組合塔式結(jié)構(gòu)及其效能研究

2014-09-23 22:09:24范重孔相立

建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2014年2期

范重+孔相立

文章編號： 16732049(2014)02012612

收稿日期：20140411

摘要：提出組合塔式結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念與基本形式，并對其受力機(jī)理進(jìn)行了深入研究。組合塔式結(jié)構(gòu)的基本特征是在塔樓之間設(shè)置多道連接桁架，形成由多個單塔與連接桁架構(gòu)成的巨型結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)的整體抗傾覆性能顯著提高。深入研究了連接桁架剛度對結(jié)構(gòu)效能的影響，引入了組合塔式結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)。研究結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式相比，組合塔式結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力效能顯著提高，可以大大突破單塔的高寬比限值，在現(xiàn)有建筑材料與施工技術(shù)條件下，能夠建造更高的超高層建筑，并成為未來超高層建筑發(fā)展的主要方向之一。

 關(guān)鍵詞：超高層建筑結(jié)構(gòu)；組合塔式結(jié)構(gòu)；連接桁架；力學(xué)模型；整體彎矩系數(shù)

 中圖分類號：TU398.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 

Study on Behavior of Bundled Tower Structure

FAN Zhong1, KONG Xiangli2

Abstract: Design concepts and basic forms of bundled tower structure were put forward, and the mechanical behaviors were deeply studied. The main feature of bundled tower structure was that multiple connecting trusses were arranged along vertical direction between adjacent towers, to form a giant structure composed of towers and connecting trusses, and its overturning resistance capacity was improved significantly. Based on the research of stiffness effect of connecting trusses, the overall moment coefficient was introduced to bundled tower structure. The study results show that the lateral force resistance behaviors of bundled tower structure are greatly improved compared with the conventional highrise structure system, and the aspect ratio limitation on single towers can be broken greatly. Super highrise buildings can be constructed much higher in condition of existing building material and construction technology using this structure system, which will become the main developing direction for super highrise buildings.

Key words: super highrise building structure; bundled tower structure; connecting truss; mechanical model; overall moment coefficient



0 引言 

近年來，隨著中國社會經(jīng)濟(jì)以及大型與超大型城市的迅速發(fā)展，土地資源日趨緊張，超高層建筑因其特有的地標(biāo)性和很高的土地利用率逐漸成為主要的建筑形式之一。

連體結(jié)構(gòu)以其獨(dú)特的建筑風(fēng)格和視覺效果受到了建筑師的青睞，從20世紀(jì)的80年代開始在工程中得到廣泛應(yīng)用，其中，多為在雙塔之間設(shè)置1道連接桁架而形成的連體結(jié)構(gòu)。[HJ]根據(jù)連接桁架端部與塔樓的連接方式，又可以分為強(qiáng)連接與弱連接2種基本方式［1］。

近年來，雙塔連體結(jié)構(gòu)已經(jīng)大量地應(yīng)用于實(shí)際工程，如法國巴黎的新凱旋門［2］、日本大阪的梅田摩天大廈［3］、韓國首爾的“云朵”R4a［4］、上海的凱旋門大廈［5］、北京的中央電視臺新主樓［6］、蘇州的東方之門［7］等建筑為其典型代表。工程中，設(shè)計(jì)人員還因地制宜地在弱連接連體中采用了多種連接與隔震形式，如吉隆坡的石油雙塔［8］在空中廊道下部斜撐中設(shè)置了粘滯阻尼器；天津?yàn)I海新區(qū)的奈倫國貿(mào)［9］連體部分與塔樓之間采用滑動支座，并設(shè)置了防跌落裝置；北京當(dāng)代MOMA［10］在連橋支座設(shè)置了液壓阻尼器，有效減小連橋支座受力，可以吸收地震作用能量，避免結(jié)構(gòu)之間發(fā)生碰撞。

隨著連體結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用的增加，中國學(xué)者對連體結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)行了大量理論與試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)［11］，［12］中研究了受一側(cè)荷載作用時連體的軸向剛度、抗彎剛度和位置對雙塔連體結(jié)構(gòu)受力性能的影響。文獻(xiàn)［13］中以連體與塔樓的抗彎剛度與荷載作用為變化參數(shù)，研究了結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的變化規(guī)律。

文獻(xiàn)［14］中將塔樓每個樓層凝聚為2個平動和1個轉(zhuǎn)動自由度，給出地面水平運(yùn)動下的無阻尼自由振動方程，推導(dǎo)證明雙塔結(jié)構(gòu)共有5種基本振型，其中有3種對稱的基本振型的振型參與系數(shù)為0，對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)沒有貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)［15］中連體剛度變化對非對稱連體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的研究結(jié)果表明，連體剛度對非對稱連體結(jié)構(gòu)各階振型及地震響應(yīng)均有很大影響，當(dāng)連體剛度較大時，塔樓內(nèi)力在連體相鄰樓層部位發(fā)生突變。

組合塔式結(jié)構(gòu)是指在2個或多個塔樓之間設(shè)置多個強(qiáng)連接桁架，使各塔樓協(xié)同變形以提高結(jié)構(gòu)的整體側(cè)向剛度，為超高層建筑向更高的方向發(fā)展提供了巨大的空間。

目前，一定意義上的組合塔式結(jié)構(gòu)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了部分工程應(yīng)用，如位于上海市陸家嘴金融開發(fā)區(qū)的交銀金融大廈［5］和位于江蘇省江陰市由周邊3棟圓形塔樓與中央72層主塔樓組成的空中華西村［16］等。真正將組合塔式結(jié)構(gòu)理念應(yīng)用于設(shè)計(jì)的實(shí)際工程是位于北京市奧林匹克公園內(nèi)的奧運(yùn)瞭望塔［17］，它由5個不同高度的單塔組成，建筑高度為246.8 m，每個單塔均由圓柱狀塔身與頂部樹冠形的觀景大廳組成，沿高度方向共設(shè)置4道連接桁架將5個單塔連為一體，形成組合塔式結(jié)構(gòu)。

迄今為止的連體結(jié)構(gòu)主要基于建筑功能與建筑效果的需求，很少著眼于對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的貢獻(xiàn)。在已建成的帶有連體的高層建筑中，絕大部分均為弱連體結(jié)構(gòu)。影響組合塔式結(jié)構(gòu)受力性能的因素很多，如何確定最佳的連體位置、數(shù)量與剛度，對組合塔式結(jié)構(gòu)的受力與變形性能、結(jié)構(gòu)效率以及相關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)至關(guān)重要。

本文中筆者通過對組合塔式結(jié)構(gòu)受力機(jī)理的分析，研究其特點(diǎn)與影響因素，通過變化參數(shù)研究組合塔式結(jié)構(gòu)的效能，為這一新型結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)用提供參考。

 1 組合塔式結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)

 1.1 超高層結(jié)構(gòu)的高寬比限值 

高層建筑的高寬比是結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度、整體穩(wěn)定性、承載能力與經(jīng)濟(jì)合理性的宏觀控制指標(biāo)，可以總體上反映結(jié)構(gòu)的抗傾覆能力、變形特點(diǎn)與使用舒適性。高寬比與設(shè)防烈度有關(guān)，根據(jù)中國《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［1］中的規(guī)定，抗震設(shè)防烈度為6度、7度時，框架核心筒結(jié)構(gòu)的最大高寬比不宜大于7；抗震設(shè)防烈度為8度時，框架核心筒結(jié)構(gòu)的最大高寬比不宜大于6。此外，隨著建筑高度的增加，風(fēng)荷載逐漸增大，當(dāng)建筑的高寬比超過上述限值時，風(fēng)荷載有可能成為主要控制因素。為了在保持高寬比不至于過大的情況下達(dá)到更高的建筑高度，在各國已建或在建的超高層建筑中，經(jīng)常采用“下大上小”的立面形式，通過建筑立面分段內(nèi)收、斜線內(nèi)收或曲線內(nèi)收等方式，減小上部結(jié)構(gòu)的地震作用與風(fēng)阻面積，如圖1(a)所示。目前，中國單塔樓超高層建筑的最大結(jié)構(gòu)高度在600 m左右，其下部的結(jié)構(gòu)寬度已經(jīng)接近或超過70 m。

對于超高層建筑，結(jié)構(gòu)的高寬比與側(cè)向剛度已經(jīng)成為主要的制約因素，僅靠增大構(gòu)件截面尺寸將導(dǎo)致大量材料的消耗與有效使用空間的減小，此外，結(jié)構(gòu)自重的增加還將導(dǎo)致地震作用的增大。因此，有必要研究新型的結(jié)構(gòu)體系，以適應(yīng)未來建筑向更高方向發(fā)展的需求。

組合塔式結(jié)構(gòu)是一種全新的超高層建筑結(jié)構(gòu)體系，其建筑立面如圖1(b)所示。與傳統(tǒng)超高層結(jié)構(gòu)體系相比，組合塔式結(jié)構(gòu)具有如下主要特點(diǎn)：

]圖1 超高層建筑立面

Fig.1 Elevations of Super Highrise Buildings

（1）各獨(dú)立單塔通過多道連接桁架形成巨型結(jié)構(gòu)，極大增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的整體抗傾覆能力。

（2）有效提高結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，可大大突破傳統(tǒng)單塔結(jié)構(gòu)高寬比限值，在現(xiàn)有建筑材料與施工技術(shù)條件下，可以建造更高的超高層建筑。

（3）樓層平面由多個單塔平面組成，每個單塔均具有良好的采光、通風(fēng)條件，這樣使居住品質(zhì)得到大大改善。

（4）組合塔式結(jié)構(gòu)的連接桁架可以作為各塔樓之間的聯(lián)絡(luò)通道與公共空間使用。

 1.2 組合塔式結(jié)構(gòu)的基本形式 

組合塔式結(jié)構(gòu)可以根據(jù)單塔樓的數(shù)量，將組合塔式結(jié)構(gòu)分為雙塔組合、三塔組合、四塔組合等多種形式；根據(jù)連接桁架的數(shù)量，可分為2道連體、3道連體或多道連體等情況。工程設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)結(jié)合建筑使用功能與結(jié)構(gòu)的合理性，最終確定建筑形態(tài)。典型組合塔式結(jié)構(gòu)的平面與立面布置如圖2所示。

圖2 典型組合塔式結(jié)構(gòu)平面與立面布置

Fig.2 Plane and Elevation Layout for Typical Bundled Tower Structures

由于組合塔式結(jié)構(gòu)通過在單塔之間設(shè)置多道連接桁架進(jìn)行“強(qiáng)連接”，其實(shí)質(zhì)上是一種巨型結(jié)構(gòu)，連接桁架作為巨型梁，各單塔為巨型柱。

設(shè)置連接桁架對于提高結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度效果非常顯著，它的主要作用如下：

（1）通過桁架連接各個單塔，強(qiáng)制其變形協(xié)調(diào)，它的作用相當(dāng)于水平剛性隔板。

（2）連接桁架具有較大的抗彎剛度，連接桁架與塔樓形成巨型結(jié)構(gòu)，可以顯著改變懸臂形單塔的側(cè)向變形形態(tài)。

（3）在水平力作用下各連接桁架的剪力之和，在單塔之間形成力偶，其抗傾覆效能比單塔顯著增大。

2 組合塔式結(jié)構(gòu)的變形特性

 2.1 單塔的變形分析與等效剛度 

超高層結(jié)構(gòu)通常由多重抗側(cè)力體系構(gòu)成，水平變形與結(jié)構(gòu)形式、結(jié)構(gòu)的平面和豎向布置相關(guān)，水平荷載作用下單塔樓的側(cè)移曲線通常呈彎剪型。

在組合塔式結(jié)構(gòu)中，連接桁架將塔樓劃分為若干個彼此串聯(lián)的塔段，各塔段可視為懸臂柱，其側(cè)向變形特點(diǎn)如圖3所示，其中，P為作用于等效懸壁柱自由端的水平集中力，θ為轉(zhuǎn)角，Δ，ΔM，ΔV分別為塔段在水平荷載作用下的總側(cè)向變形、彎曲變形與剪切變形。在水平荷載作用下，塔段的總側(cè)向變形由彎曲變形與剪切變形2個部分組成，即

圖3 等效懸臂柱變形分析

Fig.3 Deformation Analysis of Equivalent Cantilever Column

Δ=ΔM+ΔV

（1）

彎曲變形由傾覆力矩引起，結(jié)構(gòu)整體轉(zhuǎn)動；剪切變形由水平剪力引起，無豎向拉壓變形。

在塔樓各塔段的頂部施加集中荷載Fh(huán)（圖4），可以計(jì)算出各塔段的相對水平側(cè)移、連接桁架上下弦對

]圖4 塔段等效剛度計(jì)算簡圖

Fig.4 Equivalent Stiffness Calculation Diagram of Tower Segment

應(yīng)塔樓樓層形心連線的轉(zhuǎn)角，然后按下式計(jì)算各塔段的等效剛度，即

EIi=(1 2QiH2i+MiHi)/(θi-θi+1)i=0,1,2…,n

(2)

GAi=QiHi/(Δi-Hiθi+1-QiH3i 3EIi-MiH2i 2EIi)i=0,1,2…,n

(3)

式中：EIi為第i塔段的等效抗彎剛度；

GAi為第i塔段的等效剪切剛度；

Qi為第i塔段的剪力；

Mi為第i塔段的頂部彎矩；

θi為第i塔段連接桁架上下弦對應(yīng)塔樓樓層形心連線的轉(zhuǎn)角，θn+1=0；

Δi為第i塔段的相對水平位移；

Hi為第i塔段的高度。

上述等效剛度可以反映多重抗側(cè)力體系協(xié)同工作等因素對組合塔式結(jié)構(gòu)的影響。塔樓各塔段的等效軸向剛度EAi為該塔段各層豎向剛度的加權(quán)平均值，即

EAi=EAjhj Hi

（4）

式中：hj為第j塔段各層的層高；EAj為第j塔段各層的等效豎向剛度，斜腹桿按其傾角進(jìn)行折算。

 2.2 連接桁架的等效剛度 

在進(jìn)行連接桁架等效剛度計(jì)算時，將連接桁架視為一端固定、一端自由的水平懸臂梁，在懸臂端施加豎向集中力Fv，計(jì)算出自由端的豎向位移和轉(zhuǎn)角后，按下式計(jì)算其等效剛度

EIb=FvL2 2θb

（5）

GAb=FvL/(Δb-FL3 3EIb)

（6）

式中：EIb為連接桁架的等效抗彎剛度；

GAb為連接桁架的等效剪切剛度；

θb為連接桁架自由端的轉(zhuǎn)角；

Δb為連接桁架自由端的豎向位移；

L為連接桁架的凈跨。

連接桁架的等效軸向剛度為全部構(gòu)件水平剛度之和，其中斜腹桿按其傾角進(jìn)行折算。另外，還應(yīng)根據(jù)其凈跨與塔樓形心距之間的比例進(jìn)行如式（7）所示的調(diào)整

EAb=B LEAj

（7）

式中：B為相鄰塔樓形心之間的距離。

3 組合塔式結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型

 3.1 基本假定 

本文中將組合塔式結(jié)構(gòu)簡化為巨型框架，并采用如下假定：

（1）不考慮塔樓的整體軸向變形。

（2）連接桁架端部與塔樓重疊的部分按照剛域考慮。

（3）不考慮裙房的影響，將首層地面作為結(jié)構(gòu)的嵌固端。

組合塔式結(jié)構(gòu)的簡化模型如圖5(a)所示。當(dāng)各塔樓的剛度對稱時，可以將結(jié)構(gòu)進(jìn)一步簡化為如圖5(b)所示的半跨模型。圖5中，b,b1,b2分別為相應(yīng)塔樓形心軸至連接桁架端部的距離，w為倒三角形荷載，q為均布荷載。

在圖5(b)所示的簡化模型中，各塔段均為剪力靜定桿，因此，若忽略塔樓的軸向變形，則該模型可以繼續(xù)分解為彎曲模型和剪切模型，如圖6所示，其中，E[AKI~]bi為考慮剛域與剪切變形時第i道連接桁架的等效抗彎剛度。

圖6(a)力學(xué)模型中的橫梁為帶剛域的剪彎桿，圖6(b)力學(xué)模型中的橫梁為等效的無剛域彎曲桿，兩者抗彎剛度相等。通常情況下，超高層建筑在水平荷載作用下樓層兩端的豎向位移差相對較小，可以忽略不計(jì)。因此，在計(jì)算如圖7(a)所示帶剛域剪彎桿的桿端彎矩時，可以忽略剛域端部豎向位移對桿端彎矩的貢獻(xiàn)，桿端彎矩Mi與轉(zhuǎn)角θ關(guān)系由下式進(jìn)行計(jì)算

Mi=3 1+12αbiibiθ+3 1+12αbiibi L/2bθ=

3 1+12αbi[SX(C]b+L/2 L2/4EIbiθ

（8）

式中：αbi為第i道連接桁架的抗彎剛度與抗剪剛度的比例，αbi=EIbi GAbiL2。

圖7(b)中彎曲桿的桿端彎矩Mi由下式確定

Mi=3 b+L/2Ebiθ

（9）

[CM（20]聯(lián)立式（8），（9），可以得到第i道連接桁架考慮[CM）]

]圖5 組合塔式結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型

Fig.5 Mechanical Models for Bundled Tower Structures

圖6 對稱組合塔式結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型

Fig.6 Mechanical Models for Symmetrical Bundled Tower Structures

圖7 連接桁架等效抗彎剛度計(jì)算簡圖

Fig.7 Equivalent Bending Stiffness Calculation Diagrams of Connecting Trusses

剛域與剪切變形的等效抗彎剛度E[AKI~]bi為

Ebi=(1+2b/L)2 1+12αbiEIbi

（10）

與上述力學(xué)模型對應(yīng)，組合塔式結(jié)構(gòu)的總側(cè)移也分解為2個部分，即

u=uM+uV

（11）

式中：u為結(jié)構(gòu)的總側(cè)移；uM為結(jié)構(gòu)的彎曲側(cè)移，由彎曲模型計(jì)算；uV為結(jié)構(gòu)的剪切側(cè)移，由剪切模型計(jì)算。

在水平荷載作用下，結(jié)構(gòu)剪切側(cè)移uV僅與塔樓的剪切剛度和水平荷載有關(guān)，與連接桁架的等效抗彎剛度E[AKI~]b無關(guān)。因此，筆者在討論連接桁架的結(jié)構(gòu)效能時，僅考察彎曲側(cè)移uM。

 3.2 彎曲模型的內(nèi)力與位移 

在如圖6(b)所示彎曲模型中，水平荷載作用下，連接桁架對塔樓將產(chǎn)生約束彎矩，因此，塔樓的彎矩等于單塔在水平荷載作用下產(chǎn)生的彎矩與連接桁架約束彎矩的疊加，如圖8所示。]圖8 彎曲模型的彎矩分解

Fig.8 Moment Disassembly of Bending Model

在頂部集中荷載、均布荷載、倒三角形荷載作用下，根據(jù)塔樓與連接桁架的變形協(xié)調(diào)條件，求出連接[CM(22]桁架對塔樓的約束彎矩，然后通過積分求得彎曲模[CM)][LL]型的頂點(diǎn)位移。

連接桁架對塔樓的約束彎矩由如下方程求得

AM=B

（12）

A=[JB(［]K1+n k=1Sk(xk+1-xk)[KG*3][WB] n k=2Sk(xk+1-xk) [WB]…[KG*3][WB] n k=iSk(xk+1-xk) [WB]…[KG*3][WB] Sn(xn+1-xn)

n k=2Sk(xk+1-xk) K2+n k=2Sk(xk+1-xk) … n k=iSk(xk+1-xk) …Sn(xn+1-xn)

 

n k=iSk(xk+1-xk)n k=iSk(xk+1-xk) …Ki+n k=iSk(xk+1-xk) …Sn(xn+1-xn)

 

Sn(xn+1-xn) Sn(xn+1-xn) …Sn(xn+1-xn) …Kn+Sn(xn+1-xn)



B=F 2(n k=1Sk(x2k+1-x2k)， n k=2Sk(x2k+1-x2k)， …， n k=iSk(x2k+1-x2k)， …， Sn(x2n+1-x2n))T [KG*2]頂部集中荷載

q 6(n k=1Sk(x3k+1-x3k)， n k=2Sk(x3k+1-x3k)， …， n k=iSk(x3k+1-x3k)， …， Sn(x3n+1-x3n))T[KG*3]均布荷載

w 6(n k=1Sk(x3k+1-x3k)， n k=2Sk(x3k+1-x3k)， …， n k=iSk(x3k+1-x3k)， …，  Sn(x3n+1-x3n))T-

w 24H(n k=1Sk(x4k+1-x4k)， n k=2Sk(x4k+1-x4k)， …，  n k=iSk(x4k+1-x4k)， …， Sn(x4n+1-x4n))T[KG13]倒三角形荷載[JB)]

M=(M1,M2,…,Mi,…,Mn)T

式中：n為連接桁架的數(shù)量；M為連接桁架端部彎矩向量；A為系數(shù)矩陣；xn+1=H；Si=1/(EIi)；Ki=(b+L/2)/(3E[AKI~]bi)；B為塔樓獨(dú)立承受水平荷載時各個連體處的轉(zhuǎn)角向量。

求解方程式（12）得

M=A-1B

（13）

連接桁架的剪力Vbi由下式計(jì)算

Vbi=Mi b+L/2i=1,2,…,n

（14）

在3種荷載工況作用下，塔樓彎矩Mx的分布為分段函數(shù)，由下式計(jì)算

Mx=Fx-Mx0 [WB]頂部集中荷載

qx2 2-Mx0均布荷載

wx2 2-wx3 6H-Mx0倒三角形荷載

Mx0=0 x＜x1

M1x1≤x＜x2



i k=1Mkxi≤x＜xi+1



n k=1Mkx≥xn

在頂部集中荷載、均布荷載、倒三角形荷載3種荷載工況作用下，連接桁架端部的轉(zhuǎn)角θi由公式（16）計(jì)算得到

θi=Mi(b+L/2) 3E[AKI~]bi i=1,2,…,n

（16）

通過積分方法，可以得到在頂部集中荷載、均布荷載、倒三角形荷載3種荷載工況作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)的彎曲位移uM0

uM0=F 3EI0x31+F 3n k=1x3k+1-x3k EIk-M1 2EI1(x22-x21)-M1+M2 2EI2(x23-x22)-…-1 2EIi?i k=1Mk(x2i+1-x2i)-…-1 2EInn k=1Mk(x2n+1-x2n) 頂部集中荷載

q 8EI0x41+q 8n k=1x4k+1-x4k EIk-M1 2EI1(x22-x21)-M1+M2 2EI2(x23-x22)-…-1 2EIi?i k=1Mk(x2i+1-x2i)-…-1 2EInn k=1Mk(x2n+1-x2n) 均布荷載

wx41 EI0(1 8-x1 30H)+w 8n k=1x4k+1-x4k EIk-w 30Hn k=1x5k+1-x5k EIk-M1 2EI1(x22-x21)-M1+M2 2EI2(x23-x22)-…-1 2EIii k=1Mk(x2i+1-x2i)-…-1 2EIn?n k=1Mk(x2n+1-x2n)倒三角形荷載

（17）

式中:等號右邊前n+1項(xiàng)為在3種荷載工況作用下塔樓獨(dú)立受力時的頂點(diǎn)彎曲位移；后n項(xiàng)為在連接桁架端部約束彎矩作用下，塔樓頂點(diǎn)彎曲位移的減少部分。

第i道連接桁架處（i=1,2,…,n）塔樓的彎曲位移uMi由下式計(jì)算[FL)]

uMi=uM,i+1+θi+1(xi+1-xi)+F 2EIi［x2i+1(xi+1-xi)-1 3(x3i+1-x3i)］-1 EIii k=1Mk［xi+1?(xi+1-xi)-1 2(x2i+1-x2i)］ [KG14*5]頂部集中荷載

uM,i+1+θi+1(xi+1-xi)+q 6EIi［x3i+1(xi+1-xi)-1 4(x4i+1-x4i)］-1 EIii k=1Mk［xi+1?(xi+1-xi)-1 2(x2i+1-x2i)］ [KG14*5]均布荷載

[JP2]uM,i+1+θi+1(xi+1-xi)+w 6EIi［x3i+1(xi+1-xi)-1 4(x4i+1-x4i)］-w 24HEIi［x4i+1(xi+1-xi)-1 5(x5i+1-x5i)］-1 EIii k=1Mk［xi+1(xi+1-xi)-1 2(x2i+1-x2i)］倒三角形荷載[JB)]

(18)

式中：uM,n+1=0,θn+1=0。

 3.3 剪切模型的內(nèi)力與位移 

在如圖6(c)所示的剪切模型中，各塔段均為剪力靜定桿，3種荷載工況作用下塔樓的剪力Vx分布由下式計(jì)算[HJ]

Vx=F 頂部集中荷載

qx均布荷載

wx-wx2 2H[KG*5]倒三角形荷載[JB)]

（19）

通過積分方法，可以得到在3種荷載工況作用下塔樓頂點(diǎn)的剪切位移uV0

uV0=μF GA0x1+μFn k=1xk+1-xk GAk頂部集中荷載

μq 2GA0x21+μq 2n k=1x2k+1-x2k GAk均布荷載

μω 2GA0x21+μω 2n k=1x2k+1-x2k GAk- μω 6HGA0x31-μω 6Hn k=1x3k+1-x3k GAk倒三角形荷載[JB)]

(20)

第i道連接桁架處（i=1,2,…,n）塔樓的剪切位移uVi由下式計(jì)算

uVi=μFn k=1xk+1-xk GAk 頂部集中荷載

μq 2n k=ix2k+1-x2k GAk 均布荷載

μω 2n k=ix2k+1-x2k GAk-μω 6H? n k=ix3k+1-x3k GAk 倒三角形荷載



（21）

 3.4 整體彎矩系數(shù) 

組合塔式結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下，塔樓底部軸力N由下式確定

N=n i=1Qbi=1 Bn i=1(Mli+Mri)=1 BMb

（22）

式中：Qbi為第i道連接桁架的剪力；Mli為第i道連接桁架左端彎矩；Mri為第i道連接桁架右端彎矩；Mb為連接桁架端部彎矩之和。

塔樓底部承擔(dān)的傾覆彎矩MN由下式確定

MN=NB=Mb

（23）

總傾覆彎矩M0由下式確定

M0=MT+MN=MT+Mb

（24）

式中：MT為各塔樓底部彎矩之和。

本文中采用整體彎矩系數(shù)K表示連接桁架對結(jié)構(gòu)抗傾覆能力的貢獻(xiàn)，即

K=MN M0=Mb MT+Mb

（25）

整體彎矩系數(shù)反映了連接桁架端部彎矩在結(jié)構(gòu)總傾覆彎矩中所占的比重和連接桁架的工作效能，其值越大，說明組合塔式結(jié)構(gòu)的效能越高。

4 連接桁架效能分析 

組合雙塔結(jié)構(gòu)布置如圖9所示。塔樓均采用框架核心筒結(jié)構(gòu)，共84層，標(biāo)準(zhǔn)層高為4.5 m，結(jié)構(gòu)總高度為396 m，單塔x方向高寬比達(dá)到11.0。塔樓主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的規(guī)格如表1所示，其中外框柱采用鋼管混凝土構(gòu)件，沿結(jié)構(gòu)高度方向設(shè)置4道連接桁架。

根據(jù)本文方法，可以計(jì)算出塔樓各塔段與連接桁架的等效抗彎剛度。為了分析方便，假設(shè)塔樓各塔段等效抗彎剛度相等，EIb=4×1011 kN?m2，研究連接桁架數(shù)量與剛度對結(jié)構(gòu)效能的影響。假設(shè)第1道連接桁架位于塔樓頂部，其余桁架沿塔樓高度均勻布置。將連接桁架的等效抗彎剛度EIb作為變量，在3種水平荷載工況作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移見表2～4，組合塔式結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移與單塔的頂點(diǎn)側(cè)移之比如圖10所示。

從表2~4和圖10可以看出，連接桁架的數(shù)量對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的影響很大。設(shè)置連接桁架對結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)彎曲側(cè)移具有非常顯著的抑制作用，當(dāng)僅設(shè)置1道連接桁架時，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移減小可超過20%。隨著連接桁架數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移迅速減小，但是其減小的速度逐漸減緩。同樣，增加連接桁架的剛度對于減小結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)彎曲側(cè)移效果也很明顯，隨著連接桁架剛度的增大，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移減小，但是其減小的速度也由快變慢。

結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)如表5~7和圖11所示。從表5~7和圖11可以看出，設(shè)置連接桁架對結(jié)構(gòu)形成整體抗傾覆能力具有非常顯著的作用。連接桁架的數(shù)量對結(jié)構(gòu)的整體抗傾覆能力影響明顯，當(dāng)僅設(shè)置1道連接桁架時，整體彎矩系數(shù)K在0.10以上。隨著連接桁架數(shù)量的增加，整體彎矩系數(shù)K迅速增大，但是其增大的速度逐漸減緩。同樣，增加連接桁架的剛度EI對于整體彎矩系數(shù)K的影響也很明顯，隨著連接桁架剛度的增大，K逐漸增大，但是其增大的速度也由快變慢。

5 結(jié)語

（1）根據(jù)組合塔式結(jié)構(gòu)在水平荷載工況作用下的變形特點(diǎn)，將其側(cè)向變形分解為彎曲變形與和剪切變形。對于塔段的彎曲變形部分，連接桁架的抗彎剛度對其有明顯的約束作用，形成整體抗傾覆能力；對于塔段的剪切變形部分，連接桁架主要起水平鏈桿作用，使塔樓水平位移協(xié)調(diào)，但是不能提高結(jié)構(gòu)

圖9 組合雙塔結(jié)構(gòu)布置(單位:mm)

Fig.9 Layouts of Bundled Twin Tower Structure (Unit:mm)

表1 塔樓主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的規(guī)格

Tab.1 Main Structural Properties of Towers Members

構(gòu)件名稱材料構(gòu)件型號

鋼管混凝土框架柱 Q345鋼材， C60～C40混凝土 D2000～D1000

樓面梁 Q345鋼材 H500×200×12×20

外框梁 Q345鋼材 H900×350×20×35

核心筒外墻 C60～C40混凝土 1200～500

核心筒內(nèi)墻 C60～C40混凝土 500～300

連接桁架弦桿 Q345鋼材 □800×600×40×40

連接桁架腹桿 Q345鋼材 □800×600×50×50

表2 頂點(diǎn)集中荷載P=25 MN作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移

Tab.2 Lateral Displacements at Top of Structure Under Concentrate Load P=25 MN

連接桁架

數(shù)量

不同連接桁架剛度（1010 kN?m2）下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移

2 4 6 8 10 12 無限大

0 908.6 908.6 908.6 908.6 908.6 908.6 908.6

1 696.7 585.3 516.7 470.1 436.4 411.0 227.2

2 605.4 465.0 383.6 330.2 292.3 264.0 56.8

3 540.5 392.9 312.8 262.2 227.3 201.6 25.2

4 488.9 341.1 265.1 218.6 187.1 164.2 14.2

6 411.0 270.8 204.0 164.8 138.9 120.4 6.3

8 354.9 224.9 166.2 132.6 110.7 95.3 3.5

10 312.5 192.5 140.4 111.1 92.2 79.0 2.3

表3 均布荷載q=200 kN?m-1作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移

Tab.3 Lateral Displacement at Top of Structure Under Uniform Load q=200 kN?m-1

連接桁架

數(shù)量

不同連接桁架剛度（1010 kN?m2）下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移

2 4 6 8 10 12 無限大

0 959.5 959.5 959.5 959.5 959.5 959.5 959.5

1 760.6 656.1 591.6 547.9 516.3 492.4 319.8

2 656.9 515.6 432.9 378.2 339.1 309.6 80.0

3 588.2 437.7 355.1 302.3 265.5 238.1 35.5

4 533.9 382.2 303.1 254.0 220.3 195.6 20.0

6 452.1 306.7 236.2 194.1 165.9 145.5 8.9

8 393.0 257.1 194.5 157.9 133.8 116.5 5.0

10 348.2 221.9 165.8 133.5 112.4 97.4 3.2

側(cè)向剛度。

（2）隨著連接桁架數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度與抗傾覆能力迅速增大。當(dāng)連接桁架數(shù)量較多時，其效果逐漸減弱。在工程中，連接桁架的數(shù)量不宜多于4道，應(yīng)結(jié)合建筑造型、功能與結(jié)構(gòu)效率，確定最佳的連接桁架數(shù)量。

（3）隨著連接桁架剛度的增加，結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度與抗傾覆能力顯著增大。但是當(dāng)連接桁架剛度很大時，其效果逐漸減弱，故此應(yīng)根據(jù)連接桁架的具體情

表4 倒三角形荷載w=250 kN?m-1作用下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移

Tab.4 Lateral Displacement at Top of Structure Under Inverted Triangle Load w=250 kN?m-1

[BG(!][BHDFG10mm,WK5,K23*3/5W]

連接桁架

數(shù)量

不同連接桁架剛度（1010 kN?m2）下結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)側(cè)移

2 4 6 8 10 12 無限大

0 879.6 879.6 879.6 879.6 879.6 879.6 879.6

1 693.1 595.1 534.6 493.6 464.0 441.6 279.9

2 598.7 467.7 391.1 340.5 304.4 277.3 67.5

3 535.7 396.6 320.4 271.8 238.0 212.9 29.8

4 485.8 345.8 273.0 227.9 197.1 174.5 16.7

6 410.6 276.6 212.0 173.5 147.8 129.2 7.4

8 356.3 231.3 174.0 140.7 118.8 103.1 4.2

10 315.1 199.2 147.9 118.6 99.5 86.0 2.7

圖10 結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)彎曲側(cè)移與無連接桁架時的比值

Fig.10 Ratios of Bending Lateral Displacement at Top of Structure to Those Without Connecting Trusses

況，合理確定連接桁架的剛度。

（4）整體彎矩系數(shù)K反映了連接桁架內(nèi)力產(chǎn)生[CM(22]的彎矩在總傾覆彎矩中所占的比重，是組合塔式結(jié)[CM)]

表5 頂點(diǎn)集中荷載P=25 MN作用下結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)

Tab.5 Overall Moment Coefficients of Structure Under Concentrate Load at Top P=25 MN

連接桁架

數(shù)量

不同連接桁架剛度（1010 kN?m2）下結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)

2 4 6 8 10 12 無限大

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 0.16 0.24 0.29 0.32 0.35 0.37 0.50

2 0.25 0.37 0.44 0.48 0.52 0.54 0.75

3 0.32 0.45 0.52 0.57 0.60 0.63 0.83

4 0.37 0.51 0.58 0.62 0.66 0.68 0.88

6 0.45 0.58 0.65 0.69 0.72 0.74 0.92

8 0.51 0.63 0.69 0.73 0.76 0.78 0.94

10 0.55 0.67 0.73 0.76 0.78 0.80 0.95

表6 均布荷載q=200 kN?m-1作用下結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)

Tab.6 Overall Moment Coefficients of Structure Under Uniform Load q=200 kN?m-1

連接桁架

數(shù)量

不同連接桁架剛度（1010 kN?m2）下結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)

2 4 6 8 10 12 無限大

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 0.10 0.16 0.19 0.21 0.23 0.24 0.33

2 0.18 0.27 0.32 0.35 0.38 0.40 0.58

3 0.23 0.33 0.39 0.43 0.46 0.48 0.70

4 0.28 0.38 0.44 0.48 0.51 0.54 0.77

6 0.34 0.45 0.51 0.55 0.58 0.61 0.84

8 0.39 0.50 0.56 0.60 0.63 0.65 0.88

10 0.43 0.53 0.59 0.63 0.66 0.68 0.90

表7 倒三角形荷載w=250 kN?m-1作用下結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)

Tab.7 Overall Moment Coefficients of Structure Under Inverted Triangle Load w=250 kN?m-1

連接桁架

數(shù)量

不同連接桁架剛度（1010 kN?m2）下結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)

2 4 6 8 10 12 無限大

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 0.12 0.18 0.22 0.24 0.26 0.27 0.38

2 0.20 0.30 0.35 0.39 0.42 0.44 0.64

3 0.26 0.37 0.43 0.47 0.51 0.53 0.75

4 0.30 0.42 0.49 0.53 0.56 0.58 0.81

6 0.37 0.49 0.56 0.60 0.63 0.65 0.88

8 0.42 0.54 0.60 0.64 0.67 0.69 0.91

10 0.46 0.58 0.64 0.68 0.70 0.72 0.93

]圖11 組合塔式結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)K

Fig.11 Overall Moment Coefficient K of Bundled Tower Structure

構(gòu)與單塔相比結(jié)構(gòu)效能提高的反映，組合塔式結(jié)構(gòu)的整體彎矩系數(shù)K可達(dá)到0.4。

參考文獻(xiàn)：

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Journal of Traffic and Transportation Engineering(English Edition)征稿啟事

Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition) (CN 611494/U, ISSN 20957564)是由國家新聞出版廣電總局批準(zhǔn)，教育部主管，長安大學(xué)主辦，國務(wù)院學(xué)位委員會交通運(yùn)輸工程學(xué)科評議組、西南交通大學(xué)與東南大學(xué)共同協(xié)辦，為交通運(yùn)輸工程一級學(xué)科服務(wù)的英文學(xué)術(shù)期刊，2014年2月創(chuàng)刊并發(fā)行，雙月刊，16開，80頁，由北卡羅來納州立大學(xué)Richard Kim教授、長安大學(xué)馬建教授任主任委員，北卡羅來納州立大學(xué)Richard Kim教授任主編。截至目前，本刊有58位編委，包括47位國外教授和11位國內(nèi)教授，其中國內(nèi)外院士共有11位。

Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition)是交通運(yùn)輸領(lǐng)域高水平的英文學(xué)術(shù)刊物，是國內(nèi)外交通運(yùn)輸領(lǐng)域?qū)W術(shù)交流的園地，體現(xiàn)綜合交通格局，繁榮大交通科技研究，促進(jìn)交通運(yùn)輸科技成果轉(zhuǎn)化，為交通運(yùn)輸工程一級學(xué)科建設(shè)服務(wù)，為發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)交通運(yùn)輸領(lǐng)域科技人才服務(wù)，為促進(jìn)交通運(yùn)輸學(xué)術(shù)研究與國際交流服務(wù)。

Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition)的報(bào)道范圍涵蓋公路、鐵路、航空、水運(yùn)、管道五大運(yùn)輸方式，包括道路與鐵道工程、載運(yùn)工具運(yùn)用工程、交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理、交通信息工程及控制四個二級學(xué)科?，F(xiàn)面向國內(nèi)外征稿，歡迎交通運(yùn)輸領(lǐng)域高水平的學(xué)術(shù)論文及重大工程實(shí)踐項(xiàng)目產(chǎn)生的稿件，尤其是國家各種基金項(xiàng)目和攻關(guān)項(xiàng)目所產(chǎn)生的論文投向本刊，特別歡迎交通運(yùn)輸領(lǐng)域知名專家和學(xué)者撰寫綜述與評述性文章。

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