徐佩云

[摘 要] 讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)課，享受數(shù)學(xué)帶來的快樂，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所追求的的理想目標(biāo)。特級教師沈百軍通過猜想、驗證、雙向思維訓(xùn)練、變式等思維方法，構(gòu)建了一個和諧的師生、生生開放互動的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，使老師享受了教學(xué)的樂趣，值得借鑒。

[關(guān)鍵詞] 教與學(xué) 快樂教學(xué) 小學(xué)教育

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)作為一種樂趣、一種享受、一種數(shù)學(xué)奇境的探索與渴望，讓學(xué)生在奇妙的數(shù)學(xué)情境中成為具有“創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力”的探索者、體驗者，用自己的策略探索解決數(shù)學(xué)問題，體驗數(shù)學(xué)的神奇與價值，徜徉于生活數(shù)學(xué)、活動數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的快樂生活之中。作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心部分——課堂教學(xué)，如何用心建構(gòu)“教得稱心，學(xué)得開心”的快樂教學(xué)模式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣從而快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；讓老師嘗試到課堂教學(xué)的歡樂從而充滿新鮮和活力。特級教師沈百軍老師執(zhí)教的人教版三年級上冊的《可能性》這節(jié)課例，為我們做了最好的詮釋。

【片段一】

課件出示三個布袋：1號布袋里有4個白球；2號布袋里有4個黃球；3號布袋里有2個白球，2個黃球。

師：小精靈說他只要拿到1個黃球就能順利過關(guān)，請你幫小精靈選一選，他該選幾號袋？

生：選2號袋最保險。

師：為什么呢？

生1：1號袋子，4個都是白球，不可能摸到黃球。

生2：2號袋子，4個都是黃球，一定能摸到黃球。

生3：3號袋子，2個白球，2個黃球，可能摸到白球，也可能摸到黃球。

師：一定是這樣的嗎？我們來驗證一下。

實(shí)踐環(huán)節(jié)：

1.師拿出一個不透明的布袋，放進(jìn)4個白球，請幾個學(xué)生摸球，看看是否能摸到黃球。（實(shí)踐結(jié)果：不可能摸到黃球）

2.師拿出4個白球，放進(jìn)4個黃球，請幾個學(xué)生摸球，看看是否能摸到黃球。（實(shí)踐結(jié)果：一定能摸到黃球）

3.師拿出4個黃球，放進(jìn)2個白球，2個黃球，猜一下你能摸到什么球？寫在練習(xí)紙上，請3個同學(xué)摸球，猜中的站起來。通過實(shí)踐，有沒有每個人都站起來。而剛才在驗證2號袋時每個人都站起來了，為什么？

師板書：確定 不確定（可能性）

【感悟】

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有事實(shí)和經(jīng)驗上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假設(shè)，是一種合理推理。

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，沈老師沒有直接把結(jié)論告訴學(xué)生，而是鼓勵學(xué)生大膽猜想，在3個袋子里摸球，可能摸到什么球？猜想，既是問題解決過程中的一個必由過程，也是學(xué)生學(xué)會自主探究并解決問題的一種必備的能力。猜想是否有價值，最終要接受實(shí)踐的驗證。于是在學(xué)生猜想環(huán)節(jié)之后，沈老師進(jìn)一步進(jìn)行追問，“一定是這樣的嗎？我們來驗證一下?！敝挥幸龑?dǎo)學(xué)生把猜想和驗證有機(jī)結(jié)合起來，猜想才具有意義。

上課伊始的第一個環(huán)節(jié)，就安排了“猜測——驗證”的環(huán)節(jié)，進(jìn)行摸球的游戲，把學(xué)生的思維充分地調(diào)動起來，主動地參與到學(xué)習(xí)活動中，初嘗數(shù)學(xué)的快樂。

【片段二】

師：在2個白球，2個黃球的袋子中再加2個黑球，說說你可能摸到什么球？

生1：可能摸到白球。

生2：可能摸到黃球。

生3：可能摸到黑球。

師：誰能把會摸到的這幾種情況用一句話來表達(dá)？

生：可能摸到白球，可能摸到黃球，還可能摸到黑球。

師：如果再放進(jìn)2個紅球呢？

生：可能摸到白球，可能摸到黃球，也可能摸到黑球，還可能摸到紅球。

師：說得太好了，那你覺得可能摸到綠球嗎？

生：不可能摸到綠球，袋子里沒有綠球。

師：通過這個摸球游戲，你學(xué)會了什么？

……

【感悟】

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維過程，學(xué)生的思維習(xí)慣于進(jìn)行順向思維，有2個白球，2個黃球的袋子中加2個黑球，再加2個紅球，你會摸到什么顏色的球？這種根據(jù)條件找問題的方法，能被學(xué)生所熟練地應(yīng)用，但是如果遇到逆向的思維，學(xué)生經(jīng)常就會受阻。當(dāng)沈老師問：“說得太好了，那你覺得可能摸到綠球嗎？”這種由順而倒，由正及反的思維方式，正是要培養(yǎng)學(xué)生思維的還原意識；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識?？此撇唤?jīng)意的一句話，一個教學(xué)環(huán)節(jié)，卻體現(xiàn)了沈老師注重訓(xùn)練學(xué)生雙向思維解題能力的思想，也只有這樣，才能更加深刻地理解知識，提高認(rèn)知水平。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中我們還深刻地體會到沈老師想要教給學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)，規(guī)范簡潔的數(shù)學(xué)語言，當(dāng)沈老師問：“誰能把會摸到的這幾種情況用一句話來表達(dá)？”，在這樣的引導(dǎo)下，學(xué)生“可能……可能……也可能……還可能……”的話就自然而然地出來了。

【片段三】

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們對可能性的問題有了一定的了解，現(xiàn)在拿出練習(xí)紙，認(rèn)真讀題，仔細(xì)做。

①吃飯時，有人（ ）用左手拿筷子。

②太陽（ ）從西邊升起來。

③世界上每天（ ）有人出生。

④連續(xù)投兩次硬幣，朝上的面（ ）是正面朝上。

⑤兩位數(shù)乘一位數(shù)的積（ ）是三位數(shù)。

⑥有三張撲克牌（3，6，7），任意摸兩張。兩張的點(diǎn)數(shù)和（ ）是11。

學(xué)生獨(dú)立完成后。

師：上面6道題，誰有疑問？

生：我對第3小題的答案不能確定。

師：誰能幫他解決？

生1：我認(rèn)為世界上每天（ 可能 ）有人出生。

生2：我覺得世界上每天（一定 ）有人出生。

師：到底是哪一個答案正確呢？我們一起來看一個資料。（師點(diǎn)開一個超鏈接，通過學(xué)習(xí)資料，問題得到解決）

師：誰還有疑問？

生：第6小題我不知道如何解決？

師：誰想到了好辦法？

生：……

【感悟】

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，習(xí)慣于聽老師對習(xí)題進(jìn)行解答，可沈老師沒有對練習(xí)的6道題一道一道地進(jìn)行評析，而是通過“上面6道題，誰有疑問？”把問題又拋給了學(xué)生。當(dāng)學(xué)生提出問題后，沈老師還是沒有自己解答，同樣地“誰能幫他解決？”讓學(xué)生共同探討進(jìn)行解決，老師只是作相機(jī)引導(dǎo)，巧妙點(diǎn)撥。這樣的課堂，把個體生命發(fā)展的主動權(quán)還給學(xué)生，使課堂成為師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷。

課堂是一個師生、生生之間平等交流的開放性平臺，這一過程中時空共有、內(nèi)容共創(chuàng)、意義共生、成功共享。正是課堂的充分開放，才為問題的生成提供了廣闊的時空。同時，它也讓我們明白：真實(shí)的學(xué)習(xí)過程是一個漸進(jìn)的、多層次和多角度的非線性序列，是師生及多種因素間動態(tài)的相互作用的推進(jìn)過程。

【片段四】

師：1個袋子里有2個白球，2個黃球，任意摸一個球，可能摸到什么球？

生：可能摸到白球，也可能摸到黃球。

師：1個袋子里有3個白球，1個黃球，任意摸一個球，可能摸到什么球？

生：可能摸到白球，也可能摸到黃球。

師：兩種情況的結(jié)論一樣嗎？

生：一樣

師：那如果摸10次，結(jié)論還一樣嗎？對第二種情況我們來實(shí)踐驗證一下，看看摸到白球和黃球的次數(shù)一樣嗎？

生小組合作驗證，組長安排組員摸球順序和記錄員，比一比，哪一組又快又安靜地驗證完畢。

師：請各小組匯報你們摸球十次白球黃球的次數(shù)。

學(xué)生匯報，教師做相應(yīng)的板書。

球的顏色 黃色 白色

摸到次數(shù) 4次

3次

3次

2次

3次

2次 6次

7次

7次

8次

7次

8次

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們發(fā)現(xiàn)摸到白球的次數(shù)比較多。

師：在一個袋子里，6個白球，有1個黃球，任意摸一個，結(jié)果會怎樣？

生：可能摸到白球，可能摸到黃球，摸到白球的可能性大一些。

師：那如果袋子里有9個白球，1個黃球，任意摸一個，結(jié)果會怎樣？

生：可能摸到白球，可能摸到黃球，摸到白球的可能性大很多。

師：那袋子里如果有9999個白球，1個黃球，任意摸一個，結(jié)果又會怎樣？

生：可能摸到白球，也可能摸到黃球，但摸到黃球的可能性幾乎沒有。

……

【感悟】

著名的教學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個?！庇纱丝梢姡跀?shù)學(xué)教學(xué)中，由一個基本問題出發(fā)，運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，就能使我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并能深入挖掘出其潛在的數(shù)學(xué)思想方法，揭示其豐富的內(nèi)涵。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練問題，是值得數(shù)學(xué)教師研究、探討的問題。

在沈老師的課堂中，變式訓(xùn)練也無處不在。1個袋子里有2個白球2個黃球，和1個袋子里有3個白球1個黃球，任意摸一個球，都有可能摸到白球或黃球，兩種情況的答案是一樣的。但是“如果摸10次，結(jié)論還一樣嗎？”簡單的一句話，讓變式訓(xùn)練不露痕跡地展現(xiàn)在孩子們的面前。這種訓(xùn)練增強(qiáng)了知識的長度、寬度和深度，培養(yǎng)了學(xué)生多角度、全方位考慮問題的能力，有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力。而當(dāng)沈老師引申到“6個白球1個黃球，9個白球1個黃球，9999個白球1個黃球中任意摸一個，結(jié)果會怎樣？”這種生動活潑、寬松自由的氛圍，特別是9999這個特殊的數(shù)字，一下子吸引了三年級的小學(xué)生，激發(fā)了他們探求知識的欲望，開拓了思路、活躍了思維，而最終的目的是得出白球的個數(shù)越多，摸到的可能性就越大這個結(jié)論，掌握最基礎(chǔ)的知識。

【啟示】

“學(xué)生是天生的學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)本來就應(yīng)該像呼吸一樣自然?！甭犃松蚶蠋煹恼n，覺得他的課就像是一個磁場，這個磁場不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 而且吸引學(xué)生去思考、去合作、去探究，讓學(xué)生享受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。這種快樂也感染著聽課的每一位老師，他們和孩子們一起享受著課堂學(xué)習(xí)的快樂與幸福。

在沈老師的課堂上，非常關(guān)注學(xué)生怎樣學(xué)。課堂上，一切以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生知識的自主建構(gòu)為教學(xué)的根本目標(biāo)。通過設(shè)計精巧的教學(xué)環(huán)節(jié)，促使他們積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，讓他們感受、經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)思考的過程，引導(dǎo)學(xué)生真正踏實(shí)地掌握知識。同時，還注重“真知真能”的培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)自主、探究、合作學(xué)習(xí)的能力，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

在沈老師的課堂上，非常注重教師怎樣教。首先，創(chuàng)設(shè)了愉悅和諧的課堂氣氛。親切、幽默、風(fēng)趣，還有臉上自然的微笑，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知與情感的統(tǒng)一；精心設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)造性的課堂練習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了有利于思考、探索的情景，為學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展創(chuàng)造條作；以熱情的鼓勵、殷切的期待、巧妙的疏導(dǎo)與學(xué)生思維共振，情感共鳴；在先進(jìn)的教育思想引導(dǎo)下，他以自己獨(dú)特的教學(xué)藝術(shù)，把學(xué)生推到自主學(xué)習(xí)的舞臺上，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生積極主動發(fā)展的目的。

希望借此課堂案例評析，能引起老師們的思考，也愿我們的數(shù)學(xué)課堂能如此課一樣，盡顯生氣、靈氣、大氣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。