張紅娜 中學(xué)高級教師，河南省許昌市普通教育教學(xué)研究室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員。許昌市專業(yè)技術(shù)拔尖人才、“巾幗建功標(biāo)兵”、“三八紅旗手”；河南省中小學(xué)教師教育專家、學(xué)科帶頭人、“推進(jìn)素質(zhì)教育百名名師”之一、優(yōu)秀教研員；中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會先進(jìn)工作者，課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心優(yōu)秀教研員。

工作中始終堅持“以研導(dǎo)教、以教促研”的教研宗旨，逐漸形成了“嚴(yán)謹(jǐn)、求實、厚重、靈動”的教研風(fēng)格。執(zhí)教的課先后在省、國家級賽課中獲得一等獎；主持的課題有三項獲得省級科研成果一等獎，一項獲國家級“十一五”重點課題成果一等獎，目前正在進(jìn)行河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)厚重課堂的探索與實踐”的研究；撰寫的文章有10多篇在省級以上評比中獲獎，30多篇在省級以上專業(yè)學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表；輔導(dǎo)的青年教師有20多人次在省級以上教學(xué)評比中獲得一等獎。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。課堂教學(xué)活動的設(shè)計、決策、組織與實施都建立在教師對學(xué)情認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，而教師對學(xué)情認(rèn)知的理念與水平?jīng)Q定了教學(xué)的走向與質(zhì)量。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程?！边@個過程涉及“課前”“課中”與“課后”，貫穿整個教學(xué)的始終。在這個過程中，教師不僅要“讀懂”學(xué)生，更要“厚讀”學(xué)生，真正做到走近學(xué)生、走進(jìn)學(xué)生、了解學(xué)生、理解學(xué)生。只有這樣，才能準(zhǔn)確地選擇教學(xué)的起點，合理地作出教學(xué)決策，正確地把握教學(xué)走向。

一、課前讀學(xué)生——準(zhǔn)確選擇教學(xué)起點

美國教育家奧蘇貝爾說：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)?！苯虒W(xué)應(yīng)該把學(xué)生原有的知識經(jīng)驗作為新知的生長點，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上生長出新的知識經(jīng)驗。這就要求教師要在課前對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行“厚研”。當(dāng)然，想真正了解學(xué)生不能僅僅憑經(jīng)驗，更不能想當(dāng)然，要作充分的調(diào)研。下面以《平行四邊形的面積》一課所作的課前調(diào)研，談?wù)務(wù)n前對學(xué)生的研讀。

調(diào)研對象：某校五年級六個班中抽取程度分別為優(yōu)、中、差的三個班，共239名學(xué)生。

調(diào)研內(nèi)容：給每個學(xué)生提供一張問題卷，上面只畫了一個平行四邊形（大小：底20厘米，鄰邊15厘米，高10厘米），沒有畫高，也沒有標(biāo)注任何數(shù)據(jù)。提出問題：請你想辦法計算出這個平行四邊形的面積。

調(diào)研結(jié)果：

[&（20+15）×2&20×15&20×10&第1個班&7&65&5&第2個班&11&66&2&第3個班&19&63&1&][算法][人數(shù)][班級]

調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，計算平行四邊形的面積時，約15.5%的學(xué)生與周長的算法混淆,約81.2%的學(xué)生是用“底×鄰邊”計算的，只有約3.3%的學(xué)生想到用“底×高”的方法來計算。

調(diào)研分析：少部分學(xué)生用周長的算法求面積，顯然是將周長與面積的概念混淆或?qū)栴}的理解不夠清楚。多數(shù)學(xué)生出現(xiàn)“底×鄰邊”求平行四邊形面積的“初念”并不意外，原因如下：對于面積的計算，學(xué)生之前已經(jīng)有了長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)，“長×寬”“邊長×邊長”都是用相鄰的兩條邊長相乘；后來又認(rèn)識了平行四邊形，知道長（正）方形是特殊的平行四邊形，平行四邊形又很容易變形成長方形，所以他們很自然地就會想到用“底×鄰邊”來計算。這是知識的正遷移帶給學(xué)生的最初理解，也是學(xué)生思維的本真體現(xiàn)，更是教學(xué)應(yīng)該準(zhǔn)確選擇的起點。

反思感悟

作為教師，我們應(yīng)該靜下心、蹲下身，走近并走進(jìn)學(xué)生，了解他們的認(rèn)知起點：他們已經(jīng)知道了什么？學(xué)習(xí)新知的真實思維可能是什么？學(xué)習(xí)中會存在什么困難？教學(xué)之旅就從這里出發(fā)。正是對學(xué)生有了上述解讀，在設(shè)計本節(jié)課時我有了這樣的想法：先按照課前調(diào)研的方法和內(nèi)容放手讓學(xué)生根據(jù)自己的理解計算平行四邊形的面積。然后將這些真實的算法一一呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)他們對比：“同樣的平行四邊形，為什么會有不同的答案呢？”學(xué)生在對比中很快就會否定算周長的方法，接下來就重點分析“底×鄰邊”的算法，教師可出示課前準(zhǔn)備的平行四邊形框架，把平行四邊形拉成長方形，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)“底×鄰邊”計算的是拉成的長方形面積而非平行四邊形的面積；接著請用“底×高”計算面積的學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)他們的思維用割補移拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成等面積的長方形，進(jìn)而得出“平行四邊形的面積=底×高”這一正確的結(jié)論。學(xué)生錯誤的“初念”得以糾正，模糊認(rèn)識得到澄清。

二、課中讀學(xué)生——合理作出教學(xué)決策

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體……學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！闭n堂不是無情物，它是學(xué)生形成自我、展現(xiàn)自我、實現(xiàn)自我的舞臺，課堂生活將直接影響他們一生的生命質(zhì)量。教師帶著教學(xué)預(yù)設(shè)走進(jìn)課堂，面對的是鮮活的生命個體，在與他們進(jìn)行生命對話的過程中，會出現(xiàn)來自個體的不同的生成，而這些鮮活的生成，張揚著學(xué)生的個性，表達(dá)著學(xué)生的渴望，也考量著教師的智慧。下面以《3的倍數(shù)的特征》為例，談?wù)務(wù)n中對學(xué)生的研讀。

場景呈現(xiàn)

在教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》后，我請學(xué)生逐一判斷下面的數(shù)（836 1362 3786549210）是不是3的倍數(shù)。

在判斷的過程中，學(xué)生的思維異?；钴S，課堂上出現(xiàn)了一幕幕的精彩。

“836不是3的倍數(shù)！”孫潤澤同學(xué)搶先回答，“因為8不是3的倍數(shù)！”

“他的方法不對！應(yīng)該是把8、3、6三個數(shù)加起來，和是17，所以836不是3的倍數(shù)?！贝掾旉J同學(xué)胸有成竹地打斷我和同學(xué)們的好奇。

“因為3和6都是3的倍數(shù)了，所以我覺得不用把三個數(shù)都加起來，只看8就可以判斷出結(jié)果的。”孫潤澤同學(xué)解釋說。

“是啊，他這樣判斷有道理??！多簡便的好方法！”我內(nèi)心暗藏喜悅，因為我設(shè)計此練習(xí)的“陰謀”已經(jīng)“得逞”。

崔驍闖同學(xué)抗議：“老師，他的方法雖然也判斷出836不是3的倍數(shù)，但我覺得這種方法不保險！”

怎么辦？課堂出現(xiàn)了意外的生成?！翱简炍业臅r候到了，”我暗暗提醒并告訴自己，“不能回避，要尊重學(xué)生的真實！”

短暫的思考后我馬上“靈感忽現(xiàn)”：“你們怎么看待‘驍闖法和‘潤澤法？”我把皮球先踢給學(xué)生，聽聽他們的評判再說。

一個小姑娘搶先回答：“‘驍闖法保險但是不簡便，‘潤澤法簡便但是不太保險?！毙≡u委的“評語”言簡意賅，直中學(xué)生心聲，同學(xué)們終于由“小聲嘀咕”轉(zhuǎn)變成了“大聲附和”。

我趁勢發(fā)話：“張老師非常能理解大家的想法。也難怪，只是一個836還不能讓我們對這種方法給予肯定。要不，咱們再來一個數(shù)試一試？”我順勢出示“1362”，把學(xué)生的思維再次調(diào)動起來。

“1362是3的倍數(shù)！”學(xué)生快速給出了答案。

“張老師特別想知道，你們判斷用的是誰的‘法？”

“我先用的是‘潤澤法，只看1和2的和就判斷出來了，然后又用‘驍闖法算了算，結(jié)果一樣?！彼幕卮疒A得了老師們的哄堂大笑。

“你可真行??！”我笑著表揚了他?！霸趺礃?？‘潤澤法保險嗎？”

“保險！”多數(shù)學(xué)生給予了肯定。

“你們想知道‘潤澤法為什么保險嗎？”我趁勢將學(xué)生引向了簡單求證的論證路徑：1362=1000+300+60+2=（999+1）+300+60+2，999、300和60都能被3整除，（1+2）也能被3整除。所以這個數(shù)就能被3整除。”

學(xué)生個個睜大眼睛聚精會神地聽著、領(lǐng)悟著推導(dǎo)的算理，在不知不覺中進(jìn)入了一個更高境界的推理學(xué)習(xí)過程。

看時機成熟，我趁熱打鐵：“下課后，你們可以嘗試推一推，用‘潤澤法判斷836為什么保險？同學(xué)之間可以交流交流推導(dǎo)的過程?！?/p>

endprint

反思感悟

在該課的教學(xué)中，學(xué)生的表現(xiàn)讓我陷入了深思：

1.要讀懂學(xué)生的真實想法并給予肯定和疏導(dǎo)

吳正憲老師曾深情地講過：“在育人的過程中，沒有什么比保護(hù)學(xué)生的自尊心、自信心更重要；在學(xué)習(xí)的過程中，沒有什么比激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、保護(hù)好奇心更重要；在交往的過程中，沒有什么比尊重個性、真誠交流更重要?！闭n堂上每個學(xué)生都是有思想的個體，面對同樣的問題，他們都有自己的認(rèn)識和理解。作為教師，我們應(yīng)該充分尊重學(xué)生，相信學(xué)生，真心走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界，真誠地為他們提供展示個性的時間和空間，允許學(xué)生有個性的堅持和表達(dá)。因為，抓住了學(xué)生，我們就抓住了教育的生命！

2.要把推理能力的發(fā)展貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！币鋵嵳n程標(biāo)準(zhǔn)的這一重要理念，達(dá)到真正培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目的，就必須緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不失時機地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，有效參與觀察、說理、論證的推導(dǎo)活動，體會數(shù)學(xué)的基本思維方式。這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的職責(zé)。

三、課后讀學(xué)生——正確把握教學(xué)走向

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。”學(xué)生課后通過作業(yè)、試卷等給我們的教學(xué)作出了及時的反饋，向我們傳達(dá)了學(xué)習(xí)中存在的最真實的信息。教師不能只關(guān)注其“正”與“誤”，而要對其作出合理、科學(xué)的分析，從中悟出教學(xué)的“得”與“失”，正確把握教學(xué)的新走向。

案例呈現(xiàn)

期末考試命題時，我把人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第90頁的一道練習(xí)題（如下）原封不動地搬到了試卷上。

[4.靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長46m，求這個花壇的面積。][20m]

顯然，這道題是考查學(xué)生對梯形面積計算的掌握情況。題目中只直接告訴了梯形的高而沒有上底和下底，但通過籬笆的長可以知道上下兩底之和是46-20=26（米），再根據(jù)梯形的面積計算公式直接用26×20÷2求出該梯形（即花壇）的面積。

閱評試卷時，學(xué)生的反饋出乎老師們的意料：

方法1:46-20=26（米），10+16=26（米），（10+16）×20÷2=260（平方米）；

方法2：46-20=26（米），12+14=26（米），（12+14）×20÷2=260（平方米）。

……

學(xué)生的思維顯然還是停留在“死套”面積計算公式的層面上：要求梯形的面積，必須知道它的上底、下底和高，三者缺一不可。當(dāng)已經(jīng)知道上、下底之和后，依然要假設(shè)出它的上底和下底，然后才能代入公式求面積。

學(xué)生的思維不禁讓我陷入了思考：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解梯形的面積與“上底”“下底”和“高”三者都有直接關(guān)系，但當(dāng)“上下底之和”已知時，還要求上、下底的長各是多少嗎？

我又自然地想到了日常教學(xué)中經(jīng)常遇到的問題：

已知圖中小正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。

學(xué)生會根據(jù)“25”這個特殊的數(shù)據(jù)很快反應(yīng)出正方形的邊長，也就是圓的半徑是5，然后順利求出圓的面積。但當(dāng)我把題中的25改為20后，學(xué)生就顯得束手無策了：“老師，這個圓的半徑不知道是多少，面積沒法求啊！”

計算圓的面積，我們只強調(diào)要知道它的半徑r，而沒有結(jié)合公式強調(diào)“圓的面積是r2的π倍”，也就是圓的面積與r2有著更為直接的倍數(shù)關(guān)系。如果學(xué)生已經(jīng)知道r2是多少而不會求圓的面積，這不能不說我們教學(xué)存在問題。

反思感悟

以上學(xué)情反饋足以引發(fā)我們的深思：

1.面對概念、法則、公式等被前人證明了的真理，我們?nèi)绾螌⑺袒?？如何使學(xué)生真正掌握它的數(shù)學(xué)內(nèi)涵？在應(yīng)用這些概念、法則、公式來解決簡單的實際問題時，如何不生搬硬套，達(dá)到靈活運用的目的？

2.教師的視野決定著學(xué)生的視野。教師能把“死知識”教“活”，學(xué)生就能把“死知識”學(xué)“活”、用“活”。作為教師，認(rèn)真地研讀教材、專業(yè)地厚讀教材是我們專業(yè)成長的重要途徑。?

（注：本文為河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘厚重課堂的探索與實踐”研究成果之一，課題編號：［2011］—JKGHBB—0716。）

endprint

反思感悟

在該課的教學(xué)中，學(xué)生的表現(xiàn)讓我陷入了深思：

1.要讀懂學(xué)生的真實想法并給予肯定和疏導(dǎo)

吳正憲老師曾深情地講過：“在育人的過程中，沒有什么比保護(hù)學(xué)生的自尊心、自信心更重要；在學(xué)習(xí)的過程中，沒有什么比激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、保護(hù)好奇心更重要；在交往的過程中，沒有什么比尊重個性、真誠交流更重要?！闭n堂上每個學(xué)生都是有思想的個體，面對同樣的問題，他們都有自己的認(rèn)識和理解。作為教師，我們應(yīng)該充分尊重學(xué)生，相信學(xué)生，真心走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界，真誠地為他們提供展示個性的時間和空間，允許學(xué)生有個性的堅持和表達(dá)。因為，抓住了學(xué)生，我們就抓住了教育的生命！

2.要把推理能力的發(fā)展貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！币鋵嵳n程標(biāo)準(zhǔn)的這一重要理念，達(dá)到真正培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目的，就必須緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不失時機地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，有效參與觀察、說理、論證的推導(dǎo)活動，體會數(shù)學(xué)的基本思維方式。這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的職責(zé)。

三、課后讀學(xué)生——正確把握教學(xué)走向

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。”學(xué)生課后通過作業(yè)、試卷等給我們的教學(xué)作出了及時的反饋，向我們傳達(dá)了學(xué)習(xí)中存在的最真實的信息。教師不能只關(guān)注其“正”與“誤”，而要對其作出合理、科學(xué)的分析，從中悟出教學(xué)的“得”與“失”，正確把握教學(xué)的新走向。

案例呈現(xiàn)

期末考試命題時，我把人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第90頁的一道練習(xí)題（如下）原封不動地搬到了試卷上。

[4.靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長46m，求這個花壇的面積。][20m]

顯然，這道題是考查學(xué)生對梯形面積計算的掌握情況。題目中只直接告訴了梯形的高而沒有上底和下底，但通過籬笆的長可以知道上下兩底之和是46-20=26（米），再根據(jù)梯形的面積計算公式直接用26×20÷2求出該梯形（即花壇）的面積。

閱評試卷時，學(xué)生的反饋出乎老師們的意料：

方法1:46-20=26（米），10+16=26（米），（10+16）×20÷2=260（平方米）；

方法2：46-20=26（米），12+14=26（米），（12+14）×20÷2=260（平方米）。

……

學(xué)生的思維顯然還是停留在“死套”面積計算公式的層面上：要求梯形的面積，必須知道它的上底、下底和高，三者缺一不可。當(dāng)已經(jīng)知道上、下底之和后，依然要假設(shè)出它的上底和下底，然后才能代入公式求面積。

學(xué)生的思維不禁讓我陷入了思考：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解梯形的面積與“上底”“下底”和“高”三者都有直接關(guān)系，但當(dāng)“上下底之和”已知時，還要求上、下底的長各是多少嗎？

我又自然地想到了日常教學(xué)中經(jīng)常遇到的問題：

已知圖中小正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。

學(xué)生會根據(jù)“25”這個特殊的數(shù)據(jù)很快反應(yīng)出正方形的邊長，也就是圓的半徑是5，然后順利求出圓的面積。但當(dāng)我把題中的25改為20后，學(xué)生就顯得束手無策了：“老師，這個圓的半徑不知道是多少，面積沒法求啊！”

計算圓的面積，我們只強調(diào)要知道它的半徑r，而沒有結(jié)合公式強調(diào)“圓的面積是r2的π倍”，也就是圓的面積與r2有著更為直接的倍數(shù)關(guān)系。如果學(xué)生已經(jīng)知道r2是多少而不會求圓的面積，這不能不說我們教學(xué)存在問題。

反思感悟

以上學(xué)情反饋足以引發(fā)我們的深思：

1.面對概念、法則、公式等被前人證明了的真理，我們?nèi)绾螌⑺袒?？如何使學(xué)生真正掌握它的數(shù)學(xué)內(nèi)涵？在應(yīng)用這些概念、法則、公式來解決簡單的實際問題時，如何不生搬硬套，達(dá)到靈活運用的目的？

2.教師的視野決定著學(xué)生的視野。教師能把“死知識”教“活”，學(xué)生就能把“死知識”學(xué)“活”、用“活”。作為教師，認(rèn)真地研讀教材、專業(yè)地厚讀教材是我們專業(yè)成長的重要途徑。?

（注：本文為河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘厚重課堂的探索與實踐”研究成果之一，課題編號：［2011］—JKGHBB—0716。）

endprint

反思感悟

在該課的教學(xué)中，學(xué)生的表現(xiàn)讓我陷入了深思：

1.要讀懂學(xué)生的真實想法并給予肯定和疏導(dǎo)

吳正憲老師曾深情地講過：“在育人的過程中，沒有什么比保護(hù)學(xué)生的自尊心、自信心更重要；在學(xué)習(xí)的過程中，沒有什么比激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、保護(hù)好奇心更重要；在交往的過程中，沒有什么比尊重個性、真誠交流更重要?！闭n堂上每個學(xué)生都是有思想的個體，面對同樣的問題，他們都有自己的認(rèn)識和理解。作為教師，我們應(yīng)該充分尊重學(xué)生，相信學(xué)生，真心走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界，真誠地為他們提供展示個性的時間和空間，允許學(xué)生有個性的堅持和表達(dá)。因為，抓住了學(xué)生，我們就抓住了教育的生命！

2.要把推理能力的發(fā)展貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！币鋵嵳n程標(biāo)準(zhǔn)的這一重要理念，達(dá)到真正培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目的，就必須緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不失時機地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，有效參與觀察、說理、論證的推導(dǎo)活動，體會數(shù)學(xué)的基本思維方式。這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的職責(zé)。

三、課后讀學(xué)生——正確把握教學(xué)走向

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。”學(xué)生課后通過作業(yè)、試卷等給我們的教學(xué)作出了及時的反饋，向我們傳達(dá)了學(xué)習(xí)中存在的最真實的信息。教師不能只關(guān)注其“正”與“誤”，而要對其作出合理、科學(xué)的分析，從中悟出教學(xué)的“得”與“失”，正確把握教學(xué)的新走向。

案例呈現(xiàn)

期末考試命題時，我把人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第90頁的一道練習(xí)題（如下）原封不動地搬到了試卷上。

[4.靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長46m，求這個花壇的面積。][20m]

顯然，這道題是考查學(xué)生對梯形面積計算的掌握情況。題目中只直接告訴了梯形的高而沒有上底和下底，但通過籬笆的長可以知道上下兩底之和是46-20=26（米），再根據(jù)梯形的面積計算公式直接用26×20÷2求出該梯形（即花壇）的面積。

閱評試卷時，學(xué)生的反饋出乎老師們的意料：

方法1:46-20=26（米），10+16=26（米），（10+16）×20÷2=260（平方米）；

方法2：46-20=26（米），12+14=26（米），（12+14）×20÷2=260（平方米）。

……

學(xué)生的思維顯然還是停留在“死套”面積計算公式的層面上：要求梯形的面積，必須知道它的上底、下底和高，三者缺一不可。當(dāng)已經(jīng)知道上、下底之和后，依然要假設(shè)出它的上底和下底，然后才能代入公式求面積。

學(xué)生的思維不禁讓我陷入了思考：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解梯形的面積與“上底”“下底”和“高”三者都有直接關(guān)系，但當(dāng)“上下底之和”已知時，還要求上、下底的長各是多少嗎？

我又自然地想到了日常教學(xué)中經(jīng)常遇到的問題：

已知圖中小正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。

學(xué)生會根據(jù)“25”這個特殊的數(shù)據(jù)很快反應(yīng)出正方形的邊長，也就是圓的半徑是5，然后順利求出圓的面積。但當(dāng)我把題中的25改為20后，學(xué)生就顯得束手無策了：“老師，這個圓的半徑不知道是多少，面積沒法求?。　?/p>

計算圓的面積，我們只強調(diào)要知道它的半徑r，而沒有結(jié)合公式強調(diào)“圓的面積是r2的π倍”，也就是圓的面積與r2有著更為直接的倍數(shù)關(guān)系。如果學(xué)生已經(jīng)知道r2是多少而不會求圓的面積，這不能不說我們教學(xué)存在問題。

反思感悟

以上學(xué)情反饋足以引發(fā)我們的深思：

1.面對概念、法則、公式等被前人證明了的真理，我們?nèi)绾螌⑺袒?？如何使學(xué)生真正掌握它的數(shù)學(xué)內(nèi)涵？在應(yīng)用這些概念、法則、公式來解決簡單的實際問題時，如何不生搬硬套，達(dá)到靈活運用的目的？

2.教師的視野決定著學(xué)生的視野。教師能把“死知識”教“活”，學(xué)生就能把“死知識”學(xué)“活”、用“活”。作為教師，認(rèn)真地研讀教材、專業(yè)地厚讀教材是我們專業(yè)成長的重要途徑。?

（注：本文為河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘厚重課堂的探索與實踐”研究成果之一，課題編號：［2011］—JKGHBB—0716。）

endprint