黃 雷，林 靜

1.廣西筑宇工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，廣西南寧 530028 2.廣西華利達(dá)建筑有限公司，廣西欽州 535000

1 問題的提出

筆者在另一篇文章《淺談拱結(jié)構(gòu)屋架矢跨比對(duì)多跨鋼結(jié)構(gòu)房屋柱頂水平位移的影響》中，通過對(duì)一個(gè)算例的分析，得出了一個(gè)結(jié)論：采用拱結(jié)構(gòu)屋架的多跨鋼結(jié)構(gòu)房屋，拱結(jié)構(gòu)屋架矢跨比λ 對(duì)柱頂水平位移確實(shí)有顯著影響，且較為復(fù)雜，不能簡單的認(rèn)為矢跨比λ 越大越好，而是存在一個(gè)最優(yōu)的中間值。

關(guān)于如何確定矢跨比λ 的最優(yōu)值這個(gè)問題，最直接的方法就是在允許的取值范圍內(nèi)，選取多個(gè)λ 值分別建模計(jì)算，然后通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的比較，找到與最不利柱頂位移絕對(duì)值最小值對(duì)應(yīng)的λ 值，此λ 值就是最優(yōu)矢跨比。這種方法缺點(diǎn)是計(jì)算量比較大，本文的目的就是想要通過對(duì)算例的分析找出矢跨比λ 最優(yōu)值出現(xiàn)的規(guī)律，從而總結(jié)出一個(gè)可以更快速、計(jì)算量更小地找到λ 最優(yōu)值的方法。

2 算例分析

2.1 算例

某低抗震設(shè)防烈度地區(qū)的物流倉庫，為橫向4 跨單層鋼結(jié)構(gòu)房屋，每跨跨度20m，柱頂高度10m。建筑形式要求矢跨比取值范圍是0.1～0.3。為減小屋架支座傳給柱子的水平推力，屋架采用帶拉桿的鋼結(jié)構(gòu)圓弧形桁架拱，具體結(jié)構(gòu)簡圖見圖1。荷載只考慮自重、屋面活載及風(fēng)荷載，不考慮地震作用。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，風(fēng)荷載均只考慮左風(fēng)向。迎風(fēng)面和背風(fēng)面風(fēng)荷載簡化為集中荷載分別作用于A、E 柱頂。按照荷載規(guī)范的要求，荷載組合采用：1）恒+活；2）恒+風(fēng)；3）恒+活+0.6 風(fēng)；4）恒+0.7 活+風(fēng)。計(jì)算軟件為MIDAS GEN。矢跨比在0.1～0.3之間取5 個(gè)值；風(fēng)荷載取2 組，第2 組風(fēng)荷載（簡稱2 倍風(fēng)載）大小是第1 組風(fēng)荷載（簡稱1 倍風(fēng)載）的2 倍。一共需要建10 個(gè)計(jì)算模型分別計(jì)算。計(jì)算結(jié)果詳見表1。

圖1 某物流倉庫橫向結(jié)構(gòu)簡圖

表1 最不利柱頂位移

2.2 分析

表1 數(shù)據(jù)顯示，1 倍風(fēng)載的時(shí)候，最不利柱頂位移出現(xiàn)在E 柱，位移絕對(duì)值達(dá)到該風(fēng)荷載下最小值71mm，對(duì)應(yīng)的矢跨比λ=0.25 就是該風(fēng)荷載下所選的5 個(gè)值中的最優(yōu)值λ0；2 倍風(fēng)載的時(shí)候，最不利柱頂位移出現(xiàn)在E 柱，位移絕對(duì)值達(dá)到該風(fēng)荷載下最小值129mm，對(duì)應(yīng)的矢跨比λ=0.2 就是該風(fēng)荷載下所選的5 個(gè)值中的最優(yōu)值λ0。從表1 中，我們可以發(fā)現(xiàn)兩組風(fēng)荷載下最優(yōu)矢跨比λ0 出現(xiàn)的共同規(guī)律：

1）最優(yōu)矢跨比λ0 對(duì)應(yīng)的最不利柱頂位移都出現(xiàn)在E 柱；

2）當(dāng)λ＜λ0 時(shí)，最不利柱頂位移都出現(xiàn)在E 柱；當(dāng)λ＞λ0 時(shí)，最不利柱頂位移都出現(xiàn)在A 柱，即λ0 是最不利柱頂位移放生轉(zhuǎn)移的臨界值；

3）當(dāng)λ＜λ0 時(shí)，最不利柱頂位移隨著λ 的增大而減小；當(dāng)λ＞λ0 時(shí)，最不利柱頂位移隨著λ 的增大而增大?？梢约僭O(shè)，最不利柱頂位移在λ 的取值范圍內(nèi)只出現(xiàn)一個(gè)極值。

3 矢跨比λ 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

仍然以上文算例為例：

1）確定除矢跨比以外的其它計(jì)算條件后，先分別以矢跨比取值范圍的界限值λmin 和λmax 分別建模計(jì)算。a.若計(jì)算結(jié)果顯示λmin 和λmax 對(duì)應(yīng)的最不利柱頂位移都出現(xiàn)在同一個(gè)柱子上，則直接就可以判斷出最優(yōu)矢跨比λ0。當(dāng)最不利柱頂位移都出現(xiàn)在E 柱時(shí)，λ0=λmax；當(dāng)最不利柱頂位移都出現(xiàn)在A 柱時(shí)，λ0=λmin。b.若計(jì)算結(jié)果顯示λmin 和λmax 對(duì)應(yīng)的最不利柱頂位移出現(xiàn)在不同柱子上，則進(jìn)行第2）步；

圖2 矢跨比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程圖

2）令λ’=（λmin+λmax）/ 2，以λ’建模計(jì)算。若λ’對(duì)應(yīng)的最不利柱頂位移出現(xiàn)在E 柱，則令λmin=λ’，記錄下此時(shí)λmin 和λmax 的最新值，然后重復(fù)第2）步；若λ’對(duì)應(yīng)的最不利柱頂位移出現(xiàn)在A 柱，則令λmax=λ’，記錄下此時(shí)λmin 和λmax 的最新值，然后重復(fù)第2）步；

3）結(jié)束第2）步的循環(huán)過程，確定最優(yōu)矢跨比λ0。結(jié)束第2）步循環(huán)的條件可以根據(jù)具體工程的要求來設(shè)置。比如，可將第n+1 次循環(huán)計(jì)算所得的最不利柱頂位移Sn+1 與第n 次循環(huán)計(jì)算所得的Sn 相比較，差值不超過某個(gè)規(guī)定值△S，且Sn+1 確實(shí)是所有計(jì)算值中的最小值，此時(shí)就可以結(jié)束循環(huán)，以Sn+1 對(duì)應(yīng)的λ’作為最優(yōu)λ0。

上述優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可用流程圖表示，詳見圖2。

4 仍待完善的地方

本文所述矢跨比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法僅適用于采用拱結(jié)構(gòu)屋架的多跨鋼結(jié)構(gòu)房屋，并不適用于該類型的單跨房屋。而且，此方法僅僅是根據(jù)一個(gè)算例（5 個(gè)矢跨比取值、兩組風(fēng)荷載）的計(jì)算結(jié)果所呈現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)得來。此方法所依據(jù)的規(guī)律，尤其是“最不利柱頂位移在λ 的取值范圍內(nèi)只出現(xiàn)一個(gè)極值”這個(gè)假設(shè)，還需要更多的矢跨比取值和更多種的荷載組合下的計(jì)算結(jié)果來加以證實(shí)。

[1]適用建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009，1.

[2]GB 50009-2001 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范.

[3]GB 50017-2003 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范.