唐 林，趙長虹，王 麗，楊公渠，高 佳

（1.中國石油天然氣管道局，河北廊坊065000；2.中國石油新疆油田分公司風(fēng)城油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依834000；3.中國石油長城鉆探工程有限公司固井公司，遼寧盤錦124010；4.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

水驅(qū)油藏水侵量和經(jīng)濟可采儲量的確定是水驅(qū)油藏動態(tài)分析及合理高效開發(fā)的基礎(chǔ)。許多學(xué)者對水驅(qū)油藏水侵量的計算進行了相關(guān)的研究［1-6］，常用的水侵量計算方法及模型主要有物質(zhì)平衡法、Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型［7］、Van Everdingen&Hurst非穩(wěn)態(tài)模型［8］和Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型［9］。物質(zhì)平衡法計算雖簡單，但其所需參數(shù)較多且一些參數(shù)（如石油地質(zhì)儲量、原始水驅(qū)壓力與地層壓力差等）不易確定，而用其他3種模型計算過程則相當(dāng)復(fù)雜。

在中國各大油區(qū)，水驅(qū)特征曲線法是預(yù)測水驅(qū)油藏技術(shù)可采儲量的重要方法，利用經(jīng)濟極限產(chǎn)量的概算法可以得到經(jīng)濟極限含水率，結(jié)合兩者計算得到的儲量即為經(jīng)濟可采儲量［10-11］。張金慶水驅(qū)特征曲線是一種廣義水驅(qū)特征曲線［12-15］，筆者以張金慶水驅(qū)特征曲線和經(jīng)濟極限產(chǎn)量概算法為基礎(chǔ)，提出了確定經(jīng)濟可采儲量的方法?；趶埥饝c水驅(qū)特征曲線和水侵量的物質(zhì)平衡原理，利用Welge方程推導(dǎo)出計算水驅(qū)油藏水侵量的新方法，該方法只需要已知原始原油體積系數(shù)、地層水體積系數(shù)以及產(chǎn)油量、產(chǎn)水量等生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)就可以計算出不同時刻的水侵量。由于張金慶水驅(qū)特征曲線可用于描述各種不同類型的綜合含水率與采出程度的關(guān)系曲線，因此，采用該曲線計算水侵量和經(jīng)濟可采儲量的新方法適用于所有水驅(qū)油藏。

1 水侵量的計算

張金慶提出一種簡單實用的水驅(qū)特征曲線［12］，其表達式為

式中：Wp為累積產(chǎn)水量，104m3；Np為累積產(chǎn)油量，104m3；a和b為回歸系數(shù)。

累積產(chǎn)油量與綜合含水率以及水油比與綜合含水率的關(guān)系式分別為

式中：fw為綜合含水率，%；Fwo為水油比。

將式（2）代入式（3）整理后得w

由俞啟泰定義可得，累積產(chǎn)油量與石油地質(zhì)儲量和含水飽和度的關(guān)系式［16］為

式中：N為石油地質(zhì)儲量，104m3；為平均含水飽和度，%；Swi為束縛水飽和度，%。

由Welge方程可知，油水兩相平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系式為

式中：Sw為出口端含水飽和度，%。

整理式（2）、式（5）和式（6），由常微分方程手則［17］積分整理后得

式中：C為系數(shù)。

當(dāng)綜合含水率為0時，含水飽和度等于束縛水飽和度，由式（7）得

整理式（7）和式（8）后可得

式（9）即為根據(jù)張金慶水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)出的含水飽和度與綜合含水率的關(guān)系式，應(yīng)用該式可以計算不同生產(chǎn)階段、不同綜合含水率下水驅(qū)油藏的含水飽和度。

水侵量的物質(zhì)平衡方程為

式中：We為累積水侵量，104m3；Bw為地層水體積系數(shù)，m3/m3；Wi為累積注水量，104m3；Boi為原始原油體積系數(shù)，m3/m3。

將式（9）代入式（10）整理可得

由式（11）可知，當(dāng)已知原始原油體積系數(shù)、地層水體積系數(shù)、累積注水量、累積產(chǎn)水量、累積產(chǎn)油量和綜合含水率等參數(shù)時，由式（11）求得不同生產(chǎn)階段水驅(qū)油藏水侵量。當(dāng)累積注水量不等于0時，利用式（11）求得注水開發(fā)時水驅(qū)油藏水侵量；當(dāng)累積注水量為0時，即水驅(qū)油藏采用天然水驅(qū)開采，也可以利用式（11）計算天然水驅(qū)油藏的水侵量。

2 經(jīng)濟可采儲量的計算

當(dāng)考慮經(jīng)濟極限時，由式（2）可得張金慶水驅(qū)特征曲線預(yù)測的經(jīng)濟可采儲量為

式中：NpE為經(jīng)濟可采儲量，104m3；fwEL為經(jīng)濟極限含水率，%。

當(dāng)水驅(qū)油藏進入中高含水期后，產(chǎn)量將進入遞減階段，水油比和產(chǎn)油量的關(guān)系為

式中：A和B為系數(shù)；Qo為產(chǎn)油量，104m3。

當(dāng)考慮經(jīng)濟極限時，經(jīng)濟極限水油比和經(jīng)濟極限產(chǎn)油量的關(guān)系為

式中：FwoEL為經(jīng)濟極限水油比；QoEL為經(jīng)濟極限產(chǎn)油量，104m3。

將式（3）代入式（14）整理后可得

陳元千根據(jù)投入與產(chǎn)出的平衡原理，得到水驅(qū)油藏經(jīng)濟極限產(chǎn)油量的關(guān)系式［10］為

式中：Ct為油田每年生產(chǎn)總費用，104元/a；η為商品率；Ao為目前原油價格，元/m3；Ag為目前天然氣價格，元/m3；GOR 為生產(chǎn)氣油比，m3/104m3；Tx為綜合稅率。

根據(jù)式（16）確定經(jīng)濟極限產(chǎn)量后，將其代入式（15）可得經(jīng)濟極限含水率，再將其含水率代入式（12）即可求得經(jīng)濟可采儲量。

3 實例分析

以某水驅(qū)油藏為例，該油藏砂體展布具有一定穩(wěn)定性，砂體分布較廣，物性較好，原始原油體積系數(shù)為1.226 m3/m3，地層水體積系數(shù)為1.016 m3/m3。該油藏于2009年8月開始投產(chǎn)，至2013年12月累積產(chǎn)油量為72.51×104m3，累積產(chǎn)水量為135.27×104m3，綜合含水率為81.65%。計算經(jīng)濟可采儲量時所用的2013年經(jīng)濟評價參數(shù)包括：油田每年生產(chǎn)總費用為400×104元/a；原油價格為4 030元/m3；天然氣價格為2元/m3；商品率為0.98；生產(chǎn)氣油比為204 m3/104m3；綜合稅率為0.35。

該油藏由水驅(qū)特征曲線法和產(chǎn)油量遞減法確定的技術(shù)可采儲量為89.26×104m3；由張金慶水驅(qū)特征曲線法計算的經(jīng)濟可采儲量為87.57×104m3，占技術(shù)可采儲量的98.1%。根據(jù)物質(zhì)平衡法求得的水侵量為175.05×104m3；而用新方法求得的水侵量為179.96×104m3，兩者之間的相對誤差為2.81%。

新方法計算的水侵量和經(jīng)濟可采儲量分別與其實際值吻合程度較好（圖1），說明新方法計算結(jié)果準確、可靠。

圖1 新方法計算的水侵量和經(jīng)濟可采儲量值與實際值的擬合結(jié)果

由式（11）得到的水侵量與綜合含水率的變化曲線（圖2）可看出，水驅(qū)油藏水侵量隨著綜合含水率的增加而增大，當(dāng)綜合含水率小于60%時，水驅(qū)油藏開發(fā)處于初期開發(fā)階段，水侵量與綜合含水率呈線性增長；當(dāng)綜合含水率為60%～80%時，水驅(qū)油藏開發(fā)進入中后期開發(fā)階段，地層虧空體積增大，水侵量增幅變大；當(dāng)綜合含水率大于80%時，水侵量隨綜合含水率的增加呈“上翹”式增長，水驅(qū)油藏的水淹程度加快。

圖2 水侵量隨綜合含水率的變化

4 結(jié)束語

張金慶水驅(qū)特征曲線作為一種既簡單又能夠綜合反映不同類型的綜合含水率和采出程度的關(guān)系，適用于所有水驅(qū)油藏。以張金慶水驅(qū)特征曲線和水侵量的物質(zhì)平衡原理為基礎(chǔ)，利用Welge方程和經(jīng)濟極限產(chǎn)油量法推導(dǎo)出了計算水驅(qū)油藏水侵量和經(jīng)濟可采儲量的新方法。該方法計算過程簡單，計算結(jié)果準確、可靠，其經(jīng)濟極限含水率是通過經(jīng)濟極限產(chǎn)油量計算的，這較以前對于不同類型的油藏均選用98%作為經(jīng)濟極限含水率的方法更加合理。

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