論股票期權(quán)激勵下的風(fēng)險報酬

劉蕾　吳宏偉

摘要：從數(shù)學(xué)方面推證傳統(tǒng)的經(jīng)營者薪酬激勵形式，難以使經(jīng)營者達(dá)到在風(fēng)險項目投資時投資報酬與投資風(fēng)險的對稱性，又總是呈現(xiàn)為投資報酬小于投資風(fēng)險，以致于經(jīng)營者大多放棄或不積極地進(jìn)行風(fēng)險投資。而實施包含股票期權(quán)激勵形式在內(nèi)的新的經(jīng)營者薪酬激勵形式可以大幅提高經(jīng)營者在風(fēng)險投資后的投資報酬，并使得經(jīng)營者得到的風(fēng)險投資收益與承擔(dān)的風(fēng)險相對稱，進(jìn)而提升經(jīng)營者進(jìn)行風(fēng)險投資的動機(jī)，激勵經(jīng)營者選擇風(fēng)險投資行為，實現(xiàn)企業(yè)所有者和經(jīng)營者的“雙贏”。

關(guān)鍵詞：股票期權(quán)；風(fēng)險規(guī)避因子；公允價格；風(fēng)險報酬；風(fēng)險投資；薪酬激勵；維持決策；創(chuàng)新投資決策

中圖分類號：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-2101（2014）02-0083-06

一、數(shù)學(xué)推證的假設(shè)條件

股票期權(quán)的激勵作用是在一系列假設(shè)成立的前提下得出的理論結(jié)果。這些假設(shè)可以稱為“股票期權(quán)激勵理想組合假設(shè)”，主要包括以下幾個方面：

1. 假設(shè)企業(yè)經(jīng)營者（經(jīng)理人，下同）要做是否引進(jìn)重大新項目進(jìn)行創(chuàng)新投資的決策，且只有兩種決策傾向：一是不引進(jìn)項目、不進(jìn)行風(fēng)險投資的決策，即維持型決策；二是引進(jìn)項目、進(jìn)行新的風(fēng)險投資決策，即創(chuàng)新型決策。

2. 假設(shè)經(jīng)營者是理性的經(jīng)濟(jì)人，即經(jīng)營者經(jīng)濟(jì)行為的動機(jī)是追求自身利益的最大化。

3. 假設(shè)經(jīng)營者兩種決策的預(yù)期結(jié)果是：若引進(jìn)新項目進(jìn)行投資，能為企業(yè)帶來高效益但投資數(shù)額大，投資風(fēng)險較高；若不引進(jìn)新項目進(jìn)行投資，即維持原生產(chǎn)模式，則短期內(nèi)能為公司盈利，長期則不確定，且投資數(shù)額小，投資風(fēng)險較低。經(jīng)營者兩種決策的預(yù)期結(jié)果如圖1所示。

4. 假設(shè)企業(yè)產(chǎn)品的利潤符合一般的產(chǎn)品生命周期理論，即產(chǎn)品導(dǎo)入期為負(fù)利潤，成長期利潤快速增長，成熟期利潤趨于穩(wěn)定，衰退期利潤開始下降直至由正轉(zhuǎn)負(fù)。目前企業(yè)的產(chǎn)品正處于成熟期，經(jīng)過若干年后，將逐漸轉(zhuǎn)向衰退期。而將要投資的新項目產(chǎn)品，將很快地由導(dǎo)入期轉(zhuǎn)向成長期，且新產(chǎn)品利潤虧損最長的時間點t1恰好對應(yīng)企業(yè)目前產(chǎn)品的利潤頂點。預(yù)期在新產(chǎn)品投產(chǎn)后時間點t2新產(chǎn)品開始扭虧為盈，在時間點t3新老產(chǎn)品的利潤相等，而從此以后新產(chǎn)品的利潤始終大于舊產(chǎn)品的利潤。在時間點t4舊產(chǎn)品利潤轉(zhuǎn)向虧損。用E（p1t）表示采取維持決策時各時期利潤期望，E（p2t）表示采取投資決策下各時期利潤期望，如圖2所示。很顯然，這種假設(shè)比較符合企業(yè)的實際情況[1]。

5. 假設(shè)股票價格P′是企業(yè)業(yè)績P的單元線性同增函數(shù)，即：P′=b+dP，則企業(yè)業(yè)績在數(shù)學(xué)上也可以用股票價格表示出來：P=P′/d-b/d。式中的b和d都是與股票價格和企業(yè)業(yè)績無關(guān)的常數(shù)。P—P′的幾何表示是一條直線。為了計算方便，令b=0，d=1/Q，Q是企業(yè)的總股本，則P′=P/Q。在這樣的假設(shè)之下，股票的市場價格等于企業(yè)的每股利潤，一般的實際情況是兩者之間要存在一個比例因子（市盈率），但這并不影響數(shù)學(xué)推導(dǎo)的本質(zhì)。

6. 假設(shè)股票期權(quán)的行權(quán)價等于股票期權(quán)授予日股票市場的公允價格。

7. 假設(shè)企業(yè)風(fēng)險投資項目的決策考察期為T年，即考察T年內(nèi)的企業(yè)經(jīng)營業(yè)績。

二、企業(yè)所有者和經(jīng)營者在傳統(tǒng)線性激勵下的決策收益

（一）企業(yè)所有者在傳統(tǒng)線性激勵下的決策收益

其中，Comp（t）是經(jīng)營者在時間點t年的報酬，a為經(jīng)營者固定的底薪，它是一個不隨企業(yè)業(yè)績pt和時間變量t的變化而變化的常數(shù)，可稱a為“固定報酬”。a的數(shù)值取決于企業(yè)經(jīng)營者和所有者的契約協(xié)議。k是一個與企業(yè)業(yè)績pt、時間變量t都無關(guān)的比例常數(shù)，可稱為“企業(yè)業(yè)績提取比例系數(shù)”，k的數(shù)值也取決于企業(yè)經(jīng)營者和所有者的契約協(xié)議。之所以稱（5）式是線性激勵薪酬的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是由于（5）式的Comp（t）—pt幾何圖形是一條斜率為k、在縱軸截距為a的直線（如圖3所示）。k的經(jīng)濟(jì)意義是經(jīng)營者報酬隨企業(yè)業(yè)績增加的比率，在數(shù)值上等于企業(yè)業(yè)績的單位增量引起的經(jīng)營者報酬的增量，也就是在企業(yè)業(yè)績中提取給經(jīng)營者的比例。（5）式中的第二項kpt代表了由于企業(yè)業(yè)績的存在而給予經(jīng)營者的報酬，可稱之為“業(yè)績報酬”。很顯然，隨著企業(yè)業(yè)績的增加，經(jīng)營者獲得的業(yè)績報酬按照線性規(guī)律增加。不難看出，a、k必須是正數(shù)。k越大，線性報酬激勵直線的傾斜程度越陡，經(jīng)營者在企業(yè)業(yè)績中提取報酬的比例也越大。a在數(shù)學(xué)上相當(dāng)于在企業(yè)業(yè)績?yōu)榱銜r，企業(yè)支付給經(jīng)營者的報酬。（5）式和圖3分別從數(shù)學(xué)的解析形式和幾何形式兩個方面描述了經(jīng)營者經(jīng)營報酬隨經(jīng)營業(yè)績變化的規(guī)律。

由圖3可知，創(chuàng)新雖然可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但在創(chuàng)新投資的前幾年（t≤t3）時，由于新產(chǎn)品處于導(dǎo)入期，企業(yè)利潤為負(fù)或很少，使得經(jīng)營者的“業(yè)績報酬”或為負(fù)或為零或很少。在“固定報酬”固定不變的前提下，如果經(jīng)營者選擇創(chuàng)新投資決策，則他的經(jīng)營報酬在新產(chǎn)品導(dǎo)入期甚至成長期的前期必定減少。因此，作為理性經(jīng)濟(jì)人的經(jīng)營者是絕不會選擇創(chuàng)新決策的。因為這種選擇不但不能使自己的效用趨向最大化，而且會比原來減少。另外，在產(chǎn)品導(dǎo)入期，企業(yè)利潤不佳時，經(jīng)理人本身也需要承擔(dān)聲譽風(fēng)險以及犧牲閑暇的損失，同時在前幾年的求新創(chuàng)業(yè)過程中經(jīng)理人職位的穩(wěn)固程度也會受到置疑，而繼位者可能不勞而獲地獲取本應(yīng)由前任所得的獎金。經(jīng)理人作為人力資本，需要保護(hù)其職位并從其職位獲得穩(wěn)定的收入。這樣，經(jīng)理人選擇投資風(fēng)險較小的維持決策的可能性就會大大提高了。這時就出現(xiàn)了經(jīng)理人為了追求自身利益的最大化而犧牲委托人利益的行為，即委托代理問題中的經(jīng)營者的道德風(fēng)險。

企業(yè)經(jīng)營者作為企業(yè)所有者的代理人，按照理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)，他們追求的是個人收益最大化而不是企業(yè)價值的最大化[2]。他們更希望從公司得到穩(wěn)定而豐厚的職務(wù)報酬，不希望生產(chǎn)和經(jīng)營出現(xiàn)大的波動，因為波動就意味著不穩(wěn)定，繼而會產(chǎn)生不確定性，引發(fā)生產(chǎn)和經(jīng)營風(fēng)險。在傳統(tǒng)薪酬的線性激勵機(jī)制下，經(jīng)營者不能夠因增加了創(chuàng)新投資和經(jīng)營風(fēng)險而獲得更高的激勵報酬，即不會獲得由于風(fēng)險增加而增加的報酬。與此相反，由圖3不難看出，經(jīng)營者的報酬很可能由于新產(chǎn)品的投入，而在導(dǎo)入期和成長期的最初階段出現(xiàn)下降。因此，經(jīng)營者作為一個理性的經(jīng)濟(jì)人，在傳統(tǒng)的薪酬激勵機(jī)制下，不選擇創(chuàng)新投資決策是一種理性的常態(tài)。

三、企業(yè)經(jīng)營者在股票期權(quán)激勵下的決策報酬

怎樣才能讓經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策呢？如前所述，在傳統(tǒng)的線性激勵下，創(chuàng)新決策會使得企業(yè)所有者（委托人）利益趨向最大化，但企業(yè)的經(jīng)營者（代理人）不僅未能獲得較多的報酬，反而在創(chuàng)業(yè)初期的經(jīng)營報酬降低，給經(jīng)營者帶來損失收入的風(fēng)險，從而使得經(jīng)營者放棄創(chuàng)新投資項目?，F(xiàn)在的關(guān)鍵問題是，如何改進(jìn)經(jīng)營者報酬模式，使得經(jīng)理人在選擇創(chuàng)新決策后，經(jīng)營者的利益也能趨向最大化。從數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)角度分析，這樣的經(jīng)營者報酬形式是存在的。從經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史角度分析，股票期權(quán)正是在這樣的背景下引入到經(jīng)營者激勵機(jī)制中的。當(dāng)然，事實上股票期權(quán)的引入背景只是為了使經(jīng)營者避稅，而不是使委代雙方的效用目標(biāo)函數(shù)趨于一致。

（一）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者報酬模式的設(shè)計

究竟如何改進(jìn)經(jīng)營者報酬模式呢？也就是說，新的經(jīng)營者激勵的報酬公式應(yīng)該是怎樣的具體形式呢？舊的即傳統(tǒng)的經(jīng)營者報酬公式中右邊的第一項“固定報酬”為常數(shù)項a，還是應(yīng)該保留，因為這符合多數(shù)經(jīng)營者的心理預(yù)期。第二項kp是和經(jīng)營業(yè)績p相關(guān)的“業(yè)績報酬”。經(jīng)營者報酬模式應(yīng)該既被委代雙方樂于接受，又具有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上的必要性，以便引導(dǎo)經(jīng)營者適當(dāng)關(guān)注企業(yè)的短期業(yè)績。現(xiàn)在的問題就是要加入新的一項，使得加入后的經(jīng)營者總報酬能夠足以激勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策且使得經(jīng)營者的利益隨著企業(yè)價值的最大化趨向最大化。如此一來，如果經(jīng)營者（代理人）選擇創(chuàng)新決策行為，就可以使得委代雙方利益達(dá)到最大化。很顯然，在數(shù)學(xué)上必定存在這樣的“解”，在實際的經(jīng)濟(jì)生活中也應(yīng)該存在。這樣的“解”應(yīng)該如下設(shè)計：在經(jīng)營者傳統(tǒng)線性報酬基礎(chǔ)上增加一個可以稱之為“風(fēng)險綜合項”（多數(shù)學(xué)者稱為“風(fēng)險補償項”）的項。它的加入應(yīng)該起到三種作用：一是彌補作用，即彌補由于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策使自己短期利益減少的量；二是獎勵刺激作用，即在彌補作用的基礎(chǔ)上要再多出一部分，以獎勵刺激經(jīng)營者的風(fēng)險創(chuàng)新行為，提升經(jīng)營者的風(fēng)險偏好度，而不僅僅使經(jīng)營者達(dá)到原有傳統(tǒng)激勵機(jī)制下的報酬水平；三要解除經(jīng)營者創(chuàng)新決策的后顧之憂，因為創(chuàng)新必然會增加經(jīng)營者新的風(fēng)險，為鼓勵經(jīng)營者創(chuàng)新，使經(jīng)營者的創(chuàng)新決策成為決策常態(tài)，就需要在新的經(jīng)營者報酬公式中設(shè)計一個“風(fēng)險規(guī)避因子”，使經(jīng)營者通過“風(fēng)險規(guī)避因子”來規(guī)避企業(yè)股票的跌價風(fēng)險損失。

式中Q是企業(yè)授予經(jīng)營者的股票期權(quán)數(shù)量，它的大小取決于代理人在企業(yè)經(jīng)營過程中的地位和作用。P′是股票期權(quán)行權(quán)時的股票市場公允價格，P′0是股票期權(quán)的行權(quán)價格，它的大小取決于股票期權(quán)具體類型的品種以及委代雙方的約定。比如，美國國內(nèi)稅務(wù)法規(guī)定，激勵性股票期權(quán)的行權(quán)價不得低于股票期權(quán)授予日的股票市場公允價，非標(biāo)準(zhǔn)股票期權(quán)則無此限制，但考慮到公司的稅收抵免優(yōu)惠，多數(shù)公司的行權(quán)價不低于授予日股票市場公允價的85%。（8）式中的MAX（P′-P′0，0）就是經(jīng)濟(jì)學(xué)家設(shè)計的“風(fēng)險規(guī)避因子”，因為它的最小值是零。當(dāng)行權(quán)日股票市場價格小于行權(quán)價時經(jīng)營者可以放棄行權(quán)，從而避免股票跌價給股票期權(quán)持有者造成的損失，使經(jīng)營者規(guī)避由于風(fēng)險投資造成的股票價格跌價風(fēng)險。股票期權(quán)相比較另外兩種股權(quán)激勵——期股激勵和現(xiàn)股激勵的最顯著優(yōu)點，就在于“風(fēng)險規(guī)避因子”的存在使得股票期權(quán)具有規(guī)避股票跌價風(fēng)險的功能。換言之，當(dāng)股票跌價時，期股激勵和現(xiàn)股激勵都必須按約定的行權(quán)價行權(quán)，經(jīng)營者必須承受股票跌價的損失。

為了激起經(jīng)營者的投資欲望、提升經(jīng)營者的風(fēng)險偏好，只有加大對經(jīng)營者的風(fēng)險補償，使經(jīng)營者效用函數(shù)的邊際效用呈現(xiàn)遞增特征。股票期權(quán)激勵機(jī)制恰好可以起到這種作用，即股票期權(quán)具有凸性激勵功能。同時，股票期權(quán)激勵本身特有的“跌價風(fēng)險規(guī)避因子”即MAX（P′-P′0，0）為經(jīng)營者提供了規(guī)避投資失敗風(fēng)險的“港灣”。通過設(shè)計和調(diào)整股票期權(quán)數(shù)量Q和行權(quán)價格P′0，以及股票期權(quán)的等待期、行權(quán)期、行權(quán)批次等股票期權(quán)構(gòu)成要素，可以使“風(fēng)險綜合項”起到上述的三個作用。股票期權(quán)到期價值即“風(fēng)險綜合項”的幾何表示如圖4所示。

（二）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者全部報酬

股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者全部報酬的幾何表示如圖5所示。不難看出，在圖5中，在P′>P′0后經(jīng)營者總報酬直線向上發(fā)生偏折，即直線變陡了。這是由于該段的經(jīng)營者報酬直線的斜率（k/d）+Q大于傳統(tǒng)激勵下經(jīng)營者報酬直線的斜率k/d。其中股票期權(quán)激勵附加給經(jīng)營者的報酬如圖5中ΔC所示。股票期權(quán)報酬的加入，一方面提高了經(jīng)營者的報酬，另一方面，由于股票期權(quán)數(shù)量的存在，對股票市價相對行權(quán)價的微小變化進(jìn)行了放大，即放大為原變化的Q倍。從這個視角分析，股票期權(quán)數(shù)量Q就相當(dāng)于西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“放大乘數(shù)”，即股票期權(quán)激勵會引起經(jīng)理人員報酬的乘數(shù)效應(yīng)，極大地刺激了經(jīng)理人員的創(chuàng)新欲望，一旦創(chuàng)新成功，企業(yè)股票價格上揚，經(jīng)營者獲得的報酬將因為Q的放大效應(yīng)而變?yōu)榫揞~數(shù)字。事實上，在美國硅谷，股票期權(quán)激勵在造就了許許多多的高科技企業(yè)的同時，也催生了眾多的優(yōu)秀經(jīng)理人成為億萬富翁。股票期權(quán)對于提升經(jīng)理人的風(fēng)險偏好度的顯著作用已經(jīng)有了大量的實證結(jié)果。為便于比較，筆者給出了在傳統(tǒng)激勵下經(jīng)營者報酬的幾何表示，如圖6。

此等式的經(jīng)濟(jì)意義是：在股票期權(quán)激勵下，兩種不同決策所獲經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望相等時，經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策從股票期權(quán)獲得的“風(fēng)險綜合項”報酬的數(shù)學(xué)期望恰等于兩種不同決策下經(jīng)營者所獲“業(yè)績報酬”的數(shù)學(xué)期望之差的k倍?？梢越獬鲈摲匠痰男问浇鈚=t0。其中時間點及腳標(biāo)的意義與圖2相同。

第二，分析比較t0和t3的關(guān)系以及報酬均衡點的“前移”。在股票期權(quán)激勵下，兩種不同決策所獲經(jīng)營報酬的數(shù)學(xué)期望相等的時間點要比兩種不同決策企業(yè)業(yè)績相等的時間點提前，即t00，經(jīng)理人可從股票期權(quán)激勵中得到補償，使得選擇兩種不同決策的經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望相等時間點由t3提前到t0。也就是說，在傳統(tǒng)的線性激勵下，兩種決策的經(jīng)營者報酬相等的時間點與企業(yè)業(yè)績相等的時間點是同一個時間點t3，但在股票期權(quán)激勵下兩種決策的經(jīng)營者報酬相等的時間點t0比企業(yè)業(yè)績相等的時間點t3提前了一段時間Δt=t3-t0，經(jīng)營者選擇創(chuàng)新投資決策將獲得更多的經(jīng)營報酬，使得經(jīng)營者報酬的“均衡點”“前移”到t0時間點。

由上述可知，引入股票期權(quán)激勵后，只要創(chuàng)新投資能獲得成功，從長期來說，企業(yè)和經(jīng)營者都能從中獲得更多的收益，在一定程度上緩解委托—代理的矛盾。即使從短期而言，經(jīng)理人也能縮短采取兩種不同決策所獲薪資的時間差距。

一般而言，在股票期權(quán)理想組合假設(shè)下，由于股票期權(quán)激勵中“風(fēng)險綜合項”的“乘數(shù)放大效應(yīng)”的作用，隨著企業(yè)業(yè)績的上升，經(jīng)營者將會獲得巨額的經(jīng)營報酬。

第三，當(dāng)t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創(chuàng)新決策經(jīng)營者的收益將隨著企業(yè)業(yè)績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標(biāo)函數(shù)趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權(quán)激勵，提升了經(jīng)營者為追求自身利益最大化而選擇風(fēng)險性創(chuàng)新的風(fēng)險偏向程度。

第四，經(jīng)營者報酬變化的時間序列分析。經(jīng)營者的報酬取決于企業(yè)業(yè)績，由兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望曲線不難看出，創(chuàng)新性決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望等于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。自t0時間點之后，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望總是大于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。

四、企業(yè)經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的幾何分析

企業(yè)經(jīng)營者作為理性的經(jīng)濟(jì)人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風(fēng)險偏好和預(yù)期的投資風(fēng)險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾何分析方法，來探究股票期權(quán)激勵對經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬均衡性的影響。設(shè)投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統(tǒng)薪酬激勵下經(jīng)營者的投資風(fēng)險與報酬的解析分析

1. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當(dāng)項目投資成功時，經(jīng)營者不獲得另外的獎勵。當(dāng)項目失敗時，經(jīng)營者不獲得另外的懲罰。則在創(chuàng)新初期（t

2. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者不投資創(chuàng)新項目，則經(jīng)營者在產(chǎn)品成熟期得到的經(jīng)營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認(rèn)為經(jīng)營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統(tǒng)的線性報酬下，如果經(jīng)營者不投資該項目，經(jīng)營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創(chuàng)新決策初期收入減少的風(fēng)險。因此，理性的經(jīng)營者不會選擇創(chuàng)新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統(tǒng)的線性報酬激勵下，如果經(jīng)營者選擇放棄該項目，則企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動穩(wěn)定，經(jīng)營風(fēng)險較小，經(jīng)理只需承擔(dān)較小的風(fēng)險成本，就可以在一個較長的時間內(nèi)（產(chǎn)品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經(jīng)營者選擇投資該項目，雖然進(jìn)行創(chuàng)新可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但經(jīng)營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內(nèi)承擔(dān)較高的風(fēng)險成本，在投資過程中，經(jīng)營者本人需要承擔(dān)聲譽風(fēng)險和犧牲閑暇，而他的收入?yún)s可能減少。

這說明經(jīng)營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關(guān)，而且與股票期權(quán)報酬相對企業(yè)業(yè)績的變化率、股票期權(quán)數(shù)量以及常數(shù)d有關(guān)。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經(jīng)營者的報酬就要增加。也就是說即使企業(yè)虧損，但只要使企業(yè)減虧，經(jīng)營者也可以從股票期權(quán)報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導(dǎo)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策。

在投資初期，即t0，經(jīng)營者報酬會隨著企業(yè)業(yè)績的增長在“乘數(shù)效應(yīng)”的放大下呈現(xiàn)更加快速的增長。所以，如果經(jīng)營者投資該項目，雖然在短期內(nèi)要冒收入減少的風(fēng)險，但在t>t1之后，“業(yè)績報酬”減少的部分就可以得到股票期權(quán)的“凸性激勵”的補償，加之隨后而來的企業(yè)業(yè)績的快速增長會引起包含股票期權(quán)在內(nèi)的經(jīng)營者報酬的更大倍數(shù)的增長。因此，實施股票期權(quán)激勵后，一方面使經(jīng)營者在投入初期報酬減少的幅度降低，另一方面以未來巨額的經(jīng)營者報酬作為數(shù)學(xué)期望，經(jīng)營者權(quán)衡投資風(fēng)險和投資報酬后，選擇創(chuàng)新投資的可能性會大幅提高。

即在產(chǎn)品的成熟期之后，經(jīng)營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（ΔP2t）<0。也就是說即使在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者選擇維持決策，不投資創(chuàng)新性的新項目，未來經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望也會逐漸降低。因此，理性的經(jīng)營者在企業(yè)實施股票期權(quán)激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的幾何分析

如果運用經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾何分析的方法，處理上述股票期權(quán)薪酬激勵下經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的解析分析的結(jié)果，就可以得到表示經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的關(guān)系（如圖7和圖8所示），與投資風(fēng)險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經(jīng)營者甲在決策后的效用曲線。當(dāng)經(jīng)營者選擇維持決策，不再增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者處于M點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬將對應(yīng)于在股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬數(shù)值，經(jīng)營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當(dāng)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風(fēng)險項目投資的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬數(shù)值。經(jīng)營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權(quán)激勵下，提高了經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬，使經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權(quán)激勵將從經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用增加方面鼓勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新策略。

如果存在另外一個經(jīng)營者乙，U乙表示該經(jīng)營者乙在決策后的效用曲線。當(dāng)經(jīng)營者乙選擇維持決策，不再增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當(dāng)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者將處于N點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

參考文獻(xiàn)：

[1]銀路，趙振元，等.股票期權(quán)激勵——高新技術(shù)企業(yè)激勵理論與操作實務(wù)[M].北京：科學(xué)出版社，2004：150.

[2]豆建民.人力資本間接定價機(jī)制的實證分析[J].中國社會科學(xué)，2003，（1）.

[3]蔡明，錢炎.股票期權(quán)理論與實務(wù)[M].上海：立信會計出版社，2004：38.

[4]【美】國家員工所有權(quán)中心.股票期權(quán)計劃的現(xiàn)實操作[M].張志強(qiáng)，譯.上海：上海遠(yuǎn)東出版社，2005：14-18.

責(zé)任編輯、校對：艾 嵐

由上述可知，引入股票期權(quán)激勵后，只要創(chuàng)新投資能獲得成功，從長期來說，企業(yè)和經(jīng)營者都能從中獲得更多的收益，在一定程度上緩解委托—代理的矛盾。即使從短期而言，經(jīng)理人也能縮短采取兩種不同決策所獲薪資的時間差距。

一般而言，在股票期權(quán)理想組合假設(shè)下，由于股票期權(quán)激勵中“風(fēng)險綜合項”的“乘數(shù)放大效應(yīng)”的作用，隨著企業(yè)業(yè)績的上升，經(jīng)營者將會獲得巨額的經(jīng)營報酬。

第三，當(dāng)t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創(chuàng)新決策經(jīng)營者的收益將隨著企業(yè)業(yè)績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標(biāo)函數(shù)趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權(quán)激勵，提升了經(jīng)營者為追求自身利益最大化而選擇風(fēng)險性創(chuàng)新的風(fēng)險偏向程度。

第四，經(jīng)營者報酬變化的時間序列分析。經(jīng)營者的報酬取決于企業(yè)業(yè)績，由兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望曲線不難看出，創(chuàng)新性決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望等于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。自t0時間點之后，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望總是大于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。

四、企業(yè)經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的幾何分析

企業(yè)經(jīng)營者作為理性的經(jīng)濟(jì)人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風(fēng)險偏好和預(yù)期的投資風(fēng)險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾何分析方法，來探究股票期權(quán)激勵對經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬均衡性的影響。設(shè)投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統(tǒng)薪酬激勵下經(jīng)營者的投資風(fēng)險與報酬的解析分析

1. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當(dāng)項目投資成功時，經(jīng)營者不獲得另外的獎勵。當(dāng)項目失敗時，經(jīng)營者不獲得另外的懲罰。則在創(chuàng)新初期（t

2. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者不投資創(chuàng)新項目，則經(jīng)營者在產(chǎn)品成熟期得到的經(jīng)營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認(rèn)為經(jīng)營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統(tǒng)的線性報酬下，如果經(jīng)營者不投資該項目，經(jīng)營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創(chuàng)新決策初期收入減少的風(fēng)險。因此，理性的經(jīng)營者不會選擇創(chuàng)新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統(tǒng)的線性報酬激勵下，如果經(jīng)營者選擇放棄該項目，則企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動穩(wěn)定，經(jīng)營風(fēng)險較小，經(jīng)理只需承擔(dān)較小的風(fēng)險成本，就可以在一個較長的時間內(nèi)（產(chǎn)品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經(jīng)營者選擇投資該項目，雖然進(jìn)行創(chuàng)新可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但經(jīng)營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內(nèi)承擔(dān)較高的風(fēng)險成本，在投資過程中，經(jīng)營者本人需要承擔(dān)聲譽風(fēng)險和犧牲閑暇，而他的收入?yún)s可能減少。

這說明經(jīng)營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關(guān)，而且與股票期權(quán)報酬相對企業(yè)業(yè)績的變化率、股票期權(quán)數(shù)量以及常數(shù)d有關(guān)。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經(jīng)營者的報酬就要增加。也就是說即使企業(yè)虧損，但只要使企業(yè)減虧，經(jīng)營者也可以從股票期權(quán)報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導(dǎo)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策。

在投資初期，即t0，經(jīng)營者報酬會隨著企業(yè)業(yè)績的增長在“乘數(shù)效應(yīng)”的放大下呈現(xiàn)更加快速的增長。所以，如果經(jīng)營者投資該項目，雖然在短期內(nèi)要冒收入減少的風(fēng)險，但在t>t1之后，“業(yè)績報酬”減少的部分就可以得到股票期權(quán)的“凸性激勵”的補償，加之隨后而來的企業(yè)業(yè)績的快速增長會引起包含股票期權(quán)在內(nèi)的經(jīng)營者報酬的更大倍數(shù)的增長。因此，實施股票期權(quán)激勵后，一方面使經(jīng)營者在投入初期報酬減少的幅度降低，另一方面以未來巨額的經(jīng)營者報酬作為數(shù)學(xué)期望，經(jīng)營者權(quán)衡投資風(fēng)險和投資報酬后，選擇創(chuàng)新投資的可能性會大幅提高。

即在產(chǎn)品的成熟期之后，經(jīng)營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（ΔP2t）<0。也就是說即使在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者選擇維持決策，不投資創(chuàng)新性的新項目，未來經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望也會逐漸降低。因此，理性的經(jīng)營者在企業(yè)實施股票期權(quán)激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的幾何分析

如果運用經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾何分析的方法，處理上述股票期權(quán)薪酬激勵下經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的解析分析的結(jié)果，就可以得到表示經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的關(guān)系（如圖7和圖8所示），與投資風(fēng)險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經(jīng)營者甲在決策后的效用曲線。當(dāng)經(jīng)營者選擇維持決策，不再增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者處于M點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬將對應(yīng)于在股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬數(shù)值，經(jīng)營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當(dāng)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風(fēng)險項目投資的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬數(shù)值。經(jīng)營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權(quán)激勵下，提高了經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬，使經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權(quán)激勵將從經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用增加方面鼓勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新策略。

如果存在另外一個經(jīng)營者乙，U乙表示該經(jīng)營者乙在決策后的效用曲線。當(dāng)經(jīng)營者乙選擇維持決策，不再增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當(dāng)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者將處于N點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

參考文獻(xiàn)：

[1]銀路，趙振元，等.股票期權(quán)激勵——高新技術(shù)企業(yè)激勵理論與操作實務(wù)[M].北京：科學(xué)出版社，2004：150.

[2]豆建民.人力資本間接定價機(jī)制的實證分析[J].中國社會科學(xué)，2003，（1）.

[3]蔡明，錢炎.股票期權(quán)理論與實務(wù)[M].上海：立信會計出版社，2004：38.

[4]【美】國家員工所有權(quán)中心.股票期權(quán)計劃的現(xiàn)實操作[M].張志強(qiáng)，譯.上海：上海遠(yuǎn)東出版社，2005：14-18.

責(zé)任編輯、校對：艾 嵐

由上述可知，引入股票期權(quán)激勵后，只要創(chuàng)新投資能獲得成功，從長期來說，企業(yè)和經(jīng)營者都能從中獲得更多的收益，在一定程度上緩解委托—代理的矛盾。即使從短期而言，經(jīng)理人也能縮短采取兩種不同決策所獲薪資的時間差距。

一般而言，在股票期權(quán)理想組合假設(shè)下，由于股票期權(quán)激勵中“風(fēng)險綜合項”的“乘數(shù)放大效應(yīng)”的作用，隨著企業(yè)業(yè)績的上升，經(jīng)營者將會獲得巨額的經(jīng)營報酬。

第三，當(dāng)t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創(chuàng)新決策經(jīng)營者的收益將隨著企業(yè)業(yè)績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標(biāo)函數(shù)趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權(quán)激勵，提升了經(jīng)營者為追求自身利益最大化而選擇風(fēng)險性創(chuàng)新的風(fēng)險偏向程度。

第四，經(jīng)營者報酬變化的時間序列分析。經(jīng)營者的報酬取決于企業(yè)業(yè)績，由兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望曲線不難看出，創(chuàng)新性決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業(yè)業(yè)績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業(yè)業(yè)績的數(shù)學(xué)期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望等于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。自t0時間點之后，創(chuàng)新決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望總是大于維持決策經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望。

四、企業(yè)經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的幾何分析

企業(yè)經(jīng)營者作為理性的經(jīng)濟(jì)人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風(fēng)險偏好和預(yù)期的投資風(fēng)險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾何分析方法，來探究股票期權(quán)激勵對經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬均衡性的影響。設(shè)投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統(tǒng)薪酬激勵下經(jīng)營者的投資風(fēng)險與報酬的解析分析

1. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者投資創(chuàng)新項目，當(dāng)項目投資成功時，經(jīng)營者不獲得另外的獎勵。當(dāng)項目失敗時，經(jīng)營者不獲得另外的懲罰。則在創(chuàng)新初期（t

2. 在傳統(tǒng)薪酬激勵下，如果經(jīng)營者不投資創(chuàng)新項目，則經(jīng)營者在產(chǎn)品成熟期得到的經(jīng)營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認(rèn)為經(jīng)營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統(tǒng)的線性報酬下，如果經(jīng)營者不投資該項目，經(jīng)營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創(chuàng)新決策初期收入減少的風(fēng)險。因此，理性的經(jīng)營者不會選擇創(chuàng)新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統(tǒng)的線性報酬激勵下，如果經(jīng)營者選擇放棄該項目，則企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動穩(wěn)定，經(jīng)營風(fēng)險較小，經(jīng)理只需承擔(dān)較小的風(fēng)險成本，就可以在一個較長的時間內(nèi)（產(chǎn)品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經(jīng)營者選擇投資該項目，雖然進(jìn)行創(chuàng)新可能使企業(yè)在未來獲得更大更好的發(fā)展，但經(jīng)營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內(nèi)承擔(dān)較高的風(fēng)險成本，在投資過程中，經(jīng)營者本人需要承擔(dān)聲譽風(fēng)險和犧牲閑暇，而他的收入?yún)s可能減少。

這說明經(jīng)營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關(guān)，而且與股票期權(quán)報酬相對企業(yè)業(yè)績的變化率、股票期權(quán)數(shù)量以及常數(shù)d有關(guān)。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經(jīng)營者的報酬就要增加。也就是說即使企業(yè)虧損，但只要使企業(yè)減虧，經(jīng)營者也可以從股票期權(quán)報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導(dǎo)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策。

在投資初期，即t0，經(jīng)營者報酬會隨著企業(yè)業(yè)績的增長在“乘數(shù)效應(yīng)”的放大下呈現(xiàn)更加快速的增長。所以，如果經(jīng)營者投資該項目，雖然在短期內(nèi)要冒收入減少的風(fēng)險，但在t>t1之后，“業(yè)績報酬”減少的部分就可以得到股票期權(quán)的“凸性激勵”的補償，加之隨后而來的企業(yè)業(yè)績的快速增長會引起包含股票期權(quán)在內(nèi)的經(jīng)營者報酬的更大倍數(shù)的增長。因此，實施股票期權(quán)激勵后，一方面使經(jīng)營者在投入初期報酬減少的幅度降低，另一方面以未來巨額的經(jīng)營者報酬作為數(shù)學(xué)期望，經(jīng)營者權(quán)衡投資風(fēng)險和投資報酬后，選擇創(chuàng)新投資的可能性會大幅提高。

即在產(chǎn)品的成熟期之后，經(jīng)營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（ΔP2t）<0。也就是說即使在股票期權(quán)激勵下，如果經(jīng)營者選擇維持決策，不投資創(chuàng)新性的新項目，未來經(jīng)營者報酬的數(shù)學(xué)期望也會逐漸降低。因此，理性的經(jīng)營者在企業(yè)實施股票期權(quán)激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的幾何分析

如果運用經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾何分析的方法，處理上述股票期權(quán)薪酬激勵下經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的解析分析的結(jié)果，就可以得到表示經(jīng)營者投資風(fēng)險與報酬的關(guān)系（如圖7和圖8所示），與投資風(fēng)險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經(jīng)營者甲在決策后的效用曲線。當(dāng)經(jīng)營者選擇維持決策，不再增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者處于M點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬將對應(yīng)于在股票期權(quán)激勵下經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬數(shù)值，經(jīng)營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當(dāng)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風(fēng)險項目投資的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬數(shù)值。經(jīng)營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權(quán)激勵下，提高了經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的經(jīng)營報酬，使經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權(quán)激勵將從經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用增加方面鼓勵經(jīng)營者選擇創(chuàng)新策略。

如果存在另外一個經(jīng)營者乙，U乙表示該經(jīng)營者乙在決策后的效用曲線。當(dāng)經(jīng)營者乙選擇維持決策，不再增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇維持決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當(dāng)經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策，增加新的風(fēng)險項目投資時，經(jīng)營者將處于N點位置。此時經(jīng)營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經(jīng)營者獲得的經(jīng)營報酬對應(yīng)于經(jīng)營者選擇創(chuàng)新決策時的報酬值，經(jīng)營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

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