吳 小 平

（上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203）

式中： jp——第j個海況出現(xiàn)的概率； jFDR——第j個海況對結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷率。分別計算各個裝載工況下的疲勞損傷率，根據(jù)船舶生命期內(nèi)各裝載工況所占的航行時間比例，即可得到船舶的疲勞損傷。例如船舶設(shè)計壽命25年，滿載和壓載比例分別為 sP和 bP，以迎浪為例，疲勞損傷為：

0 引 言

近年來，集裝箱船的大型化趨勢非常明顯。集裝箱船越大，其單位裝箱的運費就越低。與此同時，集裝箱船的巨型化給結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了更高的要求。大型集裝箱船的結(jié)構(gòu)設(shè)計不能僅將適用于中小型集裝箱船的規(guī)范進行簡單的外延，而應(yīng)更多地考慮船體巨型化所帶來的一系列非線性影響，例如砰擊、彈振和顫振等，本文將主要研究彈振和顫振對大型集裝箱船的影響。

為了在甲板上裝載盡可能多的集裝箱，集裝箱船一般都具有大外飄的特點，大型集裝箱船尤為明顯。過大的艏外飄，直接導(dǎo)致其艏部容易受到波浪砰擊作用。砰擊不僅會造成局部結(jié)構(gòu)破壞，而且還有可能引起船體梁振動，給總強度帶來危害。相對中小型集裝箱船而言，大型集裝箱船剛度較小，固有頻率較低；另一方面，大型集裝箱船航速快，在迎浪航行時遭遇頻率會隨著航速的增加而增大，當(dāng)船體梁的垂向2節(jié)點固有頻率與波浪遭遇頻率接近時，船體梁將發(fā)生共振，稱為彈振；當(dāng)船體梁受到瞬間劇烈的砰擊作用時，船體梁會產(chǎn)生瞬間高頻振動，稱為顫振[1]。彈振和顫振對船體梁結(jié)構(gòu)強度都會產(chǎn)生不利影響，彈振主要影響船體梁的疲勞強度，而顫振則更多地體現(xiàn)在對極限強度的影響。事實上，彈振和顫振往往同時發(fā)生，二者之間并無明顯的區(qū)分界限。

1 船舶運動

彈振和顫振本質(zhì)上是船舶在波浪中的一種振動行為，與船舶在波浪中的相對運動有關(guān)。為了了解船舶在波浪中的運動情況，首先要對其進行耐波性分析。目前可采用的數(shù)值分析方法有頻域方法和時域方法。前者用于對波浪進行大規(guī)模篩選，獲取頻域響應(yīng)函數(shù)；后者用于對篩選出的危險海況作進一步分析。頻域方法中，通常在迎浪和隨浪之間，以15°為間隔，選取多個浪向。對于每個浪向，選取20～30個波浪頻率，進行相對運動和相對速度的響應(yīng)計算。通過計算得到頻域響應(yīng)函數(shù)，由頻域響應(yīng)函數(shù)和波浪譜確定響應(yīng)譜：

式中：SR（ω）——響應(yīng)譜密度函數(shù)；Sξ（ω）——波浪譜密度函數(shù)； H（ω）——頻域響應(yīng)函數(shù)。由響應(yīng)譜可得到短期響應(yīng)統(tǒng)計值，對于第j個海況，響應(yīng)值超過 x0的短期概率 P rj為：

式中：0jm ——響應(yīng)譜零階譜矩。短期響應(yīng)預(yù)報一般只適用于數(shù)小時之內(nèi)的短期海況，而要計算船舶在生命期內(nèi)的長期響應(yīng)值，則要進行長期響應(yīng)預(yù)報。響應(yīng)值超過0x的長期概率Pr為：

式中：ip、jp——為第i個浪向和第j個海況出現(xiàn)的概率，通常取10–8超越概率水平作為長期設(shè)計極值。根據(jù)長期響應(yīng)極值和頻域響應(yīng)函數(shù)，可以推導(dǎo)出用于時域分析的等效設(shè)計波。對于任意主要控制參數(shù)，其等效設(shè)計波波幅wa為：

式中：LTR——長期響應(yīng)極值；RAOmax——頻域響應(yīng)函數(shù)的最大值。等效設(shè)計波的頻率和浪向為 R AOmax對應(yīng)的頻率和浪向。

2 砰擊

砰擊是指船體某處出水后，由于相對運動又迅速浸沒于水中，導(dǎo)致船體與波浪之間發(fā)生劇烈相互作用的一種現(xiàn)象。砰擊由波浪引起，船體和波浪之間的垂向相對運動將直接決定砰擊是否發(fā)生以及砰擊的劇烈程度。砰擊可分為三種：底部砰擊、艏外飄砰擊、艉部砰擊[2]。對于集裝箱船，由于其明顯的艏外飄和方艉特點，將重點考慮艏外飄砰擊和艉部砰擊。圖1所示為艏外飄砰擊計算點。大量研究表明，發(fā)生砰擊必須具備兩個條件：一是垂向相對位移要超過局部吃水，二是垂向相對速度要超過某一臨界速度。該臨界速度可表示為船長的函數(shù)[3]：

圖1 艏外飄砰擊計算參考點

式中：Vcr——臨界速度，m/s；g——重力加速度，m/s2；L——船長，m。根據(jù)發(fā)生砰擊的兩個條件在統(tǒng)計上不相關(guān)的事實，砰擊概率可表示為兩個條件概率的乘積[3]：

艏部出水概率為：

相對速度超過臨界速度的概率為：

式中：rη和rV——相對位移和相對速度；和——相對位移和相對速度的方差；d——參考點到水線的垂向距離。將式（7）和式（8）代入式（6），則砰擊概率可表示為：

3 彈振和顫振的簡化算法

3.1 沖擊載荷

沖擊載荷與艏部的形狀和相對運動速度有關(guān)。對于大型集裝箱船，可以將其水線以上、計算參考點以下的艏部橫剖面近似看作楔形，其單位長度的沖擊載荷可表示為[4]：

式中：q——沖擊載荷，kN；ρ——水密度，t/m3；rV——相對運動速度，m/s；t——時間，s；pC ——砰擊系數(shù)，可近似表示為斜升角α的函數(shù)并參見圖2。

圖2 砰擊系數(shù)計算

3.2 彈振對疲勞損傷的影響

對于剛體船體運動分析，波浪頻率一般取0.2～1.2rad/s即可，如果考慮水彈性，波浪頻率范圍應(yīng)擴大到至少能覆蓋2節(jié)點垂向振動固有頻率，建議取0.2～10.0rad/s。疲勞損傷表達式為[5]：

式中：D——疲勞損傷；m、K——S–N曲線參數(shù)；T——疲勞設(shè)計年限；pj——第j個海況出現(xiàn)的概率；σj——該海況作用下的應(yīng)力幅值范圍；f0j——應(yīng)力響應(yīng)的過零頻率；Γ(?)——完整Gamma函數(shù)；λ(?)——帶寬修正系數(shù)；εj——帶寬參數(shù)。

如果不考慮彈振的影響，則疲勞損傷可認為完全由波浪引起，其疲勞損傷可由式（12）直接計算，記為 Dwave。如果考慮彈振影響，則疲勞損傷由波浪和彈振共同引起，為了對二者進行區(qū)分，此時應(yīng)將響應(yīng)譜在某一頻率處分為兩個區(qū)間，分別代表波浪和彈振對疲勞損傷的作用區(qū)間。對于大型集裝箱船，這一頻率可取 2.0rad/s。對響應(yīng)譜的兩個頻率區(qū)間分別進行統(tǒng)計分析，得到波浪和彈振的響應(yīng)方差、響應(yīng)過零頻率等。計算波浪和彈振引起的總疲勞損傷，記為 Dtotal_s。于是可得到彈振對疲勞損傷的影響程度，以系數(shù)αs表示[5]：

3.3 顫振彎矩

根據(jù)沖擊壓力，計算由顫振引起的垂向彎矩[4]：

式中：Ω——2節(jié)點振動固有頻率，rad/s；ξ——2節(jié)點振動模態(tài)阻尼系數(shù)，可近似取1.5%，Λ=Tz/T2，其中 T2——2節(jié)點振動固有周期，s；Tz——海況過零周期，s；φ——顫振彎矩與波浪彎矩的相位差，可取 30°。

3.4 顫振對疲勞損傷的影響

由顫振和波浪引起的總疲勞損傷可以近似分為兩部分：一部分由顫振單獨引起，另一部分由波浪響應(yīng)和顫振響應(yīng)的包絡(luò)部分引起。前者引起的疲勞損傷為[4]：

包絡(luò)部分的疲勞損傷為[4]：

式中：pwhipping——顫振概率。計算波浪和顫振引起的總疲勞損傷，記為Dtotal_w。

由此可知顫振對疲勞損傷的影響程度，以系數(shù)wα表示[4]：

4 試驗研究

由于彈振和顫振涉及水彈性理論，目前這方面的研究正處于發(fā)展當(dāng)中，常規(guī)數(shù)值分析方法尚無法取得令人滿意的效果。要得到精確可靠的結(jié)果，應(yīng)采用模型試驗的方法。

4.1 試驗設(shè)置

與阻力模型試驗不同，用于彈振和顫振試驗的模型采用多個分段連接而成，通過調(diào)節(jié)連接處的彈性鉸接裝置，可以實現(xiàn)模型剛度調(diào)節(jié)。模型的質(zhì)量分布也可以調(diào)節(jié)。通過調(diào)節(jié)剛度和質(zhì)量分布，使模型的固有頻率與實船的固有頻率相一致。

模型設(shè)置好之后，根據(jù)海況要求，在耐波性水池中制造規(guī)則波或不規(guī)則波，對模型進行試驗，模型上的測量傳感器記錄測量數(shù)據(jù)，用于數(shù)據(jù)處理。

4.2 海況選擇

根據(jù)實際航線選擇合適的海況。理論上，最準(zhǔn)確的方法是對波浪散布圖中所有可能出現(xiàn)的海況進行試驗，但工作量非常大。常用的做法是根據(jù)經(jīng)驗在波浪散布圖中選擇有代表性的海況，例如，選擇4個波高、4個周期，對二者進行組合可得到16個海況，如表1所示[6]。

圖3 彈振顫振試驗?zāi)Ｐ蚚6]

表1 海況選擇

4.3 疲勞損傷

疲勞損傷的計算方法很多，最常見的是基于線性累積損傷理論的S–N疲勞曲線方法。這種方法的基本原理是將結(jié)構(gòu)累積損傷表示為不同應(yīng)力水平下的損傷之和[7]。

式中：D——累積疲勞損傷；ni——第i個應(yīng)力范圍中應(yīng)力次數(shù)；Ni——根據(jù)應(yīng)力范圍Δσi由S–N曲線查到的次數(shù)；k——應(yīng)力范圍的個數(shù)；、m——S–N曲線疲勞參數(shù)，S–N曲線中各參數(shù)之間的關(guān)系如下：

對于迎浪航行狀態(tài)，名義應(yīng)力可近似表示為：

式中：σnorminal——名義應(yīng)力；VBM——垂向彎矩；Z——計算參考點距基線高度；Zneutral——中性軸距基線高度； Iyy——計算剖面對y軸的慣性矩。

通過對某大型船舶進行彈振和顫振模型試驗，結(jié)果表明，由于彈振和顫振的影響，垂向彎矩有明顯增加。平均增加幅度為30%～50%，有些時刻甚至達到100%。這種瞬間沖擊將會造成瞬間高應(yīng)力，對船體梁的總強度帶來極大考驗。根據(jù)測量得到的垂向彎矩時域曲線，通過雨流計數(shù)法計算出時域信號的幅值范圍，進而根據(jù)式錯誤！未找到引用源。得到應(yīng)力的幅值范圍。根據(jù)實際情況選擇應(yīng)力集中系數(shù)，得到切口應(yīng)力幅值范圍。選擇適當(dāng)?shù)腟–N曲線，即可由式（19）計算疲勞損傷。

4.4 疲勞損傷率

將計算得到的疲勞損傷除以試驗時間，得到疲勞損傷率，即單位時間內(nèi)的疲勞損傷。對表1中的每個海況，按照上述步驟進行試驗和計算，得到每個海況的疲勞損傷率。根據(jù)海況在波浪散布圖中出現(xiàn)的概率和疲勞損傷率，計算平均疲勞損傷率，見式（22）。

式中：jp——第j個海況出現(xiàn)的概率；jFDR——第j個海況對結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷率。分別計算各個裝載工況下的疲勞損傷率，根據(jù)船舶生命期內(nèi)各裝載工況所占的航行時間比例，即可得到船舶的疲勞損傷。例如船舶設(shè)計壽命25年，滿載和壓載比例分別為sP和bP，以迎浪為例，疲勞損傷為：

式中：FDRmean( s )、 FDRmean(b)——分別為滿載和壓載平均疲勞損傷率。

圖4為某13000TEU超大型集裝箱船彈振和顫振模型試驗結(jié)果[6]，圖中橫坐標(biāo)為海況編號（見表1），縱坐標(biāo)為疲勞損傷率。從圖4可以看出，多個海況下彈振和顫振引起的疲勞損傷要高于波浪引起的疲勞損傷。這表明，對于超大型集裝箱船來說，彈振和顫振對船體結(jié)構(gòu)的影響非常顯著，如果忽略它們的影響，勢必會帶來安全隱患。從圖4中還可以看出，隨著波浪周期增加，彈振和顫振疲勞損傷有下降的趨勢。這表明，波浪周期增加，頻率降低，波浪頻率遠離船體梁2節(jié)點固有頻率，所以對減小疲勞損傷有利。

4.5 彈振和顫振對疲勞的影響

分別計算有彈振顫振作用和無彈振顫振作用時的平均疲勞損傷率，比較二者可以發(fā)現(xiàn)彈振和顫振對船體疲勞損傷的影響。

圖4 疲勞損傷中波頻和高頻組成成分比較

5 結(jié) 語

由于具有剛度小、航速高的特點，大型集裝箱船容易受到彈振和顫振的作用。研究表明，彈振和顫振對大型集裝箱船的結(jié)構(gòu)強度有重要影響，由于彈振和顫振，船體疲勞損傷和極限彎矩都有顯著增加，在惡劣海況下，彈振和顫振對船體的影響甚至已經(jīng)超過波浪對船體的影響，在設(shè)計中應(yīng)予以關(guān)注。

[1] Storhaug, G. Experimental Investigation of Wave Induced Vibrations and Their Effect on the Fatigue Loading of Ships[D]. PhD dissertation, Norwegian University of Science and Technology (NTNU). 2007.

[2] American Bureau of Shipping. Guide for Slamming Loads and Strength Assessment for Vessels[S]. 2011.

[3] O.M. Faltinsen. Sea Loads on Ships and Offshore Structures[M]. Cambridge University Press. Cambridge. 1990.

[4] American Bureau of Shipping. Guidance Notes on Whipping Assessment for Container Carriers[S]. 2010.

[5] American Bureau of Shipping. Guidance Notes on Springing Assessment for Container Carriers[S]. 2010.

[6] Gaute Storhaug, Sime Malenica, etc. Consequence of Whipping and Springing on Fatigue and Extreme Loading for a 13000TEU Container Vessel based on Model Tests[OL]. http://www.veristar.com.

[7] MingKang Wu. Evaluation of Fatigue Damage Rates Based on Model Tests for the 400,000 DWT Ore Carrier Designed by Shanghai Merchant Ship Design and Research Institute[R]. Marintek report No. 530527.00.10. 2010.