勢非常相近，不過拖尾段又不符合材料的特性。雙線型內(nèi)聚力模型和指數(shù)型模型各有優(yōu)點，但它們和實驗結果仍普遍存在著較大的差異。

圖6 雙線型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型仿真結果與實驗曲線對比Fig.6 Comparision among the simulation results of bilinear CZM law＆exponential CZM law and experimental result

通過對仿真結果進行比較和觀察，可看出仿真得到的曲線形式和預先定義的內(nèi)聚力模型相近似，表征著界面的宏觀性質(zhì)和微觀性質(zhì)之間存在著一定的聯(lián)系［10］，而決定內(nèi)聚力模型形式的是損傷的演化。所以，如果能夠獲取在實驗中材料的真實損傷演化方式，就可獲取一個曲線形式和實驗一致的內(nèi)聚力模型，如采用該模型，仿真結果的準確性會得到提高。

3.2 自定義內(nèi)聚力模型

根據(jù)實驗曲線上升段線性，下降段加速損傷的特點，定義一種損傷演化形式如下:

將這個損傷演化形式帶入到式(1)中，對實驗測定的膠粘層的單位面積力-位移曲線進行擬合，擬合結果見圖7。擬合曲線的強化階段繼承了雙線型模型的線性特點，使得在后續(xù)的剛度調(diào)整變得簡便易行。損傷演化階段繼承了指數(shù)型模型的特點，能夠較真實地反映材料的軟化性質(zhì)。

接下來，調(diào)整模型的初始剛度，使得模型的剛度和材料相匹配。保持模型的斷裂強度，斷裂能和特征位移不變，將損傷演化的形式在新區(qū)間內(nèi)進行縮放，即式(5)中的 δ0由4.2 mm 調(diào)整為0.8 mm，最終得到了自定義內(nèi)聚力模型，如圖7所示。

圖7 自定義內(nèi)聚力模型的建立Fig.7 Construction of the customized CZM

3種模型的損傷變量演化形式均可通過式(1)反求出來，如圖8所示，D為隨著Δ－δ0變化的函數(shù)。

圖8 3種模型的損傷演化Fig.8 Damage evolution of the three CZMs

自定義內(nèi)聚力模型的損傷演化趨勢位于雙線性內(nèi)聚力模型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型之間。由于自定義模型的損傷演化方式是通過實驗結果反求而來，因此比較真實地反映了粘接劑真實的損傷演化形式，使得該自定義模型具有了一定的物理基礎，通過建立具備材料損傷演化本質(zhì)的內(nèi)聚力模型，使數(shù)值計算有理可循，結果更加準確。

損傷演化可采用列表的形式輸入到商業(yè)有限元軟件Abaqus?中。采用該自定義的內(nèi)聚力模型，最終得到仿真結果如圖9所示。

圖9 3種模型的仿真結果Fig.9 Simulation results of the three CZMs

通過比較可發(fā)現(xiàn)，相比于雙線型模型和指數(shù)型模型，采用自定義內(nèi)聚力模型仿真HTPB推進劑/襯層界面能夠得到更準確的結果，具有顯著的優(yōu)勢。曲線的損傷起始階段和損傷演化階段都具有和實驗結果相近似的趨勢。另外，值得說明的是，3條曲線在強度和能量上的偏差是由實驗中所不可避免的界面法向剝離力和粘結區(qū)域端部的應力集中現(xiàn)象所導致的。構建該模型的方法具有廣泛的適用性，可適用于其他柔韌性被粘接件的II型界面斷裂的性質(zhì)預測。由于該自定義模型是基于界面真實的損傷演化方式而建立的，具有明確的物理意義。因此，通過該內(nèi)聚力模型的數(shù)值仿真具有更高的可信度和準確性。

4 結論

(1)改進單搭接實驗，用于測定柔韌材料界面的II型斷裂參數(shù)，能夠有效消除剝離力，獲取以II型為主的加載環(huán)境。HTPB推進劑/襯層界面在1 mm/min的加載速率下，II型斷裂強度為 0.237 6 MPa，II型斷裂能為 0.660 3 N·mm。

(2)針對改進單搭接試件進行數(shù)值分析，通過比較雙線性內(nèi)聚力模型和指數(shù)型內(nèi)聚力模型的仿真結果，驗證了界面II型斷裂時，內(nèi)聚力曲線形式與仿真曲線形式一致的結論。

(3)通過擬合實驗曲線反求損傷變量D，可構建自定義內(nèi)聚力模型，因為融入了界面層粘接劑的真實損傷演化形式，所以該模型具備了明確的物理含義，可提高HTPB推進劑/襯層界面的仿真精度，該建模方法可適用于其他柔韌性被粘接件的II型界面斷裂的性質(zhì)預測。

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(編輯:劉紅利)

Construction of HTPB propellant/insulation CZM base on damage

NIU Ran-ming，CHEN Xiong，ZHOU Chang-sheng，ZHOU Qing-chun
(Department of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

In order to raise the precision of the numerical simulation result of HTPB propellant/insulation，firstly，the SLJ test was improved and conducted to obtain the interface parameters.Then the bilinear CZM and the exponential CZM were adopted to conduct the numerical analysis，separately.At last，an influence analysis was made and a customized CZM model was built base on damage variable，which gave the model a significant physical meaning.The result shows that the improved SLJ test can determine the interface parameters of ductile adherends.The CZM law has a similar trend to the simulation curve，and the CZM based on damage can better simulate mode-II interface fracture properties between HTPB propellant and insulation than bilinear CZM and exponential CZM.

cohesive zone model;propellant/insulation;numerical research;debond

V512

A

1006-2793(2014)06-0819-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.015

2013-11-14;

2014-01-21。

裝備預先研究基金(20101019)。

鈕然銘(1990—)，男，碩士生，研究方向為推進劑/襯層界面斷裂力學及固體力學。E-mail:niuranming@outlook.com