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      一類(lèi)帶有成對(duì)邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)的正解

      2014-10-03 16:31:48艾尚明,盧源秀,高鵬
      關(guān)鍵詞:邊值方程解不動(dòng)點(diǎn)

      一類(lèi)帶有成對(duì)邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)的正解

      艾尚明,盧源秀,高 鵬,葛 琦

      (延邊大學(xué)理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,吉林 延吉 133002)

      針對(duì)一類(lèi)帶有成對(duì)分?jǐn)?shù)階邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性,首先分析該系統(tǒng)的格林函數(shù)的一些性質(zhì),然后利用Banach空間錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理,證明當(dāng)參數(shù)λ屬于不同范圍時(shí),該系統(tǒng)正解的存在性,最后舉例表明其結(jié)果的正確性.

      奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng);Green函數(shù);不動(dòng)點(diǎn)定理;成對(duì)邊界條件

      2095-4107(2014)

      04-0103-16

      0 引言

      近年來(lái),隨著分?jǐn)?shù)階微分學(xué)理論在眾多科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階差分方程理論作為新的研究領(lǐng)域越來(lái)越受到關(guān)注[1-2].目前,關(guān)于分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性研究取得很大進(jìn)展[3-15].其中Goodrich C S[8]研究階數(shù)在(1,2]內(nèi)的分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性.基于此,筆者研究分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性,即

      1 預(yù)備知識(shí)

      關(guān)于分?jǐn)?shù)階差分理論的相關(guān)基本概念和性質(zhì)見(jiàn)文獻(xiàn)[9-12].

      2 Green函數(shù)及其性質(zhì)

      將邊值條件x(ν-3)=y(ν-3)=0分別代入式(9)和式(10)得出C3=3=0.由于

      則由邊值條件[Δαx(t)]|t=ν-α-2=0,得出C2=0.同理2=0.再由邊值條件

      證明 由定理2.1和注2.5知定理2.6成立.

      為了方便證明,構(gòu)造Banach空間:

      由定理2.1分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)式(22)可表示為

      因此,分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)式(22)與系統(tǒng)式(24)同解,所以要求分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)式(1)的解,只需求系統(tǒng)式(24)的解.為此,對(duì)于(x,y)∈P 定義算子平凡完全連續(xù)算子A:A(x,y)=(A1(x,y),A2(x,y)),且

      其中i=1,2,i+j=3.由于

      3 主要結(jié)果

      為了方便,固定整數(shù)δ,σ(0≤δ<σ≤T-1)?[0,T-1]N0,且記

      因此,對(duì)于?(x,y)∈P∩?Ω4,有

      4 應(yīng)用舉例

      例4.1 考慮奇異分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng):

      5 結(jié)束語(yǔ)

      利用Banach空間錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理,研究一類(lèi)帶有成對(duì)分?jǐn)?shù)階邊界條件的奇異半正分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)正解的存在性,獲得當(dāng)參數(shù)λ屬于不同范圍時(shí),該系統(tǒng)存在正解的充分條件.

      [1] Atici F M,Eloe P W.Initial value problems in discrete fractional calculus[J].Proc.Amer.Math.Soc,2009,137(3):981-989.

      [2] Atici F M,Eloe P W.Two-point boundary value problems for finite fractional difference equations[J].J.Difference Equ.Appl,2011,17(4):445-456.

      [3] Goodrich C S.Existence and uniqueness of solutions to a fractional difference equation with nonlocal conditions[J].J.Comput.Math.Appl,2011,61(2):191-202.

      [4] Goodrich C S.On a fractional boundary value problem with fractional boundary conditions[J].Appl.Math Lett,2012,25(8):1101-1105.

      [5] Goodrich C S.Solutions to a discrete right-focal boundary value problem[J].Int.J.Difference Equ,2010,5(2):195-216.

      [6] Atici F M,Sengül S.Modeling with fractional difference equations[J].J.Math.Anal.Appl,2010,369(1):1-9.

      [7] Goodrich C S.On discrete sequential fractional boundary value problems[J].J.Math.Anal.Appl,2012,385(1):111-124.

      [8] Goodrich C S.Existence of a positive solution to a system of discrete fractional boundary value problems[J].J.Applied Mathematics and Computation,2011,217(9):4740-4753.

      [9] 葛琦,侯成敏.一類(lèi)分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問(wèn)題多重正解的存在性[J].東北石油大學(xué)學(xué)報(bào),2012,36(4):101-110.

      Ge Qi,Hou Chengmin.Existence of multiple positive solutions for a class of fractional difference equations boundary value problems[J].Journal of Northeast Petroleum University,2012,36(4):101-110.

      [10] 葛琦,侯成敏.一類(lèi)分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問(wèn)題遞增正解的存在性[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版,2013,51(1):47-52.

      Ge Qi,Hou Chengmin.Existence of positive and nondecreasing solution for a class of fractional difference equations boundary value problems[J].Journal of Jilin University:Science Edition,2013,51(1):47-52.

      [11] 慎闖,何延生.一類(lèi)帶有分?jǐn)?shù)階非局部邊值條件的分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性[J].煙臺(tái)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)與工程版,2013,26(2):90-96.

      Shen Chuang,He Yansheng.Existence of solutions for a class of fractional difference equation with nonlocal fractional boundary conditions[J].Journal of Yantai University:Natural Science and Engineering Edition,2013,26(2):90-96.

      [12] 慎闖,何延生,侯成敏.一類(lèi)有序分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性[J].揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,16(1):12-16.Shen Chuang,He Yansheng,Hou Chengmin.Existence of solution for a class of sequential fractional difference equation[J].Journal of Yangzhou University:Natural Science Edition,2013,16(1):12-16.

      [13] Chen Fulai,Luo Xiannan,Zhou Yong.Existence results for nonlinear fractional difference equation[J].J.Advances in Difference Equations,2011(1):1-12.

      [14] Huang Zhongmin,Hou Chengmin.Solvability of nonlocal fractional boundary value problems[J].Discrete Dynamics in Nature and Society,2013(1):1-9.

      [15] Jiang Jiqiang,Liu Lishan,Wu Yonghong.Positive solutions to singular fractional differential system with coupled boundary conditions[J].J.Commun.Nonlinear Sci.Numer.Simulat,2013(18):3061-3074.

      O175.6

      A

      DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.04.016

      2014-03-26;

      關(guān)開(kāi)澄

      國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11161049);延邊大學(xué)本科生科研立項(xiàng)基金項(xiàng)目(2013~2014)

      艾尚明(1990-),男,碩士研究生,主要從事微分方程理論及應(yīng)用方面的研究.

      葛 琦,E-mail:geqi9688@163.com

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