王 鵬，倪紅堅(jiān)，王瑞和，沈忠厚，李志娜，雷 鵬

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島 266580;2.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580)

發(fā)展定向井、水平井及大位移井技術(shù)開發(fā)復(fù)雜油氣藏、海洋油氣資源，是滿足對(duì)能源的巨大需求的必要手段。在這類大斜度井的鉆探過程中，摩阻問題十分突出，研發(fā)新型高效的減摩阻技術(shù)迫在眉睫［1］。Roper等［2］首次以發(fā)明專利的形式提出了在鉆斜井過程中使用激振器激發(fā)鉆柱產(chǎn)生軸向振動(dòng)，減小鉆柱與井壁之間的摩阻，從而提高機(jī)械鉆速的思路。近幾年，國內(nèi)外開展了相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用性研究，但主要集中在激振器的研制和配套工藝技術(shù)兩方面［3-6］。筆者針對(duì)激發(fā)鉆柱產(chǎn)生軸向振動(dòng)減阻技術(shù)，建立考慮振動(dòng)和摩阻耦合作用的鉆柱軸向振動(dòng)減摩阻數(shù)學(xué)模型，并分析激振力強(qiáng)度等因素對(duì)減阻效果的影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

鉆柱為線彈性變形，鉆柱橫截面為等壁厚圓環(huán);井壁為剛性;鉆柱包含滑動(dòng)鉆進(jìn)和靜止兩種狀態(tài)，只考慮鉆柱在軸向上的動(dòng)力效應(yīng)。

1.2 方程的建立

在鉆柱上取微元段dx，其在軸向激勵(lì)下的振動(dòng)微分方程［7］可表示為

式中，ρ為鉆柱的材料密度，kg/m3;A為鉆柱截面積，m2;u為鉆柱偏離其平衡位置的動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移，m;θ為井斜角，(°);N為軸向內(nèi)力，N;Fτ為鉆柱內(nèi)外鉆井液剪切力，N;F為井壁的摩擦力，N;g為重力加速度，m/s2;t為時(shí)間，s。

軸向力 N［7］可表示為

因大多數(shù)鉆井液屬于塑性流型，如按賓漢流體考慮，則鉆柱內(nèi)外鉆井液剪切力Fτ［8］為

式中，τ0為動(dòng)切應(yīng)力，Pa;μpv為塑性黏度，Pa·s。

鉆柱振動(dòng)對(duì)其與井壁之間的摩擦接觸狀況有顯著影響［9］，二者之間的關(guān)系可表示為

式中，μ和μ0分別為有無振動(dòng)情況下鉆柱與井壁間的摩擦系數(shù);β為摩擦減小系數(shù)，其值越小說明振動(dòng)的減阻效果越好。

假設(shè)鉆柱以速度v0沿其軸線向井底做勻速滑動(dòng)，同時(shí)以速度vt沿軸向做簡諧振動(dòng)，則β為ξ=v0v

*的函數(shù)［10］。在一個(gè)振動(dòng)周期T內(nèi)，當(dāng)vt與v0反向且vt大于v0時(shí)，鉆柱受到的摩擦力方向變?yōu)榕c鉆柱宏觀滑動(dòng)方向相同，此時(shí)該摩擦力有助于推動(dòng)鉆柱下行，且該摩擦力作用時(shí)間為

因此，一個(gè)周期T內(nèi)平均摩擦力為

聯(lián)立式(5)和(6)得考慮鉆柱振動(dòng)時(shí)鉆柱受到的摩擦力為

式中，F(xiàn)0為無振動(dòng)時(shí)由庫倫定律計(jì)算的摩擦力，N。

β可表示為

將式(2)、(3)和(7)代入式(1)，即可得到鉆柱軸向振動(dòng)偏微分方程為

1.3 邊值條件

設(shè)初始動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移和初始動(dòng)態(tài)振動(dòng)速度均為零，在鉆柱的中點(diǎn)處施加簡諧激勵(lì)，則邊界條件和初始條件可表示為

聯(lián)立式(9)～(12)即可得到大斜度井考慮鉆柱重力、振動(dòng)、鉆井液黏滯阻力等因素的鉆柱軸向振動(dòng)減摩阻數(shù)學(xué)模型。

2 方程求解

利用中心差分法建立鉆柱軸向振動(dòng)偏微分方程的差分方程［7，11］為

邊值條件為

求解步驟:給定ξ的初始值，利用差分格式式(13)求得任意t時(shí)刻鉆柱上各點(diǎn)的位移、速度和加速度，修正參數(shù)ξ=v0/v*。重復(fù)以上步驟若干次后即可得到鉆柱振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，將鉆柱上各點(diǎn)處的ξ值代入式(7)積分可求出鉆柱受到的摩阻。

3 振動(dòng)減摩阻規(guī)律

影響振動(dòng)減阻效果的因素主要包括工具參數(shù)(主要是激振力強(qiáng)度和激振頻率)和鉆井工況參數(shù)(主要是井壁摩阻系數(shù)和鉆井液黏滯系數(shù))，通過分析以上參數(shù)對(duì)振動(dòng)減摩阻的影響，為振動(dòng)減摩阻技術(shù)現(xiàn)場應(yīng)用過程中參數(shù)的選取提供依據(jù)，同時(shí)對(duì)激振工具的研制具有一定的指導(dǎo)意義。

分析計(jì)算設(shè)定的參數(shù)為:沿井眼低邊放置長2.5 km鉆柱，彈性模量為210 GPa，密度為7 850 kg/m3，鉆柱內(nèi)、外徑分別為72和127 mm，在鉆柱中點(diǎn)處施加軸向簡諧激勵(lì)，取井斜角θ=78.69°，計(jì)算施加振動(dòng)后和無振動(dòng)時(shí)鉆柱所受到的摩擦力比值F/F0、振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)處振動(dòng)速度幅值vm。

3.1 單因素影響規(guī)律

3.1.1 激振力強(qiáng)度

圖1 不同激振力強(qiáng)度下的振動(dòng)減摩阻效果Fig.1 Effect of friction reduction by vibration under different intensities of excitation force

圖1為計(jì)算得到的激振力強(qiáng)度對(duì)摩擦力比值F/F0、振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm的影響(頻率為80 Hz，摩阻系數(shù)為0.4，鉆井液黏滯系數(shù)為10 s－1)。從圖1中可以看出，隨著激振力強(qiáng)度由10 m/s2增加到200 m/s2，摩擦力比值迅速減小;同時(shí)，振動(dòng)鉆柱的長度相應(yīng)增大，鉆柱中點(diǎn)的振動(dòng)速度幅值也相應(yīng)增加。這是因?yàn)殡S著激振力強(qiáng)度的增加，輸入鉆柱的能量增加，激振器所在處(即鉆柱中點(diǎn))鉆柱獲得較大的振動(dòng)速度，經(jīng)過衰減后將該振動(dòng)傳遞給較遠(yuǎn)處的鉆柱，增加了振動(dòng)鉆柱的長度，當(dāng)鉆柱振動(dòng)的速度幅值超過鉆柱的軸向滑動(dòng)速度且兩者方向相反時(shí)，即產(chǎn)生減摩阻作用。

3.1.2 激振力頻率

圖2為激振頻率對(duì)摩擦力比值F/F0、振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm的影響(激振力強(qiáng)度為100 m/s2，摩阻系數(shù)為0.4，鉆井液黏滯系數(shù)為10 s－1)。由圖2可以看出，隨著激振頻率由20 Hz增加到300 Hz，摩擦力比值呈先減小后增加的趨勢，振動(dòng)鉆柱長度L和中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm均呈先增加后減小的趨勢，即摩擦力比值F/F0與振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm分別具有負(fù)相關(guān)性。這是因?yàn)殡S著激振頻率的增加，當(dāng)激振頻率處于鉆柱共振頻率附近時(shí)鉆柱發(fā)生共振，使鉆柱各點(diǎn)振動(dòng)速度幅值和振動(dòng)鉆柱長度增加，摩擦力比值減小。

圖2 不同激振頻率下的振動(dòng)減摩阻效果Fig.2 Effect of friction reduction by vibration under different excitation frequency

3.1.3 摩阻系數(shù)

圖3 不同摩阻系數(shù)下的振動(dòng)減摩阻效果Fig.3 Effect of friction reduction by vibration under different friction coefficient

圖3為計(jì)算得到的摩阻系數(shù)對(duì)摩擦力比值F/F0、振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm的影響(激振力強(qiáng)度100 m/s2，激振力頻率80 Hz，鉆井液黏滯系數(shù)10 s－1)。從圖3可以看出，隨著摩阻系數(shù)由0.2增加到0.8，F(xiàn)/F0呈先迅速增加而后緩慢增加的趨勢，同時(shí)，振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)速度幅值vm均呈與比值F/F0相反的變化趨勢。這是因?yàn)樵谳^低摩阻系數(shù)下鉆柱能夠有效地振動(dòng)起來，一旦摩阻系數(shù)超過某一臨界值，由于鉆柱受到過大的阻尼，在一次激勵(lì)后迅速回到平衡位置，此時(shí)再繼續(xù)增大摩阻系數(shù)，其對(duì)摩擦力比值、振動(dòng)鉆柱長度和鉆柱中點(diǎn)速度幅值的影響將減弱。

3.1.4 鉆井液黏滯系數(shù)

圖4為鉆井液黏滯系數(shù)對(duì)摩擦力比值F/F0、振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm的影響(激振力強(qiáng)度為100 m/s2，激振頻率為80 Hz，摩阻系數(shù)為0.4)。從圖4可以看出，鉆井液黏滯系數(shù)由0增加到50 s－1，F(xiàn)/F0由81%增加到94%，振動(dòng)鉆柱的長度由230 m減小到80 m，鉆柱中點(diǎn)最大振動(dòng)速度幅值由0.13 m/s減小到0.065 m/s。這是因?yàn)殡S著鉆井液黏滯系數(shù)的增加，鉆井液的阻尼作用增強(qiáng)，更多的激振能量消耗在克服鉆井液黏滯阻力上，使鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值降低，振動(dòng)鉆柱長度降低，最終摩擦力比值F/F0增加，振動(dòng)減阻效果變差。

圖4 不同鉆井液黏滯系數(shù)下的振動(dòng)減摩阻效果Fig.4 Effect of friction reduction by vibration under different drilling fluid viscosity

3.2 正交試驗(yàn)

為了進(jìn)一步分析激振力強(qiáng)度、激振頻率、動(dòng)摩阻系數(shù)和黏滯系數(shù)4個(gè)因素在不同組合下的振動(dòng)減摩阻效果及交互作用，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正交試驗(yàn)法，選用L16(45)正交表進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)［12］，結(jié)果見表1。

表1 振動(dòng)減阻參數(shù)優(yōu)選正交試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Cross experimental results of parameter optimization of friction reduction by vibration

對(duì)表1中的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，分別以摩擦力比值F/F0、振動(dòng)鉆柱長度L和中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm作為考察指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)所獲得的最優(yōu)參數(shù)組合是一致的(即表1中的優(yōu)選參數(shù)組合)，結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了減阻效率F/F0與振動(dòng)鉆柱長度L和鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值vm的相關(guān)性。同時(shí)，對(duì)表1中的正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差和方差分析，得到各因素的影響作用依次為:激振力強(qiáng)度＞摩阻系數(shù)＞激振頻率＞鉆井液黏滯系數(shù)。

研究發(fā)現(xiàn)，與鉆井工況參數(shù)相比，激振工具參數(shù)對(duì)振動(dòng)減摩阻效果的影響占主要地位。因此，應(yīng)優(yōu)先選用振動(dòng)減摩阻技術(shù)，同時(shí)配合使用優(yōu)化鉆井工況參數(shù)的措施(如優(yōu)化井眼軌跡和井身結(jié)構(gòu)、改善鉆井液性能等)，可獲得更加顯著的減摩阻效果。

4 結(jié)論

(1)振動(dòng)減小摩阻的機(jī)制是振動(dòng)改變一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)部分時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)摩擦力方向，使鉆柱受到的摩擦力方向與其宏觀運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)該摩擦力有助于推動(dòng)鉆柱下行。

(2)振動(dòng)鉆柱長度和鉆柱中點(diǎn)振動(dòng)速度幅值與摩擦力比值一起作為評(píng)價(jià)振動(dòng)減摩阻效果的參數(shù)，且二者均與摩擦力比值呈負(fù)相關(guān)性。

(3)通過增大激振力強(qiáng)度和激振頻率、降低摩阻系數(shù)或鉆井液黏滯系數(shù)均可降低摩擦力比值，且各因素按照影響程度排序?yàn)?激振力強(qiáng)度＞摩阻系數(shù)＞激振頻率＞鉆井液黏滯系數(shù)。

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