王曉平+朱海濤+李忠獻+苑紅凱+王新岐

文章編號：16732049(2014)02010507

收稿日期：20140118

基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（“九七三”計劃）項目（2011CB013603）

摘要：針對中國天津濱海新區(qū)典型軟土地基強夯法適用效果進行了有限元分析。采用有限元計算分析軟件ABAQUS的顯式分析模塊，建立夯錘對土體沖擊作用分析模型，計算分析獲得沖擊過程地基表面的接觸力時程，將其作為強夯數(shù)值模擬的荷載輸入模型，運用有限差分軟件FLAC 3D對天津濱海新區(qū)典型軟土地基土體進行了單點多次夯擊分析。結(jié)果表明：隨著夯擊次數(shù)的增加，單點夯擊沉降量不斷減小而累計夯擊沉降量逐漸增大，8次夯擊后累計夯擊沉降量趨于一個穩(wěn)定值；強夯作用后土體的孔隙水壓和土體豎向應(yīng)力呈半球狀分布，在埋深方向上先增大后減小，在埋深5 m處孔隙水壓和豎向應(yīng)力已很小，單點多次夯擊最有效影響埋深大致在5 m范圍內(nèi)；該研究結(jié)論對相關(guān)的強夯工程具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：強夯法；軟土地基；有限元分析；數(shù)值模擬；ABAQUS；FLAC 3D；孔隙水壓

中圖分類號：TU473 文獻標志碼：A

Finite Element Analysis of Dynamic Consolidation Method on Typical Softsoil Foundation in Tianjin Binhai New Area

WANG Xiaoping1,2, ZHU Haitao1,2, LI Zhongxian1,2, YUAN Hongkai3, WANG Xinqi3

Abstract: [HQK]Authors numerically analyzed the effect of a dynamic consolidation method on a typical softsoil foundation in Tianjin Binhai New Area, China. Firstly, finite element analysis software ABAQUS was used to establish an impact model of a rammer on soils obtaining a time history of interface contact force. Using this time history data as a load input, the finite difference software FLAC 3D was further employed to analyze the effect of a dynamic consolidation method on the typical softsoil foundation. The effect on a single point tamped multiply was focused. The results show that with the increase of the tamping number, the tamping settlement increment is becoming smaller along with the total cumulative settlement increasing. After tamped eight times, the total cumulative settlement increment approaches stable. Both excessive pore water pressure and vertical stress of soil have a halfspherical distribution. Along with the depth, these values begin to gradually increase firstly and then gradually decrease. At the depth of about 5 m, the values of pore water pressure and vertical stress are already very small. Therefore, the most effective influence depth of this dynamic consolidation method is within about 5 m. The study conclusion can provide a constructive reference for the relevant dynamic consolidation engineering application.

Key words: dynamic consolidation method； softsoil foundation; finite element analysis; numerical simulation； ABAQUS； FLAC 3D； pore water pressure

0 引 言

強夯法，也稱動力固結(jié)法（Dynamic Consolidation Method）或動力壓實法（Dynamic Compaction Method）。該方法是采用起重設(shè)備將重錘（質(zhì)量一般為5~40 t）起吊到一定高度（6~30 m），然后使重錘自由下落，利用重錘的沖擊在地基土中產(chǎn)生強烈的沖擊波和動應(yīng)力使地基土固結(jié)，從而提高地基土的強度，降低土的壓縮性，改善砂性土的抗液化條件，消除濕陷性黃土的濕陷性等土體力學(xué)特性。另外，強夯法還可以提高土層的均勻程度，減少將來可能出現(xiàn)的地基不均勻沉降等問題。強夯法是由法國Menard技術(shù)公司在1969年首先采用的地基處理方法，由于該方法在夯實法國Riviera濱海填土中的成功應(yīng)用，隨即引起工程界的廣泛關(guān)注，很快地推廣到世界各地的地基處理工程中。強夯法在實踐中已被證實是一種具有效率高、應(yīng)用性強等特點的地基處理方法，已被廣泛應(yīng)用于地基處理工程中［14］。然而目前的相關(guān)研究對強夯法壓實地基土的作用機理仍不清楚，設(shè)計方法很大程度依賴于工程經(jīng)驗，強夯法理論研究工作遠落后于工程應(yīng)用。工程中強夯法的加固效果及夯擊參數(shù)的取值很大程度上依靠施工現(xiàn)場試驗或工程經(jīng)驗來確定。大量簡單重復(fù)的場地試夯造成人力、物力及時間的浪費，因此開展強夯法對地基土加固機理的數(shù)值模擬分析研究工作是十分必要的。

目前，在對強夯產(chǎn)生的瞬態(tài)荷載模擬方面，通常根據(jù)經(jīng)驗將其簡化為三角形波或半正弦波［57］。在夯錘底部及地基表面的動接觸應(yīng)力計算方面，Scott等［8］用理想模型來模擬地基土在強烈沖擊下的反應(yīng)，推導(dǎo)了夯錘與土體接觸面處的應(yīng)力計算公式。Miller等［9］也提出了確定最大接觸動應(yīng)力的經(jīng)驗公式。錢家歡等［10］修正了Scott接觸面應(yīng)力計算公式，分別用有限差分法、邊界元法和集中質(zhì)量法對砂土和軟粘土進行了軸對稱三維強夯數(shù)值分析，由此求得土體的動力響應(yīng)，并確定了土體加固深度和土性變化程度。高大釗等［1113］利用DrackerPrager本構(gòu)方程，采用三角形脈沖荷載進行了軸對稱三維強夯數(shù)值分析，得到了土體應(yīng)力、孔隙水壓力和土體變形的計算結(jié)果。雖然這些簡化荷載方式及經(jīng)驗公式使數(shù)值模擬計算大大簡化，但是這些方法未能較為準確地考慮夯錘作用于土體的整體力學(xué)作用過程，所以采用這種簡化荷載方式獲得的分析結(jié)果可能存在較大偏差。

本文中筆者在已完成的天津濱海新區(qū)旅游區(qū)典型軟土地質(zhì)情況調(diào)查和強夯試驗段試驗檢測的基礎(chǔ)上，采用有限元計算分析軟件ABAQUS的顯示分析模塊，建立了夯錘對土體沖擊作用模型，計算分析獲得夯錘對土體沖擊作用的動力荷載時程?；讷@得的該動力荷載時程，運用巖土工程專用有限差分軟件FLAC 3D對土體進行單點多次夯擊分析，給出了相應(yīng)的應(yīng)力場、位移場和孔隙水壓分布規(guī)律，該研究結(jié)論對相關(guān)的強夯工程提供了一定的參考。

1 ABAQUS沖擊作用模型

 1.1 幾何模型

采用ABAQUS建立的有限元模型（圖1）包括2個部分：一部分是夯錘模型，另一部分是土體模型。根據(jù)現(xiàn)場試驗實測影響范圍及軟土地質(zhì)調(diào)查，將夯錘模擬成一塊短圓柱形剛體，直徑為1.5 m，高度為0.726 m，質(zhì)量為10 t；將土體模擬成水平層狀，共分為5層，每層土均質(zhì)且各向同性，為15 m×15 m×10 m的六面體三維模型，利用該三維模型模擬半空間土體。采用夯錘受到的夯擊能所對應(yīng)的初速度進行加載，模擬夯錘和地基碰撞，然后夯錘在半空間表面做自由振動。



圖1 有限元模型

Fig.1 Finite Element Model

1.2 材料本構(gòu)模型

當(dāng)夯錘作用于地基土?xí)r，土體將產(chǎn)生相應(yīng)的形變，由可恢復(fù)的形變和不可恢復(fù)的形變2個部分組成，所以對于土體的材料特性采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系，其彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的矩陣表達式為

dσ=epdε

(1)

dε=dεel+dεpl

(2)

式中：dσ為應(yīng)力增量；ep為彈塑性剛度矩陣；dε為應(yīng)變增量；dεel為應(yīng)變增量的彈性部分；dεpl為應(yīng)變增量的塑性部分［14］。

因MohrCoulomb材料模型在絕大部分的巖土分析中具有足夠的精度，故本文中采用ABAQUS材料庫中的MohrCoulomb塑性模型來模擬強夯沖擊荷載作用下土體所發(fā)生的塑性形變。MohrCoulomb模型假設(shè)當(dāng)任意一點的剪應(yīng)力達到某個值時，材料發(fā)生屈服，剪應(yīng)力與同一平面內(nèi)的正應(yīng)力呈線性關(guān)系，其屈服函數(shù)F和塑性流動勢函數(shù)Q的形式為

F=Rmcq-ptan(φ)-c

(3)

Q=(ec0tan(Ψ))2+(Rmwq)2-ptan(Ψ)

(4)

式中：φ為內(nèi)摩擦角；c為粘聚力；Rmc為偏應(yīng)力的一種度量，控制屈服面在π平面的形狀；p為廣義壓應(yīng)力；q為廣義剪應(yīng)力；Ψ為膨脹角；c0為初始屈服內(nèi)聚力；e為偏心參數(shù)，控制塑性流動勢函數(shù)與其漸近線之間的距離［11］；Rmw為偏應(yīng)力另一種度量，控制塑性勢面在π平面的形狀。

 1.3 單元選擇

ABAQUS單元庫中大部分的單元都適用于動力問題分析。為了能更好地模擬土體在沖擊荷載作用下的響應(yīng)，考慮到一階單元比二階單元能更好模擬應(yīng)力波的傳播，本文中采用一階8節(jié)點的三維實體減縮積分單元C3D8R［15］，如圖2所示，其中，ξ，η，ζ均為單元局部坐標。

圖2 實體單元向等參元的轉(zhuǎn)化

Fig.2 Transformation of Entity Unit to Isoparametric Element

1.4 邊界條件

土體底部邊界為ux=uy=uz=0，側(cè)面邊界為[CM(22]uz=0，其中，ux,uy,uz分別為沿坐標x,y,z方向位[CM)][LL]移，[HJ2mm]即在土體的底部對x，y，z三個方向進行平動約束；側(cè)面邊界為uz=0，對4個側(cè)面的z方向進行平動約束。

 1.5 接觸模擬

裘以惠等［16］在山西潞城Ⅱ級自重濕陷性黃土區(qū)，對夯錘沖擊地基的作用過程進行了實測，夯錘對地基的沖擊碰撞作用時間T為0.04～0.2 s。本文中采用錢家歡法加卸載模型［17］中的接觸歷程公式進行計算

T=π 2ω+1 ωarctan(4MS R′2-1)

(5)

S=2rE 1-μ2

(6)

式中：M為夯錘質(zhì)量；S為加載彈性參數(shù)；E為土體的彈性模量；μ為泊松比；R′為阻尼常量，R′=0.6πr2[KG-*3]ρEsul，ρ為土體介質(zhì)密度，Esul為土體卸載彈性模量，r為夯錘半徑；ω為加載頻率，ω=S/M。

 1.6 沖擊荷載模擬

計算實例來自天津濱海新區(qū)某強夯工程項目，根據(jù)現(xiàn)場勘查報告將場地土體分5層，ABAQUS有限元模擬輸入的土體參數(shù)如表1所示。

模擬夯擊能為1 000 kN?m，代入公式（5）計算得到夯錘與土體接觸時間為0.11 s，時間步長為0.002 s，計算后得到豎向接觸力的時程曲線如圖3所示。計算結(jié)果表明，夯錘與地基土之間豎向接觸[CM(22]力剛開始隨著時間增長而增大，在0.025 [KG*3]s時達到[CM)]

[FL）0]

表1 ABAQUS有限元模擬輸入的土體參數(shù)

Tab.1 Soil Parameters of ABAQUS Finite Element Simulation

土層 彈性模量E/MPa

內(nèi)摩擦角φ/(°) 膨脹角

Ψ/(°) 泊松比

μ 塑性應(yīng)變ε

粘聚力c/kPa 密度

ρ/(kg?m-3)

素填土 2.5 14 5 0.30 0 14.0 1 930

粉質(zhì)粘土 5.3 9 5 0.32 0 9.0 1 900

粘土 2.4 13 5 0.35 0 9.7 1 890

粉質(zhì)粘土 3.1 17 5 0.35 0 12.0 1 910

粉土 7.9 26 5 0.25 0 11.0 1 960

圖3 1 000 kN?m夯擊能豎向接觸力時程曲線

Fig.3 Time History Curve of 1 000 kN?m Vertical Tamping Contact Force

峰值，然后隨著時間增加，接觸力開始變小直至為夯錘自重，整個接觸歷程考慮夯錘作用于土體的整體力學(xué)作用，與以往分析結(jié)果相吻合［1819］。

2 FLAC 3D有限元分析模型

采用有限元計算分析程序ABAQUS的顯式分析模塊建立夯錘對土體沖擊作用模型，獲得其沖擊作用動力荷載時程，并作為強夯法數(shù)值模擬的荷載輸入模型，運用巖土工程專用有限差分軟件FLAC 3D，對天津濱海新區(qū)某強夯工程項目的典型地段進行分析研究。

 2.1 FLAC 3D模型的假定

[CM（20]影響強夯法加固地基的因素較多，且土體的變[CM）][LL]形也十分復(fù)雜，[HJ2.18mm]同時考慮到模型要與實際工程特點相適應(yīng)并且便于分析求解，所以所選地基模型不宜太復(fù)雜。本文中FLAC 3D建立的有限元模型對強夯土體做如下假設(shè)：

（1）模擬范圍內(nèi)的地基為均質(zhì)各向同性彈塑性半無限空間體。

（2）在計算中僅考慮重力的作用。

（3）流體流動符合達西定律，且各方向滲透系數(shù)相等。

（4）夯錘假設(shè)為剛體，并在夯擊過程中夯錘底部始終保持水平位置。

（5）土體顆粒不可壓縮。

 2.2 FLAC 3D本構(gòu)模型及材料參數(shù)

FLAC 3D程序內(nèi)置有10種應(yīng)用較為廣泛的彈性模型和塑性模型，本文中對作為主要模擬對象的土體采用的是MohrCoulomb彈塑性模型。筆者所研究強夯工程項目的典型地段的土體共分5層，由上到下分別為1.6 m厚的素填土、0.5 m厚的粉質(zhì)粘土、0.5 m厚的粘土、2.6 m厚的粉質(zhì)粘土、8 m厚的粉土。FLAC 3D計算所輸入的土體參數(shù)見表2。

 2.3 FLAC 3D幾何模型及邊界條件

根據(jù)模擬土體的實際情況和結(jié)合強夯法有限元[FL)0]

表2 FLAC 3D計算所輸入的土體參數(shù)

Tab.2 Soil Parameters of FLAC 3D Calculation

土層 體積模量K/MPa 剪切模量G/MPa 內(nèi)摩擦角

φ/(°) 泊松比μ 粘聚力c/kPa 密度ρ/(kg?m-3) 孔隙率 厚度/m

素填土 2.10 0.97 14 0.30 14.0 1 930 0.44 1.6

粉質(zhì)粘土 4.87 1.99 9 0.32 9.0 1 900 0.47 0.5

粘土 2.63 0.88 13 0.35 9.7 1 890 0.47 0.5

粉質(zhì)粘土 3.42 1.14 17 0.35 12.0 1 910 0.45 2.6

粉土 5.25 3.15 26 0.25 11.0 1 960 0.41 8.0

數(shù)值模擬相關(guān)資料［20］，本文中建立三維地基土體模型，形狀為30 m×30 m×15 m的六面體。模型采用FLAC 3D六面體單元，網(wǎng)格單元尺寸取Δl=(1 10~1 8)λ，λ為最高頻率對應(yīng)的波長。計算共劃分13 500個單元，15 376個網(wǎng)格節(jié)點。FLAC 3D有限元模型網(wǎng)格剖面如圖4所示。

圖4 FLAC 3D有限元模型網(wǎng)格剖面

Fig.4 Grid Section of FLAC 3D Finite Element Model

FLAC 3D有限元軟件中，對土體邊界條件的定義通常不采用位移邊界條件，而是采用速度邊界條件，即通過設(shè)定模型邊界節(jié)點的速度來實現(xiàn)位移邊界條件的控制。模型側(cè)面限制水平移動，模型的底面限制豎向移動。在地表下0.3 m處加地下水位，形成初始孔壓場，流體邊界除上表面為可滲透邊界外，其余邊界均為不可滲透邊界［2122］。

 2.4 加載方式

本文中將采用ABAQUS有限元程序計算得到的1 000 kN?m夯擊能作用下沖擊土體的動力荷載時程轉(zhuǎn)化成平均應(yīng)力時程曲線，在數(shù)值模擬分析中，將該應(yīng)力時程波加載到擬定的夯錘與土體接觸面上，動力計算控制在10 000計算步內(nèi)完成分析，夯錘與地基土沖擊接觸過程為瞬時完成，此過程為不排水過程［2122］。

3 強夯法有限元分析

 3.1 位移場分布規(guī)律分析

夯擊中心點埋深0 m處的第1次夯擊豎向位移時程曲線如圖5所示，曲線剛開始下降很明顯，接著出現(xiàn)回升。曲線的發(fā)展態(tài)勢代表了整個強夯土體的豎向位移變化過程，位移時程曲線大致分為豎向位移增加段和豎向位移減少段，當(dāng)處于豎向位移增加段時夯點沉降很快，當(dāng)處于豎向位移減少段后期時，表現(xiàn)出土體回彈的過程，接觸力接近夯錘自重。

圖5 夯擊中心點埋深0 m處的第1次夯擊豎向位移時程

Fig.5 Time History of Vertical Displacement at 0 m Depth of Tamping Center for the First Tamping

距夯擊中心點一定范圍內(nèi)，在10次夯擊下的豎向位移曲線如圖6所示。由圖6可以看出，土體的豎向變形主要發(fā)生在距中心點水平距離2.5 m范圍內(nèi)，夯錘直接作用接觸范圍內(nèi)夯擊沉降量最大。

圖6 不同夯擊次數(shù)下的豎向位移曲線

Fig.6 Curves of Vertical Displacement Under Different Tamping Times

本文中計算了夯擊中心點埋深0 m處的累計豎向位移和單次豎向位移。將單次夯擊豎向位移和累計夯擊豎向位移與夯擊次數(shù)做成關(guān)系曲線，如圖7所示。由圖7可以看出，隨著夯擊次數(shù)的增加，土

圖7 夯擊中心點埋深0 m處豎向位移隨夯擊次數(shù)變化曲線

Fig.7 Variation Curves of Vertical Displacement with Numbers of Tamping at 0 m Depth of Tamping Center

體夯擊沉降量也增加，[HJ1.95mm]但是最后幾次的夯擊沉降增量逐漸減小，曲線斜率增長明顯變緩。在前6次夯擊過程中，豎向位移隨夯擊次數(shù)的變化較為明顯，且單次夯擊沉降增量均大于10 cm。在這種情況下隨著夯擊次數(shù)的增加，將有利于加固效果的提高，而夯擊超過6次后，夯擊沉降曲線發(fā)展較為平緩，此時加固效果的提高就不太顯著。經(jīng)計算可知，前6次夯擊累計沉降量已占總沉降量的85%，在第8次夯擊后單次夯擊的位移增量小于6 cm，達到收錘標準。

夯擊中心點處不同埋深點的豎向位移隨埋深變化曲線如圖8所示。由圖8可以看出，豎向位移主要發(fā)生在埋深小于4.2 m的土體范圍內(nèi)，其位移峰值隨埋深增加呈明顯遞減趨勢。

圖8 夯擊中心點處豎向位移隨埋深變化曲線

Fig.8 Variation Curves of Vertical Displacement of Soil with Depths at Tamping Center

3.2 土體豎向應(yīng)力分布規(guī)律分析

夯擊中心點處豎向應(yīng)力隨埋深變化曲線如圖9所示。埋深在0.5~4 m范圍內(nèi)應(yīng)力受夯擊影響較大，該范圍內(nèi)應(yīng)力明顯增大，并沿埋深土體應(yīng)力波動明顯，埋深1~1.5 m范圍內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力峰值，當(dāng)埋深超過6 m時，土體應(yīng)力幾乎不受夯擊影響。表3中給出了累計應(yīng)力峰值和單次應(yīng)力峰值增量。由表3可以看出，隨著夯擊次數(shù)的增加，單次夯擊土體的應(yīng)力峰值增幅越來越小，趨于穩(wěn)定。



圖9 夯擊中心點處豎向應(yīng)力隨埋深變化曲線

Fig.9 Variation Curves of Vertical Stress with Depths at Tamping Center

3.3 孔隙水壓分布規(guī)律分析

夯擊中心點處孔隙水壓隨埋深變化曲線如圖10

[LL]所示。與土體豎向應(yīng)力變化相似，孔隙水壓沿埋深增加先增大后減小。由于地表處排水，在強夯作用時間內(nèi)孔隙水壓為0。當(dāng)埋深為0.5~1 m時，孔隙水壓達到一個峰值，此后隨著埋深的增加，孔隙水壓逐漸減小，當(dāng)埋深大于5 m時，孔隙水壓幾乎不受強夯影響。

4 結(jié)語

（1）單點夯擊數(shù)值模擬過程中的豎向位移計算分析表明，強夯加固地基過程中存在強夯土體在夯擊作用下土體沉降后又出現(xiàn)回彈的現(xiàn)象。

（2）由單點夯擊數(shù)值模擬的結(jié)果可知：強夯法加[FL）]

表3 累計應(yīng)力峰值與單次應(yīng)力峰值增量

Tab.3 Increments of Accumulative Maximum Stress and Singletamping Maximum Stress

夯擊次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

累計應(yīng)力峰值/kPa -44 -101 -124 -137 -147 -153 -156 158 -161 -163

單次應(yīng)力峰值增量/kPa -44 -57 -23 -13 -10 -6 -3 -2 -3 -2

注：FLAC 3D計算的應(yīng)力受壓為負。

圖10 夯擊中心點處孔隙水壓隨埋深變化曲線

Fig.10 Variation Curves of Pore Water Pressure with Depths at Tamping Center

固地基存在一個最佳夯擊次數(shù)，通過分析豎向位移與夯擊次數(shù)的關(guān)系，建議本工程的最佳夯擊次數(shù)控制在8次左右，以免造成不必要的浪費。

（3）由單點夯擊數(shù)值模擬的結(jié)果可知：強夯作用后土體的超孔隙水壓和土體豎向應(yīng)力呈半球狀分布，在埋深方向上先增大后減小，隨著埋深的增加，土體內(nèi)的超孔隙水壓和應(yīng)力迅速減小，在埋深5 m處超孔隙水壓和動應(yīng)力已很小，單點多次夯擊影響埋深大致在5 m范圍內(nèi)。強夯加固地基有一定的影響深度，如果要增大影響范圍，建議提高單次夯擊的夯擊能。

參考文獻：

References:

［1］徐至鈞，張亦農(nóng)．強夯和強夯置換法加固地基［M］．北京：機械工業(yè)出版社,2004．

XU Zhijun,ZHANG Yinong.Dynamic Compaction and Dynamic Compaction Replacement Method in Foundation Reinforcement［M］.Beijing:China Machine Press,2004.

［2］段輝林,劉 山.濕陷性黃土地區(qū)路基強夯施工技術(shù)［J］.筑路機械與施工機械化,2013,30(10):6062.

DUAN Huilin,LIU Shan.Dynamic Compaction Technology for Subgrade in Collapsible Loess Area［J］.Road Machinery & Construction Mechanization，2013,30(10):6062.

［3］樊世群.強夯法在雜填土施工中參數(shù)的確定［J］.筑路機械與施工機械化，2009,26(7):4547.

FAN Shiqun.Determination of Parameters in Miscellaneous Fill Construction by Heavy Tamping Method ［J］.Road Machinery & Construction Mechanization，2009,26(7):4547.

［4］米 峻，李愛國，李 偉.濕陷性黃土路基強夯法施工工藝探討［J］.筑路機械與施工機械化，2007,24(12):6871.

MI Jun,LI Aiguo,LI Wei.Discussion of Power Ramming Technology for Collapsed Loess Subgrade［J］.Road Machinery & Construction Mechanization，2007,24(12):6871.

［5］PAN J L,SELBY A R.Simulation of Dynamic Compaction of Loose Granular Soils［J］.Advances in Engineering Software,2002,33(7/8/9/10):631640.

［6］錢家歡，帥方生．邊界元法在地基強夯加固中的應(yīng)用［J］．中國科學(xué):A輯,1987(3)：329336．

QIAN Jiahuan,SHUAI Fangsheng.The Boundary Element Method in the Application of Dynamic Consolidation in Foundation［J］.Scientia Sinica:Series A,1987(3):329336.

［7］牛志榮，楊桂通．強夯作用下土體動力特性研究［J］．工程力學(xué)，2006，23(3)：118125．

NIU Zhirong,YANG Guitong.Dynamic Characteristics of Soils During and After Dynamic Consolidation［J］.Engineering Mechanics,2006,23(3):118125.

［8］SCOTT R A,PEARCE R W.Soil Compaction by Impact［J］.Geotechnique,1975,25(1):1930.

［9］MILLER G F,PURSEY H.The Field and Radiation Impedance of Mechanical Radiators on the Free Surface of a Semiinfinite Isotropic Solid［J］.Proceedings of the Royal Society A,1954,233(1155):521541.

［10］錢家歡，錢學(xué)德，趙維炳，等．動力固結(jié)的理論與實踐［J］．巖土工程學(xué)報，1986，8(6)：117．

QIAN Jiahuan,QIAN Xuede,ZHAO Weibing,et al.Theory and Practice of Dynamic Consolidation［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1986,8(6):117.

［11］高大釗．地基加固新技術(shù)［M］．北京：機械工業(yè)出版社，1999．

GAO Dazhao.The New Technology of Foundation Reinforcement［M］.Beijing:China Machine Press,1999.

［12］吳銘炳，王鐘琦．強夯機理的數(shù)值分析［J］．工程勘察，1989(3)：15．

WU Mingbing,WANG Zhongqi.Numerical Analysis of Dynamic Compaction Mechanism［J］.Geotechnical Investigation and Surveying,1989(3):15.

［13］鄭穎人，沈珠江，龔曉南.巖土塑性力學(xué)原理［M］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002．

ZHENG Yingren,SHEN Zhujiang,GONG Xiaonan.The Principles of Geotechnical Plastic Mechanics［M］.Beijing:China Architecture & Building Press,2002.

［14］[KG-*7]Hibbit,Karlsson & Sorensen Inc.ABAQUS/Standard:Users Manual.Version 5.8［M］.Providence:Hibbit,Karlsson & Sorensen Inc,1998.

［15］甘舜仙．有限元技術(shù)與程序［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，1988．

GAN Shunxian.The Finite Element Technique and Procedure［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press,1988.

［16］裘以惠，郭玉玲．強夯法加固地基的土體動應(yīng)力量測［J］．太原工學(xué)院學(xué)報，1984(1)：4552．

QIU Yihui,GUO Yuling.The Insitu Measurement of Dynamic Stress in Soil Mass During Heavy Teping by Dynamic Consolidation Method in Ground Improvement［J］.Journal of Taiyuan Institute of Technology,1984(1):4552.

［17］錢家歡，殷宗澤．土工原理與計算［M］．2版．北京：中國水利水電出版社，1996．

QIAN Jiahua,YIN Zongze.Theory and Numerical Calculation of Soil Engineering［M］.2nd ed.Beijing:China Water & Power Press,1996.

［18］蔣 鵬，李榮強，孔德坊．強夯大變形沖擊碰撞數(shù)值分析［J］．巖土工程學(xué)報，2000，22(2)：222226．

JIANG Peng,LI Rongqiang,KONG Defang.Numerical Analysis of Large Deformation Impact and Collision Properties During Dynamic Compaction［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2000,22(2):222226.

［19］孔令偉，袁建新．強夯作用下成層地基的表面接觸應(yīng)力分布特征［J］．力學(xué)學(xué)報，1999，31(2)：250256．

KONG Lingwei,YUAN Jianxin.Study on Surface Contact Stress Distribution Properties for Multilayered Foundation During Dynamic Consolidation［J］.Acta Mechanica Sinica,1999,31(2):250256.

［20］LYSMER J,WAAS G.Shear Waves in Plane Infinite Structures［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division,1972,98(1):85105.

［21］陳育明,徐鼎平.FLAC/FLAC 3D基礎(chǔ)與工程實例［M］．北京：中國水利水電出版社，2009.

CHEN Yuming,XU Dingping.FLAC/FLAC 3D Foundation and Engineering Examples［M］.Beijing:China Water & Power Press,2009.

［22］彭文斌.FLAC 3D實用教程［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2008．

PENG Wenbin.FLAC 3D Tutorial Examples［M］.Beijing:China Machine Press,2008.

［14］[KG-*7]Hibbit,Karlsson & Sorensen Inc.ABAQUS/Standard:Users Manual.Version 5.8［M］.Providence:Hibbit,Karlsson & Sorensen Inc,1998.

［15］甘舜仙．有限元技術(shù)與程序［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，1988．

GAN Shunxian.The Finite Element Technique and Procedure［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press,1988.

［16］裘以惠，郭玉玲．強夯法加固地基的土體動應(yīng)力量測［J］．太原工學(xué)院學(xué)報，1984(1)：4552．

QIU Yihui,GUO Yuling.The Insitu Measurement of Dynamic Stress in Soil Mass During Heavy Teping by Dynamic Consolidation Method in Ground Improvement［J］.Journal of Taiyuan Institute of Technology,1984(1):4552.

［17］錢家歡，殷宗澤．土工原理與計算［M］．2版．北京：中國水利水電出版社，1996．

QIAN Jiahua,YIN Zongze.Theory and Numerical Calculation of Soil Engineering［M］.2nd ed.Beijing:China Water & Power Press,1996.

［18］蔣 鵬，李榮強，孔德坊．強夯大變形沖擊碰撞數(shù)值分析［J］．巖土工程學(xué)報，2000，22(2)：222226．

JIANG Peng,LI Rongqiang,KONG Defang.Numerical Analysis of Large Deformation Impact and Collision Properties During Dynamic Compaction［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2000,22(2):222226.

［19］孔令偉，袁建新．強夯作用下成層地基的表面接觸應(yīng)力分布特征［J］．力學(xué)學(xué)報，1999，31(2)：250256．

KONG Lingwei,YUAN Jianxin.Study on Surface Contact Stress Distribution Properties for Multilayered Foundation During Dynamic Consolidation［J］.Acta Mechanica Sinica,1999,31(2):250256.

［20］LYSMER J,WAAS G.Shear Waves in Plane Infinite Structures［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division,1972,98(1):85105.

［21］陳育明,徐鼎平.FLAC/FLAC 3D基礎(chǔ)與工程實例［M］．北京：中國水利水電出版社，2009.

CHEN Yuming,XU Dingping.FLAC/FLAC 3D Foundation and Engineering Examples［M］.Beijing:China Water & Power Press,2009.

［22］彭文斌.FLAC 3D實用教程［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2008．

PENG Wenbin.FLAC 3D Tutorial Examples［M］.Beijing:China Machine Press,2008.

［14］[KG-*7]Hibbit,Karlsson & Sorensen Inc.ABAQUS/Standard:Users Manual.Version 5.8［M］.Providence:Hibbit,Karlsson & Sorensen Inc,1998.

［15］甘舜仙．有限元技術(shù)與程序［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，1988．

GAN Shunxian.The Finite Element Technique and Procedure［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press,1988.

［16］裘以惠，郭玉玲．強夯法加固地基的土體動應(yīng)力量測［J］．太原工學(xué)院學(xué)報，1984(1)：4552．

QIU Yihui,GUO Yuling.The Insitu Measurement of Dynamic Stress in Soil Mass During Heavy Teping by Dynamic Consolidation Method in Ground Improvement［J］.Journal of Taiyuan Institute of Technology,1984(1):4552.

［17］錢家歡，殷宗澤．土工原理與計算［M］．2版．北京：中國水利水電出版社，1996．

QIAN Jiahua,YIN Zongze.Theory and Numerical Calculation of Soil Engineering［M］.2nd ed.Beijing:China Water & Power Press,1996.

［18］蔣 鵬，李榮強，孔德坊．強夯大變形沖擊碰撞數(shù)值分析［J］．巖土工程學(xué)報，2000，22(2)：222226．

JIANG Peng,LI Rongqiang,KONG Defang.Numerical Analysis of Large Deformation Impact and Collision Properties During Dynamic Compaction［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2000,22(2):222226.

［19］孔令偉，袁建新．強夯作用下成層地基的表面接觸應(yīng)力分布特征［J］．力學(xué)學(xué)報，1999，31(2)：250256．

KONG Lingwei,YUAN Jianxin.Study on Surface Contact Stress Distribution Properties for Multilayered Foundation During Dynamic Consolidation［J］.Acta Mechanica Sinica,1999,31(2):250256.

［20］LYSMER J,WAAS G.Shear Waves in Plane Infinite Structures［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division,1972,98(1):85105.

［21］陳育明,徐鼎平.FLAC/FLAC 3D基礎(chǔ)與工程實例［M］．北京：中國水利水電出版社，2009.

CHEN Yuming,XU Dingping.FLAC/FLAC 3D Foundation and Engineering Examples［M］.Beijing:China Water & Power Press,2009.

［22］彭文斌.FLAC 3D實用教程［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2008．

PENG Wenbin.FLAC 3D Tutorial Examples［M］.Beijing:China Machine Press,2008.