劉傲

摘要：

在原有單向hotelling模型的基礎上，探析生產成本對廠商定價和選址的影響。通過分析，位于右側的廠商B的最優(yōu)選擇始終是位于最右端，位于左側的廠商A的最優(yōu)選擇取決于廠商A的生產成本與運輸成本的比值，當c1t<1時，廠商A的最優(yōu)位置位于a*=1-c1t2，當c1t≥1時，廠商A的最優(yōu)選擇是不進入該市場。

關鍵詞：

單向hotelling模型；成本；選址；定價

中圖分類號：

F27

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3198（2014）18-0086-01

1 引言

自從hotelling模型被提出以來，學術界廣泛采用該模型研究水平差異化產品的寡頭壟斷情況，一些學者在原始模型的基礎之上進行了不斷的拓展和延伸，例如考慮廠商的生產成本、運輸成本、引入搜索成本、考慮技術創(chuàng)新的情況，得出了極具理論和實踐價值的結論。

學者Kharbach（2009）另辟新徑，提出了一種消費者只能從單向購買商品的情形，即當向的hotelling模型，在該模型中消費者只能在位于左側（右側）的廠商處購買商品或服務。這種現(xiàn)象在實際的生產生活中廣泛的存在。例如高速公路或者單向的道路，石油、天然氣等在管道中的運輸情況，同時還有電視轉播時間表或者飛機、列車運行時間等等。還有另外一種理解就是不同的服務能力水平廠商之間的競爭，服務能力水平不同的廠商所能滿足消費者的群體的大小存在差異。由此可見，單向的霍特林模型對實際的研究中有著其不可替代的作用。原始的單向霍特林模型在論述的過程中，為了簡化處理，并沒有考慮兩個廠商各自的生產成本，得出了廠商A在單位長度線性城市的3/5處，廠商B在最右端的結論。那么將成本這一個不可回避的因素考慮進去之后，廠商的選址和定價又會發(fā)生何種變化呢？為了更為清楚的探究上述問題，本文在單向霍特林模型的基礎上，考慮廠商的生產成本，探討不同成本下廠商的選址和定價策略。

2 模型

2.1 模型的建立

假設存在一個長度為1的線性城市，消費在該線性城市處于均勻分布狀態(tài)。由于該商品的保留效用U足夠大，以至于每個位于該線性城市上的消費者都會購買一個單位的產品?，F(xiàn)在假設有兩個廠商A和B，廠商A位于點a處，廠商B位于點b處，不失一般性，假設0≤a≤b≤1。兩個廠商所生產的產品具有相同的效用和功能，運輸費用為距離的二次函數(shù)，系數(shù)為t，廠商的邊際成本分別為c1和c2，產品的價格為Pa和Pb，兩個廠商在各自的經(jīng)營范圍內均可以實行完全價格歧視。正如學者Kharbach（2009）所提出的，消費者只能到位于它右方的廠商處購買商品，意即位于區(qū)間[0，a]消費可以同時選擇在廠商a和廠商b處購買，而位于區(qū)間（a，b]的消費者只能在廠商b處購買。位于（b，1]消費者無法購買任何產品。那么坐標為x的消費者從廠商處購買產品獲得的凈剩余為：從廠商A處購買，UAx=U-PAx-t（a-x）2，從廠商B處購買，UBx=U-PBx-t（b-x）2。其他情況下效用為零。兩個廠商同時進行決策，選擇最優(yōu)的價格和位置。

2.2 模型分析

現(xiàn)在我們討論一個兩階段的博弈，在第一個階段，廠商選擇位置，第二個階段，廠商設定產品的價格。

在該博弈的第二個階段，兩個廠商在給定位置的情況下同時決定價格。為了便于分析，我們分別討論廠商在位于不同區(qū)間定價情況。在區(qū)間[0，a]處，由于消費者可以在廠商A和廠商B處進行選擇，為了進一步的方便分析，我們假設當消費者到兩個廠商處購買產品獲得相同的凈剩余時，消費者會選擇就近購買。這樣一來，廠商A為了完全控制區(qū)間[0，a]，那么在區(qū)間[0，a]任何一點上定價方面滿足條件：pAx=t（b-x）2-t（a-x）2。在區(qū)間（a，b]，由于此處的消費者只能在廠商B處購買，那么廠商B的定價為pBx=U-t（b-x）2，在區(qū)間（b，1]，消費者無法購買到任何的產品，因此所獲得的效用為零。通過對上面的分析，我們可以得出廠商A和廠商B的利潤函數(shù)：

πA=∫a0（pAx-c1）dx=t（ab2-a2b）-c1a

（1）

πB=∫ba（pBx-c2）dx=（U-c2）（b-a）-t3（b-a）3

（2）

對式子（1）、（2）分別求一階微分：

πAa=t（b2-2ab）-c1

（3）

πBb=（U-c2）-t（b-a）2（4）

根據(jù)之前的假設，由于效用U無限大，則可以得出式（4）恒大于零，這也就意味著隨著b的增加，廠商B的利潤也隨著增加。為了獲得更大的利潤，廠商B必然會選擇最右端，即b*=1處。將b=1代入式（3），則有πAa=t（1-2a）-c1，令πAa=0，可得：

a=1-c1t2（5）

由式（5）可得，a的最優(yōu)取值與c1和t的比值有關。在接下來的文章中我們分別討論c1t不同關系下，廠商A和廠商B的利潤變化情況。

（1）當c1t<1時，此時a>0，則廠商A的最優(yōu)位置位于a*=1-c1t2處。

此時，廠商A的利潤πA=（t-c1）24t，

廠商B的利潤πB=12t（U-c2）（t+c1）-（t+c1）324t2

對廠商A和廠商B的利潤分別對各自的成本求微分可得。

πAc1=-t+c12t（6）

πBc2=-t+c12t （7）

顯然πAc1<0，πBc2<0這意味著隨著生產成本的上升，廠商A和廠商B的利潤是不斷的下降的，這與現(xiàn)實的企業(yè)經(jīng)營情況相符。由此可見，不斷的通過降低生產成本也是企業(yè)增加利潤的有效途徑之一，也再次印證了對生產成本的控制是企業(yè)管理和決策中必須引起重視的一個因素。