對稱法在高中物理解題中的應(yīng)用

杜良灝

對稱性在自然界和各類物體中是普遍存在的，這對于物理學(xué)來說，又多了一種解題的思路和思考方向，那就是對稱法.對稱法的應(yīng)用可以簡化解決物理難題的解題過程，為思考的方向進(jìn)行校準(zhǔn)，一定程度上避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)計算，提高了解題的速度和正確率.

案例1A、B、C三只老虎所處的位置正好構(gòu)成一個邊長為a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，為了追到想追的對象，老虎們會不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對方，三只老虎同時起跑，問多久后可追到獵物？

試題解析假如以地面作為參考系，三只老虎的運動軌跡都是一條極為復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對稱性，三只老虎最后相交于三角形的中心點，在追捕過程中，三只老虎的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞O點旋轉(zhuǎn)的參考系來描述，可認(rèn)為三角形不轉(zhuǎn)動，而是三個頂點向中心靠近，所以只要求出頂點到中心運動的時間即可.

根據(jù)題干和上述分析，簡單地解題思維圖如下.

再設(shè)頂點到中心的距離為s，可得s=33a

由運動合成與分解的知識得知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中

頂點向中心運動的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收縮到中心的時間為t=sv′=2a3v.endprint

對稱性在自然界和各類物體中是普遍存在的，這對于物理學(xué)來說，又多了一種解題的思路和思考方向，那就是對稱法.對稱法的應(yīng)用可以簡化解決物理難題的解題過程，為思考的方向進(jìn)行校準(zhǔn)，一定程度上避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)計算，提高了解題的速度和正確率.

案例1A、B、C三只老虎所處的位置正好構(gòu)成一個邊長為a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，為了追到想追的對象，老虎們會不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對方，三只老虎同時起跑，問多久后可追到獵物？

試題解析假如以地面作為參考系，三只老虎的運動軌跡都是一條極為復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對稱性，三只老虎最后相交于三角形的中心點，在追捕過程中，三只老虎的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞O點旋轉(zhuǎn)的參考系來描述，可認(rèn)為三角形不轉(zhuǎn)動，而是三個頂點向中心靠近，所以只要求出頂點到中心運動的時間即可.

根據(jù)題干和上述分析，簡單地解題思維圖如下.

再設(shè)頂點到中心的距離為s，可得s=33a

由運動合成與分解的知識得知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中

頂點向中心運動的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收縮到中心的時間為t=sv′=2a3v.endprint

對稱性在自然界和各類物體中是普遍存在的，這對于物理學(xué)來說，又多了一種解題的思路和思考方向，那就是對稱法.對稱法的應(yīng)用可以簡化解決物理難題的解題過程，為思考的方向進(jìn)行校準(zhǔn)，一定程度上避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)計算，提高了解題的速度和正確率.

案例1A、B、C三只老虎所處的位置正好構(gòu)成一個邊長為a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，為了追到想追的對象，老虎們會不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對方，三只老虎同時起跑，問多久后可追到獵物？

試題解析假如以地面作為參考系，三只老虎的運動軌跡都是一條極為復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對稱性，三只老虎最后相交于三角形的中心點，在追捕過程中，三只老虎的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞O點旋轉(zhuǎn)的參考系來描述，可認(rèn)為三角形不轉(zhuǎn)動，而是三個頂點向中心靠近，所以只要求出頂點到中心運動的時間即可.

根據(jù)題干和上述分析，簡單地解題思維圖如下.

再設(shè)頂點到中心的距離為s，可得s=33a

由運動合成與分解的知識得知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中

頂點向中心運動的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收縮到中心的時間為t=sv′=2a3v.endprint