王宏武， 孫保民， 張振星， 信 晶， 康志忠

（華北電力大學 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，北京102206）

目前，由于煤炭市場供應(yīng)緊張，電站鍋爐燃用煤種多變且煤質(zhì)持續(xù)下降，實際燃用煤質(zhì)偏離鍋爐設(shè)計要求的情況較多，導(dǎo)致燃煤鍋爐受熱面結(jié)渣問題日益突出，嚴重影響了鍋爐運行的經(jīng)濟性和安全性.燃煤鍋爐結(jié)渣是一個復(fù)雜的物理化學過程，不僅與燃煤本身的特性有關(guān)，還與爐膛尺寸結(jié)構(gòu)、爐膛的溫度場及爐內(nèi)空氣動力場有關(guān).因此，對燃煤鍋爐結(jié)渣情況進行及時準確的預(yù)報顯得尤為重要.隨著對結(jié)渣機理及其影響因素的深入研究，近年來國內(nèi)外已開發(fā)出多種燃煤鍋爐結(jié)渣的診斷和預(yù)測技術(shù)［1－5］.

目前針對鍋爐結(jié)渣情況的評判方法有單指標評判方法和多指標評判方法.單指標評判方法利用影響鍋爐結(jié)渣的某一項指標來對鍋爐結(jié)渣情況進行評判，單一評判指標包括煤質(zhì)特性和鍋爐動態(tài)運行特性，但該方法存在準確率偏低的問題.多指標評判方法是將幾個評判指標綜合起來預(yù)測煤結(jié)渣特性的方法，包括模糊數(shù)學、模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等方法.

模糊綜合評判法是由邱建榮等［6］針對單指標評判混煤結(jié)渣特性準確率偏低的缺陷而提出的，將4種常規(guī)的煤灰特性指標構(gòu)成評判因素集，經(jīng)加權(quán)計算得到綜合指數(shù)R，從而對鍋爐結(jié)渣特性進行預(yù)測.運用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對煤灰結(jié)渣特性進行預(yù)報，不僅考慮了燃煤電廠結(jié)渣評判時的模糊性，同時兼顧神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自適應(yīng)能力強的優(yōu)點.錢詩智等［7］所建模型采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過對模型訓(xùn)練并進行驗證，表明除對混煤的評判結(jié)果與實際情況稍有差別外，對單一煤種的評判均與實際情況相符.徐創(chuàng)學等［8］基于大量樣本試驗數(shù)據(jù)，建立了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)渣預(yù)測模型.徐志明等［9］建立了最小二乘支持向量回歸機燃煤鍋爐結(jié)渣預(yù)測模型，對5臺鍋爐結(jié)渣特性進行預(yù)測，取得了較好的預(yù)測結(jié)果.

支持向量機（SVM）是 Vapnik［10］及其同事于1995年提出的一種新的機器學習方法，目前已成為模式識別和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域的重要研究手段［11］.筆者提出一種基于模糊C均值聚類算法（FCM）預(yù)處理的支持向量機模型來預(yù)測鍋爐結(jié)渣特性，模糊C均值聚類算法可以真實地反映鍋爐結(jié)渣的模糊性和不確定性［12－13］，可以克服上述方法的缺點.根據(jù)不同數(shù)據(jù)樣本點對產(chǎn)生最優(yōu)超平面各有不同重要性的原則，應(yīng)用模糊C均值聚類算法模糊預(yù)處理數(shù)據(jù)，并且最小化成本函數(shù)懲罰項，然后用凸二次規(guī)劃求解約束優(yōu)化問題的對偶形式，最后得到原問題的最優(yōu)超平面.與常規(guī)支持向量機相比，該算法首先對訓(xùn)練樣本集依據(jù)不同樣本相似度特征進行聚類分析，并根據(jù)不同類別分別建立支持向量機預(yù)測模型，使得每個支持向量機預(yù)測模型只保留最優(yōu)超平面附近的樣本點，去除遠處樣本點，減小冗余及訓(xùn)練樣本集過擬合度，提高了預(yù)測精度.

1 模糊C均值聚類算法

1.1 模糊C均值聚類算法原理

模糊C均值聚類算法是由 Dunn［14］和Bezdek［15］提出的一種聚類算法.在模糊聚類劃分中，每一個樣本不是嚴格地劃分為某一類，而是以一定的隸屬度屬于某一類.通過模糊聚類可以得到每個樣本屬于各個類別的隸屬度.

假設(shè)樣本集為X＝｛x1，x2，…，xn｝，模糊聚類就是將X 劃分為c類（2≤c≤n），V＝｛v1，v2，…，vc｝是c個聚類中心.整個樣本集的聚類情況由1個隸屬度矩陣U表示

式中：uik表示第k個樣本屬于第i類的隸屬度，0≤

為了在模糊空間MFCM中獲得一個最佳的模糊分類，采用如下的模糊C均值聚類準則

式中：dik＝‖xk－vi‖，為樣本xk與聚類中心點vi之間的距離，一般采用歐幾里得距離；m為模糊加權(quán)指數(shù)，通常取m＝2；JFCM（U，V）表示各類樣本到聚類中心加權(quán)距離的平方和，權(quán)重是樣本xk對第i類隸屬度的m次方.

模糊C均值聚類準則為求JFCM（U，V）的極小值.模糊C均值聚類算法的具體步驟如下：

（1）設(shè)定聚類數(shù)目c、模糊加權(quán)指數(shù)m和初始隸屬度矩陣U0，迭代步數(shù)I＝0.

（2）計算聚類中心V

（3）修正U

1.2 分類判別方法

對于檢驗樣本類別的判斷，采用歐幾里得距離進行判別.設(shè)檢驗樣本為x′，與第i個聚類中心的歐幾里得距離為

判別規(guī)則為：若Di＝argvi∈Vmin｛d（x′，vi）｝，則x′屬于第i個類別.

2 支持向量機算法

支持向量分類機是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，以構(gòu)造最優(yōu)超平面為目標進而對數(shù)據(jù)進行分類的統(tǒng)計學習方法.最優(yōu)超平面就是要求分類超平面不僅能將兩類數(shù)據(jù)正確分開，而且使分類間隔最大.

假設(shè)存在樣本集（xi，yi），其中i＝1，…，n，xi∈Rd，yi的取值為1和－1，滿足：

尋找使分類間隔最大的最優(yōu)超平面，即令2／‖w‖最大.則構(gòu)造最優(yōu)超平面的問題轉(zhuǎn)化為滿足約束條件下最小化即φ（w，b）＝w·w的問題.

利用Lagrange優(yōu)化方法將上述最優(yōu)超平面問題轉(zhuǎn)化為其對偶問題，即存在約束條件

對于αi，求解下列函數(shù)的最大值

式中：αi為原問題中與每個約束條件對應(yīng)的Lagrange乘子，這是一個不等式約束下二次函數(shù)尋優(yōu)的問題，求解上述問題后得到最優(yōu)分類函數(shù)f（x）.

式中：b＊為分類聞值，可以用任意一個支持向量求得，也可以通過兩類中任意一類對支持向量取中值求得；α＊i為Lagrange乘子.

利用核函數(shù)映射，在高維特征空間中通過非線性變換將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，在變換空間求解最優(yōu)超平面.K（xi，xj）＝φ（xi）·φ（xj）為映射函數(shù)的點積，稱為核函數(shù).引進核函數(shù)K（xi，xj）來代替非線性映射，從而將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的向量［16］.

3 基于模糊C均值聚類和支持向量機算法的燃煤鍋爐結(jié)渣特性預(yù)測

3.1 樣本輸入量和輸出量的選擇

將模糊C均值聚類和支持向量機算法相結(jié)合，進行燃煤鍋爐結(jié)渣特性預(yù)測.為了說明該算法預(yù)測結(jié)果的有效性，進行了FCM－SVM和標準SVM性能的對比.

結(jié)渣指標中最主要的指標是煤灰的熔融溫度指標，煤灰的軟化溫度tST越低，煤就越容易結(jié)渣.煤中的酸性氧化物具有較高的熔點，而酸性氧化物與堿性氧化物發(fā)生反應(yīng)會使灰熔點降低，堿酸比（B／A）可反映燃燒過程中生成低熔點鹽類的傾向.SiO2和Al2O3是煤灰中主要的酸性氧化物，SiO2易與堿性氧化物生成熔點較低的硅酸鹽.在堿酸比相同時，硅鋁比（w（SiO2）／w（Al2O3））高的煤灰具有較低的熔點.硅比是與灰渣黏度有關(guān)的指數(shù)，當硅比增大時，灰渣黏度增大，使得灰渣在較高溫度固化的可能性增加.除了以上4個煤種本身的特性外，爐內(nèi)結(jié)渣的實際表現(xiàn)還與鍋爐的設(shè)計結(jié)構(gòu)和運行工況有關(guān).

引入無因次實際切圓直徑（即鍋爐在熱態(tài)運行時實際切圓直徑與爐膛等效寬度的比值）來表征爐內(nèi)空氣動力場對鍋爐結(jié)渣的影響.

式中：dsj為實際切圓直徑；a和b分別為爐膛的寬度和深度.

φd如果偏大，氣流偏斜且火焰容易貼墻.煙氣中的煤灰顆粒呈熔融狀態(tài)，容易在爐壁上結(jié)渣.

隨著爐膛煙氣溫度的升高，到爐壁時仍處于熔融狀態(tài)的煙氣中顆粒數(shù)量以及灰渣燒結(jié)速度和黏附強度均呈指數(shù)關(guān)系增加.在煤粉燃燒過程中，煙氣溫度高于軟化溫度時，煤灰顆粒易融化，在爐壁上容易結(jié)渣.當煙氣溫度低于煤灰軟化溫度時，煤灰顆粒不易融化，在爐壁上不易結(jié)渣.引入無因次爐膛煙氣平均溫度（即鍋爐在熱態(tài)運行時爐膛煙氣最高溫度與軟化溫度的比值）來表征爐內(nèi)火焰溫度場對鍋爐結(jié)渣特性的影響.

式中：tmax為爐膛煙氣最高溫度.

對于燃煤鍋爐結(jié)渣特性的預(yù)測，影響預(yù)測結(jié)果的預(yù)測因子形成預(yù)測數(shù)據(jù)樣本，數(shù)據(jù)樣本選擇評判準確率較高的4個靜態(tài)單一指標（即軟化溫度tST、堿酸比、硅鋁比和硅比（G）及無因次爐膛煙氣平均溫度φt和無因次實際切圓直徑φd作為判定依據(jù).將結(jié)渣程度作為預(yù)測模型的唯一輸出.

3.2 模糊C均值聚類劃分

將模糊C均值聚類和支持向量機算法相結(jié)合來預(yù)測燃煤鍋爐結(jié)渣特性時，采用模糊C均值聚類對訓(xùn)練樣本進行模糊聚類，可以得到c個聚類中心及1個c×n的模糊劃分矩陣，這個矩陣包含了每個樣本對應(yīng)于每個類別的隸屬度.以每個訓(xùn)練樣本最大隸屬度所在的類別作為此樣本的類別，這樣就將訓(xùn)練樣本集分成了c個子樣本集，再運用支持向量機算法對其，得到了c個支持向量機預(yù)測模型.

采用聚類有效性函數(shù)分類系數(shù)Fc（U；c）來優(yōu)化確定訓(xùn)練樣本集的模糊聚類數(shù)，即對于c≥2的模糊聚類數(shù)范圍，針對不同的模糊聚類數(shù)c對訓(xùn)練樣本集進行聚類，并計算相應(yīng)的分類系數(shù)Fc（U；c）.

分類系數(shù)越接近1，表示模糊性越小，聚類效果就越好.

3.3 分類判別

由于進行聚類分析的樣本數(shù)值差異很大，單位不統(tǒng)一，如果利用歐幾里得距離進行分類判別，數(shù)值大、離差大的變量所起的作用勢必會覆蓋數(shù)值小、離差小的變量.為了保證每個變量的權(quán)重相等，首先對聚類中心和測試樣本進行歸一化處理.然后計算測試樣本輸入向量到各聚類中心的歐幾里得距離，最小的歐幾里得距離即為所對應(yīng)的子樣本類.進行判別分析后，將待測樣本劃分到各個已經(jīng)分好的類中，利用該類對應(yīng)的支持向量機預(yù)測模型進行燃煤鍋爐結(jié)渣特性預(yù)測.

3.4 參數(shù)選擇

通過核函數(shù)的映射將非線性不可分問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性可分問題，核函數(shù)的選擇在很大程度上影響著支持向量機預(yù)測模型的分類性能.所以選用如下的RBF核函數(shù)：

確定核函數(shù)后，還需要確定2個非常重要的參數(shù)，即懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g.組合（C，g）的值對預(yù)測模型的分類性能有很大的影響.

3.5 鍋爐結(jié)渣特性預(yù)測流程圖

利用FCM－SVM預(yù)測模型對鍋爐結(jié)渣特性進行預(yù)測，其流程圖見圖1.

3.6 算例分析

經(jīng)過對大量文獻資料中所用到的結(jié)渣數(shù)據(jù)［17－18］進行統(tǒng)計，得到了40組鍋爐結(jié)渣樣本，其中30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練模糊C均值聚類支持向量機預(yù)測模型參數(shù)（見表1）；10組數(shù)據(jù)作為測試樣本用于驗證模型的性能（見表2）.

對30組訓(xùn)練樣本進行模糊C均值聚類，通過計算分類系數(shù)來確定最佳模糊聚類數(shù)，結(jié)果見表3.由表3可知，當模糊聚類數(shù)c取3時，分類系數(shù)為0.897 806，在所有分類系數(shù)中最接近1，所以當c取3時聚類效果最佳.圖2給出了按照隸屬度最大原則對訓(xùn)練樣本形成的聚類分布結(jié)果.隨著軟化溫度的升高，將訓(xùn)練樣本分為3類，其中第一類有12個樣本點，第二類有11個樣本點，第三類有7個樣本點，每一類的聚類中心見圖2.聚類后的每一類樣本存在相似的特征參數(shù)，使每一類訓(xùn)練樣本所建立的支持向量機預(yù)測模型過擬合度減小，預(yù)測精度提高.

對待測試的10組樣本進行判別分析，可以判別出每個測試樣本所屬的類別，再用該類別所建立的支持向量機預(yù)測模型進行預(yù)測，對于各樣本的輸出，實際結(jié)渣程度用3、2和1表示，其中3為嚴重結(jié)渣，2為中等結(jié)渣，1為輕微結(jié)渣.

圖1 FCM－SVM預(yù)測流程圖Fig.1 Flow chart of the FCM－SVM prediction model

表1 訓(xùn)練樣本各指標Tab.1 Indices of various training samples

表2 測試樣本各指標Tab.2 Indices of various test samples

表3 聚類效果Tab.3 Clustering effect

圖2 預(yù)測樣本聚類結(jié)果及聚類中心Fig.2 Clustering effects and centers of prediction sample set

基于徑向基核函數(shù)訓(xùn)練建立好的模型，采用遺傳算法結(jié)合7層交互驗證法對組合（C，g）的值進行尋優(yōu).設(shè)定初始種群數(shù)為20，最大迭代數(shù)為500，重組概率為0.7，C 和g 的尋優(yōu)區(qū)間均為（0，100）.上述3個模型尋優(yōu)得到的最優(yōu)組合結(jié)果為（22.91，0.02），（3.33，8.79）和（29.40，0.008 9）.

將FCM－SVM的預(yù)測結(jié)果與標準SVM的預(yù)測結(jié)果進行比較，結(jié)果見表4.

利用訓(xùn)練好的FCM－SVM預(yù)測模型對10個測試樣本進行校驗，10個預(yù)測結(jié)果全部正確，正確率達100%.普通SVM預(yù)測模型的正確率為80%，所建立的FCM－SVM模型的預(yù)測正確率高于標準SVM預(yù)測模型的正確率，從而證明了FCM－SVM預(yù)測模型的有效性，因此模糊C均值聚類支持向量機預(yù)測模型能夠減小訓(xùn)練樣本的過擬合度，具有較強的泛化能力和較高的預(yù)測準確性.

表4 FCM－SVM與標準SVM預(yù)測結(jié)果的比較Tab.4 Comparison of testing results between FCMSVM and standard SVM algorithm

4 結(jié) 論

所提出的將模糊C均值聚類與支持向量機算法相結(jié)合的預(yù)測模型能減小訓(xùn)練樣本的過擬合度，具有較強的泛化能力.采用FCM－SVM預(yù)測模型對10臺鍋爐的結(jié)渣特性進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果正確率達100%，可以實現(xiàn)對鍋爐結(jié)渣特性的精確預(yù)測.

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