鄧 軍 郝艷捧 李立浧 肖 遙

（1.華南理工大學(xué) 廣州 510640 2.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心 廣州 510663）

1 引言

高壓或特高壓直流輸電技術(shù)廣泛用于西電東送輸電工程，然而隨著電壓等級(jí)的提高，其電磁環(huán)境影響越來(lái)越受到公眾的關(guān)注和線路設(shè)計(jì)的重點(diǎn)考慮[1]。無(wú)線電干擾水平是直流輸電線路環(huán)評(píng)的重要電磁環(huán)境指標(biāo)之一，其主要危害是干擾輸電線路周圍的無(wú)線電廣播、電視等無(wú)線電信號(hào)。利用激發(fā)函數(shù)法研究了特高壓直流線路導(dǎo)線5 分裂的無(wú)線電干擾特性[2]，考慮無(wú)線電干擾影響研究了洛扎渡—廣東等特高壓直流輸電線路的導(dǎo)線選型問(wèn)題[3,4]，基于氣體放電理論分析了正負(fù)直流絞線電暈起始電壓[5,6]，利用特高壓基地試驗(yàn)線段開(kāi)展了直流線路無(wú)線電干擾特性研究[7]。上述理論分析和特高壓基地的實(shí)際測(cè)量均假設(shè)輸電線路導(dǎo)線垂直斷面為平面，結(jié)合場(chǎng)域邊界條件，利用馬克特-門(mén)格爾法、逐步鏡像法進(jìn)行無(wú)線電干擾分析和計(jì)算。然而實(shí)際的輸電線路導(dǎo)線垂直斷面經(jīng)常處于不平坦地形?；谏鲜鑫墨I(xiàn)中的計(jì)算方法不能直接用于復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾計(jì)算。

目前，基于優(yōu)化的模擬電荷法開(kāi)展了復(fù)雜地形情況下高壓交流輸電線路電磁環(huán)境特性分析，但該方法是憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)置模擬電荷的位置[8,9]。然而，利用遺傳算法分別進(jìn)行電場(chǎng)逆運(yùn)算的輸電導(dǎo)線弧垂和特高壓絕緣子均壓環(huán)優(yōu)化，提高了計(jì)算結(jié)果精度[10,11]。因此，基于上述遺傳算法優(yōu)化復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路的模擬電荷位置，進(jìn)而開(kāi)展計(jì)算無(wú)線電干擾分布。

基于遺傳算法和信賴域正則化法分別優(yōu)化計(jì)算直流輸電線路模擬電荷空間位置和電荷量，結(jié)合直流線路無(wú)線電干擾計(jì)算的國(guó)際無(wú)線電干擾特別委員會(huì)（CISPR）方法，開(kāi)展復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾計(jì)算的信賴域正則化遺傳算法研究。并將該方法與Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法進(jìn)行算法收斂性和穩(wěn)定性的比較分析，并分析了云廣特高壓直流線路3個(gè)斷面的無(wú)線電干擾理論計(jì)算值與測(cè)量值的誤差，驗(yàn)證該方法的計(jì)算精度。

2 復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾分布計(jì)算方法

2.1 物理模型假設(shè)

本方法適用的直流線路導(dǎo)線模型有：

（1）雙極導(dǎo)線電壓已知，電荷分布沿線路無(wú)畸變。

（2）雙極導(dǎo)線具有相同半徑、彼此間相互平行的無(wú)限長(zhǎng)光滑圓柱形導(dǎo)體。線路檔內(nèi)沿線路方向的地勢(shì)較平坦，而導(dǎo)線垂直斷面呈起伏地勢(shì)。從而將直流輸電線路簡(jiǎn)化為導(dǎo)線垂直斷面的二維場(chǎng)問(wèn)題。

（3）大地為無(wú)窮大良導(dǎo)體，其電位為零。

2.2 復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路導(dǎo)線表面最大梯度計(jì)算方法

基于上述直流輸電線路的模型假設(shè)，結(jié)合模擬電荷法處理開(kāi)域電場(chǎng)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，建立了復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流輸電線路導(dǎo)線表面最大梯度計(jì)算模型如圖1 所示。然而傳統(tǒng)方法只針對(duì)平坦的導(dǎo)線斷面，利用鏡像電荷等效大地表面的感應(yīng)電荷，計(jì)算較為簡(jiǎn)便。但對(duì)于輸電線路導(dǎo)線斷面具有起伏地勢(shì)的情況，無(wú)法直接設(shè)置導(dǎo)線鏡像電荷。

圖1 復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流雙極模型Fig.1 The complex vertical section terrains of DC bipolar conductor model

利用模擬電荷法計(jì)算復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流輸電線路導(dǎo)線表面最大梯度需要解決的問(wèn)題有：①雙極導(dǎo)線和地線內(nèi)模擬電荷的位置和電荷量；②雙極導(dǎo)線和地線鏡像電荷的位置和電荷量。因此基于最小二乘法原理建立所有模擬電荷在匹配點(diǎn)產(chǎn)生的電位滿足式（1）的優(yōu)化目標(biāo)f。

式中，M為導(dǎo)線表面的匹配點(diǎn)數(shù)量；F為非線性算子；Q、φ 分別為未知模擬電荷的電量向量和已知的匹配點(diǎn)的電位向量；φ1i為導(dǎo)線、避雷線或大地表面第i個(gè)匹配點(diǎn)的電位。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性算子F(Q)的近似，利用泰勒公式將 F(Q+δQ)在Q 處的泰勒展開(kāi)。當(dāng)足夠小時(shí)，采用一次近似且忽略其余的高階小量，得到

設(shè) Q*=Q+δQ是方程φ-F(Q)的準(zhǔn)確解，則在接近于Q*的Q 處可由式（2）得到如下線性算子方程。

采用高斯-牛頓法等線性化式（3）會(huì)遺傳原非線性方程的病態(tài)特性，故需引入正則化技術(shù)。然而傳統(tǒng)的Levenberg-Marquardt 法是將正則化施加在δQ 上的爬行法，該方法存在的問(wèn)題有：①因正則化施加在δQ 而非Q 導(dǎo)致無(wú)法針對(duì)求解的特征進(jìn)行控制；②準(zhǔn)確解Q*依賴初始解Q0和最小化路徑δQk；③采用不同方法求解δQk得到的準(zhǔn)確解Q*不同；④δQ 較大時(shí)可能導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值的增加。因此為克服和改善爬行法的問(wèn)題，采用正則化施加在Q 上的全局正則化方法。同時(shí)根據(jù)具有全局收斂性的信賴域法策略不僅限制步長(zhǎng)且獲得新的下降方向。設(shè)非線性問(wèn)題式（1）和線性化后的方程在大小為η 的區(qū)域內(nèi)等效，同時(shí)結(jié)合線性化處理的式（3），基于全局正則化且通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題在該區(qū)域內(nèi)搜索一個(gè)最佳的δQ 如式（4）。

式中，W為線性算子；η為信賴域大小；μ(η)為罰函數(shù)；α為正則化參數(shù)；Qk為當(dāng)前迭代解。

對(duì)于式（4）所示的優(yōu)化問(wèn)題，利用f為極小解的必要條件是f 的梯度為零的點(diǎn)，得到式（5）的線性方程。

式中，JT(Qk)為雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置 JT(Qk)=；I為單位矩陣；Qk+1為第k+1 步迭代解。

式（1）的非線性最小二乘問(wèn)題的求解歸結(jié)為其法方程的求解如式（5）。同時(shí)基于求解式（5）的δQ通過(guò)式（6）的信賴域方法確定適合的δQ。

式中，Δf為非線性目標(biāo)值的改變；Δf1為線性化目標(biāo)值的改變；τ為信賴域控制參數(shù)；fk+1、fk分別為k+1 和k次迭代非線性目標(biāo)值；為k+1次迭代線性化目標(biāo)值，其定義如

由式（5）～式（7）確定的直流輸電線路雙極導(dǎo)線、避雷線和大地鏡像電荷的電荷量，直流雙極分裂導(dǎo)線表面任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可根據(jù)疊加原理計(jì)算，雙極分裂導(dǎo)線的表面電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算如式（8）。

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，其分量分別為Ex和Ey；2iL為模擬電荷至計(jì)算點(diǎn)的距離；N為模擬電荷的總數(shù)；（x ,y ），（xi,yi）分別為計(jì)算點(diǎn)和第i個(gè)模擬電荷的空間坐標(biāo)；ε0為空氣的介電常數(shù)。因此，基于式（8）計(jì)算直流雙極導(dǎo)線表面各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，求解導(dǎo)線最大表面場(chǎng)強(qiáng)gmax。

基于直流輸電線路導(dǎo)線表面電場(chǎng)式（8）計(jì)算最大電位梯度，結(jié)合導(dǎo)線半徑和計(jì)算點(diǎn)與正極的距離等參數(shù)，直流線路無(wú)線電干擾計(jì)算的CISPR 方法如式（9）[12]。

式中，E'為特高壓直流無(wú)線電干擾值；r為子導(dǎo)線半徑；n為分裂導(dǎo)線數(shù)；R為參考點(diǎn)至最近導(dǎo)線的空間距離。

2.3 基于遺傳算法的模擬電荷空間位置優(yōu)化

上述全局正則化方法是基于模擬電荷的位置已知。然而復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路電場(chǎng)受地面高低不平的影響，引起模擬電荷在導(dǎo)線、避雷線內(nèi)及其相對(duì)大地的鏡像電荷位置發(fā)生偏移。采用自適應(yīng)遺傳算法能夠優(yōu)化模擬電荷空間位置，該方法隨個(gè)體適應(yīng)值自動(dòng)調(diào)整交叉和變異概率，克服傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)化緩慢的問(wèn)題。

根據(jù)模擬電荷法的原理，式（1）中的模擬電荷必須在非計(jì)算場(chǎng)域的導(dǎo)線、避雷線內(nèi)，或位于大地表面以下。因此模擬電荷的位置滿足式（10）的約束條件。

式中，(xi,yi)、(xj,yj)分別為分裂子導(dǎo)線和避雷線內(nèi)的模擬電荷坐標(biāo)；(xk,yk)為大地表面以下的鏡像模擬電荷坐標(biāo)；R1、R2分別為分裂子導(dǎo)線和避雷線的半徑；A、N 分別為避雷線內(nèi)模擬電荷的數(shù)量和總模擬電荷數(shù)量；f(xk,yk)為描述大地表面曲線的函數(shù)。

自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化模擬電荷空間位置的步驟如下[13]：

（1）模擬電荷空間位置編碼。根據(jù)式（10）的模擬電荷空間位置取值范圍，將導(dǎo)線和避雷線的模擬電荷坐標(biāo)與其所在子導(dǎo)線的中心做差值，得到導(dǎo)線和避雷線模擬電荷取值范圍為對(duì)應(yīng)的直徑。為提高分辨率將導(dǎo)線和避雷線采用6 位二進(jìn)制編碼，鏡像電荷采用10 位二進(jìn)制編碼。

（2）初始種群的產(chǎn)生。導(dǎo)線和避雷線的模擬電荷分別均分布于直徑1/4 的圓環(huán)，各鏡像電荷分別位于相對(duì)垂直地面的等距離鏡像位置。

（3）適應(yīng)度的確定。遺傳算法優(yōu)化模擬電荷空間位置的目標(biāo)是優(yōu)化結(jié)果的模擬電荷在匹配點(diǎn)產(chǎn)生的電位誤差滿足預(yù)先的誤差。因此將式（1）作為適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣。若則輸出尋優(yōu)結(jié)果，停止迭代；否則轉(zhuǎn)入步驟（4）。其中fmax、fmin分別為當(dāng)前種群中最優(yōu)和最差個(gè)體的函數(shù)值，ε為給定精度。

（4）遺傳規(guī)則的設(shè)計(jì)。主要包括選擇、交叉和變異。其中選擇規(guī)則是按適應(yīng)度大小對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序，從中選取i個(gè)適應(yīng)度最大個(gè)體，按照式（11）進(jìn)行選擇概率 Ps(xi)。

交叉規(guī)則采用兩位交叉方式，自適應(yīng)交叉概率PC為

式中，favg為群體的平均適應(yīng)度； f'為兩交叉?zhèn)€體較大的適應(yīng)值。

變異規(guī)則是將每個(gè)個(gè)體的每?jī)晌欢M(jìn)制編碼隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)在（0，1）之間的數(shù)，若大于個(gè)體的變異率，則該編碼由1 變成0，或由0 變成1，否則該編碼不變異。其變異概率Pm為

（5）保留較優(yōu)個(gè)體。用子代種群一半數(shù)目的適應(yīng)值較大的個(gè)體替代父代種群適應(yīng)值較小的相同數(shù)目個(gè)體，提高獲得最優(yōu)個(gè)體的概率。將當(dāng)前保留的新種群作為步驟（2）的初始種群重新計(jì)算。

通過(guò)遺傳算法產(chǎn)生直流雙極電場(chǎng)計(jì)算的模擬電荷空間位置，同時(shí)利用信賴域法的正則化方法優(yōu)化模擬電荷的電量，達(dá)到優(yōu)化復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路電場(chǎng)計(jì)算的模擬電荷位置和電荷量的雙重目標(biāo)，然后計(jì)算直流輸電線路導(dǎo)線表面最大梯度，結(jié)合CISPR 無(wú)線電干擾方法進(jìn)行計(jì)算。其主要計(jì)算流程如圖2 所示。

3 復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾的算例分析

為驗(yàn)證理論計(jì)算方法的有效性，結(jié)合實(shí)際的云廣特高壓直流輸電線路導(dǎo)線垂直斷面的測(cè)試數(shù)據(jù)，基于Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法和信賴域正則化的遺傳算法仿真計(jì)算復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾分布問(wèn)題。并對(duì)比分析馬克特-門(mén)格爾法和逐步鏡像法的無(wú)線電干擾計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了信賴域正則化遺傳算法的可靠性。

圖2 復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流雙極無(wú)線電干擾計(jì)算流程Fig.2 Flowchart of DC bipolar RI for the complex vertical section terrains

圖3 信賴域正則化的遺傳算法分析復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾的收斂性分析Fig.3 The convergence of trust region regularization genetic algorithm for DC bipolar RI of the complex vertical section terrains

計(jì)算誤差與迭代次數(shù)間的變化關(guān)系分析如圖3所示。因Levenberg-Marquardt 法是將正則化施加在δQ 而非Q，同時(shí)較大的δQ 將可能導(dǎo)致計(jì)算誤差的增加，其計(jì)算誤差的收斂速度明顯小于將正則化施加在Q 上的阻尼高斯-牛頓法和信賴域正則化的遺傳算法[14-16]。為克服步長(zhǎng)較大引起的計(jì)算誤差增加的問(wèn)題，阻尼高斯-牛頓法采用保持迭代步的方向不變的前提下縮短步長(zhǎng)的方法，而具有全局收斂性的信賴域正則化遺傳算法不僅限制步長(zhǎng)，且獲得新的收斂方向。通過(guò)設(shè)置信賴域的大小而及時(shí)改變迭代方向，基于遺傳算法優(yōu)化模擬電荷空間位置，信賴域正則化遺傳算法比Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法具有較快的收斂速度和更少迭代的次數(shù)。因此，基于信賴域正則化遺傳算法計(jì)算復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾具有較好的收斂性和穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證信賴域正則化遺傳算法的精度，選取3個(gè)云廣特高壓直流線路垂直斷面，分別開(kāi)展信賴域正則化遺傳算法的理論計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的誤差精度分析。

斷面 1 正極導(dǎo)線對(duì)地高度為 33m，海拔高度64m，溫度 31～34.4oC，濕度 54%～65%，風(fēng)速0.5m/s，斷面1 所處線路檔距內(nèi)沿線路平行方向的地形峰谷差最大為0.6m，斷面1 的無(wú)線電干擾背景是按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在線路帶電時(shí)距離線路400m 以外的測(cè)量值為23.6dB，滿足無(wú)線電干擾背景至少比線路無(wú)線電干擾值低10dB 的要求。斷面1 仿真計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值分布如圖4 所示。由圖4 可知，未考慮地勢(shì)起伏影響的馬克特-門(mén)格爾法和逐步鏡像法（傳統(tǒng)電力線路設(shè)計(jì)）計(jì)算結(jié)果具有兩極正下方的無(wú)線電干擾值最大，兩極之外的區(qū)域呈衰減趨勢(shì)，兩極之間是先衰減后增加的規(guī)則分布，同時(shí)其計(jì)算結(jié)果小于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值。而信賴域正則化遺傳算法計(jì)算該斷面的無(wú)線電干擾整體分布規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值的大小基本一致。

圖4 斷面1 理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值分布Fig.4 The distribution of simulation and measurement RI for section 1

斷面 2 正極導(dǎo)線對(duì)地高度為 49m，海拔高度700m，溫度32.9～36.5oC，濕度43%～52%，風(fēng)速1m/s，斷面2 所處線路檔距內(nèi)沿線路平行方向的地形峰谷差最大為0.5m，斷面2 的無(wú)線電干擾背景是按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在線路帶電時(shí)距離線路400m 以外的測(cè)量值為27.1dB，滿足無(wú)線電干擾背景至少比線路無(wú)線電干擾值低10dB 的要求。因斷面2 的海拔高度是 700m，同時(shí)海拔高度增加會(huì)使導(dǎo)線起暈電壓降低，使無(wú)線電干擾增加。根據(jù)國(guó)外海拔修正方法（海拔每增加1 000m，無(wú)線電干擾增加3.3dB）進(jìn)行馬克特-門(mén)格爾法、逐步鏡像法和信賴域正則化遺傳算法計(jì)算結(jié)果的修正[17]。斷面2 理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值分布如圖5 所示，與斷面1 的馬克特-門(mén)格爾法和逐步鏡像法計(jì)算結(jié)果相比，無(wú)線電干擾計(jì)算結(jié)果分布平緩。同時(shí)信賴域正則化遺傳算法的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值的分布具有相同的規(guī)律，其相對(duì)誤差明顯小于馬克特-門(mén)格爾法和逐步鏡像法。信賴域正則化遺傳算法計(jì)算結(jié)果海拔修正前的無(wú)線電干擾分布與測(cè)量值的最大和最小誤差分別為8%和1%，然而海拔修正后的無(wú)線電干擾分布與測(cè)量值的最大和最小誤差分別為3%和0.03%。因此對(duì)于斷面2 的信賴域正則化遺傳算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行海拔修正能夠獲得與測(cè)量值更小的誤差。

圖5 斷面2 理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值分布Fig.5 The distribution of simulation and measurement RI for section 2

斷面3 正極導(dǎo)線對(duì)地高度為36.5m，海拔高度1 900m，溫度16.4～33.6oC，濕度58%～70%，風(fēng)速0.4m/s，斷面3 所處線路檔距內(nèi)沿線路平行方向的地形峰谷差最大為0.7m，斷面3 的無(wú)線電干擾背景是按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在線路帶電時(shí)距離線路400m 以外的測(cè)量值為20.4dB，滿足無(wú)線電干擾背景至少比線路無(wú)線電干擾值低10dB 的要求，同時(shí)將斷面2 的海拔修正方法用于斷面3 的數(shù)據(jù)修正。斷面3 理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值分布如圖6 所示，相對(duì)斷面1、2而言，斷面3 的海拔高度更高，因測(cè)點(diǎn)地勢(shì)起伏的影響，相對(duì)馬克特-門(mén)格爾法和逐步鏡像法在正極和負(fù)極地面投影處獲得最大無(wú)線電干擾而言，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值的最大值位置發(fā)生了偏移。同時(shí)斷面3 信賴域正則化遺傳算法仿真值小于測(cè)量值但大于馬克特-門(mén)格爾法和逐步鏡像法的仿真值。考慮海拔高度對(duì)導(dǎo)線起暈電壓和無(wú)線電干擾的影響，其修正結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值具有極好的吻合度。斷面3 的海拔修正結(jié)果也提高了高海拔下信賴域正則化遺傳算法的計(jì)算精度。

圖6 斷面3 理論計(jì)算結(jié)果與測(cè)量值分布Fig.6 The distribution of simulation and measurement RI for section 3

4 結(jié)論

本文針對(duì)目前復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾計(jì)算方法的不足，提出了信賴域正則化遺傳算法，建立了復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾計(jì)算模型。基于本文物理建模、算法原理、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：

（1）提出了信賴域正則化遺傳算法優(yōu)化直流線路電場(chǎng)計(jì)算的模擬電荷空間位置和電荷量。當(dāng)線路單一檔距內(nèi)沿線路方向的地勢(shì)較平坦時(shí)，該方法對(duì)于實(shí)際線路所處復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法更具適應(yīng)性。

（2）通過(guò)設(shè)置信賴域的大小和迭代方向，信賴域正則化遺傳算法比Levenberg-Marquardt 法、阻尼高斯-牛頓法分析復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾具有更好的收斂性和穩(wěn)定性。

（3）通過(guò)實(shí)際復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾仿真計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值的比較分析，信賴域正則化遺傳算法的計(jì)算值分布規(guī)律與測(cè)量值基本一致。當(dāng)海拔高度較低時(shí)計(jì)算精度高，但海拔高度較高時(shí)需利用海拔每增加1 000m 無(wú)線電干擾增加3.3dB 的方法進(jìn)行修正。該方法能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下直流線路無(wú)線電干擾分布，為輸電線路電磁環(huán)境評(píng)估和計(jì)算提供了有效的數(shù)值方法，對(duì)復(fù)雜導(dǎo)線垂直斷面地勢(shì)下線路設(shè)計(jì)和改造具有工程應(yīng)用價(jià)值。

[1]吳敬儒,徐永禧.我國(guó)特高壓交流輸電發(fā)展前景[J].電網(wǎng)技術(shù),2005,29(3):1-4.Wu Jingru,Xu Yongxi.Development prospect of UHV AC power transmission in China[J].Power System Technology,2005,29(3):1-4.

[2]施春華,朱普軒,蔣劍,等.±800kV 特高壓直流線路采用5 分裂導(dǎo)線的電磁環(huán)境特性分析[J].高電壓技術(shù),2011,37(3):666-671.Shi Chunhua,Zhu Puxuan,Jiang Jian,et al.Electromagnetic environment profile of ±800kV UHVDC transmission lines using 5 bundled conductors[J].High Voltage Engineering,2011,37(3):666-671.

[3]薛志方,程思勇,何民,等.糯扎渡-廣東±800 kV直流輸電線路導(dǎo)線選型[J].高電壓技術(shù),2009,35(10):2344-2349.Xue Zhifang,Cheng Siyong,He Min,et al.Conductor schemes for ±800kV UHVDC transmission line of Nuozhadu-Guangdong[J].High Voltage Engineering,2009,35(10):2344-2349.

[4]張文亮,陸家榆,鞠勇,等.±800kV 直流輸電線路的導(dǎo)線選型研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(27):1-6.Zhang Wenliang,Lu Jiayu,Ju Yong,et al.Design consideration of conductor bundles of ±800kV DC transmission lines[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(27):1-6.

[5]孟曉波,卞星明,陳楓林,等.負(fù)直流下絞線電暈起始電壓分析[J].高電壓技術(shù),2011,37(1):77-84.Meng Xiaobo,Bian Xingming,Chen Fenglin,et al.Analysis on negative DC corona inception voltage of stranded conductors[J].High Voltage Engineering,2011,37(1):77-84.

[6]關(guān)志成,陳楓林,卞星明,等.高海拔條件下鋼芯鋁絞線的正直流電暈起始電壓分析[J].高電壓技術(shù),2011,37(4):809-816.Guan Zhicheng,Chen Fenglin,Bian Xingming,et al.Analysis on onset voltage of positive corona on stranded conductors in high-altitude condition[J].High Voltage Engineering,2011,37(4):809-816.

[7]李敏,余占清,曾嶸,等.高海拔±800 kV 直流輸電線路電磁環(huán)境測(cè)量[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2011,5(1):42-45.Li Min,Yu Zhanqing,Zeng Rong,et al.Electromagnetic environment measurement of ±800kV DC transmission lines at high altitude[J].Southern Power System Technology,2011,5(1):42-45.

[8]周宏威,左鵬,鄒軍,等.復(fù)雜地形情況下高壓交流輸電線路電磁環(huán)境特性分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2011,35(9):164-169.Zhou Hongwei,Zuo Peng,Zou Jun,et al.Analysis on electromagnetic environment characteristics of highvoltage AC transmission lines passing through complex terrains[J].Power System Technology,2011,35(9):164-169.

[9]俞集輝,周超.復(fù)雜地勢(shì)下超高壓輸電線路的工頻電場(chǎng)[J].高電壓技術(shù),2006,32(1):18-20.Yu Jihui,Zhou Chao.Power-frequency electric field of EHV transmission lines under condition of complex landscape[J].High Voltage Engineering,2006,32(1):18-20.

[10]彭一琦.考慮氣象條件的輸電導(dǎo)線工頻電場(chǎng)計(jì)算新方法[J].高電壓技術(shù),2010,36(10):2507-2511.Peng Yiqi.Novel method for transmission line power frequency electric field calculation considering the weather condition[J].High Voltage Engineering,2010,36(10):2507-2511.

[11]陳楠,文習(xí)山,藍(lán)磊,等.基于電場(chǎng)逆運(yùn)算的輸電導(dǎo)線弧垂計(jì)算方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(16):121-127.Chen Nan,Wen Xishan,Lan Lei,et al.Novel algorithm for transmission line sag calculation based on electrical field invert arithmetic[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(16):121-127.

[12]趙畹君.高壓直流輸電工程技術(shù)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2004.

[13]陳磊.遺傳最小二乘支持向量機(jī)法預(yù)測(cè)時(shí)用水量[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2011,45(6):1100-1104.Chen Lei.Genetic least squares support vector machine approach to hourly water consumption prediction[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2011,45(6):1100-1104.

[14]Armijo L.Minimization of function having Lipschitz continuous first partial derivatives[J].Pacific Journal of Mathematics,1966,16(1):1-3.

[15]Taylor D G.Song Li.Damped Gauss-Newton method for direct stable inversion of continuous-time nonlinear systems[C].The 29th Annual Conference of the IEEE,Roanoke,Virginia,USA,2003:606-610.

[16]Sande H V,De G H.Solving nonlinear magnetic problems using Newton trust region methods[J].IEEE Transactions on Magnetics,2003,39(3):1709-1712.

[17]EPRI.HVDC transmission line reference book[M].Palo Alto,California,USA:EPRI,1993.