劉新宇

問(wèn)題以及數(shù)學(xué)問(wèn)題是兩個(gè)我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常聽(tīng)到和使用的詞匯。尤其自20世紀(jì)80年代以來(lái)，問(wèn)題解決在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界受到普遍的重視，并被引入一些國(guó)家的數(shù)學(xué)課程中，成為數(shù)學(xué)教育改革中頻繁使用的一個(gè)概念。

按一般的理解，問(wèn)題似乎就是我們經(jīng)常要求學(xué)生去完成的那些數(shù)學(xué)作業(yè)——練習(xí)或習(xí)題。其實(shí)，它們之間是有本質(zhì)性差異的。這里所說(shuō)的“問(wèn)題”并不是日常意義上的那種“提問(wèn)題”的“問(wèn)題”，而是指那種“難題”或者是“任務(wù)”的“問(wèn)題”。

數(shù)學(xué)問(wèn)題與一般的問(wèn)題相比有一定的特殊性，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中起到了開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維的作用。數(shù)學(xué)問(wèn)題是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所面臨的、不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情境狀態(tài)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決到底有哪些策略以及教學(xué)策略有哪些呢？本文從以下幾個(gè)觀點(diǎn)進(jìn)行了探究。

一、 問(wèn)題解決的主要策略

在問(wèn)題解決過(guò)程中，策略的選擇過(guò)程就是個(gè)體通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的理解，在填補(bǔ)認(rèn)知空隙的過(guò)程中，以問(wèn)題目標(biāo)為原動(dòng)力，進(jìn)行原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建或改組的過(guò)程。

具體地看，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程主要有如下一些策略可供選擇。

1.算法化

通過(guò)對(duì)多次的問(wèn)題解決活動(dòng)的反思，人們會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)一些范例，這些范例通過(guò)不斷的抽象，就可能形成一種思維活動(dòng)的模式，這種模式又被我們以有意識(shí)圖式的方式貯存在大腦中。當(dāng)人們遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先以模式辨識(shí)作為知覺(jué)表征的首要任務(wù)，通過(guò)模式辨識(shí)，迅速檢索已有的圖式。一旦問(wèn)題獲得解決，新的范例可能又會(huì)按同樣的方式被組織成圖式并貯存起來(lái)，以便在以后的問(wèn)題解決中檢索。這種問(wèn)題解決的策略就是算法化。

2.探究啟發(fā)式

所謂探究，常常是指?jìng)€(gè)人或小組要完成一項(xiàng)任務(wù)，而且又有完成任務(wù)的欲望，卻沒(méi)有現(xiàn)成的算法可利用，需要通過(guò)自己的假設(shè)預(yù)測(cè)及實(shí)際驗(yàn)證來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。而所謂的探究啟發(fā)，即在問(wèn)題解決過(guò)程中，雖然沒(méi)有現(xiàn)成的算法可直接利用，卻有某些與新問(wèn)題情境有一定聯(lián)系的圖式可利用，這些圖式能幫助個(gè)人或小組更有效地進(jìn)行嘗試猜測(cè)和實(shí)際驗(yàn)證，使問(wèn)題獲得解決。

3.頓悟

這是由格式塔創(chuàng)始人之一柯勒提出的所謂“頓悟”的學(xué)習(xí)理論。該理論認(rèn)為學(xué)習(xí)不是盲目的嘗試。而另一位格式塔創(chuàng)始人考夫卡從問(wèn)題學(xué)習(xí)出發(fā)，將問(wèn)題分為記憶的問(wèn)題與成就的問(wèn)題。如果我們已經(jīng)適應(yīng)過(guò)一種新情況或解決過(guò)一個(gè)新問(wèn)題，第二次再遇到同類或相似的問(wèn)題時(shí)，這種問(wèn)題就是記憶的問(wèn)題。反之，如果是第一次遇到的問(wèn)題，我們就要首創(chuàng)性地去解決它，這就稱為成就的問(wèn)題?？梢?jiàn)，頓悟就是指，在問(wèn)題解決過(guò)程中，暫時(shí)中止思考，利用其他的活動(dòng)來(lái)調(diào)整。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，“問(wèn)題解決”是一種智力活動(dòng)的過(guò)程，具體表現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)的指導(dǎo)過(guò)程，它從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題、評(píng)價(jià)過(guò)程和結(jié)果等幾方面來(lái)組織和實(shí)施教學(xué)的，其實(shí)質(zhì)就是在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生參與和體驗(yàn)到由未知到已知的過(guò)程，這對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探究能力都有重要幫助。為此，教師在開(kāi)展策略教學(xué)時(shí)應(yīng)該著重關(guān)注以下幾個(gè)方面：

1.在教學(xué)目標(biāo)上，幫助學(xué)生選擇最佳學(xué)習(xí)方式

一般來(lái)說(shuō)同一個(gè)問(wèn)題有不同的解決方式，不同的學(xué)生有不同的偏好；而且，不是所有的學(xué)習(xí)者在教師一定的教學(xué)方式下都能取得較好的效果，所以教師要幫助不同解題水平的學(xué)習(xí)者尋找適合自己的最佳學(xué)習(xí)方式。

2.在教學(xué)方式上，尊重學(xué)生個(gè)性差異，積極開(kāi)展多種形式的教學(xué)

發(fā)現(xiàn)和探究是每個(gè)兒童了解世界的強(qiáng)烈需要，在教學(xué)中，教師應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，促進(jìn)他們進(jìn)行深度參與，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、交流與評(píng)價(jià)，使學(xué)生理解，哪些策略是有效的、哪些策略是不對(duì)的、哪些策略對(duì)于這類問(wèn)題的解決是合理的、哪些是最優(yōu)的？這樣的過(guò)程，不僅可以激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以增進(jìn)對(duì)不同策略的理解過(guò)程，

3.問(wèn)題解決后進(jìn)行積極反思和綜合評(píng)價(jià)，促進(jìn)策略的內(nèi)化與廣泛應(yīng)用

求出問(wèn)題的答案不是問(wèn)題解決的終結(jié)，還應(yīng)對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生回顧策略產(chǎn)生的過(guò)程，揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，逐漸地引導(dǎo)學(xué)生從無(wú)序、單向思維向有序、多向思維發(fā)展，養(yǎng)成對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控習(xí)慣。

評(píng)價(jià)是問(wèn)題解決的重要組成部分，是必不可少的環(huán)節(jié)。問(wèn)題解決過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)許多不同的解決方法和思考方式，教師不僅要從中把握學(xué)生理解能力和策略水平的差異，而且更要善于引導(dǎo)學(xué)生比較多種答案，找出最好的解決方案。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中開(kāi)展評(píng)價(jià)，有利于激勵(lì)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)因，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；有效地評(píng)價(jià)問(wèn)題解決的成果，有助于學(xué)生的發(fā)展性成長(zhǎng)，能促使學(xué)生真正地提高數(shù)學(xué)技能。問(wèn)題解決策略是人們面臨問(wèn)題情景時(shí)通常采用的一類學(xué)習(xí)策略，具有較高程度的程序性和相應(yīng)的步驟，是廣義知識(shí)的一種運(yùn)算性程序知識(shí)，也是人們解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是區(qū)分新手和專家的標(biāo)準(zhǔn)之一。小學(xué)生數(shù)學(xué)水平之間的差異主要原因并不是缺乏相應(yīng)的知識(shí)，而是缺乏解題思路與技巧，找不到思考點(diǎn)和突破口，不知如何著手分析，“授人之魚(yú)，不如授人之漁”，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決策略的教學(xué)，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力是當(dāng)前課程改革的重要理念，也是我們每一位數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真思考的課題之一，相信只要熱愛(ài)教育事業(yè)、關(guān)心兒童終身成長(zhǎng)的教師，在不懈的努力學(xué)習(xí)和不斷的嘗試總結(jié)下一定能做得更好，最終實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”和“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。

（作者單位：遼寧省昌圖縣前雙井鎮(zhèn)中心小學(xué)）