崔傳智，王秀坤，楊 勇，曹 剛，崔小朵

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.中國石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營257015）

中國低滲透油藏分布廣泛，儲量豐富。近年來，新增探明儲量中低滲透以及特低滲透儲層占到了50%以上［1-3］。受層間儲層物性差異的影響，低滲透油藏高含水期層間動用程度差異大，層間矛盾突出［4-7］?，F(xiàn)場實踐證實，利用層間徑向鉆孔技術(shù)，在儲層物性較差的小層鉆出多個徑向孔，不但可提高該層的產(chǎn)能，還可有效改善低滲透油藏的層間動用程度差異，從而提高油藏采收率。

徑向鉆孔技術(shù)，即超短半徑水平井技術(shù)，其主要工藝是利用特殊的高壓軟管形成高壓水射流，在同一層或多個層中，穿透并鉆出多個水平方向上的井眼，進(jìn)而增大泄油面積，提高油井產(chǎn)能。目前中外學(xué)者在徑向鉆孔工藝方面的研究較多［8-13］，Dick?inson等最早介紹了徑向鉆孔系統(tǒng)［8-9］；胡強(qiáng)法等詳細(xì)研究了徑向鉆孔的工藝技術(shù)［10］；楊永印等介紹了徑向鉆孔技術(shù)在遼河油田的現(xiàn)場應(yīng)用［11］；崔龍連等介紹了目前新型的徑向鉆孔技術(shù)［12］；Bruni等介紹了徑向鉆孔在阿根廷地區(qū)的應(yīng)用［13］。但在油藏工程優(yōu)化方面中外學(xué)者研究較少，蔣佳駿簡述了徑向鉆孔技術(shù)在頭臺油田應(yīng)用時的選井原則和方案設(shè)計原則［14］；劉銀風(fēng)采用油藏數(shù)值模擬技術(shù)研究了徑向孔個數(shù)和長度對滲流場的影響及產(chǎn)能的影響［15］。為此，筆者針對高含水期低滲透油藏層間儲層物性和動用程度差異，以均衡驅(qū)替為目標(biāo)，以油水兩相不穩(wěn)定滲流理論和等值滲流阻力法為基礎(chǔ)，建立了層間徑向孔個數(shù)和長度優(yōu)化方法。

1 基本優(yōu)化思路

以多層合采油藏層間均衡驅(qū)替［16-19］為優(yōu)化目標(biāo)，即在徑向鉆孔后給定的調(diào)控時間內(nèi)，通過優(yōu)化儲層物性較差小層的徑向孔的個數(shù)和長度，使各小層的采出程度即平均剩余油飽和度相同。為簡便起見，選取2個小層作為研究對象，假定第1小層的儲層物性較差，采出程度低，需要進(jìn)行徑向鉆孔。

對于存在儲層物性差異和平均剩余油飽和度差異的2層合采模型，在給定的相同生產(chǎn)壓差下進(jìn)行生產(chǎn)。對于不需要徑向鉆孔的第2小層，根據(jù)目前小層的儲層物性和剩余油飽和度，計算在給定的調(diào)控時間結(jié)束時地層的平均含水飽和度和出口端含水飽和度。該層的平均含水飽和度即為第1小層在徑向鉆孔后需要達(dá)到的目標(biāo)。

對于需要進(jìn)行徑向鉆孔的第1小層，首先給定一組徑向鉆孔的個數(shù)與長度，計算經(jīng)過調(diào)控時間后的平均含水飽和度，判斷該小層的平均含水飽和度與前面計算出的第2小層的平均含水飽和度是否相等或者滿足精度要求；如不滿足，改變徑向孔個數(shù)與長度，重新進(jìn)行計算，直至計算出的2個小層的平均含水飽和度之差達(dá)到工程計算允許的精度，此時的徑向孔個數(shù)及長度即為最終優(yōu)化結(jié)果。

2 未徑向鉆孔小層平均含水飽和度計算方法

2.1 地層平均含水飽和度與出口端含水飽和度的確定

要確定第2小層給定調(diào)整時間結(jié)束時出口端的含水飽和度，首先需要確定調(diào)整前出口端的含水飽和度。根據(jù)未徑向鉆孔小層的孔隙體積及累積產(chǎn)油量求得第2小層的平均含水飽和度，其表達(dá)式為

在已知第2小層平均含水飽和度的條件下，由Welge公式［17］可求得第2小層出口端的含水飽和度，其表達(dá)式為

2.2 調(diào)控時間結(jié)束時地層平均含水飽和度的計算方法

在整個調(diào)控時間T內(nèi)，保持壓差Δp生產(chǎn)，隨水的不斷注入，第2小層的產(chǎn)液量不斷發(fā)生變化。為此，將調(diào)控時間T細(xì)分為N個時間步長，每個時間步長內(nèi)的產(chǎn)液量看作定值。

根據(jù)等值滲流阻力方法，則第1個時間步長內(nèi)的產(chǎn)液速度為

式中：q(t =dt)為dt時刻的產(chǎn)液速度，cm3/s；Δp為生產(chǎn)壓差，0.1 MPa；G為啟動壓力梯度，0.1 MPa/cm；re為供給半徑，cm；R2為dt時間內(nèi)第2小層的滲流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

第2小層流體的流動形態(tài)---為-平面徑向流，以上一時間步的平均含水飽和度(t =0)對應(yīng)的滲流阻力作為整個小層的滲流阻力，此時油相和水相的滲流阻力分別為式中：Ro2為第2小層油相的滲流阻力，0.1 MPa·s/cm3；μo為地層原油粘度，mPa·s；K2為第2小層的滲透率，μm2；Kro為含水飽和度為時油相相對滲透率；h2為第2小層厚度，cm；rw為井徑cm，3；cm μ；w為Rw2地為層第水2粘小度層，水m相Pa的·s滲；K流rw(阻-S---w力2)為，0含.1水MP飽a·和s/度為-S---時水相相對滲透率。w2

根據(jù)水電相似原理，認(rèn)為水相與油相的滲流阻力滿足并聯(lián)關(guān)系，總的滲流阻力為

在求得第2小層的產(chǎn)液速度后，可求得此時間步長dt內(nèi)的累積產(chǎn)液量，其表達(dá)式為

式中：ΔL為第1個時間步長內(nèi)的累積產(chǎn)液量，cm3。

假定第1個時間步長結(jié)束時第2小層出口端含水飽和度為----(t=dt)則根據(jù)B-L滲流理論，可得

由式（8）可求得第2小層在第1個時間步長結(jié)束時出口端的含水飽和度，并根據(jù)式（2）求得第2小層此時的平均含水飽和度。

基于第1個時間步長結(jié)束時計算得到的第2小層平均含水飽和度和出口端含水飽和度，可繼續(xù)計算得到第2個、第3個、直至第N個時間步長后第2小層的平均含水飽和度。

3 徑向孔個數(shù)及長度優(yōu)化方法

對于需要進(jìn)行徑向鉆孔的第1小層，其平均含水飽和度的計算方法與第2小層的計算過程類似，所不同的只是其滲流阻力的計算方法。

3.1 徑向鉆孔小層滲流阻力計算方法

對于實施徑向鉆孔的小層，地層流體通過2種方式流入垂直井筒：①地層流體直接流入垂直井筒；②地層流體先流入徑向孔，然后經(jīng)徑向孔流入垂直井筒。

當(dāng)?shù)貙恿黧w直接流入垂直井筒時，此時的流動方式為平面徑向流，其滲流阻力的計算與未進(jìn)行徑向鉆孔小層的相同，其表達(dá)式為

式中：R11為地層流體直接流入垂直井筒時的滲流阻力，0.1 MPa·s/cm3；K1為第1小層的絕對滲透率，μm2；Krw()為含水飽和度為時水相的相對滲透率；K(-S---)為含水飽和度為S時油相的相對

row1w1滲透率。

當(dāng)?shù)貙恿黧w通過徑向孔流入垂直井筒時，首先將徑向孔看作是小井眼的水平分支井，再根據(jù)分支井的產(chǎn)能計算公式［20-22］，可得到第1小層平均含水飽和度為----時油相和水相的滲流阻力分別為

式中：Ro1為第1小層油相的滲流阻力，0.1 MPa·s/cm3；h1為第1小層的厚度，m；n為徑向孔個數(shù)；a為徑向孔長度，cm；β為垂向與水平滲透率比值；rwh為徑向孔半徑，cm；ho為徑向孔到第1小層底面的距離，m；Rw1為第1小層水相的滲流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

同樣水相與油相的滲流阻力均滿足并聯(lián)關(guān)系，可求得地層流體向徑向孔流動的滲流阻力為

式中：R12為地層流體向徑向孔流動的滲流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

根據(jù)水電相似原理，地層流體直接流入垂直井筒的滲流阻力與地層流體向徑向孔流動的滲流阻力滿足并聯(lián)關(guān)系，據(jù)此可得第1小層總滲流阻力為

式中：R1為第1小層總的滲流阻力，0.1 MPa·s/cm3。

3.2 徑向孔個數(shù)及長度優(yōu)化步驟

徑向孔個數(shù)及長度優(yōu)化步驟主要分為4個步驟：①依據(jù)生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，由式（1）和式（2），確定第2小層的平均含水飽和度和出口端含水飽和度；②給定一組a與n值，由式（9）、式（12）和式（13）確定第1小層的滲流阻力；③根據(jù)式（3）、式（7）和式（8）計算第1個時間步長結(jié)束時的平均含水飽和度；④計----算第2步到第N步---結(jié)-束時的平均含水--飽--和度(t=T)，判斷此時的(t=T)與優(yōu)化目標(biāo)(t=T)之差是否滿足精度要求，若不滿足，則改變徑向孔個數(shù)和長度，返回步驟②重新進(jìn)行計算，直至兩者的差距在工程計算允許精度內(nèi)，從而得到滿足層間均衡驅(qū)替時的徑向孔個數(shù)和長度。

4 模型校驗與影響因素分析

某低滲透油藏生產(chǎn)井組，2層合采，上、下層油層厚度均為10 m，滲透率分別為5×10-3和30×10-3μm2，供給半徑為200 m，開發(fā)一段時間后2層均已見水，采出程度分別為12.53%和21.9%。此時采用徑向鉆孔技術(shù)，調(diào)整時間為2 a，利用新建方法計算得到滿足層間均衡驅(qū)替時的徑向孔個數(shù)和長度。

計算結(jié)果為，當(dāng)徑向孔個數(shù)為1，2，3，4，5和6時，徑向孔長度分別為111，100，94，90，88和86 m，說明在層間差異情況相同的條件下，鉆孔個數(shù)越多，滿足層間均衡驅(qū)替時需要的徑向鉆孔長度越小?，F(xiàn)場應(yīng)用時，需要綜合考慮徑向鉆孔措施成本、工藝條件及井網(wǎng)井距等因素，以確定合理的鉆孔個數(shù)和長度。

采用油藏數(shù)值模擬方法，分析了徑向鉆孔對開發(fā)效果的影響。模型中垂向上細(xì)分為21個層，1～10模擬層為第1小層，12～21為第2小層，中間的第11模擬層為隔層，2個小層的滲透率分別為5×10-3和30×10-3μm2，生產(chǎn)10 a后的采出程度分別為12.53%和21.9%。采用徑向鉆孔技術(shù)改善層間動用差異狀況，生產(chǎn)井分不進(jìn)行徑向鉆孔和進(jìn)行徑向鉆孔2種生產(chǎn)方式。依據(jù)計算結(jié)果和工藝技術(shù)限制，選取徑向孔個數(shù)為3、長度為94 m的方案進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果表明：未進(jìn)行徑向鉆孔時，2個小層的采出程度分別為15.3%和24.76%，相差9.46%；而進(jìn)行徑向鉆孔之后，2個小層的采出程度分別為23.62%和24.29%，僅相差0.67%，說明層間動用差異明顯改善，提高采出程度3.93%。

在保持徑向孔個數(shù)為1的條件下，分析了層間滲透率差異和采出程度差異對徑向孔長度的影響。假定目前2個小層的采出程度均為12.53%，保持第1小層滲透率為5×10-3μm2不變，第2小層相對于第1小層的滲透率級差從1～10變化時，計算所需要的徑向孔長度。由圖1可以看出，隨著層間滲透率級差的增大，所需要的徑向孔長度也逐漸增大，當(dāng)滲透率級差為10倍時，低滲透層的徑向孔長度要達(dá)到88 m才能滿足均衡驅(qū)替的要求。

圖1 層間滲透率級差對徑向孔長度的影響

假定2個小層的滲透率均為5×10-3μm2，但2個小層的剩余油飽和度不同且第1小層較高，由第1小層所需要的徑向孔長度（圖2）可以看出，層間剩余油飽和度差異越大，高剩余油飽和度層所需要的徑向孔長度越長。

圖2 層間剩余油飽和度之差對徑向孔長度的影響

5 結(jié)束語

層間徑向鉆孔是解決多層合采油藏高含水期層間動用程度差異的重要技術(shù)。以2層合采油藏為例，以層間均衡動用為目標(biāo)，建立了徑向孔個數(shù)和長度的優(yōu)化方法。該方法計算結(jié)果經(jīng)油藏數(shù)值模擬驗證，能夠顯著改善層間動用程度差異，提高采收率。多層合采情況下，在進(jìn)行徑向孔的個數(shù)和長度優(yōu)化時，要綜合考慮層間儲層物性和剩余油飽和度等參數(shù)差異的影響，同時也要考慮井網(wǎng)井距和經(jīng)濟(jì)成本等因素。

［1］ 江懷友，李治平，鐘太賢，等.世界低滲透油氣田開發(fā)技術(shù)現(xiàn)狀與展望［J］.特種油氣藏，2009，16（4）：13-17.

［2］ 雷群，李熙喆，萬玉金，等.中國低滲透砂巖氣藏開發(fā)現(xiàn)狀及發(fā)展方向［J］.天然氣工業(yè)，2009，29（6）：1-3.

［3］ 胡文瑞.中國低滲透油氣的現(xiàn)狀與未來［J］.中國工程科學(xué)，2009，11（8）：29-37.

［4］ 高寶國，滑輝，丁文閣，等.低滲透油田特高含水期開發(fā)技術(shù)對策——以渤南油田義11井區(qū)為例［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2013，20（6）：97-99，103.

［5］ 劉華，張寧生，王志偉，等.低滲透油田提高采收率發(fā)展現(xiàn)狀［J］.鉆采工藝，2004，27（4）：44-46.

［6］ 李南，程林松，陳泓全，等.超低滲透油藏注水方式研究［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2012，19（4）：78-80.

［7］ 徐亮.低滲透油藏差異開發(fā)技術(shù)研究與實踐——以濟(jì)陽坳陷博興洼陷為例［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2014，21（4）：107-110.

［8］ Dickinson W，Anderson R R，Dickinson R W.The ultrashort-radi?us radial system［J］.SPE Drilling Engineering，1989，4（3）：247-254.

［9］ Dickinson W，Dykstra H，Nees J M，et al.The ultrashort radius ra?dial system applied to thermal recovery of heavy oil［C］.SPE West?ern Regional Meeting，Bakersfield，California，30 March-1 April，1992.

［10］ 胡強(qiáng)法，朱峰，張友軍.零半徑水射流徑向鉆井技術(shù)的研究與應(yīng)用［J］.石油機(jī)械，2009，37（12）：12-15.

［11］ 楊永印，楊海濱，王瑞和，等.超短半徑輻射分支水平鉆井技術(shù)在韋5井的應(yīng)用［J］.石油鉆采工藝，2006，28（2）：11-14.

［12］ 崔龍連，汪海閣，葛云華，等.新型徑向鉆井技術(shù)［J］.石油鉆采工藝，2008，30（6）：29-33.

［13］ Bruni M，Biasotti J，Salomone G.Radial drilling in Argentina［C］.Latin American&Caribbean Petroleum Engineering Conference，Buenos Aires，Argentina，15-18 April，2007.

［14］ 蔣佳駿.水力徑向孔治理低產(chǎn)低效井效果分析［J］.內(nèi)蒙古石油化工，2011，20（8）：65-66.

［15］ 劉銀風(fēng).低滲透油藏徑向鉆孔技術(shù)增產(chǎn)機(jī)理研究［D］.大慶：東北石油大學(xué)，2012．

［16］ 崔傳智，姜華，段杰宏，等.基于層間均衡驅(qū)替的分層注水井層間合理配注方法［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2012，19（5）：94-96.

［17］ 吳家文，王家春，劉劍，等.基于剩余油分布的分層注水方案優(yōu)選［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2006，30（4）：12-15.

［18］ 杜慶龍，朱麗紅.油水井分層動用狀況研究新方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2004，31（5）：96-98.

［19］ 石曉渠，馬道祥.注水井合理配注水量計算方法研究［J］.西部探礦工程，2008，20（9）：94-96.

［20］ 張建國，雷光倫，杜殿發(fā)，等.油氣藏滲流力學(xué)［M］.東營：中國石油大學(xué)出版社，2008.

［21］ 程林松，李春蘭.分支水平井產(chǎn)能的研究［J］.石油學(xué)報，1995，16（2）：49-55.

［22］ 郎兆新.油氣地下滲流力學(xué)［M］.東營：石油大學(xué)出版社，2001：36-46.