李雪濤

（山鋼集團(tuán)萊鋼設(shè)備檢修中心 山東萊蕪 271104）

1 前言

鋸機(jī)作為冶金軋材生產(chǎn)線的主題設(shè)備，其穩(wěn)定的工作狀態(tài)至關(guān)重要，但在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)鋸機(jī)震動(dòng)過(guò)大造成軋件切斜、傳動(dòng)接軸十字包斷裂等事故，影響生產(chǎn)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此依據(jù)原設(shè)計(jì)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，對(duì)接軸設(shè)計(jì)進(jìn)行適應(yīng)性改造。

2 鋸機(jī)萬(wàn)向接軸故障分析

萊鋼軋材生產(chǎn)線主要使用型號(hào)為SWP250的進(jìn)口萬(wàn)象接軸，作為鋸機(jī)設(shè)備的傳動(dòng)部件。萬(wàn)向接軸在生產(chǎn)中的常見(jiàn)故障主要是運(yùn)行中出現(xiàn)動(dòng)平衡破壞，震動(dòng)過(guò)大，軋件切斜，萬(wàn)向節(jié)十字軸處出現(xiàn)裂紋或斷裂等現(xiàn)象，這些問(wèn)題是萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)形式當(dāng)中典型的疲勞破損現(xiàn)象引起的。

圖1 十字軸總成結(jié)構(gòu)圖

3 鋸機(jī)萬(wàn)向接軸受力分析

鋸機(jī)萬(wàn)向接軸采用十字軸式剛性萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)形式。從動(dòng)十字軸旋轉(zhuǎn)的角度是不均勻的。其運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)簡(jiǎn)單分析如下（如圖2所示）。

設(shè)主動(dòng)十字軸與從動(dòng)十字軸夾角為α，主動(dòng)十字軸以等角速度ω1旋轉(zhuǎn)，十字軸萬(wàn)向節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r。先看兩個(gè)特殊位置的速度：

1）主動(dòng)十字在垂直位置，并且十字軸平面與主動(dòng)軸垂直，如圖2 a）所示。主動(dòng)叉與十字軸連接點(diǎn)a的線速度Va在十字軸平面內(nèi)，Va＝ω1r；從動(dòng)叉與十字軸連接點(diǎn)b的線速度Vb在與主動(dòng)叉平行的平面內(nèi)，并且垂直于從動(dòng)軸，點(diǎn)b的線速度Vb可分解為在十字軸平面內(nèi)的速度V＇b和垂直于十字軸平面的速度Vb″。由速度直角三角形可看出在數(shù)值上Vb＞V＇b。十字軸是對(duì)稱(chēng)的，oa＝ob。當(dāng)萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)時(shí)，十字軸是繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的，其上a、b兩點(diǎn)于十字軸平面內(nèi)的線速度在數(shù)值上應(yīng)相等，即V＇b＝Va，因此Vb＞Va。因此可知，當(dāng)主從動(dòng)叉轉(zhuǎn)到所述位置時(shí)，從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速大于主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速。

圖2 萬(wàn)向節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖示

2）主動(dòng)叉在水平位置，并且十字軸平面與從動(dòng)軸垂直，如圖2b）所示。此時(shí)主動(dòng)叉與十字軸連接點(diǎn)a的線速度在平行于從動(dòng)叉的平面內(nèi)，并且垂直于主動(dòng)軸。線速度Va可分解為在十字軸平面內(nèi)的速度V＇a和垂直于十字軸平面的速度Va″，根據(jù)同樣道理，在數(shù)值上，Va＞V＇a，而V＇a＝Vb，因此，Va＝Vb即當(dāng)主從動(dòng)叉轉(zhuǎn)到所述位置時(shí)，從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速小于主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速。

3）顯然，由a點(diǎn)，Va＝ω1r，V＇b＝Vbcosα＝ω2rcosα，可知

ω1＝ω2cosα或ω2＝ω1／cosα

由（2）點(diǎn)，V＇a＝Vacosα＝ω1rcosα，Vb＝ω2r，可知

ω1＝ω2／cosα或ω2＝ω1cosα

即當(dāng)主動(dòng)十字軸以等速度ω1轉(zhuǎn)動(dòng)，主動(dòng)叉由垂直位置轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，從動(dòng)十字軸的角速度由大于主動(dòng)十字軸角速度的最大值ω1／cosα變化至小于主動(dòng)叉角速度的最小值ω1cosα。主動(dòng)軸再轉(zhuǎn)90°，從動(dòng)軸的角速度又由最小值變至最大值。從動(dòng)軸角速度的變化周期為180°。即在一圈內(nèi)變化兩次，而且從動(dòng)軸不等速的程度是隨兩軸間夾角α的加大而加大。

4）剛性十字軸式萬(wàn)向節(jié)從動(dòng)軸以每周變化兩次的周期進(jìn)行不等角速度旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)的角加速度會(huì)引起較大的慣性力矩，從而可能引起傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，剛性十字軸式萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)中主動(dòng)十字軸扭矩M1與從動(dòng)十字軸扭矩M2的變化關(guān)系即動(dòng)力學(xué)特征。簡(jiǎn)要說(shuō)明如下：

5）如果不計(jì)萬(wàn)向節(jié)里的摩擦損失，即有M1ω1＝M2ω2由萬(wàn)向節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征可知，當(dāng)ω1以等速旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨萬(wàn)向節(jié)旋轉(zhuǎn)所處位置不同，從動(dòng)軸角速度ω2在ω1／cosα至ω1cosα之間不均勻變化。顯然，當(dāng)萬(wàn)向節(jié)主動(dòng)叉處在垂直位置，萬(wàn)向節(jié)十字軸平面與主動(dòng)軸垂直時(shí)，如3a）圖所示，從動(dòng)叉軸上的扭矩最小，即M2min＝M1cosα。當(dāng)萬(wàn)向節(jié)主動(dòng)叉在水平位置，萬(wàn)向節(jié)十字軸平面與從動(dòng)叉軸垂直時(shí)，從動(dòng)叉軸上的扭矩最大，即M2max＝M1／cosα。

6）主動(dòng)叉對(duì)十字軸的作用力矩，除主動(dòng)扭矩M1之外，還有作用在主動(dòng)叉平面的彎曲力矩M＇1。同理，從動(dòng)叉對(duì)十字軸也作用有從動(dòng)軸反扭矩M2和作用在從動(dòng)叉平面的彎曲矩M＇2。

如圖3a）所示，由于M1作用在十字軸平面，M＇1必為零，因M2的作用平面與十字軸不共平面，必有M＇2存在。向量M＇2是垂直于M2的，合向量M＇2＋M2指向十字軸平面的法線方向，而與M1方向相反，大小相等。由力矩向量三角形可知M＇1＝M1sinα。當(dāng)萬(wàn)向節(jié)主動(dòng)叉處于水平位置，十字軸平面與從動(dòng)軸垂直時(shí)，同理可知M＇2＝0主動(dòng)叉上的附加彎曲力矩M＇＝M1tgα，如圖3b）所示。

由此可見(jiàn)，附加彎曲力矩的數(shù)值零與以上兩公式所表示的最大值之間變化的，其變化周期為180°。即每轉(zhuǎn)變化兩次。附加彎矩可在萬(wàn)向節(jié)主、從動(dòng)軸支承上引起周期性變化的徑向載荷，并有可能激起支承的振動(dòng)。

圖3 十字軸萬(wàn)向節(jié)的力矩平衡

7）萬(wàn)向接軸在某個(gè)工作角度下，在十字軸對(duì)稱(chēng)軸的平面內(nèi)將產(chǎn)生二次力偶。二次力偶產(chǎn)生在十字軸的軸心交點(diǎn)，形成力偶矩使十字軸彎曲，使?jié)L針軸承和十字軸受到附加的二次載荷。根據(jù)圖4、圖5進(jìn)行受力分析

圖4 驅(qū)動(dòng)軸AAO受力分析

驅(qū)動(dòng)軸AA0受力分析：

作用于十字軸A A0上的力P1、T1：

式中M1—驅(qū)動(dòng)軸力矩；

P1—作用于十字軸上的力；

R—力的作用半徑。

式中T1—作用于驅(qū)動(dòng)軸軸承座上的二次載荷；

β—傾角。

二次載荷T1形成的力偶矩為：

當(dāng)被動(dòng)軸B B0位于軸承座的旋轉(zhuǎn)軌跡交線時(shí)，受力分析如圖5。

圖5 BB0驅(qū)動(dòng)軸受力分析

同理可計(jì)算出作用在十字軸BB0上的二次載荷T2：

又因

二次載荷T2及形成的力偶矩為：

式中M2—從動(dòng)軸力矩；

P2—作用于十字軸上的力；

R—力的作用半徑。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析，接軸每旋轉(zhuǎn)90°，驅(qū)動(dòng)軸和從動(dòng)軸的二次載荷力矩從零到最大，當(dāng)十字軸的中心線與軌跡交線相重合時(shí)達(dá)到最大值。此外，每當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)，作用在十字軸上的力改變方向。

4 萬(wàn)向接軸的受力計(jì)算

圖6為萬(wàn)向接軸力學(xué)模型簡(jiǎn)圖。

圖6 萬(wàn)向接軸力學(xué)模型簡(jiǎn)圖

根據(jù)瞬時(shí)功率相等的原則，從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩為

當(dāng)φ1＝90°或270°時(shí)從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值

當(dāng)φ1＝0°或180°時(shí)從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值

當(dāng)軸間角α不等于零時(shí)，由于主從動(dòng)軸的回轉(zhuǎn)平面不在同一平面，因而產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩，其值與主動(dòng)軸轉(zhuǎn)角和軸間角的大小有關(guān)，即當(dāng)φ1＝90°或270°時(shí)，作用在主動(dòng)軸叉上的附加彎矩達(dá)到最大值。

式中φ1—主動(dòng)軸和中軸的轉(zhuǎn)角；

α—主動(dòng)軸與中軸的軸間角；

ω1、ω2—主動(dòng)、從動(dòng)軸的角速度。

由于傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的附加慣性轉(zhuǎn)矩可按經(jīng)驗(yàn)公式將計(jì)算出的最大轉(zhuǎn)矩乘以系數(shù)1.1。

式中δ—電機(jī)輸出系數(shù)。

計(jì)算結(jié)果為

同時(shí)對(duì)鋸機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作電流進(jìn)行隨機(jī)抽查，通過(guò)電機(jī)工作電流對(duì)照電機(jī)的電流、功率曲線推算矯鋸機(jī)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，見(jiàn)表1。

表1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)技術(shù)參數(shù)

通過(guò)表1對(duì)照，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩基本相符，證明計(jì)算結(jié)果是正確的。

5 萬(wàn)向接軸的校核

鋸機(jī)萬(wàn)向接軸在鋸切時(shí)受交變載荷，在強(qiáng)度校核中取萬(wàn)向接軸疲勞轉(zhuǎn)矩23000N·m。通過(guò)對(duì)照現(xiàn)場(chǎng)萬(wàn)向接軸輸入轉(zhuǎn)矩計(jì)算值，萬(wàn)向接軸在鋸切時(shí)的轉(zhuǎn)矩最大值遠(yuǎn)大于萬(wàn)向接軸疲勞轉(zhuǎn)矩小于萬(wàn)向接軸的額定轉(zhuǎn)矩。當(dāng)工作轉(zhuǎn)矩大于萬(wàn)向接軸的疲勞轉(zhuǎn)矩時(shí)，萬(wàn)向接軸就會(huì)發(fā)生疲勞損壞，但不會(huì)立即表現(xiàn)出來(lái)，只有疲勞損壞累積到一定程度，萬(wàn)向接軸才會(huì)發(fā)生斷裂。因此將矯直機(jī)萬(wàn)向接軸更換為國(guó)產(chǎn)SWP285（公稱(chēng)轉(zhuǎn)矩90kN·m，疲勞轉(zhuǎn)矩45kN·m，軸線轉(zhuǎn)角15°）。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)校核，改進(jìn)原設(shè)計(jì)中存在缺陷的地方，提高設(shè)備的運(yùn)行穩(wěn)定性，經(jīng)過(guò)適應(yīng)性改造，很好適應(yīng)了現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)需要。

［1］張杰，張敏中.三球銷(xiāo)式等速萬(wàn)向節(jié)的受力分析，江蘇理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（5）.

［2］王望予.汽車(chē)設(shè)計(jì)（第四版），北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［3］石寶樞.等速萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)軸的可靠性設(shè)計(jì)［J］.軸承，1998（5）.