薛艷梅+鄭柏超

摘 要：線性代數(shù)是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，但學(xué)生對(duì)其在專業(yè)課中的應(yīng)用知之甚少。該文分別以線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)、力學(xué)中的應(yīng)用為例，具體分析線性代數(shù)在專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要作用，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)及應(yīng)用線性代數(shù)的興趣與意識(shí)。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 計(jì)算機(jī) 密碼學(xué) 力學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（b）-0220-01

線性代數(shù)是高等院校理工科以及經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，其在開(kāi)課面之廣、影響和重視程度上僅次于高等數(shù)學(xué)，它具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性以及廣泛的實(shí)用性。通過(guò)兩年的線性代數(shù)教學(xué)工作，我主要有以下體會(huì)。

學(xué)生普遍反映線性代數(shù)較之高等數(shù)學(xué)更抽象，內(nèi)容更枯燥，不容易理解，更不清楚學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的。這導(dǎo)致學(xué)生失去主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，多數(shù)學(xué)生純粹為了考試而勉強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)了那么多理論，考完試擱置不用，實(shí)在很浪費(fèi)。當(dāng)然，這也不能全歸責(zé)于學(xué)生，究其原因，主要有以下兩點(diǎn)：一方面，從教材來(lái)考慮，大多線性代數(shù)教材均是以理論知識(shí)為主，很少列舉一些與實(shí)際生活或?qū)I(yè)相聯(lián)系的例子，也就是太數(shù)學(xué)化了。另一方面，從教師角度來(lái)考慮，講授線性代數(shù)的老師大多來(lái)自數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)功底都不錯(cuò)，但由于一些工程背景、知識(shí)面及課時(shí)的限制，大多數(shù)老師也只是傳授課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣不能很好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而達(dá)不到好的教學(xué)效果。因此教師首先要拓寬自己的知識(shí)面，積極探索總結(jié)一些與線性代數(shù)相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例。這樣為不同專業(yè)講授本門課程時(shí)，可以多列舉一些與其專業(yè)相關(guān)的例子。例如可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生講解一些生產(chǎn)成本投入產(chǎn)出的例子，為信息工程專業(yè)學(xué)生多講解信息編碼、編程的例子。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，線性代數(shù)的理論知識(shí)為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、力學(xué)等奠定了很好的基礎(chǔ)。該文主要以線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)、力學(xué)中的應(yīng)用為例，分析了線性代數(shù)在專業(yè)知識(shí)中的應(yīng)用，從而讓學(xué)生更深入的了解線性代數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)及應(yīng)用線性代數(shù)的興趣與意識(shí)。

1 線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用

高教司曾用“用MATLAB和建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)”項(xiàng)目的總目標(biāo)就是推廣線性代數(shù)與科學(xué)計(jì)算的結(jié)合，因此將線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)合起來(lái)是非常有必要的。計(jì)算機(jī)可以解決線性代數(shù)的一些難題而線性代數(shù)可以為計(jì)算機(jī)編程。特別是我們最常用的一種數(shù)學(xué)軟件——Matlab軟件，該軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能。例如把方程的階次提高到3元以上時(shí)，計(jì)算步驟有可能會(huì)十分繁瑣，如果將線性代數(shù)的計(jì)算應(yīng)用到計(jì)算機(jī)里面則會(huì)節(jié)省很多時(shí)間。例如，Wassily Leontief教授把美國(guó)經(jīng)濟(jì)用500個(gè)變量的500個(gè)線性方程組描述，而后又把系統(tǒng)簡(jiǎn)化為42個(gè)變量的42個(gè)線性方程，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的編程，并利用當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)運(yùn)行了56個(gè)小時(shí)才求出其解。如果手算的話估計(jì)花費(fèi)幾倍的時(shí)間都不止，這體現(xiàn)了線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)中強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值。將線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

2 線性代數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用

在早期密碼研究中，有直接利用矩陣作為密碼表的，比如將26個(gè)字母放在以下5乘5的矩陣?yán)?/p>

，

這樣，每個(gè)字母就對(duì)應(yīng)了兩個(gè)字符——分別是其所在的行數(shù)和列數(shù)，如對(duì)應(yīng)32，對(duì)應(yīng)44等，如果接受的密文為32 15 42 42 54 13 23 42 24 43 44 32 11 43，則對(duì)應(yīng)的明文即為Merry Christmas。該加密方法簡(jiǎn)單直接，但也容易攻破。現(xiàn)行的加密算法則是建立在早期加密算法基礎(chǔ)之上，大致可以歸結(jié)為對(duì)明文代表的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，比如置換、輪換、線性變換等。這樣經(jīng)過(guò)變換之后的算法更復(fù)雜，不容易攻破。我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，把英文字母用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示，然后傳送這組整數(shù)。這種方法是很容易根據(jù)數(shù)字出現(xiàn)的頻率來(lái)破譯，例如出現(xiàn)頻率特別高的數(shù)字，很可能就對(duì)應(yīng)于字母E。而我們可以用矩陣的乘法來(lái)進(jìn)行加密。例如整數(shù)矩陣的行列式等于，則的元素也必定是整數(shù)。而經(jīng)過(guò)如此變換過(guò)的消息，同樣兩個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字不同，所以就較難破譯。接收方只需將這個(gè)消息乘以就可以復(fù)原。當(dāng)然還有在線性代數(shù)的基礎(chǔ)上采用更復(fù)雜的加密算法，該文不再贅述。

3 線性代數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用

在現(xiàn)代生產(chǎn)和日常生活中，機(jī)械已成為代替和減輕人類勞動(dòng)、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的主要手段。而在機(jī)械工程領(lǐng)域中經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜的線性方程組的數(shù)值求解問(wèn)題。例如機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹(shù)狀解和設(shè)計(jì)方案的多解問(wèn)題等。并且線性方程可以作為一種定量尺度，廣泛用于設(shè)計(jì)或選擇鋼種，制定或修訂標(biāo)準(zhǔn)、控制熔煉成分等方面。這在機(jī)械工程領(lǐng)域中起著十分重要的作用。

4 結(jié)語(yǔ)

在當(dāng)前的信息化時(shí)代，我們尤其要注重學(xué)生能力與實(shí)踐意識(shí)的培養(yǎng)，而線性代數(shù)作為理工科的基礎(chǔ)課程之一，它的重要性是毋庸置的。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)中，我們要盡量和學(xué)生的專業(yè)課相結(jié)合，使線性代數(shù)的知識(shí)更通俗易懂，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，真正做到學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 李家，李援南.線性代數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用[J].北京電子科技學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013，21（4）：74-79.

[3] 李艷曉，邵玉麗.線性代數(shù)在理工科專業(yè)課中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2014（1）.

[4] 王海俠，孫和軍，王青云.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010，13（6）：13-15.

[5] 王利東，劉婧.從應(yīng)用實(shí)例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2012，21（3）：83-85.

[6] 馬朝忠，鄧西云.突出應(yīng)用背景知識(shí)介紹彰顯線性代數(shù)實(shí)用特性[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（35）：113.

[7] 湯燕.矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用[J].科教文匯，2010（8）：83-84.

[8] 李尚志.線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例（之一）[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（3）：1-8.

[9] 陳懷琛.線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（1）：28-34.

[10] 陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007.endprint

摘 要：線性代數(shù)是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，但學(xué)生對(duì)其在專業(yè)課中的應(yīng)用知之甚少。該文分別以線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)、力學(xué)中的應(yīng)用為例，具體分析線性代數(shù)在專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要作用，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)及應(yīng)用線性代數(shù)的興趣與意識(shí)。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 計(jì)算機(jī) 密碼學(xué) 力學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（b）-0220-01

線性代數(shù)是高等院校理工科以及經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，其在開(kāi)課面之廣、影響和重視程度上僅次于高等數(shù)學(xué)，它具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性以及廣泛的實(shí)用性。通過(guò)兩年的線性代數(shù)教學(xué)工作，我主要有以下體會(huì)。

學(xué)生普遍反映線性代數(shù)較之高等數(shù)學(xué)更抽象，內(nèi)容更枯燥，不容易理解，更不清楚學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的。這導(dǎo)致學(xué)生失去主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，多數(shù)學(xué)生純粹為了考試而勉強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)了那么多理論，考完試擱置不用，實(shí)在很浪費(fèi)。當(dāng)然，這也不能全歸責(zé)于學(xué)生，究其原因，主要有以下兩點(diǎn)：一方面，從教材來(lái)考慮，大多線性代數(shù)教材均是以理論知識(shí)為主，很少列舉一些與實(shí)際生活或?qū)I(yè)相聯(lián)系的例子，也就是太數(shù)學(xué)化了。另一方面，從教師角度來(lái)考慮，講授線性代數(shù)的老師大多來(lái)自數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)功底都不錯(cuò)，但由于一些工程背景、知識(shí)面及課時(shí)的限制，大多數(shù)老師也只是傳授課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣不能很好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而達(dá)不到好的教學(xué)效果。因此教師首先要拓寬自己的知識(shí)面，積極探索總結(jié)一些與線性代數(shù)相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例。這樣為不同專業(yè)講授本門課程時(shí)，可以多列舉一些與其專業(yè)相關(guān)的例子。例如可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生講解一些生產(chǎn)成本投入產(chǎn)出的例子，為信息工程專業(yè)學(xué)生多講解信息編碼、編程的例子。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，線性代數(shù)的理論知識(shí)為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、力學(xué)等奠定了很好的基礎(chǔ)。該文主要以線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)、力學(xué)中的應(yīng)用為例，分析了線性代數(shù)在專業(yè)知識(shí)中的應(yīng)用，從而讓學(xué)生更深入的了解線性代數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)及應(yīng)用線性代數(shù)的興趣與意識(shí)。

1 線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用

高教司曾用“用MATLAB和建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)”項(xiàng)目的總目標(biāo)就是推廣線性代數(shù)與科學(xué)計(jì)算的結(jié)合，因此將線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)合起來(lái)是非常有必要的。計(jì)算機(jī)可以解決線性代數(shù)的一些難題而線性代數(shù)可以為計(jì)算機(jī)編程。特別是我們最常用的一種數(shù)學(xué)軟件——Matlab軟件，該軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能。例如把方程的階次提高到3元以上時(shí)，計(jì)算步驟有可能會(huì)十分繁瑣，如果將線性代數(shù)的計(jì)算應(yīng)用到計(jì)算機(jī)里面則會(huì)節(jié)省很多時(shí)間。例如，Wassily Leontief教授把美國(guó)經(jīng)濟(jì)用500個(gè)變量的500個(gè)線性方程組描述，而后又把系統(tǒng)簡(jiǎn)化為42個(gè)變量的42個(gè)線性方程，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的編程，并利用當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)運(yùn)行了56個(gè)小時(shí)才求出其解。如果手算的話估計(jì)花費(fèi)幾倍的時(shí)間都不止，這體現(xiàn)了線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)中強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值。將線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

2 線性代數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用

在早期密碼研究中，有直接利用矩陣作為密碼表的，比如將26個(gè)字母放在以下5乘5的矩陣?yán)?/p>

，

這樣，每個(gè)字母就對(duì)應(yīng)了兩個(gè)字符——分別是其所在的行數(shù)和列數(shù)，如對(duì)應(yīng)32，對(duì)應(yīng)44等，如果接受的密文為32 15 42 42 54 13 23 42 24 43 44 32 11 43，則對(duì)應(yīng)的明文即為Merry Christmas。該加密方法簡(jiǎn)單直接，但也容易攻破?，F(xiàn)行的加密算法則是建立在早期加密算法基礎(chǔ)之上，大致可以歸結(jié)為對(duì)明文代表的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，比如置換、輪換、線性變換等。這樣經(jīng)過(guò)變換之后的算法更復(fù)雜，不容易攻破。我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，把英文字母用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示，然后傳送這組整數(shù)。這種方法是很容易根據(jù)數(shù)字出現(xiàn)的頻率來(lái)破譯，例如出現(xiàn)頻率特別高的數(shù)字，很可能就對(duì)應(yīng)于字母E。而我們可以用矩陣的乘法來(lái)進(jìn)行加密。例如整數(shù)矩陣的行列式等于，則的元素也必定是整數(shù)。而經(jīng)過(guò)如此變換過(guò)的消息，同樣兩個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字不同，所以就較難破譯。接收方只需將這個(gè)消息乘以就可以復(fù)原。當(dāng)然還有在線性代數(shù)的基礎(chǔ)上采用更復(fù)雜的加密算法，該文不再贅述。

3 線性代數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用

在現(xiàn)代生產(chǎn)和日常生活中，機(jī)械已成為代替和減輕人類勞動(dòng)、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的主要手段。而在機(jī)械工程領(lǐng)域中經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜的線性方程組的數(shù)值求解問(wèn)題。例如機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹(shù)狀解和設(shè)計(jì)方案的多解問(wèn)題等。并且線性方程可以作為一種定量尺度，廣泛用于設(shè)計(jì)或選擇鋼種，制定或修訂標(biāo)準(zhǔn)、控制熔煉成分等方面。這在機(jī)械工程領(lǐng)域中起著十分重要的作用。

4 結(jié)語(yǔ)

在當(dāng)前的信息化時(shí)代，我們尤其要注重學(xué)生能力與實(shí)踐意識(shí)的培養(yǎng)，而線性代數(shù)作為理工科的基礎(chǔ)課程之一，它的重要性是毋庸置的。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)中，我們要盡量和學(xué)生的專業(yè)課相結(jié)合，使線性代數(shù)的知識(shí)更通俗易懂，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，真正做到學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 李家，李援南.線性代數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用[J].北京電子科技學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013，21（4）：74-79.

[3] 李艷曉，邵玉麗.線性代數(shù)在理工科專業(yè)課中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2014（1）.

[4] 王海俠，孫和軍，王青云.改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010，13（6）：13-15.

[5] 王利東，劉婧.從應(yīng)用實(shí)例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2012，21（3）：83-85.

[6] 馬朝忠，鄧西云.突出應(yīng)用背景知識(shí)介紹彰顯線性代數(shù)實(shí)用特性[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（35）：113.

[7] 湯燕.矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用[J].科教文匯，2010（8）：83-84.

[8] 李尚志.線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例（之一）[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（3）：1-8.

[9] 陳懷琛.線性代數(shù)要與科學(xué)計(jì)算結(jié)成好伙伴[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（1）：28-34.

[10] 陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007.endprint

摘 要：線性代數(shù)是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，但學(xué)生對(duì)其在專業(yè)課中的應(yīng)用知之甚少。該文分別以線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)、力學(xué)中的應(yīng)用為例，具體分析線性代數(shù)在專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要作用，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)及應(yīng)用線性代數(shù)的興趣與意識(shí)。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 計(jì)算機(jī) 密碼學(xué) 力學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（b）-0220-01

線性代數(shù)是高等院校理工科以及經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，其在開(kāi)課面之廣、影響和重視程度上僅次于高等數(shù)學(xué)，它具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性以及廣泛的實(shí)用性。通過(guò)兩年的線性代數(shù)教學(xué)工作，我主要有以下體會(huì)。

學(xué)生普遍反映線性代數(shù)較之高等數(shù)學(xué)更抽象，內(nèi)容更枯燥，不容易理解，更不清楚學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的。這導(dǎo)致學(xué)生失去主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，多數(shù)學(xué)生純粹為了考試而勉強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)了那么多理論，考完試擱置不用，實(shí)在很浪費(fèi)。當(dāng)然，這也不能全歸責(zé)于學(xué)生，究其原因，主要有以下兩點(diǎn)：一方面，從教材來(lái)考慮，大多線性代數(shù)教材均是以理論知識(shí)為主，很少列舉一些與實(shí)際生活或?qū)I(yè)相聯(lián)系的例子，也就是太數(shù)學(xué)化了。另一方面，從教師角度來(lái)考慮，講授線性代數(shù)的老師大多來(lái)自數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)功底都不錯(cuò)，但由于一些工程背景、知識(shí)面及課時(shí)的限制，大多數(shù)老師也只是傳授課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣不能很好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而達(dá)不到好的教學(xué)效果。因此教師首先要拓寬自己的知識(shí)面，積極探索總結(jié)一些與線性代數(shù)相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例。這樣為不同專業(yè)講授本門課程時(shí)，可以多列舉一些與其專業(yè)相關(guān)的例子。例如可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生講解一些生產(chǎn)成本投入產(chǎn)出的例子，為信息工程專業(yè)學(xué)生多講解信息編碼、編程的例子。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，線性代數(shù)的理論知識(shí)為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、力學(xué)等奠定了很好的基礎(chǔ)。該文主要以線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)、力學(xué)中的應(yīng)用為例，分析了線性代數(shù)在專業(yè)知識(shí)中的應(yīng)用，從而讓學(xué)生更深入的了解線性代數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)及應(yīng)用線性代數(shù)的興趣與意識(shí)。

1 線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用

高教司曾用“用MATLAB和建模實(shí)踐改造工科線性代數(shù)”項(xiàng)目的總目標(biāo)就是推廣線性代數(shù)與科學(xué)計(jì)算的結(jié)合，因此將線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)合起來(lái)是非常有必要的。計(jì)算機(jī)可以解決線性代數(shù)的一些難題而線性代數(shù)可以為計(jì)算機(jī)編程。特別是我們最常用的一種數(shù)學(xué)軟件——Matlab軟件，該軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能。例如把方程的階次提高到3元以上時(shí)，計(jì)算步驟有可能會(huì)十分繁瑣，如果將線性代數(shù)的計(jì)算應(yīng)用到計(jì)算機(jī)里面則會(huì)節(jié)省很多時(shí)間。例如，Wassily Leontief教授把美國(guó)經(jīng)濟(jì)用500個(gè)變量的500個(gè)線性方程組描述，而后又把系統(tǒng)簡(jiǎn)化為42個(gè)變量的42個(gè)線性方程，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的編程，并利用當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)運(yùn)行了56個(gè)小時(shí)才求出其解。如果手算的話估計(jì)花費(fèi)幾倍的時(shí)間都不止，這體現(xiàn)了線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)中強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值。將線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

2 線性代數(shù)在密碼學(xué)中的應(yīng)用

在早期密碼研究中，有直接利用矩陣作為密碼表的，比如將26個(gè)字母放在以下5乘5的矩陣?yán)?/p>

，

這樣，每個(gè)字母就對(duì)應(yīng)了兩個(gè)字符——分別是其所在的行數(shù)和列數(shù)，如對(duì)應(yīng)32，對(duì)應(yīng)44等，如果接受的密文為32 15 42 42 54 13 23 42 24 43 44 32 11 43，則對(duì)應(yīng)的明文即為Merry Christmas。該加密方法簡(jiǎn)單直接，但也容易攻破?，F(xiàn)行的加密算法則是建立在早期加密算法基礎(chǔ)之上，大致可以歸結(jié)為對(duì)明文代表的數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，比如置換、輪換、線性變換等。這樣經(jīng)過(guò)變換之后的算法更復(fù)雜，不容易攻破。我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，把英文字母用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示，然后傳送這組整數(shù)。這種方法是很容易根據(jù)數(shù)字出現(xiàn)的頻率來(lái)破譯，例如出現(xiàn)頻率特別高的數(shù)字，很可能就對(duì)應(yīng)于字母E。而我們可以用矩陣的乘法來(lái)進(jìn)行加密。例如整數(shù)矩陣的行列式等于，則的元素也必定是整數(shù)。而經(jīng)過(guò)如此變換過(guò)的消息，同樣兩個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字不同，所以就較難破譯。接收方只需將這個(gè)消息乘以就可以復(fù)原。當(dāng)然還有在線性代數(shù)的基礎(chǔ)上采用更復(fù)雜的加密算法，該文不再贅述。

3 線性代數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用

在現(xiàn)代生產(chǎn)和日常生活中，機(jī)械已成為代替和減輕人類勞動(dòng)、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的主要手段。而在機(jī)械工程領(lǐng)域中經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜的線性方程組的數(shù)值求解問(wèn)題。例如機(jī)器人機(jī)構(gòu)樹(shù)狀解和設(shè)計(jì)方案的多解問(wèn)題等。并且線性方程可以作為一種定量尺度，廣泛用于設(shè)計(jì)或選擇鋼種，制定或修訂標(biāo)準(zhǔn)、控制熔煉成分等方面。這在機(jī)械工程領(lǐng)域中起著十分重要的作用。

4 結(jié)語(yǔ)

在當(dāng)前的信息化時(shí)代，我們尤其要注重學(xué)生能力與實(shí)踐意識(shí)的培養(yǎng)，而線性代數(shù)作為理工科的基礎(chǔ)課程之一，它的重要性是毋庸置的。因此，在線性代數(shù)的教學(xué)中，我們要盡量和學(xué)生的專業(yè)課相結(jié)合，使線性代數(shù)的知識(shí)更通俗易懂，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，真正做到學(xué)以致用。

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