，，

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

1 引言

配電系統(tǒng)由于電壓等級較低，線路中電流較大，使得有功損耗占全系統(tǒng)總損耗的比重較大，在配網(wǎng)中降損顯得十分必要。配電系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的手段主要有：(1)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化；(2)無功電源運(yùn)行優(yōu)化。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化即為配網(wǎng)重構(gòu)，通過調(diào)整聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的狀態(tài)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，進(jìn)而改變功率流動路徑以降損，同時(shí)可均衡負(fù)荷，消除過載，提高供電質(zhì)量，還可在恢復(fù)供電時(shí)隔離故障區(qū)域；后者指優(yōu)化電容器組投切，通過采用合理電容器組配置和相應(yīng)的投切策略，以滿足系統(tǒng)部分無功功率需求，減少無功功率流動，以達(dá)到降損目的。配網(wǎng)系統(tǒng)中，配網(wǎng)重構(gòu)目標(biāo)常為有功網(wǎng)損最小，或者用戶端的電壓偏移最小，或供電可靠性最高等。一般來說，上述兩種優(yōu)化手段彼此之間相互聯(lián)系、互不影響，為簡化求解復(fù)雜度，將二者作為獨(dú)立問題求解。

配網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)非線性組合優(yōu)化問題，原理是通過切換線路開關(guān)狀態(tài)來改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),在實(shí)現(xiàn)電力供需平衡和滿足容量、電壓約束等前提下降損。然而進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)十分復(fù)雜，減小計(jì)算量，尋找全局最優(yōu)解并達(dá)到優(yōu)秀的收斂效果是近年來配網(wǎng)重構(gòu)研究的熱點(diǎn)。

2 配網(wǎng)重構(gòu)

2.1 配網(wǎng)重構(gòu)問題

配網(wǎng)重構(gòu)原理[1]是在滿足約束條件下，通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的狀態(tài)調(diào)整尋求一種符合要求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)常為有功損耗、能量損耗、系統(tǒng)負(fù)荷平衡、提高系統(tǒng)可靠性、提高電壓水平等一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)的組合，本文以系統(tǒng)有功損耗最小化為例，即運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，目標(biāo)函數(shù)可表示：

(1)

式中，Nj和Ns分別為系統(tǒng)中饋線和變壓器總數(shù)；pj和qj分別表示第j段線路流過的有功和無功；Vj表示第j段線路始端電壓幅值；rj表示第j段線路電阻。將變壓器用等值電路表示，故也可等值為饋電線路，從而計(jì)及其運(yùn)行損耗。配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)應(yīng)滿足以下約束條件：

(1)功率守恒約束

(2)

式中，dk為節(jié)點(diǎn)k的功率需求；Nn為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)；ETk為潮流流向節(jié)點(diǎn)k的線路始點(diǎn)集合；EFk為潮流流出節(jié)點(diǎn)k的線路終點(diǎn)集合；sjk和skj分別對應(yīng)流入和流出節(jié)點(diǎn)k的功率。

(2)容量約束

il≤IUl,l=1,…,Nf+Ns

(3)

式中，IUl為元件(線路、變壓器)l的最大允許通過電流；il為元件l實(shí)際通過的電流。

(3)電壓約束

ULk≤uk≤UUk,k=1,…,Nn

(4)

式中，ULk、UUk分別為節(jié)點(diǎn)k電壓的下界和上界。

(4)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

在配電系統(tǒng)中，由于網(wǎng)絡(luò)輻射狀運(yùn)行有利于保護(hù)整定和自動化技術(shù)的實(shí)施，并能避免電磁環(huán)網(wǎng)，因此配電系統(tǒng)通常要求以輻射方式運(yùn)行，即網(wǎng)絡(luò)中每一節(jié)點(diǎn)k的進(jìn)線(潮流流向節(jié)點(diǎn)k的線路)數(shù)Nin_k滿足以下條件：

Nin_k∈{0,1} ,k=1,2,…,Nn

(5)

須說明一點(diǎn)，有分布式電源存在時(shí)，存在對負(fù)載兩端供電情況，輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束不再滿足。

2.2 求解方法分析

由于配網(wǎng)特點(diǎn)，要求選取的算法能處理大規(guī)模配電系統(tǒng)，且計(jì)算速度快，能處理不確定信息和三相不平衡狀況。傳統(tǒng)求解方法[2]主要分為解析類方法、啟發(fā)式方法、隨機(jī)優(yōu)化方法、智能優(yōu)化方法及兩種或多種算法的綜合[3]等。本文通過對啟發(fā)式方法中的支路交換法(Switch Exchange Method)進(jìn)行介紹和改進(jìn)，對交換規(guī)則進(jìn)行設(shè)定，減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，從而能更快搜索到最優(yōu)解。

3 支路交換法

3.1 支路交換法原理

在配電系統(tǒng)中，為保證系統(tǒng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成環(huán)路的同時(shí)，須打開環(huán)路上的一個(gè)分段開關(guān)，這樣形成一個(gè)開關(guān)選擇對。支路交換法的理論依據(jù)是：配電系統(tǒng)的可行結(jié)構(gòu)為輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對應(yīng)系統(tǒng)圖的一棵支撐樹，如果從系統(tǒng)的一個(gè)可行的結(jié)構(gòu)出發(fā)，選擇一組開關(guān)對，閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)，打開某一分段開關(guān)，則相當(dāng)于交換了二者所在的支路，即交換了支撐樹中的一條鏈支和一條樹支，從而生成一棵新的支撐樹，每一步都保持網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)。

為減少打開候選開關(guān)數(shù)量，采用啟發(fā)式規(guī)則即：認(rèn)為只有當(dāng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的兩端存在明顯的電壓差，且負(fù)荷由聯(lián)絡(luò)開關(guān)電壓低的一側(cè)向另一側(cè)轉(zhuǎn)移時(shí)，才可能導(dǎo)致網(wǎng)損減少。

3.2 支路交換引起網(wǎng)損變化

在配網(wǎng)重構(gòu)過程中，根據(jù)計(jì)算復(fù)雜性和建模需要，可選擇計(jì)算網(wǎng)損變化量或者有功損耗，本文采用網(wǎng)損估計(jì)公式計(jì)算每對開關(guān)交換導(dǎo)致的網(wǎng)損變化量。

圖1 兩饋線系統(tǒng)拓?fù)鋱D

以兩饋線系統(tǒng)為例，系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1，假定在母線m側(cè)和母線n側(cè)之間連有網(wǎng)絡(luò)開關(guān)，并配置有分段開關(guān)，由于一組負(fù)荷從m側(cè)轉(zhuǎn)移到n側(cè)導(dǎo)致的網(wǎng)損變化為：

(6)

當(dāng)具有足夠優(yōu)秀的無功功率補(bǔ)償系統(tǒng)補(bǔ)償無功時(shí)，可以忽略無功功率流動，式(6)中的變量可假定為實(shí)數(shù)，公式變?yōu)?/p>

(7)

圖2 網(wǎng)損變化量與轉(zhuǎn)移負(fù)荷之間關(guān)系曲線

在考慮所有的開關(guān)交換對后，滿足約束條件要求的網(wǎng)損降低最多的開關(guān)交換對被執(zhí)行，如此往復(fù)，直到找到將網(wǎng)損降到最低為止。

3.3 算法及其步驟

SEM依據(jù)[4]是根據(jù)配網(wǎng)特點(diǎn)，通過選取不同分段開關(guān)，找出滿足約束條件的分段開關(guān)，搜索步驟是：

(1)計(jì)算原有運(yùn)行方式下(各聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開，網(wǎng)絡(luò)為輻射狀)的初始潮流及網(wǎng)損。用恒定電流表示負(fù)荷。

(2)合上某一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)相應(yīng)形成一個(gè)環(huán)網(wǎng)，選擇環(huán)網(wǎng)中的一個(gè)分段開關(guān)斷開，使配網(wǎng)恢復(fù)輻射狀，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷轉(zhuǎn)移，并估計(jì)新狀態(tài)下的網(wǎng)損，計(jì)算潮流。在計(jì)算時(shí)，放棄不滿足約束條件的分段開關(guān)操作。

(3)合上另一聯(lián)絡(luò)開關(guān)，重復(fù)(2)步驟并計(jì)算，直至可操作的開關(guān)均已操作完畢，從而得到網(wǎng)損最小的配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

3.4 改進(jìn)支路交換法

在支路交換過程中，每次只交換一次，然后需要對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算，消耗了大量時(shí)間用于檢驗(yàn)結(jié)果的可行性和有效性，如果能計(jì)算一次潮流后，交換一次有最大電壓差的一個(gè)開關(guān)對后，接著交換一次次大電壓差的一個(gè)開關(guān)對，然后再進(jìn)行潮流計(jì)算，將更快尋找到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，文中將有最大電壓差的開關(guān)對交換后有最大電壓差的開關(guān)對稱為次最大電壓差開關(guān)對，并假設(shè)支路交換前，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都是滿足約束條件，并且網(wǎng)絡(luò)為輻射狀結(jié)構(gòu)。依據(jù)網(wǎng)損變化量與轉(zhuǎn)移負(fù)荷之間關(guān)系曲線及其他約束條件要求，需要對該二重交換設(shè)定如下規(guī)則：

(1)將最大電壓差開關(guān)對交換前，取最大電壓差ΔU1，交換后，取次最大電壓差，設(shè)為ΔU2。

(3)當(dāng)具有次最大電壓差的開關(guān)對交換后，進(jìn)行潮流計(jì)算，并判斷網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是否滿足約束條件要求或網(wǎng)損是否增加，滿足且網(wǎng)損減少則進(jìn)行下一次支路交換，不滿足或網(wǎng)損增加則對次最大電壓差開關(guān)對交換前的網(wǎng)絡(luò)作潮流計(jì)算，如果滿足要求，則此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為此環(huán)節(jié)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

須說明的一點(diǎn)是，此改進(jìn)算法針對弱環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)。規(guī)則中的ε可依據(jù)需要作出符合實(shí)際要求的設(shè)定，增大了人工可操作度。

4 其他算法分析

配網(wǎng)重構(gòu)方法主要可以分為解析類方法、啟發(fā)式方法、隨機(jī)優(yōu)化方法、智能優(yōu)化方法及兩種或多種算法綜合求解等方法。

傳統(tǒng)解析類方法[5]運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)優(yōu)化理論與方法進(jìn)行配網(wǎng)重構(gòu)，如分支定界法[6]、線性規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃以及動態(tài)規(guī)劃[7,8]等優(yōu)化方法。采用傳統(tǒng)的解析類方法適用于處理系統(tǒng)規(guī)模不大、復(fù)雜性不高的配網(wǎng)重構(gòu)問題，只要目標(biāo)函數(shù)存在最優(yōu)解就一定能夠找到不依賴配電網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解，但是配網(wǎng)重構(gòu)問題是一個(gè) NP 難問題，單純用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化的方法存在著“維數(shù)災(zāi)害”的問題，并且計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。

應(yīng)用啟發(fā)式類方法時(shí)采用了近似技術(shù)和啟發(fā)方式，結(jié)果容易受系統(tǒng)初始狀態(tài)或重構(gòu)過程影響，不能保證收斂于最優(yōu)解。

隨機(jī)優(yōu)化類方法包括模擬退火算法、遺傳算法、禁忌算法等。模擬退火算法[9](Simulated Annealing-SA)以一定的概率接受惡化解，使算法有機(jī)會跳出局部最優(yōu)，但單純使用SA需要大量的搜索迭代，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長。SA算法一般可以得到全局最優(yōu)或全局次最優(yōu)解，但該方法對參數(shù)和退火方案的依賴性大，計(jì)算量大，用于配網(wǎng)重構(gòu)時(shí)需要進(jìn)行多層次大量的開關(guān)交換，需要進(jìn)行多次潮流計(jì)算及網(wǎng)損估計(jì)，計(jì)算量更大。遺傳算法[10,11](Genetic Algorithm-GA)采用隨即優(yōu)化技術(shù)，通過模擬基因串的優(yōu)者生存及隨機(jī)交換信息的方法搜索優(yōu)化方案，GA算法可實(shí)現(xiàn)內(nèi)在并行計(jì)算，但計(jì)算速度比較慢，優(yōu)化成果與初始基因串關(guān)聯(lián)度較大。隨機(jī)優(yōu)化算法[12-14]和智能優(yōu)化算法適于尋找全局最優(yōu)解，能有效求解大規(guī)模非線性整數(shù)規(guī)劃問題，但是也存在明顯缺點(diǎn)，即收斂速度慢，耗費(fèi)時(shí)間長，易產(chǎn)生不可行解，陷入局部解。

根據(jù)配網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將啟發(fā)式算法和人工智能算法結(jié)合或許能避免兩者的缺點(diǎn)，能有效避免陷入局部搜索，提高了計(jì)算速度。這種方法體現(xiàn)了人工智能算法的全局性搜索和啟發(fā)式算法的快速搜索兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[15]采取結(jié)合智能優(yōu)化和啟發(fā)式配網(wǎng)重構(gòu)算法，能有效避免陷入局部解，原理在于根據(jù)初始數(shù)據(jù)選用一種速度快、收斂特性優(yōu)的算法，此方法一般能獲得全局解，得到較理想的重構(gòu)方案。文獻(xiàn)[16]提出了結(jié)合改進(jìn)遺傳算法和禁忌搜索法，將禁忌搜索法的思想運(yùn)用到遺傳進(jìn)化的每一步,充分發(fā)揮遺傳算法廣域搜索優(yōu)勢,而且利用禁忌搜索的思想減少了很多不必要的搜索，提高了進(jìn)化速度。但實(shí)際配電網(wǎng)包括有負(fù)荷狀態(tài)、故障情況等許多不確定信息，比如負(fù)荷在一天之內(nèi)不斷波動，故障數(shù)據(jù)不夠精確等，需要在確定性的模型中考慮不確定因素，得到更為貼近電力系統(tǒng)實(shí)際的結(jié)果。此類文獻(xiàn)都旨在從計(jì)算速度和全局最優(yōu)解兩方面來設(shè)計(jì)算法，但不能忽視各個(gè)算法自己的缺點(diǎn)，對優(yōu)點(diǎn)的凸顯控制較困難，隨即優(yōu)化算法和智能算法因?yàn)樗阉鬟^程的隨機(jī)性或?qū)Τ跏冀Y(jié)構(gòu)的要求，在尋優(yōu)過程中不能保證收斂于最優(yōu)解。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)解析類方法適用于處理系統(tǒng)規(guī)模不大、復(fù)雜性不高的配電網(wǎng)重構(gòu)問題，只要目標(biāo)函數(shù)存在最優(yōu)解，就一定能夠找到不依賴配電網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解；啟發(fā)式類方法普遍采用了近似技術(shù)和啟發(fā)方式，結(jié)果容易受系統(tǒng)初始狀態(tài)或重構(gòu)過程的影響，不能保證收斂于最優(yōu)解；隨機(jī)優(yōu)化和智能化方法適于尋全局最優(yōu)解，但收斂速度慢，給計(jì)算機(jī)帶來較大負(fù)擔(dān)，從該類方法的隨機(jī)性本質(zhì)看，也不適于求解連續(xù)變化的大規(guī)模復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)。一般可結(jié)合解析類方法和啟發(fā)式類方法可獲得較好結(jié)果。我們可以結(jié)合啟發(fā)式類方法和傳統(tǒng)解析式類方法中的某兩種方法，減弱兩種方法的缺點(diǎn)，能達(dá)到更理想的配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

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