邢彥昌，呂慶敖，李治源，向紅軍，朱仁貴

（軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，河北 石家莊 050003）

軌道的燒蝕和刨削是制約電磁軌道炮發(fā)展的兩大技術(shù)瓶頸［1－2］。其中，電樞在發(fā)射過程中電流分布不均造成的燒蝕是迫切需要解決的關(guān)鍵問題。由于趨膚效應(yīng)和短路徑聚集特性的影響，造成電流分布不均勻，導(dǎo)致歐姆熱局部聚集而燒蝕［3］。電流小，不發(fā)生燒蝕或者輕微燒蝕，但炮口動能不高，軌道炮高初速的優(yōu)勢無法體現(xiàn)；電流大，則往往因為電流聚集而造成燒蝕。2012年2月美海軍的工程化樣炮試驗，其發(fā)射動能達到了32 MJ，如圖1所示。但同樣可以看到其炮口噴出的劇烈火焰，這很大程度上是由于燒蝕問題引起的。

McNab等［4］曾分析過用60kg的彈丸以51°±1°的仰角、2.5km／s的速度發(fā)射出去，射程可達400 km，由此可以看出，大口徑軌道炮在軍事上的巨大應(yīng)用前景。

但大口徑軌道炮由于發(fā)射過程的燒蝕嚴(yán)重，炮口速度很難提高。為提高軌道與電樞內(nèi)部電流分布的均勻性，ZUO Peng［5］等研究了不同截面形狀的軌道與電樞的電流分布情況。文獻［1］中認(rèn)為馬鞍形電樞可以使電流趨向于沿著電樞中部流過，但邊角處的電流過大，影響了電樞的整體電流均勻分布。筆者在此基礎(chǔ)上，采用凸形軌道與近似馬鞍形的電樞，并將電樞上下邊角圓滑倒角處理，通過對軌道與電樞的整體模型進行有限元仿真，研究了靜態(tài)下軌道炮本體電流分布規(guī)律，并提出在不發(fā)生電樞熔融情況下發(fā)射器的理論炮口速度與彈丸質(zhì)量的關(guān)系。

1 理論分析

1.1 脈沖電流的傅里葉級數(shù)近似

為便于仿真加載載荷，將電流波形進行適當(dāng)?shù)淖儞Q。實用的電磁軌道炮激勵電流一般為近似的梯形波或方波，典型的激勵源脈寬約10 ms［6］。若幅值為I0，在0－10ms時間內(nèi)，該方波按照傅里葉級數(shù)展開為

為便于后續(xù)計算，取一級近似，得到：

此函數(shù)為振蕩頻率f＝50Hz的正弦波。所以電磁軌道炮脈寬為10 ms電流波形取一級近似為50Hz的半周期正弦波。

1.2 SAM 值及炮口速度的理論計算

國際上習(xí)慣將導(dǎo)體材料在承載電流至達到熔化時的特征值定義為SAM值：

式中，j（t）為導(dǎo)體內(nèi)的電流密度。

選擇電樞表面電流密度最大的區(qū)域，讀取此處0－10ms內(nèi)不同時刻的電流密度分布數(shù)值j（t）。定義SAM′為在10ms時間內(nèi)導(dǎo)體材料的載流能力：

計算此積分值大小，根據(jù)積分的原理，將積分區(qū)域近似為10 個直角梯形（三角形）計算此積分值。粗略的計算公式為

化簡后SAM′的計算公式

其中，jn（n＝1，2，…，10）為不同時刻的電流密度值。

根據(jù)推力的計算公式

式中，L′為電感梯度。

若電樞的質(zhì)量為m1，戰(zhàn)斗部的質(zhì)量為m2，彈丸的加速度為

2 三維有限元仿真

2.1 仿真模型、仿真條件

全部采用Maxwell 14.0 軟件進行仿真，為了研究電樞承載脈沖電流極限的特性，建立了軌道炮一般模型。普遍研究認(rèn)為［1，5，7］，凸形截面軌道具有較好的樞軌接觸環(huán)境，有利于電流密度分布更加均勻。在凸形截面軌道基礎(chǔ)上，配合凹面結(jié)構(gòu)的電樞，對軌道炮整體模型進行有限元仿真，仿真模型及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2中，電樞的高為180mm，寬為200mm；軌道炮的兩軌道為銅材料，電樞為鋁材料；軌道炮的兩軌道截面內(nèi)側(cè)與電樞接觸面為曲率半徑為200 mm 的圓弧，電樞的接觸面為相應(yīng)的凹面圓弧；軌道邊棱處作半徑為20mm 的圓角處理。電樞的內(nèi)側(cè)面與軌道的圓弧面曲率半徑大小相同，在棱角處作半徑為40mm 的圓角處理，軌道長度為1m。在計算熔化時的載流特征量SAM值時，建立的模型基于以下四點假設(shè)：

1）界面間的接觸完全為固－固塑性接觸，允許電樞溫度持續(xù)升高，不考慮超過熔點后，電樞熔化產(chǎn)生的影響。

2）忽略溫度的升高對接觸電阻和電樞電阻的影響。

3）模型為靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮滑動時速度帶來的影響。

4）計算電樞的速度及加速距離時，忽略摩擦力的影響。

對軌道炮模型加載半周期正弦波，頻率50Hz。分別加載幅值為2、4、6 MA 的半周期正弦波進行分析，以確定電樞內(nèi)電流分布情況。

2.2 電流密度仿真結(jié)果

對軌道炮整體模型進行三維有限元仿真分析。使用Maxwell14.0瞬態(tài)求解器，對0－10 ms不同時刻的電流密度進行仿真。分別加載幅值為2、4、6 MA，脈寬為10 ms的半周期正弦電流。在此電流源激勵下，U 形電樞頭部內(nèi)側(cè)面在大部分時間里電流密度分布最大。仿真結(jié)果取電樞上電流密度最大的點，選點位置如圖3所示。圖3（a）所示為加載幅值電流為2MA 情況下2ms時刻的電流分布圖，圖3（b）、（c）、（d）和（e）分別為4、6、8、10ms時刻的電流分布圖。可以看出，在電流波形的上升沿與下降沿電流的分布規(guī)律還是有很大差別的。但是不同幅值的相同時刻的電流分布規(guī)律是基本一致的，此規(guī)律可由圖4中看出。

而加載2、4、6 MA 三種不同波峰的正弦脈沖電流，對其不同時刻、同一位置的軌道炮電流密度值進行統(tǒng)計，如圖4所示。

從圖4可以看出，雖然正弦電流波形僅加載了半個周期，但電流密度的變化卻經(jīng)歷了將近3／4個周期，如圖4所示，電流密度在8ms時刻開始出現(xiàn)上升趨勢，究其原因，是由于此時電流密度矢量開始出現(xiàn)與原電流方向反向的電流［5］；相同波形的電流加載至軌道炮，其電流密度在同一位置同一時刻，是隨著幅值的增加而線性增大的。掌握這一規(guī)律，可以根據(jù)材料熔化時的SAM值方便地計算出電樞可以承載的脈沖電流的最大幅值。

2.3 軌道的電感梯度仿真

軌道的電感梯度，直接影響電樞的加速力的大小。對于矩形截面的軌道，Grover提出一種低頻電感梯度的簡便方法［8］：

式中，L′的單位為μH／m。然而，對于不規(guī)則截面的軌道，此公式計算會有較大誤差，故需對軌道的電感梯度進行有限元仿真，通過求解阻抗矩陣的方法較為簡單，可以方便地計算出軌道的電感梯度值。使用Maxwell14.0的Eddy Current求解器，去除軌道炮模型中的電樞，分別對兩根軌道加載頻率為50 Hz、幅值為2 MA 的諧波電流，求解后得到的阻抗矩陣結(jié)果如圖5所示。

由于導(dǎo)軌上垂直于軸向的截面都是具有一致性，故其電感梯度可以簡單地認(rèn)為：

式中：L為單根導(dǎo)軌電感；s為導(dǎo)軌長度。模型軌道長度為1m。計算其電感梯度：

式中：L11、L22分別表示兩根軌道的自感；L12、L21分別表示兩根軌道之間的互感。

2.4 計算軌道炮的最大出口速度

以峰值為2 MA 的電流波形為例，計算10ms內(nèi)U形鋁電樞的SAM′值。將圖3（a）所示的A點作為電樞最先達到熔化狀態(tài)的參考點，每隔1ms讀取此處的電流密度，得到：SAM′2MA＝2.971×1015A2·s／m4。

由于鋁材料熔化時的SAM值為2.524×1016A2·s／m4，是SAM′2MA的8.5倍，故鋁電樞能承載的最大電流波形的幅值為5.83 MA。

假設(shè)加速距離足夠長，根據(jù)加速度公式（8）得出電樞速度公式：

式中：m為電樞與戰(zhàn)斗部的總質(zhì)量；I為加載的脈沖電流。加速距離為

式中，L′為軌道炮模型的電感梯度，I＝5.83×106sin100πt，計算積分后得到：v＝8.495×，單位為m／s，加速距離為s＝4.294×，單位為m。

由此可以看出，炮口速度v與發(fā)射體的總質(zhì)量m是成線性關(guān)系的。仿真計算出L′＝0.445μH／m，電樞的質(zhì)量m1可在solidworks軟件中查看，m1＝7.41kg，若戰(zhàn)斗部的質(zhì)量為m2，則可計算出彈丸的炮口速度與加速距離。表1列出了幾種不同質(zhì)量的戰(zhàn)斗部的炮口速度與加速距離。

表1 不同質(zhì)量的戰(zhàn)斗部炮口速度、加速距離

3 結(jié)論

通過對軌道炮本體模型的三維有限元仿真，分析了軌道炮在鋁電樞熔化限制條件下，電樞所能承載的最大峰值電流；并通過數(shù)值模擬的方法，得出軌道的電感梯度，計算出不同負載情況下電樞的炮口速度及電樞在炮膛內(nèi)的加速距離。分析得出的結(jié)論為：

1）通過對軌道炮本體模型加載同頻率不同幅值的半周期正弦波可知，電樞上同一位置的電流密度值與加載的電流幅值成正比例關(guān)系。

2）通過計算得出，激勵電源放電波形不變且加速距離足夠的情況下，若不考慮電樞與炮管的摩擦，則彈丸出口速度與彈丸的質(zhì)量成反比關(guān)系。

（References）

［1］RIP Laura，SATAPATHY Sikhanda，KUO－TA Hsieh.Effect of geometry change on the current density distribution in C－shaped armatures［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2003，39（1）：72－75.

［2］WATT T，MOTES D T.The effects of surface coatings on the onset of rail gouging［J］.IEEE Transactions on Plasma Science，2010，38（1）：168－173.

［3］LYV Qing’ao，LI Zhiyuan，LEI Bin，et al.Primary structural design and armature optimal simulation for a practical electromagnetic launcher［J］.IEEE Transaction on Plasma Science，2013，41（5）：1403－1409.

［4］MCNAB I R，F(xiàn)ISH S，STEFANI F.Parameter for an electromagnetic naval railgun［J］.IEEE Transactions on Magnetics.2001，37（1）：223－228.

［5］ZUO Peng，LI Jun，SONG Xiangqian，et al.Characteristics of current distribution in rails and armature with different section shape rails［J］.IEEE Transaction on Plasma Science，2013，41（5）：1488－1492.

［6］MCNAB I R，STEFANI F，CRAWFORD M T，et a1.Development of a naval railgun［J］.IEEE Transactions of Magnetics，2005，41（1）：206－210.

［7］FENG Deng，HE Junjia，CHEN Lixue，et a1.Simulation on arc surfaced C－shaped armatures for round－like bore railguns［J］.IEEE Transactions of Magnetics，2013，41（5）：1467－1474.

［8］MARSHALL R A，YING W.Railguns：their science and technology［M］.Beijing：China Machine Press，2004.