陳清軍+張婷+陳志海+張振炫

文章編號(hào)：16742974(2014)04000109

收稿日期：20130716

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(91315301)

作者簡(jiǎn)介：陳清軍（1963-），男，浙江臺(tái)州人，同濟(jì)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

通訊聯(lián)系人，E-mail:zhangting888china@gmail.com

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摘 要：從各個(gè)國(guó)家和地區(qū)的地震記錄庫(kù)中尋找出一些具有良好記錄質(zhì)量和基本場(chǎng)地資料的強(qiáng)震記錄，并從中挑選出較為典型的長(zhǎng)周期地震波，對(duì)比分析了不同場(chǎng)地條件下長(zhǎng)周期地震波和普通地震波的平均加速度反應(yīng)譜及其規(guī)范形式的分段擬合曲線(xiàn).選取軟土場(chǎng)地?cái)M合反應(yīng)譜作為目標(biāo)反應(yīng)譜，用迭代方法求取與目標(biāo)反應(yīng)譜相對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)，分析了基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)加速度功率譜密度的特點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，以某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)為背景，利用ANSYS軟件建立三維有限元分析模型，分別以文中擬合的長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜密度和普通地震動(dòng)功率譜密度作為輸入，采用直接求取位移的改進(jìn)虛擬激勵(lì)法，對(duì)超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不同視波速下的行波效應(yīng)分析.結(jié)果表明：長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜密度的卓越頻率明顯低于普通地震動(dòng)功率譜密度的卓越頻率.長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下的橋梁左橋塔頂、右橋塔頂和橋面板跨中節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)功率譜值均明顯大于普通地震動(dòng)功率譜作用下的結(jié)果，橋梁塔頂位移響應(yīng)功率譜均呈雙峰分布.在本文算例中，考慮行波效應(yīng)使超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)結(jié)果有所減小.

關(guān)鍵詞：長(zhǎng)周期地震動(dòng)；功率譜密度；斜拉橋；行波效應(yīng)；虛擬激勵(lì)法

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311.3；TU997 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Traveling Wave Effect Analysis of Superlongspan 

Cablestayed Bridge under Longperiod

Stochastic Seismic Excitation



CHEN Qingjun, ZHANG Ting, CHEN Zhihai, ZHANG Zhenxuan

(State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China)

Abstract:Strong motion records with high recording qualities and basic site data were sought out from seismic records in various countries and regions, from which some typical longperiod seismic waves were selected for analysis. Then, both the mean acceleration response spectrum and the fitted response spectrum based on longperiod and general seismic records on different sites were analyzed and compared. After that, the fitted spectrum of seismic waves on soft sites was taken as the target, and its power spectrum density was iteratively calculated. The characteristics of acceleration power spectrum densities based on longperiod seismic records were also analyzed. On this basis, with a superlongspan cablestayed bridge as the background by applying ANSYS software to establish threedimensional finite element model of the bridge structure, using power spectrum densities based on longperiod seismic records and general seismic records as input, and utilizing the direct displacement pseudoexcitation method, the travelling wave effect of the superlongspan cablestayed bridge under different apparent wave velocities was studied. The results have shown that the predominant frequency of power spectrum densities based on longperiod seismic records is apparently lower than those based on general seismic records; the displacement response power spectrum values at the left tower top, the right tower top and the middeck under longperiod seismic power spectrums are significantly larger than those under general seismic power spectrums, and the distribution of the displacement response power spectrum at tower tops is bimodality; and in this case, the travelling wave effect reduces the displacement and bending response values of the bridge structure.

Key words:longperiod ground motion; power spectral density; cable stayed bridges; travelling wave effect; pseudoexcitation method

長(zhǎng)周期地震動(dòng)特性很復(fù)雜，受到震源、震中距和場(chǎng)地條件等因素的影響.由于長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄和資料的匱乏，目前有關(guān)長(zhǎng)周期地震動(dòng)及其對(duì)結(jié)構(gòu)影響的研究還不成熟.近年來(lái),自振周期較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)周期地震動(dòng)作用下遭受破壞的事例時(shí)有發(fā)生,例如在1985年墨西哥8.1級(jí)地震中,離震中約390km的墨西哥城內(nèi)高層建筑的破壞程度遠(yuǎn)重于低層樓房[1].在1989年美國(guó)LomaPrieta地震中,距震中近100km的舊金山西北地區(qū)高架橋發(fā)生了較嚴(yán)重的破壞[2].在2003年日本十勝?zèng)_地震中，遠(yuǎn)離震中的苫小牧地區(qū)儲(chǔ)油罐發(fā)生嚴(yán)重溢流，并引發(fā)一場(chǎng)大火災(zāi)[3].這些震害表明，對(duì)于自振周期較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)抗震問(wèn)題需要進(jìn)一步研究.

大跨度橋梁結(jié)構(gòu)具有較長(zhǎng)的自振周期，其抗震性能備受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.文獻(xiàn)[4]基于各模態(tài)振動(dòng)特性的簡(jiǎn)化多支承激勵(lì)反應(yīng)譜法，分析了地震動(dòng)空間變化對(duì)蕪湖長(zhǎng)江大橋主航道斜拉橋地震響應(yīng)的影響.文獻(xiàn)[5]利用Abaqus軟件建立三塔懸索橋分析模型，進(jìn)行了行波作用下的橋梁結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性地震響應(yīng)分析.Allam等[6]采用反應(yīng)譜方法對(duì)一斜拉橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多點(diǎn)激勵(lì)下的地震反應(yīng)研究.Wang等[7]考慮橋墩高度、激勵(lì)方向和視波速的不同，對(duì)4座連續(xù)梁橋進(jìn)行了多種工況下的彈塑性行波效應(yīng)研究.至今有關(guān)大跨橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)研究大多是基于普通地震動(dòng)作用下的確定性地震反應(yīng)問(wèn)題.

本文從各個(gè)國(guó)家和地區(qū)的地震記錄庫(kù)中尋找出一些具有良好記錄質(zhì)量和基本場(chǎng)地資料的強(qiáng)震記錄，參照文獻(xiàn)[8]對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的概念描述，把收集到的1081條地震波分為長(zhǎng)周期地震波和普通地震波兩大類(lèi)，對(duì)比分析不同場(chǎng)地條件下長(zhǎng)周期地震波和普通地震波的平均加速度反應(yīng)譜及其規(guī)范形式的分段擬合譜；選取軟土場(chǎng)地?cái)M合反應(yīng)譜作為目標(biāo)反應(yīng)譜，用迭代方法求取與目標(biāo)反應(yīng)譜相對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)，分析基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)加速度功率譜密度的特點(diǎn)，并以某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)為背景，采用直接求取位移的改進(jìn)虛擬激勵(lì)法，研究長(zhǎng)周期隨機(jī)地震作用下超大跨斜拉橋的行波效應(yīng).

1結(jié)構(gòu)多點(diǎn)隨機(jī)地震反應(yīng)分析基本方程

多點(diǎn)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為[9]：

MY¨(t)+CY?(t)+KY(t)=MαEsx¨g.(1)

式中:M，C和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Y(t)為體系的動(dòng)力相對(duì)位移向量；α為擬靜模態(tài)矩陣；Es為結(jié)構(gòu)非支座節(jié)點(diǎn)慣性力指示向量；x¨g為結(jié)構(gòu)支座在地震波傳播方向上的地面加速度.

為研究多點(diǎn)隨機(jī)地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)問(wèn)題，可以在頻域內(nèi)將空間地震動(dòng)模型表達(dá)為[10]：

Sω=

S11ωC12ω+iQ12ωC13ω+iQ13ω…C12ω－iQ12ωS22ωC23ω+iQ23ω…C13ω－iQ13ωC23ω－iQ23ωS33ω…n×n.(2)



式中：Sjjω為自功率譜；Cjkω和Qjkω分別為互功率譜的實(shí)部和虛部.每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)可按下述關(guān)系式輸入：

Sjk(ω)=S0(ω)(e－iωdjk/Va).(3)

式中：S0(ω)為激勵(lì)點(diǎn)輸入功率譜；djk為激勵(lì)點(diǎn)j，k兩點(diǎn)連線(xiàn)沿地震波傳播方向的投影距離；Va為地震波視波速.

對(duì)大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)地震反應(yīng)分析，虛擬激勵(lì)法較傳統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)理論求解方法，計(jì)算效率可提高2～4個(gè)數(shù)量級(jí)[10-11].本文選用高精度的直接位移求解的虛擬激勵(lì)法[11]，利用對(duì)ANSYS程序的二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)周期隨機(jī)地震作用下超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的行波效應(yīng)計(jì)算與分析.這一方法可避免常規(guī)虛擬激勵(lì)法需分別計(jì)算擬靜力和動(dòng)態(tài)相對(duì)位移的過(guò)程,更為高效；完成本文一個(gè)完整工況的計(jì)算，耗時(shí)約45min(IntelI52310計(jì)算機(jī)).

2輸入功率譜密度函數(shù)的確定

2.1目標(biāo)反應(yīng)譜的求取

自從反應(yīng)譜理論提出以來(lái)，已有很多學(xué)者對(duì)反應(yīng)譜的特性作過(guò)各種研究.但是，在數(shù)字強(qiáng)震儀問(wèn)世以前，由于受強(qiáng)震儀頻率特性的限制，很難從強(qiáng)震記錄中獲得真實(shí)可靠的長(zhǎng)周期頻譜信息[8].因此，以往的反應(yīng)譜特性研究大多只限于周期6s以下的范圍.進(jìn)入20世紀(jì)80年代以來(lái)，數(shù)字強(qiáng)震儀獲得了迅速發(fā)展并已在一些國(guó)家和地區(qū)投入使用.數(shù)字強(qiáng)震儀的頻率通常在0~30或50Hz左右，可以較好地記錄到地震動(dòng)的高、低頻信息.而且，由于不需要進(jìn)行人工數(shù)字化處理，避免了由此帶來(lái)的長(zhǎng)周期數(shù)字化誤差.所以，數(shù)字強(qiáng)震儀記錄是研究地震動(dòng)長(zhǎng)周期特性的可靠資料[8].

本文從國(guó)內(nèi)外數(shù)字強(qiáng)震記錄庫(kù)(美國(guó)太平洋地震工程研究中心、日本地球科學(xué)和防災(zāi)國(guó)家研究所、中國(guó)國(guó)家強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心)中，選取有較好記錄質(zhì)量和具有基本場(chǎng)地資料的1081條地震加速度水平分量記錄，包括1985年墨西哥8.1級(jí)地震、1999年中國(guó)臺(tái)灣集集7.6級(jí)地震、2003年日本十勝?zèng)_8.0級(jí)地震、2008年汶川8.0級(jí)地震和2011年3.11日本9.0級(jí)大地震.選取情況如表1所示.

參照文獻(xiàn)[8]對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的表述，將所選地震波分為長(zhǎng)周期和普通地震波兩大類(lèi).這里所謂的長(zhǎng)周期是指具有工程意義上的長(zhǎng)周期(其范圍通常為1或2秒至十幾秒)，而不是地震學(xué)上周期長(zhǎng)達(dá)幾分或十幾分鐘的長(zhǎng)周期振動(dòng).所有加速度記錄都采用統(tǒng)一低頻誤差校正，峰值大于10gal,利用強(qiáng)震地震動(dòng)時(shí)程直接計(jì)算反應(yīng)譜方法解決反應(yīng)譜的長(zhǎng)周期段取值問(wèn)題，反應(yīng)譜均計(jì)算到周期10s.

表1強(qiáng)震記錄選取情況表

Tab.1Selectedstrongmotionrecords

地震

基巖場(chǎng)地

一般場(chǎng)地

軟土場(chǎng)地

長(zhǎng)周期

普通

長(zhǎng)周期

普通

長(zhǎng)周期

普通

臺(tái)灣集集地震

59

72

50

63

86

76

日本十勝?zèng)_地震

6

20

22

25

28

40

墨西哥地震

6

8

2

6

4

10

汶川地震

14

37

21

48

17

32

日本3.11地震

31

65

52

88

40

53

總計(jì)

116

202

147

230

175

211

首先，計(jì)算出集集、日本十勝?zèng)_、汶川和日本3．11等4次地震記錄的平均放大系數(shù)反應(yīng)譜后，再與墨西哥地震記錄相應(yīng)的反應(yīng)譜作平均，并對(duì)其進(jìn)行最小二乘法擬合.具體表達(dá)式如下：

R=∑Ni=1(βi－i)2.(4)

式中：i為統(tǒng)計(jì)的平均放大系數(shù)反應(yīng)譜值；βi為擬合后的譜值.建議長(zhǎng)周期衰減部分采用不分段形式進(jìn)行擬合，且函數(shù)形式如下：

βi=1+(βmax－1)TT1，0≤T

βmax，T1≤T

TgTrβmax，T≥Tg．(5)

對(duì)于一定的T1和r，求βmax和Tg，使R取最小值且滿(mǎn)足下列方程:

Rβmax=0，

RTg=0．(6)

其次，在擬合放大系數(shù)反應(yīng)譜的基礎(chǔ)上，根據(jù)規(guī)范按抗震設(shè)防烈度7度多遇地震下水平地震影響系數(shù)最大值，計(jì)算出絕對(duì)加速度反應(yīng)譜.圖1和圖2分別給出了三類(lèi)場(chǎng)地條件下長(zhǎng)周期地震動(dòng)和普通地震動(dòng)的平均加速度反應(yīng)譜和擬合反應(yīng)譜比較曲線(xiàn)(阻尼比ξ=0.05)，表2給出了相應(yīng)的反應(yīng)譜特征參數(shù)取值.由圖1可見(jiàn)，普通地震動(dòng)的平均加速度反應(yīng)譜的衰減速度明顯大于長(zhǎng)周期地震動(dòng)，對(duì)于基巖場(chǎng)地和一般場(chǎng)地，至10s時(shí)基本接近0，而長(zhǎng)周期地震動(dòng)的平均加速度反應(yīng)譜仍有一定譜值；對(duì)于軟土場(chǎng)地，至10s時(shí)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的平均加速度反應(yīng)譜值約為普通地震動(dòng)譜值的2倍.由圖2可見(jiàn)，長(zhǎng)周期地震動(dòng)擬合反應(yīng)譜的平臺(tái)寬度明顯大于普通地震動(dòng)的擬合反應(yīng)譜平臺(tái)寬度；對(duì)于本文擬選用的軟土場(chǎng)地?cái)M合反應(yīng)譜，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)周期地震動(dòng)擬合反應(yīng)譜平臺(tái)值為0.770m?s－2，特征周期Tg=1.348s，而普通地震動(dòng)擬合反應(yīng)譜平臺(tái)值為0.834m?s－2，特征周期Tg=0.965s.



圖1不同場(chǎng)地條件下的平均加速度反應(yīng)譜(阻尼比為0.05)

Fig.1Averageaccelerationresponsespectraatdifferentsites(dampingratio0.05)



圖2不同場(chǎng)地條件下的擬合加速度反應(yīng)譜(阻尼比為0.05)

Fig.2Fittedaccelerationresponsespectraatdifferentsites(dampingratio0.05)



表2三類(lèi)場(chǎng)地標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜特征參數(shù)取值表

Tab.2Characteristicparametersofnormalizedaccelerationresponsespectraatthreetypesofsites

阻尼比(0.05)

基巖場(chǎng)地

一般場(chǎng)地

軟土場(chǎng)地

T1/s

Tg/s

βmax

r

T1/s

Tg/s

βmax

r

T1/s

Tg/s

βmax

r

長(zhǎng)周期地震動(dòng)

0.2105

0.7645

2.1143

0.9723

0.2376

0.8755

2.1654

0.9353

0.2937

1.3483

2.5661

0.8271

普通地震動(dòng)

0.1010

0.3619

1.9614

0.9865

0.1608

0.4313

2.1547

0.9724

0.2551

0.9648

2.7802

0.9683

2.2將目標(biāo)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換成當(dāng)量功率譜密度

可采用迭代法，將目標(biāo)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)功率譜密度函數(shù).其主要步驟如下[12]：

1)選擇功率譜密度函數(shù)的初值G0(ωi)(i=0,1,…,N)，最簡(jiǎn)單的可設(shè)G0(ωi)為一常值，即為一平穩(wěn)白噪聲過(guò)程，為減少迭代次數(shù)，本文采用Kaul[13]的公式進(jìn)行計(jì)算．

2)對(duì)在平穩(wěn)地面運(yùn)動(dòng)加速度功率譜G(ω)作用下，求取具有圓頻率為ωi、阻尼比為ξ的振子的絕對(duì)加速度反應(yīng)最大值均值Am：

Am(ωi,ξ)=pσ0(ωi,ξ).(7)

其中：

p=2ln(ντ)+0.5772/2ln(ντ)，(8)

σ0(ωi,ξ)=

［∫

SymboleB@0G(ω)1+4ξ2(ω/ωi)2［1－(ω/ωi)2］2+4ξ2(ω/ωi)2dω］1/2.(9)

式(8)中ντ統(tǒng)一按DerKiureghian[14]的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算.

3)把G0(ωi)代入式（7）中計(jì)算Am(ωi,ξ)，將其與目標(biāo)反應(yīng)譜Ra(ωi,ξ)比較.直至所有點(diǎn)誤差滿(mǎn)足要求，方可停止迭代.

在結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析中，日本學(xué)者KanaiTajimi的過(guò)濾白噪聲模型得到了較多的應(yīng)用.這一模型假設(shè)在基巖輸入白噪聲過(guò)程，將基巖上的覆蓋土層視為單自由度線(xiàn)性濾波器，經(jīng)過(guò)濾后求得地表面的功率譜密度函數(shù)表達(dá)式.已有研究表明，KanaiTajimi的過(guò)濾白噪聲模型夸大了低頻地震動(dòng)的能量.基于此，文獻(xiàn)［15］提出了一種削減低頻的改進(jìn)模型，即

SA(ω)=1+4ξ2gω2/ω2g(1－ω2/ω2g)2+4ξ2gω2/ω2g×

ω4/ω4f(1－ω2/ω2f)2+4ξ2fω2/ω2f×S0.(10)

式中：ωg，ξg分別為場(chǎng)地土卓越頻率和阻尼比；ωf和ξf分別為調(diào)整低頻部分的頻率和阻尼參數(shù)；S0為白噪聲功率譜密度.研究表明CloughPenzien模型能較好地反映地震動(dòng)低頻能量的變化[15]，因此，本文選用這一模型擬合功率譜密度函數(shù)，并以此作為超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析用的輸入.

采用上述迭代方法求出與圖2軟土場(chǎng)地目標(biāo)反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)，然后選用最小二乘法擬合出與目標(biāo)反應(yīng)譜相對(duì)應(yīng)的CloughPenzien譜參數(shù)(見(jiàn)表3).圖3給出了基于圖2(c)軟土場(chǎng)地目標(biāo)反應(yīng)譜(Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地、7度多遇地震、設(shè)計(jì)地震分組第2組)擬合后的當(dāng)量平穩(wěn)功率譜密度函數(shù)曲線(xiàn).由此可見(jiàn)，基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布與基于普通地震動(dòng)記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布有明顯差異，前者的卓越頻率明顯低于后者.



圖3擬合功率譜密度函數(shù)曲線(xiàn)對(duì)比



Fig.3Comparisonbetweenfittedearthquake

accelerationpowerspectrawithlongperiods

andwithgeneralperiods



表3與目標(biāo)反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的CloughPenzien功率譜參數(shù)

Tab.3CloughPenzienpowerspectrumparameters

correspondingtothetargetresponsespectra

譜參數(shù)

ωg/

(rad?s-1)

ξg

ωf/

(rad?s-1)

ξf

S0/

(m2?s-3)

基于普通地震動(dòng)

9.497

0.547

0.652

1.033

0.003

基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)

5.043

0.581

0.517

0.485

0.004

3超大跨橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型及動(dòng)力特性

分析

本文以某超大跨橋梁結(jié)構(gòu)為背景建立有限元分析模型.該橋?yàn)殡p塔雙索面斜拉橋，采用漂浮結(jié)構(gòu)體系；全長(zhǎng)32.4km，主要由跨江大橋和南、北岸接線(xiàn)3部分組成.工程抗震設(shè)防烈度為7°,抗震等級(jí)為一級(jí),場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi).主橋跨徑為100m+100m+300m+1088m+300m+100m+100m，其中鋼箱梁分為141個(gè)梁端，17種類(lèi)型；邊跨尾索區(qū)節(jié)段長(zhǎng)為12m,其他節(jié)段均為16m.塔柱高達(dá)300.4m，采用倒Y形結(jié)構(gòu)，分為上、中、下塔肢和橫梁4個(gè)部分；中、下塔肢為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，上塔肢為鋼錨箱混凝土組合結(jié)構(gòu).兩主墩分別采用131根長(zhǎng)約120m的灌注群樁基礎(chǔ).全橋共有34×8=272根斜拉索，選用7平行鋼絲體系.

采用ANSYS軟件建立該超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型，如圖4所示.主梁、索塔、塔橫梁、輔助墩及過(guò)渡墩均采用BEAM44單元，魚(yú)刺剛臂采用BEAM4單元，斜拉索采用LINK10單元，橋面二期恒載及箱梁內(nèi)壓重塊附加質(zhì)量采用質(zhì)量MASS21單元進(jìn)行模擬，考慮到斜拉索索段垂度的影響，斜拉索彈性模量用Ernst公式修正.索塔與主梁間縱橋向、豎向均自由，橫橋向主從約束；過(guò)渡墩、輔助墩與主梁之間豎向、橫橋向均約束，縱橋向自由.

圖4某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型

Fig.4Finiteelementmodelofalongspan

cablestayedbridge



利用圖4的某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型，采用子空間迭代法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，獲得了這一超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的前20階自振頻率和振型.限于篇幅，僅給出部分結(jié)構(gòu)自振頻率和相對(duì)應(yīng)的振型說(shuō)明,如表4所示.由表4可見(jiàn)，這一超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)的基本周期長(zhǎng)達(dá)12.67s，屬于典型的長(zhǎng)周期類(lèi)結(jié)構(gòu)；其自振頻率變化均勻且較密集，無(wú)跳越現(xiàn)象．結(jié)構(gòu)振型則表現(xiàn)出明顯的三維性和相互耦合的特點(diǎn)：第1階振型為主梁縱向漂移，符合漂浮體系特點(diǎn)，縱飄對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較大；第2階振型為主梁對(duì)稱(chēng)橫彎，該振型對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)側(cè)向位移有一定的影響；第3階振型為主梁對(duì)稱(chēng)豎彎，將對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的豎向地震反應(yīng)有較大的影響.

表4大橋自振頻率及振型特點(diǎn)

Tab.4Naturalfrequenciesandvibrationmodesofthebridge

振動(dòng)階數(shù)

頻率/Hz

周期/s

振型特點(diǎn)

1

0.07895

12.666

主梁1階縱飄

2

0.12518

7.988

主梁1階對(duì)稱(chēng)橫彎

3

0.18285

5.469

主梁1階對(duì)稱(chēng)豎彎

4

0.23230

4.305

主梁1階反對(duì)稱(chēng)豎彎

50.338052.958主梁對(duì)稱(chēng)豎彎

6

10

13

17

20

0.35954

0.48625

0.56935

0.68482

0.72501

2.781

2.057

1.756

1.460

1.379

主梁反對(duì)稱(chēng)橫彎

橋塔反對(duì)稱(chēng)橫彎

主梁對(duì)稱(chēng)豎彎

主梁扭轉(zhuǎn)

主梁對(duì)稱(chēng)豎彎

4結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析

將圖3所示的基于不同類(lèi)型地震動(dòng)記錄的功率譜密度作為輸入，利用圖4所示的某超大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型，采用直接求取位移的改進(jìn)虛擬激勵(lì)法，假定地震波沿橋梁縱向(X方向)自左塔向右塔傳播,對(duì)超大跨橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非一致激勵(lì)下的隨機(jī)地震反應(yīng)分析.限于篇幅，這里重點(diǎn)對(duì)基于不同類(lèi)型地震動(dòng)記錄的功率譜密度作用下橋梁左橋塔頂601號(hào)節(jié)點(diǎn)、右橋塔頂1601號(hào)節(jié)點(diǎn)和橋面板跨中71號(hào)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)地震反應(yīng)進(jìn)行比較分析.

圖5和圖6分別給出了基于不同類(lèi)型地震動(dòng)記錄的功率譜密度作用下橋梁左橋塔頂和右橋塔頂?shù)乃较蛭灰祈憫?yīng)功率譜曲線(xiàn).圖7給出了橋面板跨中71號(hào)節(jié)點(diǎn)的豎向位移響應(yīng)功率譜曲線(xiàn).由圖5~圖7可見(jiàn)，長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下的橋梁左橋塔頂、右橋塔頂和橋面板跨中節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)功率譜值均明顯大于普通地震動(dòng)功率譜作用下的結(jié)果；橋梁塔頂位移響應(yīng)功率譜均呈雙峰分布,但最大峰值出現(xiàn)的位置不同，在長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下的最大峰值出現(xiàn)在較低頻率(即結(jié)構(gòu)基頻0.079Hz)處，而在普通地震動(dòng)功率譜作用下的最大峰值則出現(xiàn)在較高頻率(即結(jié)構(gòu)第3階自振頻率處0.183Hz)處.

(a)基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜

(b)基于普通地震動(dòng)功率譜

圖5左塔塔頂水平向位移響應(yīng)功率譜曲線(xiàn)

Fig.5Horizontaldisplacementresponsepower

spectracurvesofthelefttowertop



(a)基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜

(b)基于普通地震動(dòng)功率譜

圖6右塔塔頂水平向位移響應(yīng)功率譜曲線(xiàn)

Fig.6Horizontaldisplacementresponsepower

spectracurvesoftherighttowertop

(a)基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜

(b)基于普通地震動(dòng)功率譜

圖7橋面板跨中豎向位移響應(yīng)功率譜曲線(xiàn)

Fig.7Verticaldisplacementresponsepower

spectracurvesofthemiddeck



為考察不同地震動(dòng)功率譜作用下超大跨斜拉橋位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)的最大值均值隨橋塔塔高和橋面板位置的變化情況.圖8(a)給出了基于不同類(lèi)型地震動(dòng)記錄的功率譜作用下橋梁左塔位移響應(yīng)最大值均值隨塔高的分布圖；利用結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)基本公式求取彎矩的最大值均值[16]，圖8(b)給出了橋梁左塔彎矩最大值均值隨塔高的分布.圖9(a)和(b)分別給出了不同輸入功率譜作用下橋面板位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)最大值均值沿橋面縱向的分布.

位移Ux/m(a)位移(Ux)最大值均值沿塔高分布

彎矩Mz/（104kN?m)(b)彎矩(Mz)最大值均值沿塔高分布

圖8橋梁左塔位移及彎矩最大值均值沿塔高分布圖

Fig.8Themeancurvesofmaximumdisplacementand

bendingvaluesofthelefttowerintheverticaldirection



橋面板縱向坐標(biāo)/m(a)位移(Uy)最大值均值沿橋面縱向分布

橋面板縱向坐標(biāo)/m(b)彎矩(Mz)最大值均值沿橋面縱向分布

圖9橋面板位移及彎矩最大值均值沿橋面縱向分布圖

Fig.9Themeancurvesofmaximumdisplacement

andbendingvaluesofthedeckinthelongitudinaldirection



在長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下橋梁左塔位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)最大值均值隨塔高的變化趨勢(shì)、以及橋面板位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)最大值均值沿橋面縱向的變化趨勢(shì)，均與普通地震動(dòng)功率譜作用下的變化趨勢(shì)相近；但長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)最大值均值均明顯大于普通地震動(dòng)功率譜作用下的結(jié)果.

為進(jìn)一步分析長(zhǎng)周期隨機(jī)地震作用下超大跨斜拉橋的行波效應(yīng)，本文對(duì)4種視波速分別為Va=1088m/s，Va=2500m/s，Va=4000m/s，Va=SymboleB@

(一致激勵(lì))情形下斜拉橋結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)周期隨機(jī)地震響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究.圖10(a)和(b)分別給出了4種視波速情形下橋梁左塔位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)最大值均值隨塔高的分布圖.圖11(a)和(b)分別給出了4種視波速情形下橋面板位移響應(yīng)和彎矩響應(yīng)最大值均值沿橋面縱向的分布.

在視波速Va=1088m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)最大值均值和塔底彎矩的最大值均值較一致激勵(lì)(Va=

SymboleB@

)下的結(jié)果減小約10%；在視波速Va=4000m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)最大值均值和塔底彎矩的最大值均值與一致激勵(lì)下的結(jié)果接近.行波效應(yīng)對(duì)橋面板主跨跨中位移影響較大，而對(duì)橋面板邊跨位置的影響較?。划?dāng)視波速介于1088m/s和2500m/s之間時(shí)，主跨橋面板跨中位移的最大值均值較一致激勵(lì)下的結(jié)果減小約15%.

位移Ux/m(a)位移(Ux)最大值均值沿塔高分布

彎矩Mz/(104kN?m)(b)彎矩(Mz)最大值均值沿塔高分布

圖10長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下左塔位移

及彎矩最大值均值沿塔高分布圖

Fig.10Themeancurvesofmaximumdisplacement

andbendingvaluesofthelefttowerinthevertical

directionfortheinputlongperiodground

motionpowerspectrum

橋面板縱向坐標(biāo)/m(a)位移(Uy)最大值均值沿橋面縱向分布

橋面板縱向坐標(biāo)/m(b)彎矩(Mz)最大值均值沿橋面縱向分布

圖11長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下橋面板位移

及彎矩最大值均值沿橋面縱向分布圖



Fig.11Themeancurvesofmaximumdisplacement

andbendingvaluesofthedeckinthelongitudinal

directionfortheinputlongperiodground

motionpowerspectrum

5結(jié)論

1)本文從各個(gè)國(guó)家和地區(qū)的地震記錄庫(kù)中尋找出1081條具有良好記錄質(zhì)量和基本場(chǎng)地資料的地震波，對(duì)比分析了不同場(chǎng)地條件下長(zhǎng)周期地震波和普通地震波的平均加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn).結(jié)果表明，普通地震波的平均加速度反應(yīng)譜的衰減速度明顯大于長(zhǎng)周期地震波反應(yīng)譜.對(duì)于軟土場(chǎng)地，長(zhǎng)周期地震波的平均加速度反應(yīng)譜值至10s時(shí)約為普通地震波譜值的2倍.

2)長(zhǎng)周期地震動(dòng)擬合反應(yīng)譜的平臺(tái)寬度明顯大于普通地震動(dòng)的擬合反應(yīng)譜平臺(tái)寬度；基于長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布與基于普通地震動(dòng)記錄的功率譜密度函數(shù)的頻譜分布有明顯差異，前者的卓越頻率明顯低于后者.

3)長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下的橋梁左橋塔頂、右橋塔頂和橋面板跨中節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)功率譜值均明顯大于普通地震動(dòng)功率譜作用下的結(jié)果；橋梁塔頂位移響應(yīng)功率譜均呈雙峰分布,但最大峰值出現(xiàn)的位置不同，在長(zhǎng)周期地震動(dòng)功率譜作用下的最大峰值出現(xiàn)在較低頻率處，而在普通地震動(dòng)功率譜作用下的最大峰值則出現(xiàn)在較高頻率處.

4)對(duì)于本文算例，在視波速Va=1088m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)最大值均值和塔底彎矩的最大值均值較一致激勵(lì)下的結(jié)果減小約10%；而在視波速Va=4000m/s情形下,橋梁左塔塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)最大值均值和塔底彎矩的最大值均值與一致激勵(lì)下的結(jié)果接近.行波效應(yīng)對(duì)橋面板主跨跨中位移影響較大，而對(duì)橋面板邊跨位置的影響較??；當(dāng)視波速為1088~2500m/s時(shí)，主跨橋面板跨中位移的最大值均值較一致激勵(lì)下的結(jié)果減小約15%.

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