基于Matlab的摩托車發(fā)動機單向閥設計

鄧志勇，吳 龍，洪 昊

（三明學院 機電工程學院，福建 三明 365004）

可變技術通過采用可變進氣管管長/進氣管管徑、可變氣門正時/升程、可變壓縮比、可變增壓系統(tǒng)等方法，使發(fā)動機相關系統(tǒng)的結構或參數(shù)在不同工況下得到優(yōu)化，從而能較好地提升發(fā)動機動力性能和經(jīng)濟性能[1]。謝宗法等研制了一種發(fā)動機全可變液壓氣門機構，該機構取消了節(jié)氣門,由機械-液壓機構聯(lián)合控制氣門運動,從而實現(xiàn)氣門最大升程和開啟持續(xù)角的連續(xù)可變[2]。若將可變技術等運用于摩托車發(fā)動機，則需對傳統(tǒng)發(fā)動機的結構進行重新設計，這樣提高了發(fā)動機的技術要求和制造成本，加上摩托車及其發(fā)動機自身尺寸的限制，限制了當前可變技術在小型發(fā)動機的應用。而采用單向閥的發(fā)動機不僅成本低，裝配簡單，不需改變發(fā)動機結構，而且能有效地改善發(fā)動機的燃油經(jīng)濟性。

固定式單向閥安裝在氣缸與化油器之間,利用其單向導通的原理,在發(fā)動機中低速小工況下，阻止已進入氣缸內(nèi)的混合氣發(fā)生回流現(xiàn)象，避免混合氣過濃，從而能有效地改善摩托車發(fā)動機中低轉速工況，提高其燃油經(jīng)濟性等指標。

1 單向閥的結構

設計的單向閥結構如圖1所示，該單向閥結構主要包括簧片、限位板、閥殼以及墊片等零件。

（1）簧片

簧片是單向閥的重要零件。設計的簧片呈工字形，由厚度為3 mm的薄彈簧鋼片制作而成。當發(fā)動機進氣時，安裝在進氣系統(tǒng)的簧片前后就產(chǎn)生壓差并快速增大，簧片在壓差的作用下逐漸離開閥座，并保持一定的開啟進氣，這就是簧片的開啟運動；當進氣系統(tǒng)即將結束進氣時，壓差逐步減小，此時簧片在其自身彈性力作用下迅速回到閥座上，避免已經(jīng)進入氣缸的混合器倒流，從而起到單向進氣的作用。為了簧片延長使用壽命，避免其高速工作時與閥座發(fā)生撞擊，在制作中，在閥座與簧片接觸處均勻地粘上一層橡膠環(huán)。

（2）限位板

限位板末端加工有兩個螺釘孔，裝配時通過兩個螺釘把簧片末端牢牢固定在閥芯座上。限位板的另一端翹曲，翹曲的高度需大于簧片的升程。若簧片前后壓差過大時，限位板即可起到限制簧片升程的作用。

（3） 閥殼

閥殼由左右兩個半殼組成，這兩個半殼通過螺栓聯(lián)接起來，閥芯緊密地安裝在兩閥殼之間。單向閥工作時，混合氣在通過化油器后由閥殼進氣端進入，再從閥殼另一端進入發(fā)動機氣缸，因此，左右半殼的內(nèi)壁的機構對混合氣流動狀況有很大影響，確保單向閥的密封度，減小閥殼內(nèi)壁的粗糙度和避免閥殼內(nèi)壁的臺階都能在一定程度上減小進氣損失。為此，制作中，在閥殼內(nèi)壁適當填充快黏粉，并在閥腔內(nèi)部倒圓角消除閥殼臺階。

（4）墊片

在左右閥殼之間裝有橡皮墊片，該墊片起密封作用。

圖1 單向閥的結構

2 簧片的運動規(guī)律對單向閥性能的影響

單向閥簧片主要有3種運動形式：正常的運動、“顫抖”、和“延遲關閉”[3]。如圖2所示，橫坐標β為發(fā)動機曲軸轉角，縱坐標h為簧片的位移。

圖2 簧片的運動形式

（1）正常的運動

正常的運動是指簧片在壓差左右下能迅速開啟，并平穩(wěn)地維持一定時間；在發(fā)動機進氣結束時能準時關閉，避免已經(jīng)進入氣缸的混合氣倒流，并且簧片回座時與閥座只出現(xiàn)輕微碰撞。

（2）簧片的“顫抖”運動

如圖2（b）所示，實線表示簧片發(fā)生“顫抖”現(xiàn)象，虛線表示簧片正常運動。單向閥工作時，如果簧片的彈性力過大，其前后壓差難以克服簧片的彈性力，則簧片會在限位板和閥座之間來回多次跳動，即發(fā)生“顫抖”現(xiàn)象。此時，簧片與限位板或閥座的撞擊次數(shù)增加，減少了簧片開啟運動的有效時間截面積，不僅降低了發(fā)動機的充量效率，增大了進氣流動阻力損失，而且“顫抖”也縮短了簧片的使用壽命[4]。

（3）簧片的“延遲關閉”運動

如圖2（c）所示，實線表示簧片出現(xiàn)“延遲關閉”現(xiàn)象，虛線表示簧片正常運動。與簧片 “顫抖”不同，若簧片自身的彈性力較小，相同的壓力差下，簧片相對更容易開啟并長時間緊貼在限位板上，當發(fā)動機活塞接近止點時，簧片不能及時落座，出現(xiàn)“延遲關閉”現(xiàn)象。“延遲關閉”不僅使已吸入氣缸的部分混合氣竄回進氣道，降低的發(fā)動機的充氣效率，而且在反向混合氣推力和簧片自身彈性回復力的共同作用下，簧片迅速撞擊閥座，簧片的應力應變急劇增大，加劇了簧片和閥座的磨損，降低了簧片的使用壽命[4]。

3 影響單向閥簧片運動的主要因素

由簧片的3種運動形式可知，其運動受單向閥自身的結構參數(shù)、簧片前后氣壓差狀態(tài)以及與氣體運動有關的發(fā)動機參數(shù)等多個參數(shù)影響。這樣參數(shù)主要有：簧片的性能、簧片前后氣壓差狀態(tài)、混合氣流速、裝配性能以及限位板的幾何參數(shù)等，當這些參數(shù)變化時，簧片的運動也相應發(fā)生變化，下面著重分析幾個主要參數(shù)對簧片運動的影響[5-7]。

3.1 簧片的機械性能

簧片的機械性能對單向閥完成啟閉運動的工作特性影響很大。這就要求設計時要將簧片的幾何形狀、材料、強度、剛度和沖擊韌性這些多個設計參數(shù)綜合起來考慮。

為了使簧片具備一定強度和剛度，能長期承受氣流沖擊載荷，能及時啟閉，要求簧片采用彈性薄鋼片，厚度一般取在0.1～0.5 mm之間?；善膸缀涡螤詈筒牧咸匦杂绊懫鋸椥曰貜土?，若彈性力設計過低，則簧片簧片容易變形，開啟后貼在限制板上的時間延長，以致活塞到達止點位置時，閥片仍未落到閥座上，出現(xiàn)滯后關閉現(xiàn)象，此時發(fā)動機仍存在部分進氣反噴現(xiàn)象，降低單向閥工作特性；若簧片的彈性力過高，氣壓差不足以克服其最大彈性力，則簧片在閥座與限位器之間出現(xiàn)來回振蕩的顫振現(xiàn)象，這樣不僅減小了單向閥的有效截面積減小，急劇增大發(fā)動機附加進氣阻力損失，而且也增加了簧片與閥座的撞擊次數(shù)，大大縮短了單向閥的使用壽命。

3.2 簧片前后氣壓差狀態(tài)

簧片的啟閉速度與簧片前后氣壓差成一定的比例關系，而簧片前后氣壓差取決于混合氣流速和氣體的比重，即黃片的啟閉速度與氣體流過單向閥的氣流速度成一定的比例關系，因此，單向閥內(nèi)的氣流速度是衡量單向閥性能的一個重要參數(shù)。若氣流速度太高，增大了發(fā)動機進氣阻力，從而增大了發(fā)動機的功率損失；若氣流速度太低，就要加大簧片的幾何尺寸或增加單向閥簧片的數(shù)量，則不利于，單向閥的制作、安裝和維護以及單向閥與化油器和氣缸的匹配。

3.3 裝配性能

單向閥簧片比較薄，難以成型，制作時易變形，裝配時其與閥座之間的氣密性十分重要，因此要加工時要特別保證簧片的平面度，這樣簧片工作時才不會出現(xiàn)簧片閉不嚴等常見的氣密性問題。

3.4 限位板的幾何參數(shù)

單向閥限位板的設計高度控制著簧片的開啟高度，因此它是限位板的一個重要參數(shù)。限位板高度過小，使得單向閥的流通截面積偏小，降低了流通能力，進而增大了發(fā)動機流動阻力損失，同時增加了簧片與限位板和閥座之間的撞擊次數(shù)和磨損；限位板高度過大，則增大了簧片應變和應力，且受簧片的運動慣性的影響，容易出現(xiàn)簧片滯后關閉的現(xiàn)象。

4 單向閥的設計要求

單向閥的設計主要是為了提高傳統(tǒng)摩托車發(fā)動機的燃油經(jīng)濟性，因此，對單向閥的設計需做到：

（1）結構簡單可靠

要求單向閥結構簡單，加工工藝性好，成本低，并且易于維修和更換，能實現(xiàn)單向閥各零件的標準化。通常最先損壞的是簧片，簧片的工作壽命與簧片材料、加工工藝以及簧片與限位板、閥座的反復撞擊速度有關。其中，簧片對閥座的撞擊速度與升程相關，提高升程會使撞擊速度增加。通過在閥座處進行硫化處理，粘貼上一層油橡膠，能有效地降低簧片落座速度，并能減輕簧片與閥座的撞擊和振動。

（2）工作噪音低

單向閥的工作噪音的來源主要是流經(jīng)簧片的氣流、簧片與限位板和閥座的撞擊等引起的噪音。若在工作過程中簧片發(fā)生共振，不僅急劇增大了噪音，而且加大了簧片的扭曲變形，因此設計簧片時要盡可能使其一階固有頻率避開發(fā)動機進氣頻率。

（3）簧片運動規(guī)律良好

良好的簧片運動規(guī)律對于單向閥的性能很重要。這就要求簧片工作時響應迅速，具有合理的開啟時間截面積，進氣結束時簧片又能及時回座，不發(fā)生反彈。落座后，單向閥簧片氣密性良好，不發(fā)生進氣倒流。

（4）單向閥附加進氣阻力損失小

通常簧片閥的進氣阻力損失在發(fā)動機指示功中占到8%～10%范圍內(nèi)[3]。設計中，選取合理的單向閥結構，使笛簧閥結構緊湊，適當增大閥隙通道面積大，使用快黏粉填充降低單向閥內(nèi)壁粗糙度，去除閥殼內(nèi)的臺階幾何突變，在閥殼出口處的內(nèi)孔倒錐角等方法，盡可能將進氣阻力損失控制在一個相對較低的合理范圍內(nèi)。

（5）單向閥余隙容積小

單向閥余隙容積的大小直接影響發(fā)動機氣缸的容積效率，因此，設計時將其控制在氣缸工作容積的2.5%～4%左右。

5 單向閥運動規(guī)律的數(shù)值計算

設計的單向閥屬于氣閥中的簧片閥，由于V型閥的進氣阻力損失小于平面閥，因此采用夾角為60°V型結構。單向閥進氣端與化油器連接，出氣端與氣缸體聯(lián)接。發(fā)動機工作的進氣、壓縮、作功和排氣4個沖程中，單向閥只在進氣沖程工作?；善\動形式包括開啟、維持和關閉的3種動作，這就需要詳細研究簧片的運動規(guī)律，建立簧片工作時的運動微分方程，從而為單向閥的設計及將來的改進提供相關基礎理論依據(jù)。

如圖3所示，單向閥工作時，由于受到周期性的氣體載荷作用，簧片產(chǎn)生振動，其振動頻率等于所受載荷的頻率。若氣體載荷頻率等于簧片固有頻率，則簧片將發(fā)生共振現(xiàn)象?；善舱駮r的振動形態(tài)即簧片的振型。通常來說，簧片具有多階固有頻率，在氣體載荷的作用下理論上有可能發(fā)生多次共振，簧片每次共振，就對應著一階振型。

簧片發(fā)生共振時，其應力和應變值急劇增大，與限位板和閥座碰撞次數(shù)增多，單向閥的噪聲和磨損也相應增大，共振還可能引起簧片產(chǎn)生裂紋疲勞，降低了簧片的壽命，甚至使簧片破裂，因此，必須使簧片的共振頻率值遠離進氣載荷的頻率區(qū)間，使其避免發(fā)生共振。

假設發(fā)動機運行的最高轉速為9000 r/min,即曲軸轉速為150 r/s。由于四沖程發(fā)動機的曲軸每轉動2周，該發(fā)動機只進氣1次，在該周期內(nèi)簧片就開啟1次。在最高轉速時，簧片的開啟頻率為75 Hz；發(fā)動機最低轉速為1200 r/min，則簧片的開啟頻率為10 Hz為了避免簧片發(fā)生共振，因此，簧片的頻率期間在10～75 Hz之間，應使簧片的一階固有頻率避開這個區(qū)間，從而避免發(fā)生共振。

懸臂梁的振動形式主要有3種：扭轉振動、彎曲振動和復合振動，為了便于分析，將單向閥簧片看作等截面的懸臂梁，主要研究其彎曲振動，即簧片作垂直于軸線方向的振動，假定[8]：

圖3 簧片的運動規(guī)律

（1）單個簧片橫截面尺寸與其長度的比值很小，故忽略了簧片的扭轉振動，只考慮簧片的彎曲振動，設定簧片的彎曲振動發(fā)生在平面XOZ內(nèi)，且不考慮其剪切應力的影響；

（2）單向閥內(nèi)的各簧片之間的運動不相影響。由于各簧片連接部分僅4 mm,而簧片總長度為40 mm,故簡化了模型，忽略了它們之間在根部連接處的相互作用；

（3）由于簧片結構簡單、質(zhì)量小，故忽略了簧片振動阻尼。

簡化后的簧片模型如圖4所示，假定簧片單位長度上受到的氣體載荷為f(x,t)，設定單向閥簧片橫截面面積為A，密度為ρ，彈性模量為E，彎曲剛度為EI，單向閥簧片的橫截面對其中心軸的慣性力矩為I，截面彎矩為M=M(x,t)，截面切力為Q=Q(x,t)，簧片彎曲振動位移為z=z(x,t)。

圖4 簡化后的簧片模型

在模型中取簧片微分段dx,并對其受力狀態(tài)進行分析，由達朗伯原理可得單向閥簧片在z軸方向上的力學平衡方程：

將(1)式兩邊都除以dx，整理后可得

由圖4可知，對于簧片微分段，其右端任意一點的力矩平衡方程為

由于dx的平方為二階小項，故忽略，消去整理后可得

對該等式兩邊x求導可得

由材料力學可知簧片的截面彎矩表達式

將截面彎矩表達式（5）代入式（4）中，整理后可得

再將式（6）代入式（2）可得

由于簧片固有頻率是一種自振靜頻率，即簧片在不受外力下其自身的固有頻率，因此，式（7）中的氣體載荷f(x,t)大小為零，代入式（7）中可得簡化后簧片的運動方程：

假設方程(8)的解集為

將該解集代入簧片的運動方程（8）可得

將等式兩邊都除以EI，可得

假設式（10）的解集為Z(x)=eSx：，并將其代入式（10）中可得特征方程式

該特征方程式有4個根：S1,2=±k,S3,4=±i。

可得式（10）的通解

由歐拉公式可知：

將歐拉公式代入通解式（11）可得

在模型中，將簧片簡化為懸臂梁，其一端固定，另一端自由，由材料力學可知，簧片固定端（即x=0處）的邊界條件是位移和轉角均為零，并且簧片自由端（即x=l處）的邊界條件是剪切力和彎矩均為零，從而得到模型中簧片的邊界條件:

將邊界條件式（13）代入式（12）可得

對于式（14），要使其有非零解，則

計算得到簧片頻率方程：

設X=kl,并代入頻率方程式（15）可得

整理后可得

運用Matlab編程（見附錄），運行后發(fā)現(xiàn)式（16）有無窮個解，其中，前10個解見表1。

表1 方程式的前10個解

如圖5所示，對于方程式 （16）的求解，也可利用Matlab編程繪圖方式求解，實線部分代表Y=cosh(X)方程，虛線部分代表Y=-1/cosh(X)方程，實線部分與虛線部分有無窮交點，因此，式（16）有無窮個解。

圖5 頻率方程的根

將式（16）分解為 Y=cosh(X)和 Y=-1/cosh(X)，將圖 5 實線和虛線交點的橫坐標值代入式子中，即可得到單向閥簧片的各階固有頻率：

式中

l為簧片有效的工作長度（m），模型中為 0.035 m；E 為彈性模量（Pa），模型中為 2.08×1011Pa；b為寬度（m），模型中為 11.5×10-3m；h 為厚度（m），模型中為 3×10-4m；I為橫截面慣性矩 I=bh3/12，（m4）；ρ為材料密度（kg/m3），模型中為 7800 kg/m3；A 為簧片橫截面面積（m2），A=bh。

由機械振動手冊易知，簧片的一階固有頻率最小，只要一階固有頻率大于75 Hz，則其它階次頻率也不在共振頻率區(qū)間，所以只需求解簧片的一階固有頻率即可。令x1≈k1l=1.8751，將各參數(shù)代入式（17）可得所設計簧片閥的一階固有頻率為204.372（Hz）

將 B0=-D0，A0=-C0代入式（12）可得

整理式（14）后可得

將其代入式（18）整理后可得簧片的各階主振型方程表達式：

由于各階主振型方程表達式Zn（x）只代表簧片沿x軸振動形態(tài)，因此它與常數(shù)D0的取值無關，可令D0=1，從而有

6 結語

設計了一種運用于傳統(tǒng)摩托車發(fā)動機的單向閥，該閥結構簡單，成本低，能有效阻止混合氣進氣回流，提高發(fā)動機燃油經(jīng)濟性能。將簧片的啟閉運動簡化為懸臂梁的彎曲振動，建立了簧片的運動微分方程式，分析了簧片的運動規(guī)律，并運用Matlab編程和圖解兩種方式求解出所設計簧片的一階固有頻率的理論計算值為204.372 Hz，從而避開了10～75 Hz的共振頻率區(qū)間，在理論上驗證所設計的簧片不會發(fā)生共振現(xiàn)象?；善\動規(guī)律的理論分析，將為今后單向閥簧片的幾何形狀、限位板高度、提高傳統(tǒng)摩托車發(fā)動機的燃油經(jīng)濟性、降低發(fā)動機的制造成本等研究提供新的視角，具有一定的理論指導意義和潛在應用價值。

［1］徐濤.可變氣門升程技術現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［J］.內(nèi)燃機，2013（6）：1－2.

［2］強超.基于配氣凸輪驅動的全可變液壓氣門機構氣門運動規(guī)律的研究［D］.濟南：山東大學，2013.

［3］繆道平.活塞式制冷壓縮機［M］.2 版.北京：機械工業(yè)出版社，1990：120－121，126－131.

［4］吳丹青，叢敬同.壓縮機簧片閥的數(shù)學模擬與設計［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1993： 1－16， 24－29

［5］黃偉.NF50 摩托車發(fā)動機簧片閥座組合的試驗研究［J］.摩托車技術，1998（3）：7－8.

［6］索海波.EQ1141G型汽車空壓機簧片閥工作特性的研究［D］.武漢：武漢理工大學，2005：7－12.

［7］劉士學，方先清.透平壓縮機強度與振動［M］.2 版.北京：機械工業(yè)出版社，1996：149－159.

［8］屈維德.機械振動手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1992：4－20.

附錄