汽輪機(jī)葉型幾何特性及機(jī)械特性研究

余 銳，竺曉程，沈 昕，周代偉，陽(yáng) 虹，杜朝輝

(1.上海交通大學(xué)，上海 200240;2.上海電氣電站設(shè)備有限公司汽輪機(jī)廠，上海 200240)

葉片設(shè)計(jì)是汽輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，直接影響葉片的效率以及整個(gè)機(jī)組的性能表現(xiàn)。設(shè)計(jì)成形的葉片各截面型線包含了葉型的重要信息，如葉型弦長(zhǎng)、最大厚度、進(jìn)出口幾何角、安裝角等幾何特性［1］，以及葉型的面積、重心、慣性矩、抗彎模量等機(jī)械特性［2］。這些是葉片氣動(dòng)特性、葉片強(qiáng)度以及振動(dòng)計(jì)算的原始數(shù)據(jù)，其精度會(huì)直接影響到葉片氣動(dòng)特性、葉片應(yīng)力以及頻率計(jì)算的準(zhǔn)確性。因而對(duì)以上參數(shù)的計(jì)算方法既要求簡(jiǎn)單易行，又要求具有足夠的精度。由于葉型幾何形狀復(fù)雜且葉型數(shù)據(jù)來(lái)源眾多，既可以由多項(xiàng)式曲線、Bézier 曲線及B 樣條曲線等連續(xù)曲線定義，也可以由一系列離散點(diǎn)數(shù)據(jù)定義(尤其是在借鑒引進(jìn)技術(shù)的葉型資料時(shí))［3］。不過(guò)無(wú)論是何種形式定義的葉型，根據(jù)型線數(shù)據(jù)逆向求解葉型的幾何特性及機(jī)械特性參數(shù)都具有重要意義。因此，本文基于原始葉型型線的數(shù)據(jù)對(duì)原葉型的設(shè)計(jì)信息進(jìn)行逆向工程研究，獲取葉型設(shè)計(jì)中關(guān)鍵的幾何及機(jī)械特性參數(shù)，為葉型的修改優(yōu)化以及新葉型的開(kāi)發(fā)奠定基礎(chǔ)。

1 葉型定義及幾何參數(shù)

如圖1 所示，本文研究的葉型是由兩段參數(shù)化Bézier 曲線定義得到的，葉型尾緣開(kāi)口未封閉。根據(jù)葉型型線的定義，采用連續(xù)密集坐標(biāo)點(diǎn)描述葉型，可以將其視作葉片型線的離散形式。

在計(jì)算葉型機(jī)械特性參數(shù)時(shí)，僅要求數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺判蚯胰~片前緣在尾緣的左側(cè)，而對(duì)起始點(diǎn)的位置無(wú)要求，可以從葉片上任何位置開(kāi)始。

圖1 基于貝塞爾曲線描述的葉型

基于上述葉型描述方式，對(duì)于本文研究所涉及的葉型及葉柵幾何參數(shù)主要分為兩類:(1)由葉型、葉柵幾何外形決定的參數(shù):中弧線、葉片弦長(zhǎng)、安裝角、最大厚度、通道收斂性、喉部特性、幾何進(jìn)出氣角及前緣、尾緣小圓等;(2)由前一特性得到的相關(guān)衍生參數(shù):折轉(zhuǎn)角、最大厚度對(duì)應(yīng)內(nèi)、背弧上的點(diǎn)、最小通道尺寸等。

其中通道收斂性、最大厚度、喉部特性均與求解兩曲線間公切圓相關(guān)，而葉片弦長(zhǎng)、葉片安裝角則與曲線公切線求解相關(guān)。因此，本文主要介紹曲線公切線及公切圓的求解方法，以此為基礎(chǔ)可完成以上所有參數(shù)的求解。

2 葉型壓力面公切線求解

首先定義平面曲線p(u)=［x(u)，y(u)］的相對(duì)曲率:

如圖2 所示，下面介紹本文求解葉型壓力面處公切線的方法:

1)首先在葉片壓力面上找到彎曲方向變化的兩點(diǎn)O1、O2，則公切線切點(diǎn)分別在O1、O2點(diǎn)兩側(cè);

2)用兩分法尋找公切線，在圖中O1靠近葉片前緣上找控制點(diǎn)A1，過(guò)該控制點(diǎn)的切線為;在O2靠近葉片尾緣上找控制點(diǎn)C2，過(guò)該控制點(diǎn)的切線為使得切線:

這樣就可求得葉型壓力面處的公切線以及對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)，進(jìn)而可求得與之相關(guān)的葉型幾何參數(shù)，如弦長(zhǎng)、安裝角等。

圖2 葉型壓力面處公切線

3 曲線間公切圓求解

根據(jù)葉型中弧線的定義:中弧線是通過(guò)葉型所有內(nèi)切圓圓心的連線，是一個(gè)重要的葉型幾何參數(shù)。求解葉型的中弧線即求解葉型壓力面和吸力面一系列內(nèi)切圓的圓心［4］，另外葉柵通道特性及喉部特性的求解也可歸結(jié)為求解構(gòu)成葉柵通道的兩型線間的公切圓圓心。在此以葉型中弧線求解為例，采用直接法求解曲線間的公切圓。

直接法求解公切圓圓心的步驟如下:

1)如圖3(a)所示，在吸力面上A1點(diǎn)沿其法線做射線A1C1，其中A1C1與壓力面或吸力面(或其延長(zhǎng)線上)交于C1點(diǎn)，如果A1C1與壓力面或吸力面均無(wú)交點(diǎn)(從壓力面與吸力面未連接一段空隙射出)，則給定C1點(diǎn)x 坐標(biāo)同吸力面端點(diǎn)x 坐標(biāo)值;

2)此時(shí)過(guò)吸力面A 點(diǎn)與吸力面和壓力面的公切圓圓心在A1與C1點(diǎn)之間;

3)在線段A1C1上尋找公切圓圓心:

①C1點(diǎn)在壓力面上，其中C1P1為壓力面在C1點(diǎn)上的切線，如圖3(a)所示:

a.當(dāng)∠A1C1P1＞90°，則在壓力面C1P1反向上找B1點(diǎn)(u1=uC1，u2=uled)，否則在C1P1方向?qū)ふ褺1點(diǎn)(u1=uC1，u2=1);

b.B1點(diǎn)尋找方式按照兩分法，當(dāng)D1E1＞A1E1時(shí)u2=uD1，否則u1=uD1。

②C1點(diǎn)在吸力面或與吸力面、壓力面均無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)u1=uled，u2=1 。如圖3(b)所示:

當(dāng)D1E1＞A1E1時(shí)u1=uD1(如圖3(c)所示)，否則u2=uD1(如圖3(d)所示)。

按照上述曲線間公切圓的求解方法，可以求出葉型的中弧線，根據(jù)中弧線端點(diǎn)處的切線方向就可以求得葉型的幾何進(jìn)出氣角;同時(shí)可確定葉型最大厚度及位置，以及葉柵通道特性等參數(shù)，如圖4 所示。

圖3 直接法求解公切圓圓心

圖4 葉柵通道特性示意圖

需要注意的是，本文的葉型是由兩條Bézier曲線組成，雖然在前緣處連接，但此連接點(diǎn)并不一定是葉型的前緣點(diǎn)，因此需要作出進(jìn)一步的判斷。從葉型前緣連接點(diǎn)處開(kāi)始，若葉型壓力面和吸力面型線的曲率變化均單調(diào)遞減，說(shuō)明在連接點(diǎn)處曲率最大，則該點(diǎn)為前緣點(diǎn);若非單調(diào)遞減情況，則找出兩型線在前緣附近曲率最大的一點(diǎn)，即為所要尋找的前緣點(diǎn)。

尾緣處由于未封閉，根據(jù)曲線間公切圓求解原理，可以求出與葉型壓力面、吸力面以及尾緣處控制點(diǎn)連線的公切圓，即尾緣小圓。中弧線尾緣處切線與小圓的交點(diǎn)即為葉型尾緣點(diǎn)。

4 葉型機(jī)械特性計(jì)算

根據(jù)葉型定義可以離散出足夠多的連續(xù)坐標(biāo)點(diǎn)，因此相鄰兩點(diǎn)之間可以采用直線段的連接形式去計(jì)算積分，按照文獻(xiàn)［2］中針對(duì)葉型面積、慣性矩以及高次矩等機(jī)械特性的理論計(jì)算方法，可以求出相應(yīng)的機(jī)械特性參數(shù)，為強(qiáng)度及振動(dòng)計(jì)算提供必要信息。

計(jì)算時(shí)為避免由于直線斜率為無(wú)窮大，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算時(shí)引起計(jì)算機(jī)處理出現(xiàn)上溢或下溢問(wèn)題，對(duì)數(shù)據(jù)采取了積累弦長(zhǎng)參數(shù)化法處理。圖5給出了根據(jù)葉型數(shù)據(jù)計(jì)算葉型幾何特性和機(jī)械特性參數(shù)的流程圖。

圖5 葉型幾何和機(jī)械特性計(jì)算

5 結(jié)論

本文詳細(xì)介紹了曲線間公切線以及公切圓的求解方法，以此為基礎(chǔ)研究某Bézier 曲線定義的葉型，對(duì)其中弧線、最大厚度、安裝角以及葉柵的通道特性等幾何特性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并采用參數(shù)化的方法求解葉型的機(jī)械特性參數(shù)，建立起一套完整的葉型幾何及機(jī)械特性計(jì)算方法，為葉型進(jìn)一步的改型設(shè)計(jì)和再開(kāi)發(fā)奠定了重要的基礎(chǔ)。

［1］周岳琨，王建新，管繼偉，等.汽輪機(jī)葉片設(shè)計(jì)和幾何成型方法綜述［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2001，43(4):198-202.

［2］丁有宇.汽輪機(jī)強(qiáng)度計(jì)算手冊(cè)［M］.北京:中國(guó)電力出版社，2010.

［3］徐旭嶺，丁旭東，隋永楓，等.汽輪機(jī)葉型的數(shù)字化及幾何信息采集［C］// 2009年學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集.北京:中國(guó)動(dòng)力工程學(xué)會(huì)透平專業(yè)委員會(huì)，2009.

［4］陸啟超.中弧線的計(jì)算問(wèn)題［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1979(4):24-35.