李兵

[摘 要] 當(dāng)下評(píng)價(jià)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要評(píng)價(jià)形式和標(biāo)準(zhǔn)還是以考試為主，而考試的形式目前或以后的較長(zhǎng)一段時(shí)期仍以試題的形式出現(xiàn). 因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，如何品題便成了教學(xué)研究過(guò)程中的一項(xiàng)基本技能.

[關(guān)鍵詞] 形式；情景；功能；解析；評(píng)價(jià)；變式；導(dǎo)向

作為教育工作的主導(dǎo)者，作為素質(zhì)教育的執(zhí)行者，作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成者，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何品題，個(gè)人覺(jué)得應(yīng)該著手于下面七個(gè)環(huán)節(jié).

試題的形式

初中數(shù)學(xué)的試題呈現(xiàn)形式一般以填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題、解答題為主，這些題目的類(lèi)型決定著題目的呈現(xiàn)形式. 呈現(xiàn)的過(guò)程中除了常見(jiàn)的文字以外，還有圖形、符號(hào)、字母、表格、坐標(biāo)系等，這些多樣化的信息呈現(xiàn)形式目的是采用多種途徑來(lái)傳遞信息，考查學(xué)生多種表達(dá)形式的采集和篩選，以及處理能力，從而達(dá)到鞏固、考查、反饋、提升的效果.

試題的情景

數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性很強(qiáng)的學(xué)科，工具性強(qiáng)的學(xué)科主要服務(wù)于學(xué)生的生活和再學(xué)習(xí)，因此，數(shù)學(xué)試題的情景一般來(lái)源于以下三個(gè)方面：一，來(lái)源于生活實(shí)際，無(wú)論是教材中的經(jīng)典例題，還是試卷中的應(yīng)用解答，它們的情景背景很大一部分都來(lái)源于生活應(yīng)用. 二，來(lái)源于科學(xué)發(fā)展應(yīng)用. 數(shù)學(xué)的工具性在近代科技發(fā)展的過(guò)程中起著非常巨大的作用，直接導(dǎo)致科學(xué)技術(shù)的飛躍. 三，來(lái)自于古今中外經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的研發(fā)和變式. 通過(guò)這樣的試題，能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)者或?qū)＜业乃季S歷程，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法和思維習(xí)慣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

試題的功能

試題的狹義功能可以理解為對(duì)相應(yīng)考查內(nèi)容的鞏固、提升、拓展、反饋等，通過(guò)學(xué)生對(duì)試題的解答，一定程度上可以較準(zhǔn)確地反饋學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，鞏固試題所考查的知識(shí)與技能，提升學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)與技能的認(rèn)知深度和廣度，從而提升學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力，并且可以借助這道題來(lái)進(jìn)行適度地變式與拓展，從一道題變式到一種題，從一種解題思路的積累，到一類(lèi)解題方法的歸納，通過(guò)練與變式訓(xùn)練，再到方法總結(jié)，直接提升學(xué)生的掌握情況. 而廣義的試題功能應(yīng)該是通過(guò)題目的訓(xùn)練和反饋，提升學(xué)生多方面的能力. 比如，全方位的信息采集能力、信息轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)思想方法的逐漸形成和完善.

試題的解析

在當(dāng)下筆紙考查制度的現(xiàn)狀下，我們反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況的最好方法就是學(xué)生的解題能力. 而為了提升學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生突破解題過(guò)程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，我們就要注重對(duì)試題的解析. 從試題本身的考查知識(shí)點(diǎn)去解析，幫助學(xué)生從知識(shí)的根源上解決學(xué)生存在的實(shí)際問(wèn)題. 比如這樣一道試題：若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值是多少？對(duì)于此題，我們需要分析學(xué)生在哪個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)出問(wèn)題. 第一步，將n代入方程. 第二步，通過(guò)n2+mn+2n=0變化成n（n+m+2）=0，解出m+n+2=0，從而獲知m+n=-2. 學(xué)生的思維障礙點(diǎn)在哪個(gè)步驟，我們就要注重相應(yīng)步驟的解析，從學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，解決思維斷點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生正確思維，提升學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)試題本身的最高價(jià)值.

試題的評(píng)價(jià)

作為教師，我們不僅要會(huì)解題，更要學(xué)會(huì)對(duì)試題進(jìn)行評(píng)價(jià). 只有學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)一道試題，才能全面深入地評(píng)價(jià)一類(lèi)試題，甚至是一張?jiān)嚲?，從而通過(guò)對(duì)試題的評(píng)價(jià)和研究，提升自己題目篩選和命制的能力，進(jìn)而促使自己教學(xué)水平和教學(xué)考查水平的快速提升，最終服務(wù)于高效減負(fù)的理想教學(xué)，提升素質(zhì)教育的質(zhì)量. 以南通市2013年的一道中考選擇題為例：

例題1 （2013年南通中考）在如圖1所示的幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）

[等腰三角形][圖1][等腰梯形][正方形][正五邊形][圓]

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

我們?cè)谠u(píng)價(jià)這道題的過(guò)程中，需注重以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）試題出現(xiàn)的場(chǎng)合是否合理，本題出現(xiàn)在中考試題中未嘗不可，如果出現(xiàn)在新授課的課后練習(xí)中，就要考慮這一試題能否很好地鞏固學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的理解與延伸. 因此，試題的出現(xiàn)必須符合學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)段性，從學(xué)生的基礎(chǔ)層面出發(fā)，滿足學(xué)生的能力提升和需要.

（2）試題面對(duì)的對(duì)象是否合適. 無(wú)論是什么學(xué)校，學(xué)生基礎(chǔ)的差異性和思維的差異性是客觀存在且無(wú)法避免的，面對(duì)多層面的學(xué)生群體，我們就要考慮這一試題是否具有它本身的最大價(jià)值. 如果是為了鞏固、提升新授課的知識(shí)，它并不能體現(xiàn)很好的分層性和遞增性；如果是單元考試和綜合考試的話，就能考查大部分學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的掌握情況.

（3）試題考查的知識(shí)是否合標(biāo). 本題考查的內(nèi)容就是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，考查學(xué)生對(duì)這兩種圖形的判斷能力和區(qū)分能力，符合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求. 課標(biāo)中明確達(dá)成的知識(shí)與技能是“探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱”，其中中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形就符合這一要求.

（4）試題考查的形式是否合情. 試題呈現(xiàn)的形式分為選擇題、填空題和解答題等. 不同題型考查學(xué)生不同的能力，不同的知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生也提出了不同的能力要求. 因此，考查形式要盡可能地滿足課標(biāo)對(duì)知識(shí)的要求，最好地反饋學(xué)生的能力，提升學(xué)生的能力. 比如，課標(biāo)要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想. 為了綜合考查這些能力，我們最好采用解答題的形式來(lái)全面考查學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)和技能的應(yīng)用情況，從而全面掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的應(yīng)用情況. 而單純考查學(xué)生的運(yùn)算能力，我們就可以設(shè)置在選擇題、填空題或解答題部分的計(jì)算環(huán)節(jié)，這時(shí)的形式體現(xiàn)出了多樣性，可以從各個(gè)環(huán)節(jié)真正掌握運(yùn)算能力.

試題的變式

如何真正通過(guò)教師的點(diǎn)評(píng)、剖析，讓學(xué)生通過(guò)自己的錯(cuò)誤分析、深入思考、錯(cuò)題再練來(lái)提升學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握深度？我們可以采用一題多變的形式讓學(xué)生從不同的角度全方位應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，并逐漸提升對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和應(yīng)用深度，促使學(xué)生真正掌握相關(guān)知識(shí)和技能.

例題2 如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，求證：BD=2CE.

[E][圖2][C][D][B][A]

變式1 如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一點(diǎn)，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，BD=2CE，求證：BD平分∠ABC.

變式2 如圖2所示，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點(diǎn)，CE⊥BD，BD=2CE，BD平分∠ABC. 求證：AB=AC.

變式3 如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，CE⊥BD，BD=2CE，BD平分∠ABC，求證：∠A=90°.

這樣三個(gè)變式就能讓學(xué)生在深入理解原題的基礎(chǔ)上，分析變與不變之間的本質(zhì)聯(lián)系，找到特殊與一般之間的差異. 如果學(xué)生的思維能力較強(qiáng)，我們還可以進(jìn)行更多的變式，以滿足部分學(xué)生的進(jìn)一步提升、拓展. 如下：

變式4 如圖3所示，在△ABC中， AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，且BD=2CE，連結(jié)AE，猜想BE，CE，AE之間的關(guān)系，并證明.

[E][圖3][C][D][B][A]

其實(shí)就這道題而言，我們還可以進(jìn)行多種變式，促使學(xué)生進(jìn)一步提升，但對(duì)我們教師而言，變式并不是越多越好，我們要完全依托于學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)和接受能力. 不過(guò)，無(wú)論進(jìn)行哪種試題的研究，變式是必須的，只有這樣，才能系統(tǒng)地提升學(xué)生的解題能力，才能提升教師的品題能力.

試題的導(dǎo)向

試題表面上的價(jià)值是鞏固、反饋、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，是反饋教學(xué)效果的一種主要手段，而一道好的試題還有更深層的導(dǎo)向作用，比如每年的中考試題，這些中考試題不僅考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，還在為高一級(jí)學(xué)校選拔人才，同時(shí)也為教師的教學(xué)起到了導(dǎo)向作用. 比如，我們分析南通市2013年的中考題，不難發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)試題布置中，都在側(cè)重考查轉(zhuǎn)化和化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)學(xué)建模思想等，考查了分析、猜想與探索等思想方法，還盡可能地注重了學(xué)生思想與能力的結(jié)合.

例題3 （2013年南通中考）如圖4所示，在平行四邊形ABCD中，AB=6 cm，AD=9 cm，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為點(diǎn)G，BG=4 cm，則EF+CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____ cm.

[E][圖4][C][D][B][G][A][F]

這道試題在考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)的掌握和應(yīng)用情況的同時(shí)，還考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的掌握情況. 這種知識(shí)與能力、方法與思想相結(jié)合的考查就為我們的教學(xué)指明了正確方向.