韓建寧，張 權，楊 鵬

（中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

0 引言

近年來，腦部腫瘤發(fā)病率呈上升趨勢.目前，腦瘤的診斷、治療主要依靠腦瘤圖像的影像技術，因此腦瘤圖像處理技術得到了較多醫(yī)學圖像研究者的青睞，特別是腦瘤圖像分割更是研究者關注的重點.腦瘤圖像分割問題面臨著更多的難題，最重要的原因是腦瘤圖像的復雜性，具體表現(xiàn)在不同人體組織器官形狀的不規(guī)則性、個體之間的差異性.因此，腦瘤圖像分割是正常組織和病變組織定量分析、三維重建等后續(xù)操作的基礎，也是腦部腫瘤醫(yī)學檢測的瓶頸［1］.

在腦瘤醫(yī)學圖像的分割檢測中，國內外研究者多數集中在三維CT 和MRI圖像的分割上［2］.根據算法采用的分割依據不同，主要分成三大類：即基于結構的分割方法，基于統(tǒng)計學的分割方法和混合方法.其中分水嶺算法，邊緣檢測算法是最典型的，但是這些傳統(tǒng)算法針對不同圖像有了一定的效果，主要考慮單獨一個方面的效果，在后期的處理中往往會出現(xiàn)細節(jié)丟失、邊緣模糊等問題，從而影響了后期的三維重建.因此，本文針對腦瘤圖像自身的特點，同時結合三維重建需要進行圖像分割綜合算法的研究，試圖解決腦瘤醫(yī)學圖像分割的瓶頸問題.

1 腦瘤圖像的傳統(tǒng)分割算法存在的問題

腦瘤圖像分割是要把腦瘤圖像分成不同屬性的集合，主要是為了突出腦顱及腫瘤組織.腦顱及腫瘤的輪廓線往往是腦瘤圖像灰度值變化較大的部分，因此較多研究者采用分水嶺算法進行處理；但是，直接使用分水嶺算法處理時，由于采用梯度算法處理腦瘤圖像中信息均勻的區(qū)域時出現(xiàn)了冗余的局部極值，這些局部極值會產生較多的“谷底”，也就出現(xiàn)了較多的“集水盆地”，最終導致原始腦瘤圖像（如圖1（a））的輪廓線掩埋在雜亂的分水線中，出現(xiàn)了嚴重“過分割”的圖像（如圖1（b）），顯然無法看清腦顱及腫瘤的邊緣信息.

在研究者分析了這種嚴重過分割現(xiàn)象后發(fā)現(xiàn)，腦瘤圖像多存在噪聲，然而分水嶺算法對噪聲極為敏感，噪聲能直接影響圖像的梯度計算，造成圖像分割的輪廓偏移；因此，有的作者在對圖像進行分水嶺變換之前，先對其進行平滑處理，減小了過多積水盆產生的過分割現(xiàn)象.圖1（c）給出了平滑處理之后的分水嶺處理效果圖，可以發(fā)現(xiàn)腦顱外邊緣清晰了，但是內部細節(jié)仍然無法顯示.這是由于腦瘤圖像自身的對比度較低，區(qū)域邊界像素的梯度值變換也不明顯.為了改善分割效果，有的作者提出使用結合數學形態(tài)學濾波增強分水嶺算法，首先對原始腦瘤圖像（圖1（a））進行自適應濾波，然后再對濾波圖像進行高帽、低帽變換，再用代數運算法擴大間隙增強圖像，最后使用分水嶺算法處理圖像.圖1（d）展示了基于數學形態(tài)學濾波增強分水嶺算法的結果，顯然腦瘤內部細節(jié)和外部邊界都有了較好的結果［3］.

圖1 腦瘤圖像的傳統(tǒng)分割算法Fig.1 The traditional segmentation algorithm of brain tumor images

腦瘤醫(yī)學圖像分割是腦瘤圖像三維重建的基礎，必須考慮后期處理中適用性的問題.為了檢驗綜合改進的分水嶺算法，把分割后的圖像使用邊緣檢測算子（Prewitt，Roberts，Log，Canny 等）分別進行了處理，發(fā)現(xiàn)雖然以改進的上分水嶺算法得到了較好的圖像分割效果（圖1（d）），但是邊緣檢測處理后效果很不理想.首先利用這些導數算子對整幅圖像進行運算，然后對運算結果進行門限化，在計算出圖像中每一個像素的邊緣強度后，將邊緣強度大于一定值的點提取出來，并賦以像素值“1”，其余賦以像素值“0”，這樣就可以從圖像中提取邊緣點集.但是，從綜合改進的圖像分割效果（圖1（d））可看到內部腦瘤邊緣值與周圍灰度值非常接近，勢必導致邊緣點集難以分辨，所以從圖2 的4種邊緣檢測結果來看，腦瘤內部的細節(jié)信息全部丟失了，特別是人腦內部腫瘤邊界已完全消失，無法為后期的三維重建提供高質量的切片圖像，直接影響了腦部腫瘤的醫(yī)學檢測和診斷.所以，腦瘤醫(yī)學圖像的傳統(tǒng)分割算法無法滿足腦瘤三維可視化的需要，必須對分割算法進行綜合改進才能滿足后期處理的要求.

圖2 4種常用算子的邊緣檢測結果Fig.2 Edge detection results of four common operators

2 腦瘤圖像分割改進的綜合算法

腦瘤圖像里面不僅有變化多的灰度信息，還包含豐富邊緣信息，僅從對象的灰度差別來分割圖像是不夠的，它們的差別還表現(xiàn)在圖像的紋理，或從圖像灰度派生的其他統(tǒng)計參數中.因此，本文根據模糊聚類的算法思想充分利用腦瘤的灰度、紋理及其他統(tǒng)計參數共同構成的多維特征空間中進行聚類分析，選擇合適的特征變量，被識別的對象點（腦瘤、其他腦部正常組織）會在多維特征空間中成團成簇地分布，同時腦部圖像各個組織（關鍵是腦瘤）的邊緣細節(jié)也可以很好地保留，這對腦瘤圖像處理是非常有意義的，因此本文提出在腦瘤圖像分割中使用基于模糊C-均值聚類與模糊增強邊緣檢測的綜合改進算法［4-5］.

模糊C-均值聚類算法（Fuzzy Clustering Method，F(xiàn)CM）將C-均值聚類算法推廣到模糊領域.FCM 算法求解時，首先需要定義目標函數，并使目標函數值達到最小.通常目標函數定義為

式中：xi和vi表示數據點和中心點，dik為它們之間的距離；m∈（1，∞）表示加權系數，當m＝1時為C-均值算法.在求解目標函數J（U，V）的條件極值時通常使用Lagrange算子法，即（i＝1，2，…，c；k＝1，2，…，n）.

根據FCM 算法核心，首先用相似性和距離量度作為聚類分析準則，定義相似性度量函數（歐式距離），根據聚類對象進行特征提取和選擇，利用聚類有效性函數進行聚類運算和結果評價.由于腦瘤圖像的復雜性，考慮到聚類將會對對象選擇和相似性度量產生影響，本文算法專門增加反饋控制，力圖得到最好的聚類分析效果.

本文考慮到腦瘤聚類圖像為后期圖像邊緣檢測提供了高質量圖像，但是如果用傳統(tǒng)的邊緣檢測算法，是通過在空域內構造對像素灰度級階躍變化敏感的導數算子.因為導數算子在灰度級突變處有很大的數值，這種類型的導數算子（如梯度、拉普拉斯算子等）均可用作邊緣檢測器.首先利用這些導數算子對整幅圖像進行運算，然后對運算結果進行門限化，這樣就可以從圖像中提取邊緣點集；但是使用常見的邊緣檢測算子（Prewitt，Roberts，Log，Canny 等）［6-7］處理腦瘤圖像時，是以一個模板與圖像的對應區(qū)域相進行卷積，得到的結果作為圖像中這個區(qū)域中心位置的邊緣強度.在計算出圖像中每一個像素的邊緣強度后，將邊緣強度大于一定值的點提取出來，并賦以像素值“1”，其余賦以像素值“0”，這樣的處理往往會導致對圖像內部邊緣的檢測有些雜亂無章，線條不連通，看不清楚圖像的內部輪廓和結構.因此，結合以上的模糊數學思想，本文提出在聚類圖像之后采用模糊增強的邊緣檢測方法.首先根據日本大津二維提出的Ostu算法［8］計算合適的閾值，定義新的隸屬函數，利用模糊增強運算來進行邊緣提取，根據圖像特點調整參數值；然后采用Nakagowa和Rosenfeld提出的“Min”算子提取圖像邊緣.這樣處理之后可以克服普通算子檢測變換后，許多原圖像低灰度值被切削為0的缺陷，且這種在圖像低灰度區(qū)和高灰度區(qū)分別定義隸屬度的方法，也保證了圖像在低灰度區(qū)域的信息損失較小，使后面的模糊增強達到比較好的效果.

根據以上分析，得出了本文的模糊C-均值聚類與模糊增強邊緣檢測的綜合改進算法，具體算法流程如圖3 所示.

圖3 圖像分割綜合改進算法的流程圖Fig.3 Image segmentation comprehensive improvement algorithm flowchart

3 腦瘤圖像分割綜合改進算法的步驟與實現(xiàn)

3.1 腦瘤圖像的模糊聚類分割步驟及實現(xiàn)

1）確定聚類類別數C，2≤C≤n；確定加權指數m，1≤m≤∞，停止迭代條件ε，初始劃分分矩陣U（0），V（0）（假設每一步用r標記，r＝0，1，…）.

3）如果‖V（r+1）-V（r）‖ ≤ε，則停止迭代，否則r＝r+1 并返回第2）步.

4）產生合適腦瘤圖像后處理聚類分割圖像.

根據以上步驟在MATLAB 下運行該程序，得到以下處理效果.圖4（a）是原始的腦瘤圖像，圖4（b）是經過模糊聚類后的分割結果，對比圖4（b）模糊聚類后的分割結果和圖1（d）改進的分水嶺算法，可見模糊C-均值對圖像的分割效果較好，不但可以實現(xiàn)傳統(tǒng)分水嶺算法很好的效果［9］，同時可以更好地處理腦瘤邊緣信息，非常適用于存在模糊性和不確定性的腦瘤圖像.

圖4 腦瘤圖像模糊聚類處理效果Fig.4 Effect of brain tumor images with fuzzy clustering

3.2 腦瘤模糊聚類圖像的模糊增強邊緣檢測算法步驟及實現(xiàn)

1）針對腦瘤圖像模糊聚類的特點［10］，依靠遺傳優(yōu)化閾值的類間方差法（Ostu 算法）計算閾值XT；然后設定波動閾值，在波動范圍內進行一次最大類間方差的計算，得到圖像的最優(yōu)閾值.

2）考慮到復雜冪函數作為模糊隸屬函數的缺點，利用簡單的線性函數式（4）取代原來的隸屬函數，使得腦瘤圖像低灰度區(qū)域的信息損失減小，模糊增強效果得到提高.

式中：xij是輸入圖像的原始數據矩陣的灰度值；XT是最佳閾值；

3）根據腦瘤圖像特點調整uc的值，選取合適的uc（0＜uc＜1），反復采用式（5）的增強算子，對腦瘤圖像進行模糊增強，這樣的變換增大了大于uc的pij的值，同時減小了小于uc的pij值，這里uc已演變?yōu)橐粋€廣義的渡點.

4）根據式（6）對腦瘤圖像進行T-1變換，將模糊增強的腦瘤圖像從模糊域變換到空間域.

5）根據式（7）的“min”算子提取腦瘤圖像的有效邊緣，就得到圖像的邊緣矩陣Eedge.

式中：Q為以坐標（i，j）為中心的3×3窗口.

6）最后得到腦瘤圖像邊緣最佳的處理效果.

圖5 增強邊緣的腦瘤圖像模糊聚類處理效果Fig.5 Brain tumor images effect of fuzzy clustering by edge enhancement

圖6 腦瘤圖像的三維重建Fig.6 3Dreconstruction of brain tumor image

根據以上步驟在MATLAB 下運行該程序，得到以下處理效果.圖5（a）是模糊聚類的圖像，圖5（b）是在模糊聚類圖像的基礎上進行模糊增強邊緣檢測的結果，同時對比圖2普通邊緣檢測算子不好的處理效果，顯然可見圖5（b）不僅圖像外部邊緣明亮清晰，內部邊緣也可看出來，甚至腦部組織的其他內部結構及形狀也可判斷，檢測效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法的邊緣檢測效果，為后期處理提供了優(yōu)質的切片信息.

3.3 腦瘤圖像分割的后處理效果

為了更好地說明本文算法的優(yōu)越性，為后期圖像三維處理提供了高質量的切片信息，專門開發(fā)了語言VC++，整個系統(tǒng)通過Microsoft Visual C++開發(fā)環(huán)境調用可視化工具包VTK 進行設計開發(fā)，在Windows下實現(xiàn)了腦瘤圖像的三維重建，根據提取出的腦瘤輪廓線進行三維重建可以得到腦瘤與人腦的三維模型，在三維模型上實現(xiàn)簡單的模型交互.圖6（a）為可視化系統(tǒng)進入界面，圖6（b）展示了在本文優(yōu)質的圖像分割切片信息后處理得到的人體腦部三維可視化處理效果，從圖6（b）的左耳上還不能清晰地看到腦瘤的輪紋.為了更好地體現(xiàn)本文腦瘤切片的優(yōu)質質量，圖6（c）把重建后的腦瘤單獨提取出來，可以看到腦部邊緣信息突出，較真實地反映了實際腫瘤的情況，為后期診斷、治療提供了科學的依據.綜合來說，本文的圖像分割算法非常成功.

4 結論

腦瘤（醫(yī)學）圖像處理，特別是腦瘤三維可視化研究與實現(xiàn)是促進三維適形放療（3D-CRT）技術向三維適形調強放療（IMRT）發(fā)展的保證，是努力達到“精確定位”、“精確設計”和“精確治療”要求的重要途徑.腦瘤醫(yī)學圖像分割技術是腦瘤醫(yī)學圖像處理的關鍵，本文在分析國內外主流的腦瘤醫(yī)學圖像分割方法的基礎上，結合腦瘤圖像處理的特點，把握圖像分割技術發(fā)展趨勢，將模糊C均值聚類分析法用在了腦瘤圖像處理中，并進行了相應地實驗，取得了較好的效果；然后在此基礎上針對傳統(tǒng)邊緣檢測算法的不足，提出了使用模糊增強的邊緣檢測算法，取得了很好的腦瘤邊緣圖像.這些基礎工作為腦瘤圖像處理可視化平臺提供了很好的切片信息，很好地實現(xiàn)了腦瘤圖像三維可視化的功能，為醫(yī)療診斷提供了重要依據.這些研究將會對提高腦瘤醫(yī)療診斷的準確性與科學性有較大影響，在臨床、教育及醫(yī)學研究中具有很好地應用前景.

［1］劉瑋.腦MRI圖像分割方法的研究與實現(xiàn)［D］.廣州：華南理工大學，2012.

［2］陳武凡，秦安，江少峰，等.醫(yī)學圖像分析的現(xiàn)狀與展望［J］.中國生物醫(yī)學工程學報，2008，27（2）：175-181.Chen Wufan，Qin An，Jiang Shaofeng，et al.The medical image analysis the present situation and prospect of［J］.Journal of Chinese Raw Material Medicine Engineering，2008，27（2）：175-181.（in Chinese）

［3］王國民.腫瘤三維適形與束流調強放射治療學［M］.上海：復旦大學出版社，2005.

［4］高新波，裴繼紅，謝維信.模糊c-均值聚類算法中加權指數m的研究［J］.電子學報，2000，28（4）：80-83.Gao Xinbo，Pei Jihong，Xie Weixin.Fuzzy c-average clustering algorithm of weighted indexmstudy［J］.Acta Electronica Sinica，2000，28（4）：80-83.（in Chinese）

［5］彭祖贈，孫韞玉.模糊（Fuzzy）數學及應用［M］.第2版.武漢：武漢大學出版社，2007.

［6］Yang J F，Hao S S，Chung P C.Color image segmentation using fuzzy C-means and eigen space projections［J］.Signal Processing，2002，82：461-472.

［7］Zimmermann H J.Fuzzy set theory［J］.Wiley Interdisciplinary Reviews：Computational Statistics，2010，2（3）：317-332.

［8］胡敏，宋銀龍.基于二維Otsu和模糊聚類的圖像分割算法［J］.計算機應用研究，2012，29（4）：1563-1565.Hu Min，Song Yinlong.Based on two-dimensional Otsu and fuzzy clustering image segmentation algorithm［J］.Computer Application Research，2012，29（4）：1563-1565.（in Chinese）

［9］Grau V，Mewes A，Alcaniz M.Improved watershed transform for medical image segmentation using prior information［J］.IEEE Transaction on Medical Imaging，2004，23（4）：477-458.

［10］Nixon M，Aguado A S.Feature Extraction ＆Image Processing［M］.Academic Press，2008.