基于貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型的區(qū)域資本流動(dòng)性研究

2014-09-27 17:27:33朱慧明彭成游萬海曾昭法任英華

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2014年4期

朱慧明+彭成+游萬海+曾昭法+任英華

文章編號：16742974(2014)04011305

收稿日期：20130130

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71221001，71031004，7171075);教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20110161110025);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JJ3090)

作者簡介：朱慧明（1966-），男,湖南湘潭人,湖南大學(xué)教授, 博士生導(dǎo)師

通訊聯(lián)系人，E-mail:zhuhuiming@hnu.edu.cn 

摘要：針對面板平滑轉(zhuǎn)換模型參數(shù)不確定性風(fēng)險(xiǎn)問題，構(gòu)建了區(qū)域資本流動(dòng)性的貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型.通過模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)分析，選擇參數(shù)先驗(yàn)分布，設(shè)計(jì)相應(yīng)的MHGibbs混合抽樣算法，據(jù)此估計(jì)模型參數(shù)，解決非線性O(shè)LS參數(shù)估計(jì)過程中遇到的算法難以收斂問題；并利用中國各地區(qū)投資與儲蓄面板數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析.研究結(jié)果表明：參數(shù)的迭代軌跡收斂，MHGibbs混合抽樣算法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)模型參數(shù)，證明了貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型的有效性.

關(guān)鍵詞：面板數(shù)據(jù)模型；仿真；貝葉斯分析；資本流動(dòng)性；MHGibbs混合抽樣算法



中圖分類號：O212.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Study ofRegional Capital Liquidity Based on Bayesian 

Panel Smooth Transition Regression Models



ZHU Huiming1, PENG Cheng1, YOU Wanhai1, ZENG Zhaofa2, REN Yinghua2

(1. College of Business Administration, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China；

2．College of Finance and Statistics, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410079，China)

Abstract: In order to study the regional capital liquidity, Bayesian panel smooth transition regression models were established to address uncertain risk of parameters estimation in PSTR models. Based on the analysis of model statistic structure and the selection of parameters prior, the MetropolisHasting within Gibbs sampling method was utilized to estimate model parameters, avoiding the convergent problem when using the nonlinear least square method in PSTR model. The empirical research applies Bayesian PSTR to analyse the panel data of investment and saving in Chinese provinces. The research outcome indicates that the iteration trace of parameters is convergent, and the MetropolisHasting within Gibbs sampling method estimates model parameters accurately, showing the effectiveness of Bayesian PSTR model approach.



Key words: panel data models; simulation; Bayesian analysis；capital liquidity; MetropolisHastingGibbs algorithm



面板數(shù)據(jù)模型是研究經(jīng)濟(jì)變量相依關(guān)系、揭示金融市場運(yùn)行規(guī)律的重要工具，它能夠刻畫多個(gè)不同個(gè)體隨時(shí)間變化的行為特征，進(jìn)而分析各個(gè)個(gè)體之間的共性與異質(zhì)性.傳統(tǒng)的面板回歸模型利用個(gè)體效應(yīng)或時(shí)間效應(yīng)刻畫面板數(shù)據(jù)的異質(zhì)性，無法準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)金融變量之間的非線性、非對稱關(guān)系.例如Hubbard[1]考慮不完備資本市場中，信息的非對稱和非線性特征.為了解決這個(gè)問題，面板門限模型利用轉(zhuǎn)移變量使得模型系數(shù)具有時(shí)變性，不僅可以刻畫個(gè)體之間的異質(zhì)性，同時(shí)也描述個(gè)體的時(shí)序變化，體現(xiàn)面板數(shù)據(jù)的非線性性質(zhì).如Besse和Fouquau[2]研究歐盟國家用電需求與溫度之間的非線性關(guān)系；Camilla等[3]研究國家發(fā)展水平的門限效應(yīng).面板平滑轉(zhuǎn)換模型擴(kuò)展了面板門限模型，通過構(gòu)造轉(zhuǎn)移變量的連續(xù)函數(shù)，而具有連續(xù)變化系數(shù)，從而在經(jīng)濟(jì)、金融、環(huán)境和能源等領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用.Lee和Chiu[4]發(fā)現(xiàn)保險(xiǎn)金對實(shí)際收入的彈性存在門限特征；Joets和Mignon[5]研究石油期貨價(jià)格向均衡價(jià)格調(diào)整的非線性、非對稱過程.然而，在估計(jì)面板平滑轉(zhuǎn)換模型參數(shù)時(shí)，常見的非線性最小二乘估計(jì)法［6］可能遇到算法難以收斂問題；另一方面，Wang和Nolan[7]、朱慧明等[8]用貝葉斯方法估計(jì)非線性模型，能夠有效解決面板數(shù)據(jù)模型復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問題．

針對面板平滑轉(zhuǎn)換模型常用參數(shù)估計(jì)方法非線性O(shè)LS存在難以收斂的問題，利用MCMC方法，構(gòu)建基于MHGibbs混合抽樣算法的貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型，解決模型參數(shù)不確定性問題，刻畫面板數(shù)據(jù)的非線性特征；利用投資與儲蓄面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析.

湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2014年

第4期朱慧明等：基于貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型的區(qū)域資本流動(dòng)性研究

1 貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型

1.1 面板平滑轉(zhuǎn)換模型結(jié)構(gòu)分析

為揭示變量間可能存在的非線性關(guān)系，Gonzalez等人提出了面板平滑轉(zhuǎn)換模型.由于能夠較好地刻畫面板數(shù)據(jù)的截面異質(zhì)性而受到研究者的青睞.兩機(jī)制面板平滑轉(zhuǎn)換模型如下：

yit=μi+β′1xit+β′2xitg(sit;λ,θ)+εit.

(1)

式中:i=1,2,…,N表示面板數(shù)據(jù)的個(gè)體維度；t=1,2,…,T表示面板數(shù)據(jù)的時(shí)間維度；yit為被解釋變量；xit=(xi1t,xi2t,…,xiKt ) ′為K維解釋變量；μi為個(gè)體效應(yīng)；εit~N(0,σ2)；轉(zhuǎn)移函數(shù)g(sit;λ,θ)是關(guān)于轉(zhuǎn)移變量sit的連續(xù)有界函數(shù)，這里采用邏輯斯蒂函數(shù)，即

g(sit;λ,θ)=1/(1+exp(－λ(∏mj=1(sit－θj))). (2)

式中：θ=(θ1,θ2,…,θm)′表示m維的位置參數(shù)向量，滿足θ1≤θ2≤…≤θm，斜率參數(shù)λ>0控制模型的轉(zhuǎn)換速度(設(shè)置約束條件是為了模型識別).顯然，0

SymboleB@

時(shí)，轉(zhuǎn)移函數(shù)g(sit;λ,θ)可視為示性函數(shù)I{sit>θ}，也就是說，當(dāng)sit>θ時(shí)，g(sit;λ,θ)=1，當(dāng)sit<θ時(shí)，g(sit;λ,θ)=0，模型簡化為面板門限模型；當(dāng)λ→0時(shí)，轉(zhuǎn)移函數(shù)g(sit;λ,θ)是固定的常數(shù)，模型退化為固定效應(yīng)線性面板數(shù)據(jù)模型.

對于個(gè)體i，面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型具有如下矩陣形式： 

Yi=μie+X′itβ1+GiX′itβ2+εi.(3)

式中：Yi=(yi1,yi2,…,yiT ) ′，e=(1, 1,…, 1 ) ′為T×1維列向量，Xit=(x′i1,x′i2,…,x′iT)，Gi=diag(g(si1;λ,θ),g(si2;λ,θ),…,g(siT;λ,θ))，εi=(εi1,εi2,…,εiT ) ′.令Y=(Y′1,Y′2,…,Y′N ) ′，X=(X1t,X2t,…,XNt ) ′，Di=(0,e,0)為第i列元素為1，其他元素為0的T×N矩陣，D=(D′1,D′2,…,D′N ) ′，G=diag(G1,G2,…,GN)，Φ=(μ1,μ2,…,μN,β′1,β′2 ) ′，ε=(ε′1,ε′2,…,ε′N ) ′；Z=(DXGX)，那么，兩機(jī)制面板平滑轉(zhuǎn)換模型(1)可簡化為：

Y=ZΦ+ε,ε~N(0,σ2I).(4)

模型可視為變系數(shù)線性面板模型，因?yàn)檗D(zhuǎn)移變量隨著個(gè)體和時(shí)間變化，導(dǎo)致模型系數(shù)時(shí)刻變化.

1.2 貝葉斯MHGibbs混合抽樣算法

給定(λ,θ)，Y服從均值為ZΦ和協(xié)方差矩陣為σ2I的多元正態(tài)分布，即Y~N(ZΦ,σ2I)，因此，模型似然函數(shù)為：

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)∝σ－NTexp{－12σ2(Y－

ZΦ)′(Y－ZΦ)}. (5)

為了進(jìn)行貝葉斯分析，需要設(shè)置模型參數(shù)的先驗(yàn)分布.根據(jù)Lopes和Salazar[9]的觀點(diǎn)，選擇如下先驗(yàn)分布：

Φ~N(μΦ0,VΦ0)；σ2~IG(α0,β0)；

λ~G(a,b)；θ~N(θ0,Vθ0).

式中:IG表示逆伽瑪分布.

根據(jù)貝葉斯定理，參數(shù)(Φ,λ,θ,σ2)的聯(lián)合后驗(yàn)密度函數(shù)正比于模型似然函數(shù)和先驗(yàn)信息之積，兩者僅差一個(gè)常數(shù)因子，即

π(Φ,λ,θ,σ2|Y,X)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(Φ,λ,θ,σ2)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(Φ)π(λ)π(θ)π(σ2)．(6)

注意，式(6)沒有考慮先驗(yàn)的相依性.由于參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布比較復(fù)雜，為了能夠進(jìn)行MCMC抽樣算法，下面研究它的完全條件后驗(yàn)分布.

1)參數(shù)Φ的完全條件后驗(yàn)分布密度函數(shù)為：

π(Φ|Y,X,λ,θ,σ2)=

π(Φ,λ,θ,σ2|Y,X)/π(λ,θ,σ2|Y,X)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(Φ)∝

exp{－(Φ－μΦ)′V－1Φ(Φ－μΦ）/2}．(7)

式中:

VΦ=(Z′Z/σ2+V－1Φ0)－1；

μΦ=V′Φ(Z′Y/σ2+V－1Φ0μΦ0).

顯然，Φ的完全條件后驗(yàn)分布是均值為μΦ，協(xié)方差為VΦ的多元正態(tài)分布，即

(Φ|Y,Z,σ2)~N(μΦ,VΦ).(8)

2) 參數(shù)σ2完全條件后驗(yàn)分布密度函數(shù)為：

π(σ2|Y,X,Φ,λ,θ)=

π(Φ,λ,θ,σ2|Y,X)/π(Φ,λ,θ|Y,X)∝

L(Y|X,Φ,λ,θ,σ2)π(σ2)∝

(σ2)－α－1exp{－β/σ2}.(9)

其中：

α=NT/2+α0，β=(Y－ZΦ)′(Y－ZΦ)/2+β0.

顯然，σ2的完全條件后驗(yàn)分布是形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β的逆伽瑪分布，即

(σ2|Y,Z,Φ)~IG(α,β).(10)

3) 參數(shù)λ和θ的后驗(yàn)分布密度函數(shù)形式復(fù)雜，沒有已知的分布可以直接進(jìn)行抽樣.因此，采用隨機(jī)游走M(jìn)etropolisHasting(MH)抽樣算法對它們進(jìn)行聯(lián)合抽樣.設(shè)(λ,θ)的當(dāng)前值為(λ(m),θ(m))，候選點(diǎn)(λ*,θ*)從建議分布θ*~N(θ(m),Δθ)，λ*~G((λ(m))2/Δλ,λ(m)/Δλ)中產(chǎn)生.那么，(λ*,θ*)的接受概率為

ρ=min1,A.(11)

其中：

dg(λ(m)|(λ*)2/Δλ,λ*/Δλ)dg(λ*|(λ(m))2/Δλ,λ(m)/Δλ)．(12)

式中:Z*=Zsit;λ*,θ*，dN和dg分別表示正態(tài)分布和伽瑪分布的密度函數(shù).Δλ和Δθ是MH抽樣的調(diào)整值，使得接受概率為0.1~0.5.

根據(jù)模型參數(shù)Φ和σ2的完全條件后驗(yàn)分布，利用Gibbs抽樣算法進(jìn)行抽樣分析；然后利用MH抽樣方法對參數(shù)(λ,θ)進(jìn)行抽樣.貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換回歸模型的MCMC抽樣步驟如下：

1）給定初始值(Φ(0),λ(0),θ(0),σ2(0))，假設(shè)(Φ(m),λ(m),θ(m),σ2(m))是第m次迭代的抽樣結(jié)果，M為抽樣次數(shù)；

2）從(Φ|Y,X,λ(m),θ(m),σ2(m))~N(μΦ,VΦ)抽取Φ(m+1)；

3）從(σ2|Y,X,Φ(m+1),λ(m),θ(m))~IG(α,β)抽取σ2(m+1)；

4）從λ*~G((λ(m))2/Δλ,λ(m)/Δλ)，θ*~N(θ(m),Δθ)抽取(λ*,θ*)，使得：

(λ(m+1),θ(m+1))=(λ*,θ*) w.p. ρ,

(λ(m),θ(m)) w.p. 1－ρ．

此處“w.p.”表示概率.

５）令m=m+1，重復(fù)２）~５）直至收斂.

抽樣的初始階段，參數(shù)初始值設(shè)定對隨機(jī)數(shù)的生成有較大影響，導(dǎo)致MC鏈條非平穩(wěn)，所以檢驗(yàn)MCMC算法的有效性、估計(jì)模型參數(shù)的時(shí)候，要去掉最初的W個(gè)隨機(jī)數(shù)，利用剩余的M－W個(gè)數(shù)據(jù)分析.更進(jìn)一步，為了減少鏈條自相關(guān)性，在剩余的鏈條，每l個(gè)隨機(jī)數(shù)只保留一個(gè)，實(shí)際用于分析的數(shù)據(jù)為N=(M－W)/l個(gè)(假設(shè)能整除)，Markov鏈為：

(Φ(W+k+n l),λ(W+k+n l),θ(W+k+n l)).(13)

式中:n=0,1,…,N－1，1≤k

(Φ,λ

Euclid ExtrazB@

,θ

Euclid ExtrazB@

)=1N∑N－1n=0(Φ(W+k+n l),λ(W+k+nl),θ(W+k+nl)).(14)

2 實(shí)證研究

FH系數(shù)是一種利用投資率與儲蓄率的關(guān)系，衡量國內(nèi)各地區(qū)之間的資本流動(dòng)能力和資本市場一體化的常用指標(biāo).若資本是完全流動(dòng)的，則FH系數(shù)為0，意味著投資率與儲蓄率不相關(guān)；若FH系數(shù)接近1，則表明投資率依賴儲蓄率，儲蓄的增量保持在各省.數(shù)據(jù)主要來源于國泰安數(shù)據(jù)庫，其中2011年的數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，樣本區(qū)間為1998~2011年.模型中各變量的計(jì)算方法如下：各省市投資率Iit(各省資本形成總額與GDP之比)，儲蓄率Sit(各省GDP減去最終消費(fèi)，再除以該省GDP)，經(jīng)濟(jì)增長率Δgdpit(各省實(shí)際GDP增長率，每年度的地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)計(jì)算)和經(jīng)濟(jì)規(guī)模Sizeit(各省GDP與全國GDP總量之比).

下面設(shè)定模型考察Δgdpit和Size對FH系數(shù)的影響.

模型1：

Iit=μi+Sitβ(1)1+εit.(15)

模型2：

Iit=μi+Sitβ(2)1+Sitβ(2)2g(Δgdpit;

λ2,θ2)+εit.(16)

模型3：

Iit=μi+Sitβ(3)1+Sitβ(3)2g(Sizeit;

λ3,θ3)+εit.(17)

式中:β(1)1，β(2)1+β(2)2g(Δgdpit;λ2,θ2)，β(3)1+β(3)2g(Sizeit;λ3,θ3)為FH系數(shù).根據(jù)構(gòu)建的貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型，選擇Ⅱ型極大似然先驗(yàn)(MLⅡ)，利用MCMC算法估計(jì)模型中的參數(shù).令M=500 000，W=5 000，l=3，構(gòu)成樣本量N=15 000的Markov鏈進(jìn)行估計(jì).

圖1和圖2分別給出了利用MCMC抽樣算法模擬各參數(shù)完全條件后驗(yàn)分布的Geweke收斂診斷圖和后驗(yàn)分布核密度曲線圖(模型2和模型3的接受概率ρ分別為0.43和0.42).

由圖1可知，各參數(shù)Z統(tǒng)計(jì)量的絕對值小于1.96，在95%的置信水平下，可判斷迭代初的樣本均值與迭代末的樣本均值不存在顯著性的差異，抽樣獲得的Markov鏈?zhǔn)鞘諗康?

圖1 參數(shù)的Geweke收斂診斷圖



Fig.1Geweke convergence diagnostic for parameters





圖2 參數(shù)的后驗(yàn)分布核密度曲線圖

Fig.2Posterior distribution of parameters

由圖2可知，模型1~3中各參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布核密度估計(jì)的曲線平滑，有明顯的單峰對稱特征，說明參數(shù)貝葉斯估計(jì)值的誤差非常?。?給出了參數(shù)的MCMC估計(jì)結(jié)果.

表1 貝葉斯PSTR模型的MCMC估計(jì)結(jié)果

Tab.1 MCMC estimation for Bayesian PSTR models

模型

參數(shù)

估計(jì)值

標(biāo)準(zhǔn)差

MC誤差

95%置信區(qū)間

AIC

BIC

β(1)1

0.121

0.018

0.000

(0.087，0.156)

-194.939

-160.529

β(2)1

-0.187

0.127

0.003

(-0.436,0.061)

β(2)2

0.526

0.079

0.003

(0.372,0.680)

λ(2)

37.182

5.818

0.271

(25.778,48.585)

θ(2)

0.118

0.031

0.001

(-0.483,0.719)

-456.678

-322.268

β(3)1

0.197

0.048

0.001

(0.104, 0.291)

β(3)2

-0.153

0.082

0.002

(-0.314, 0.007)

λ(3)

23.514

7.609

0.232

(8.601, 38.427)

θ(3)

0.035

0.030

0.001

(-0.025, 0.094)

-336.956 1

-202.546



由表1可知：

1)相比于固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型1，模型2和3的AIC, BIC值更小，表明兩機(jī)制面板平滑轉(zhuǎn)移模型的擬合度更好，Iit和Sit具有非線性關(guān)系.

2)以實(shí)際GDP增長率為控制變量的模型2中，當(dāng)實(shí)際GDP增長率超過10.16%時(shí)，F(xiàn)H系數(shù)為正值.β(2)2>0表明經(jīng)濟(jì)增長快的地區(qū)(如天津、上海、江蘇等)具有較大的FH系數(shù)，地區(qū)的資本流動(dòng)性小.值得注意的是西藏、青海等經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)而經(jīng)濟(jì)增長率高的地區(qū)，儲蓄率與本地投資率具有高相關(guān)性；地區(qū)發(fā)展歷程上，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度越快的階段，F(xiàn)H系數(shù)就越大，地區(qū)的資本流動(dòng)性越小，本地投資與儲蓄的相關(guān)性越強(qiáng)，收入的增加也促進(jìn)本地投資.

3)以各地區(qū)經(jīng)濟(jì)規(guī)模為控制變量的模型3中，β(3)2>0表明經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)(規(guī)模越大)的地區(qū)，F(xiàn)H系數(shù)小，資本流動(dòng)性強(qiáng).如廣東、江蘇、浙江等地區(qū)資金富足，可以在其他經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度快的地區(qū)尋求投資機(jī)會(huì).而西藏、青海等地區(qū)經(jīng)濟(jì)滯后，F(xiàn)H系數(shù)比較大，儲蓄率與投資率呈正相關(guān)關(guān)系.

4)λ(2)>λ(3)表明相對于經(jīng)濟(jì)規(guī)模，F(xiàn)H系數(shù)對實(shí)際GDP增長率變化的敏感度更高.

3 結(jié) 論

針對非線性O(shè)LS法估計(jì)面板平滑轉(zhuǎn)換模型參數(shù)時(shí)算法難以收斂的問題，構(gòu)造貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型，設(shè)計(jì)了MHGibss混合抽樣算法估計(jì)模型參數(shù).利用中國各地區(qū)投資與儲蓄面板數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明，面板平滑轉(zhuǎn)換模型各參數(shù)的迭代軌跡是收斂的，參數(shù)估計(jì)結(jié)果的MC誤差均比較小，且參數(shù)后驗(yàn)密度曲線呈鐘形，說明MHGibbs混合抽樣算法有效地模擬了參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布.相比于非線性O(shè)LS法，貝葉斯面板平滑轉(zhuǎn)換模型利用MCMC算法估計(jì)模型參數(shù)，簡化了計(jì)算復(fù)雜度，是一種有效的研究工具.

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