基于蒙特卡羅仿真與逆向FTF的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析

魯 靖，卞樹(shù)檀，周 帥

(第二炮兵工程大學(xué)，西安710025)

基于蒙特卡羅仿真與逆向FTF的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析

魯 靖*，卞樹(shù)檀，周 帥

(第二炮兵工程大學(xué)，西安710025)

失效模式影響及危害性分析(FMECA)和故障樹(shù)分析(FTA)是復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析的常用方法，兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)。FMECA是一種歸納性分析方法，它對(duì)系統(tǒng)、部件的各種故障原因及模式等進(jìn)行詳盡分析，進(jìn)而提出改進(jìn)補(bǔ)償措施，該方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，但存在對(duì)大型、復(fù)雜系統(tǒng)的分析工作量大、周期長(zhǎng)，分析結(jié)果的表達(dá)直觀性、邏輯性較差等不足。故障樹(shù)分析法(FTA)是一種演繹性分析方法，它首先選擇“不希望事件”為頂事件，自上而下對(duì)故障因素追根究底。該方法表達(dá)直觀明了，常用于多重故障引起的故障的分析，但故障樹(shù)的建造及計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，限制了底事件的數(shù)量，因此復(fù)雜系統(tǒng)的FTA難以做到對(duì)事件進(jìn)行詳盡、細(xì)致的研究［1-4］。

通過(guò)上述分析，本文提出了一種基于FTA仿真與FMECA相結(jié)合的逆向FTF綜合分析方法，該方法充分汲取了FTA與FMECA各自的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了常規(guī)FTF分析存在的不足［8-9］，具有較高的精度和實(shí)用價(jià)值。

1 故障樹(shù)仿真運(yùn)行

1.1 故障樹(shù)仿真模型

設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)基本單元組成，則系統(tǒng)F可表示為:F={Z1，Z2，…，Zi，…，Zn}，式中，Zi(i=0，1，…，n)表示系統(tǒng)的n個(gè)基本單元，且已知每個(gè)基本單元失效分布函數(shù)為Fi(t)(t=1，2，…，n)。

故障樹(shù)就是系統(tǒng)中各基本單元間的邏輯關(guān)系圖，因此，可以用系統(tǒng)故障樹(shù)來(lái)表示仿真時(shí)的邏輯關(guān)系:xi是表示基本單元Zi的狀態(tài)變量，為故障樹(shù)的底事件，Y為系統(tǒng)F的頂事件，則頂事件Y的狀態(tài)φ完全由底事件xi所決定，通過(guò)故障樹(shù)的各種邏輯門運(yùn)算，可得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)φ(x)，即:

結(jié)構(gòu)函數(shù)φ(x)是表示系統(tǒng)狀態(tài)的一種布爾函數(shù)，變量x則是各組成單元狀態(tài)的集合，它們的狀態(tài)有1 (正常)、0(故障)兩種，引入時(shí)間參量的情況下，單元狀態(tài)向量Xi(t)表示第i個(gè)底事件的狀態(tài)變量，結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(t)表示頂事件在時(shí)間t時(shí)刻的狀態(tài)變量:

定義:故障樹(shù)的最小割集就是引起頂事件發(fā)生所必須的最低限度的基本事件集合。

故障樹(shù)建立后，寫出故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，求出系統(tǒng)的故障的最小割集M(x)，設(shè)系統(tǒng)的故障樹(shù)含有k個(gè)最小割集，用Mi(x)(1，2，…，k)表示第i個(gè)最小割集的狀態(tài)。由最小割集定義可知，只要有一個(gè)最小割集發(fā)生，則頂事件必然發(fā)生。顯然，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)又可以表示為:

1.2 仿真運(yùn)行

系統(tǒng)故障樹(shù)仿真的基本思路［6］:根據(jù)最小割集定義及式(1)可知，當(dāng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行蒙特卡羅仿真時(shí)，系統(tǒng)的失效時(shí)間與最早失效的故障樹(shù)最小割集的時(shí)間相等，因此，可以直接對(duì)故障樹(shù)每個(gè)最小割集的失效時(shí)間進(jìn)行抽樣，把這些最小割集失效時(shí)間的最小值作為系統(tǒng)失效的時(shí)間的一個(gè)抽樣值，記錄此故障時(shí)間。重復(fù)此過(guò)程，最后通過(guò)對(duì)記錄樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到各種可靠性結(jié)果。仿真的基本過(guò)程如下:

(1)基本事件失效時(shí)間的抽樣:用蒙特卡羅方法對(duì)每個(gè)底事件進(jìn)行抽樣，取得每一個(gè)底事件失效的時(shí)間樣本。已知第i個(gè)基本部件的失效分布函數(shù)Fi(t)(t=1，2，…，n)，對(duì)其進(jìn)行失效時(shí)間抽樣值為:

(2)最小割集失效時(shí)間的確定:設(shè)系統(tǒng)故障樹(shù)中含有k個(gè)最小割集，且每個(gè)最小割集中有nk個(gè)基本事件，可得到nk個(gè)基本事件失效時(shí)間樣本ti(i= 1，2，…，nk)，并記失效時(shí)間最大者為tmax，由式(1)可知，只有當(dāng)最小割集中的nk個(gè)基本部件全部失效，系統(tǒng)才會(huì)失效，因此，最小割集k的失效時(shí)間就等于其最晚失效基本部件的失效時(shí)間，記第k個(gè)最小割集的失效時(shí)間為:

(3)系統(tǒng)失效時(shí)間的確定:根據(jù)最小割集的定義可知，只要有一個(gè)最小割集發(fā)生，頂事件就發(fā)生，設(shè)系統(tǒng)故障樹(shù)頂事件發(fā)生的時(shí)間為T，求出k個(gè)最小割集的最小發(fā)生時(shí)間后，系統(tǒng)失效時(shí)間記為:

(4)仿真數(shù)據(jù)的獲取:重復(fù)步驟(1)、(2)、(3)N次，可以得到N個(gè)系統(tǒng)失效仿真結(jié)果，依次記為: Ti(i=1，2，…，N)，將Ti依次與事先設(shè)定系統(tǒng)規(guī)定工作時(shí)間Tn(n=1，2，…，N)進(jìn)行比較，如Ti＜Tn，則說(shuō)明系統(tǒng)失效，最終可得累積失效次數(shù)MN。

1.3 重要度計(jì)算

①基本部件Zi重要度:

從上式可知，W(Zi)表示基本部件的重要程度，若W(Zi)=1，則說(shuō)明基本部件Zi失效必然導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效，因此系統(tǒng)的可靠性就必須關(guān)注那些重要度較高的基本部件。

②基本部件模式重要度:

有定義可見(jiàn)，WN(Zi)表示部件失效而引起系統(tǒng)失效次數(shù)在系統(tǒng)總失效中的百分比，模式重要度的計(jì)算可用來(lái)判斷系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)，WN(Zi)值越大，說(shuō)明該部件越是系統(tǒng)可靠性薄弱環(huán)節(jié)。

2 基于FTF復(fù)雜系統(tǒng)仿真分析全過(guò)程

故障樹(shù)仿真完成后，需要對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得到基本部件Zi重要度W(Zi)和模式重要度WN(Zi)，然后運(yùn)用FMECA分析法對(duì)系統(tǒng)重要部件和薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行FMECA綜合分析，系統(tǒng)可靠性分析流程如圖1所示。

圖1 FTF分析法流程圖

3 應(yīng)用實(shí)例

小型多旋翼飛行器是近年來(lái)航空航天領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一，由于它靈巧、機(jī)動(dòng)，可用于偵查、目標(biāo)指示、地質(zhì)勘查、通信中繼等多種特殊任務(wù)，本文以自制四旋翼飛行器為例，以飛行器任務(wù)失敗為頂事件建立簡(jiǎn)易故障樹(shù)如圖2，各底事件及其失效分布類型參數(shù)如表1所示。

圖2 飛行器簡(jiǎn)易故障樹(shù)

表1 自制四旋翼飛行器故障樹(shù)事件描述

蒙特卡羅方法［5］要求仿真次數(shù)足夠多，以滿足一定的仿真精度，經(jīng)多次仿真可知:隨著仿真次數(shù)從1 000次增加至10 000次，仿真運(yùn)行結(jié)果也逐漸趨于真值，且仿真曲線趨于光滑，波動(dòng)較小，說(shuō)明可靠度變化趨于穩(wěn)定。

由于MATLAB軟件可以方便的產(chǎn)生(0，1)間的隨機(jī)數(shù)，因此，本文采用MATLAB進(jìn)行仿真，仿真流程如圖3所示，現(xiàn)結(jié)合本例，取仿真次數(shù)N0=15 000進(jìn)行仿真，計(jì)算重要度如表2。

表2 部件重要度與模式重要度仿真結(jié)果

圖3 飛行器簡(jiǎn)易故障樹(shù)

由仿真結(jié)果可知:數(shù)值的大小代表著部件在系統(tǒng)中的重要程度和它是否為薄弱環(huán)節(jié)。其中，代碼為7、9的基本部件重要度為零，這并不代表該部件對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有任何作用，而是該部件在仿真時(shí)本身沒(méi)有出現(xiàn)失效，可認(rèn)為部件7、部件9的可靠性較高。

針對(duì)上述仿真結(jié)果，基本事件重要度排列順序?yàn)?

對(duì)重要度較大的部件 Z4、Z1、Z3、Z2、Z11進(jìn)行FMECA分析［7］，如表3和表4所示。

根據(jù)表3和表4中的每一故障模式發(fā)生的概率等級(jí)和嚴(yán)重性等級(jí)繪制出各部件的危害性矩陣圖，如圖3所示，由于部件較多，為了直觀的分析危害等級(jí)，將矩陣圖轉(zhuǎn)化為危害等級(jí)直方圖，如圖4所示。

表3 自制無(wú)人機(jī)重要部件故障模式及影響分析表(FMEA)

表4 故障模式影響和致命度分析表(FMECA)(各部件的故障概率根據(jù)實(shí)際情況選取)

圖4 危害性矩陣圖

圖5 危害等級(jí)直方圖

通過(guò)上述分析，可以直觀的看到基本部件的危害等級(jí)排序:Z4＞Z3＞Z11＞Z2＞Z1，電機(jī)驅(qū)動(dòng)、遙控組件及電機(jī)是小型四旋翼飛行器的可靠性的關(guān)鍵所在，其次，螺旋槳和電池也是薄弱環(huán)節(jié)，與實(shí)際試驗(yàn)情況相符，在設(shè)計(jì)和使用時(shí)都需要引起高度重視。

4 結(jié)論

在工程實(shí)踐中，我們所面臨的系統(tǒng)往往十分龐大，詳盡的FMECA分析不僅耗時(shí)費(fèi)力，還有可能遺漏系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。運(yùn)用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真求取重要度可以大大降低主觀判斷的影響，很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，因此，在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行FMECA分析時(shí)，應(yīng)該抓住重點(diǎn)和薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行詳盡分析，為可靠性設(shè)計(jì)提供有力的參考，同時(shí)也是進(jìn)行可靠性分析行之有效的方法。

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魯 靖(1988- )，男，漢族，云南曲靖人，碩士研究生，主要從事復(fù)雜大型系統(tǒng)可靠性評(píng)估研究，ynqjlj@163.com。

Reliability Analysis of Complex System Based on Inverse FTF Simulation

LU Jing*，BIAN Shutan，ZHOU Shuai
(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

According to reliability assessment of complex system，an inverse FTF comprehensive analysis method based on integrate FTA simulation and FMECA is introduced.In the system，the important components and weaknesses point were calculated by fault tree monte carlo method.Then，the critical components were analyzed detailed by FMECA，improving the efficiency of reliability analysis and enhancing the objectivity of the reliability evaluation. And an example of a UAV was calculated and analyzed.The experimental results show that this method has guiding role and pratical value for Complex System.

reliability;complex system;Monte Carlo simulaion;inverse FTF;important calculation

針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估問(wèn)題，提出了一種基于FTA(故障樹(shù))仿真與FMECA(故障模式影響及危害性分析)相結(jié)合的逆向FTF綜合分析方法，該方法通過(guò)故障樹(shù)的蒙特卡羅仿真計(jì)算系統(tǒng)中的重要部件和系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，再利用FMECA有針對(duì)性的對(duì)重要部件進(jìn)行詳盡分析，提高了可靠性分析的效率，增強(qiáng)了評(píng)估的客觀性。并以某無(wú)人機(jī)為例進(jìn)行了計(jì)算和分析，結(jié)果表明:該方法對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)作用和實(shí)用價(jià)值。

可靠性;復(fù)雜系統(tǒng);蒙特卡羅仿真;逆向FTF;重要度計(jì)算

TB114.3

A

1005－9490(2014)02－0341－04

2013-05-21修改日期:2013-06-13

EEACC:0240G

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.037