李大尉，趙孟石，曾卿豐，鄭智穎，裴 禹，姚順宇，姚立明

(1.黑龍江省科學(xué)院 高技術(shù)研究院，黑龍江 哈爾濱 150020；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

當(dāng)物體以足夠高的速度在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)伯努利方程物體周?chē)植繅毫ο陆?，在此作用下水中氣核增大，破壞水的連續(xù)性從而發(fā)生空化。空化產(chǎn)生的空泡附著在物體上，且受物體運(yùn)動(dòng)速度增大的影響而得到充分發(fā)展后，空泡融合并擴(kuò)大成為一個(gè)整體，最終形成尺寸超過(guò)物體特征尺寸的超空泡。超空泡的存在可減少水下航行體與水的接觸面積，從而顯著減小航行阻力，極大地提高水下航行速度[1]，減阻率最高可達(dá)90%左右[2]，因此可以通過(guò)形成超空泡包裹水下航行體的方式，給魚(yú)雷或潛射彈體進(jìn)行減阻[3]。此外，超空泡表面高效的相變特性可以應(yīng)用在海水淡化領(lǐng)域，對(duì)超空泡內(nèi)產(chǎn)生的蒸汽進(jìn)行收集和冷凝即可得到淡水[4-5]?？张轁邕^(guò)程中產(chǎn)生的高溫高壓還可以應(yīng)用于溶液的消毒殺菌[6]。

實(shí)驗(yàn)中自然超空泡的產(chǎn)生一般通過(guò)高速射彈和高速來(lái)流沖擊兩種方法，但前者產(chǎn)生的超空泡不夠穩(wěn)定且難以測(cè)量，后者則需要龐大的水洞試驗(yàn)系統(tǒng)[7]。而通過(guò)旋轉(zhuǎn)機(jī)械來(lái)產(chǎn)生超空泡有系統(tǒng)體積小、空泡穩(wěn)定以及容易控制和利用等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[7]。目前對(duì)于采用旋轉(zhuǎn)空化器產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)超空泡的研究相對(duì)較少，在前期研究[8-9]中已針對(duì)四葉片楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器開(kāi)展了數(shù)值仿真研究，并研究了減速板對(duì)于旋轉(zhuǎn)空化器中的作用。本文設(shè)計(jì)了一種雙葉片空化器，對(duì)其三種不同葉型在不同轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)空化流動(dòng)進(jìn)行了三維定常數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)比分析了其水動(dòng)力學(xué)特性，總結(jié)了轉(zhuǎn)速和葉型的影響規(guī)律，所得結(jié)果對(duì)后續(xù)楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器的葉型設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

本文針對(duì)雙葉片旋轉(zhuǎn)空化器建立了三種不同葉型，其示意圖如圖1所示，兩個(gè)葉片呈中心對(duì)稱(chēng)。其中，葉型1為原型楔形葉片，其橫截面為頂角45°的等腰三角形，如圖1(a)所示，已有研究表明頂角45°為獲得超空泡的最佳角度[3-4]。葉型2為改型葉片，其沿平行于原型楔形葉片進(jìn)口邊的方向，在進(jìn)口邊上下兩側(cè)對(duì)稱(chēng)地加工了兩個(gè)溝槽，從而形成一個(gè)主進(jìn)口邊和兩側(cè)的兩個(gè)副進(jìn)口邊，如圖1(b)所示。葉型3也為改型葉片，在保持原型楔形葉片葉尖端形態(tài)不變的基礎(chǔ)上，將葉片其他部分的進(jìn)口邊加工為向葉片內(nèi)部凹陷的溝槽，從而形成兩個(gè)平行的進(jìn)口邊，如圖1(c)所示。圖2以葉型1(即原型楔形葉片)為例給出了數(shù)值模擬中建立的計(jì)算模型，空化器直徑為90 mm，轉(zhuǎn)軸直徑和高度分別為28 mm和20 mm。選取高25 mm和直徑100 mm的圓柱體區(qū)域作為計(jì)算域。計(jì)算域的上、下表面均設(shè)置為壓力值為101 325 Pa的壓力出口邊界條件，圓柱側(cè)面設(shè)置為固定(轉(zhuǎn)速為0)無(wú)滑移壁面邊界條件，其他邊界設(shè)置為轉(zhuǎn)速相同的無(wú)滑移壁面邊界條件，轉(zhuǎn)速值根據(jù)不同工況而改變。

圖1 旋轉(zhuǎn)空化器葉型示意圖

圖2 計(jì)算模型示意圖(以葉型1為例)

圖3以葉型1為例給出了計(jì)算域網(wǎng)格劃分的示意圖，計(jì)算域的劃分使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)空化器附近的流域使用了更高密度的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，以滿(mǎn)足數(shù)值計(jì)算中y+值的要求。為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，針對(duì)原型楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器在轉(zhuǎn)速ω=6 000 r/min下的工況進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。圖4給出了數(shù)值模擬得到的超空泡體積Vc和表面積Ac隨網(wǎng)格數(shù)的變化，從圖中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過(guò)800萬(wàn)后，Vc和Ac不再隨網(wǎng)格數(shù)變化，因此在后續(xù)數(shù)值計(jì)算中針對(duì)葉型1選取了數(shù)量為9 690 752的網(wǎng)格。采用相同網(wǎng)格尺寸和劃分方法對(duì)葉型2和3的計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量分別為10 650 748和8 246 471。需要注意的是，在計(jì)算超空泡的體積和表面積時(shí)空泡輪廓由氣相體積分?jǐn)?shù)αv=0.1的等值面確定。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖(以葉型1為例)

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

2 數(shù)值方法

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，采用PRESTO!格式離散壓力方程，采用SIMPLEC算法求解速度與壓力的耦合，湍流模型采用Realizablek-ε模型，并采用Scalable壁面函數(shù)來(lái)處理近壁面流動(dòng)。采用基于無(wú)滑移假設(shè)的Mixture多相流模型來(lái)描述空化兩相流，該模型假設(shè)氣液界面處流體速度連續(xù)，氣、液兩相之間不存在速度滑移，視為混合相進(jìn)行處理，相應(yīng)控制方程為：

混合相連續(xù)性方程

(1)

混合相動(dòng)量方程

(2)

氣相體積分?jǐn)?shù)方程

(3)

式中p——壓力;

ui和uj——混合相速度;

μt——湍流有效粘度;

αv——?dú)庀?水蒸氣)體積分?jǐn)?shù)；

ρv和ρm——?dú)庀嗪突旌舷嗟拿芏?

μv和μm——?dú)庀嗪突旌舷嗟膭?dòng)力粘度;

Rc和Re——?dú)庀嗟睦淠屎彤a(chǎn)生率。

混合相的密度ρm和動(dòng)力粘度μm由下式定義

ρm=αvρv+(1-αv)ρl

(4)

μm=αvμv+(1-αv)μl

(5)

式中μl和ρl——液相(水)的動(dòng)力粘度和密度。

氣相體積分?jǐn)?shù)方程中的氣相產(chǎn)生率Re和冷凝率Rc需要空化模型來(lái)描述，本文中采用了Schnerr-Sauer模型：

當(dāng)p≤pv時(shí)

(6)

當(dāng)p≥pv時(shí)

(7)

式中 pv——飽和蒸汽壓；

R——?dú)馀莅霃?，其與αv之間存在如下關(guān)系

(8)

式中nb——?dú)馀莸臄?shù)量密度，計(jì)算中其值為nb=1×1013m-3。

數(shù)值計(jì)算中水和水蒸氣的物性根據(jù)IAPWS(國(guó)際水和蒸汽性質(zhì)協(xié)會(huì))數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行設(shè)置。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

為了探究不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器的水動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)不同轉(zhuǎn)速(3 500 r/min、4 000 r/min、5 000 r/min、6 000 r/min、8 000 r/min、10 000 r/min、12 000 r/min)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，得到了空泡形態(tài)隨葉型和轉(zhuǎn)速的變化。

圖5給出了不同轉(zhuǎn)速下三種不同葉型空化器形成的空泡形態(tài)的對(duì)比。從圖中可以看出，相同轉(zhuǎn)速下三種葉型空化器葉片后方形成的空泡形態(tài)相似，空泡尺寸隨轉(zhuǎn)速的升高而增大。較高轉(zhuǎn)速下葉尖處空泡尾部光滑，而半徑較小處空泡尾部則向空泡內(nèi)部凹陷，這是由于在空泡的尾部形成了回射流[4]，且凹陷區(qū)域隨著轉(zhuǎn)速的升高而逐漸縮小。葉型1產(chǎn)生的空泡形成于葉片出口邊，葉型2和3產(chǎn)生的空泡還可以形成于兩個(gè)副進(jìn)口邊(葉型2)和上下兩個(gè)進(jìn)口邊(葉型3)。轉(zhuǎn)速低于4 000 r/min時(shí)，空泡無(wú)法完整地包裹葉片出口邊，葉尖部分出口邊無(wú)空泡形成，而葉根處產(chǎn)生的回射流引起了較大面積的空泡脫落(圖5(a)、(e)和(i))。轉(zhuǎn)速低于5 000 r/min時(shí)，葉型2副進(jìn)口邊和出口邊形成的兩部分空泡分割開(kāi)來(lái)，如圖5(e)和(f)所示；轉(zhuǎn)速高于6 000 r/min時(shí)，兩部分空泡則能夠連接成一個(gè)整體，如圖5(g)和(h)所示。而對(duì)于葉型3而言，轉(zhuǎn)速低于12 000 r/min時(shí)，空泡雖然能在上下兩個(gè)進(jìn)口邊處形成，但無(wú)法與葉片出口邊處形成的空泡連通，如圖5(j)和(k)所示；只有轉(zhuǎn)速達(dá)到12 000 r/min時(shí)，兩部分空泡才連通，如圖5(l)所示。此外，葉尖端面處也有空泡的產(chǎn)生，轉(zhuǎn)速較高時(shí)葉尖端面處的空泡與出口邊處的超空泡會(huì)連接起來(lái)。隨著轉(zhuǎn)速提高(高于8 000 r/min)，葉型2產(chǎn)生的空泡持續(xù)發(fā)展并與計(jì)算域邊界(包括圓柱面固壁邊界和上下壓力出口邊界)接觸，空泡邊界未被捕捉到而產(chǎn)生空缺，因此空泡實(shí)際表面積比計(jì)算得到的表面積更大，如圖5(g)和(h)所示。值得注意的是，較高轉(zhuǎn)速下葉型2產(chǎn)生的空泡與上下壓力出口邊界的接觸表明，需增大計(jì)算域的高度以滿(mǎn)足較高轉(zhuǎn)速下對(duì)空泡形態(tài)的捕捉；而空泡與圓柱面固壁邊界的接觸表明，在當(dāng)前旋轉(zhuǎn)空化器裝置的設(shè)計(jì)尺寸下，空泡將與四周固體壁面接觸，進(jìn)而在一定程度上影響空化器的工作性能，這也為后續(xù)旋轉(zhuǎn)空化器裝置的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器形成的空泡形態(tài)

圖6針對(duì)三種不同葉型給出了衡量旋轉(zhuǎn)空化器性能的三個(gè)特性參數(shù)(空泡表面積Ac和體積Vc以及空化器阻力矩Td)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。從圖中可知，空泡體積Vc隨轉(zhuǎn)速的升高而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速低于5 000 r/min時(shí)，葉型1和葉型2形成的空泡體積幾乎相等，當(dāng)轉(zhuǎn)速為5 000～10 000 r/min時(shí)，葉型2產(chǎn)生的超空泡體積明顯大于葉型1產(chǎn)生的超空泡體積，而葉型3形成的空泡體積則始終小于相同轉(zhuǎn)速下葉型1和2形成的空泡體積。此外，轉(zhuǎn)速低于12 000 r/min時(shí)葉型2產(chǎn)生的空泡表面積明顯大于另外兩個(gè)葉型，葉型1和葉型3形成的空泡表面積的差異不大；而轉(zhuǎn)速為12 000 r/min時(shí)，葉型2產(chǎn)生的空泡表面積略小于葉型1和3產(chǎn)生的空泡表面積，這是由于葉型2產(chǎn)生的空泡與計(jì)算域邊界接觸導(dǎo)致計(jì)算得到空泡的表面積比實(shí)際表面積要小，但不能說(shuō)明真實(shí)情況下轉(zhuǎn)速為12 000 r/min時(shí)葉型2產(chǎn)生的空泡表面積較小?？张莩叽绲脑龃笠彩沟萌~型2的阻力矩增大，但是在葉型1產(chǎn)生的空泡體積要大于葉型3產(chǎn)生的空泡體積的情況下，葉型3的阻力矩卻始終大于葉型1的阻力矩。綜上，從空泡尺寸的角度來(lái)說(shuō)，采用葉型2的旋轉(zhuǎn)空化器的性能優(yōu)于采用另外兩種葉型的旋轉(zhuǎn)空化器。

為了進(jìn)一步分析三種葉型空化器阻力矩的構(gòu)成，圖7給出了不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器在不同轉(zhuǎn)速下由壓力和粘性摩擦力產(chǎn)生的阻力矩。從圖中可以看出，對(duì)于不同葉型的空化器，壓力產(chǎn)生的阻力矩Tp起主要作用，而粘性摩擦力產(chǎn)生的阻力矩Tv對(duì)總阻力矩的貢獻(xiàn)較小。三種葉型的Tp由大到小的順序?yàn)椋喝~型2>葉型3>葉型1，因此三種葉型之間阻力矩Td的變化呈現(xiàn)相同的趨勢(shì)(圖6)。但三種葉型之間Tv的變化趨勢(shì)卻與Tp的變化趨勢(shì)完全相反，這是由于葉型2和3的葉片表面有更大的面積被空泡覆蓋(圖5)。此外，隨著轉(zhuǎn)速的增加，三種葉型阻力矩之間的差異呈現(xiàn)變大的趨勢(shì)。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下不同葉型的特性參數(shù)

圖7 不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器受到的由壓力和粘性摩擦力產(chǎn)生的阻力矩隨轉(zhuǎn)速的變化

一般來(lái)說(shuō)，空化器所受阻力隨空泡尺寸的增大而增大，但圖6的結(jié)果表明，葉型3形成的空泡尺寸小于葉型1形成的空泡，但采用葉型3的旋轉(zhuǎn)空化器受到的阻力矩反而更大，為了分析其成因，圖8給出了轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時(shí)三種不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器葉片表面的壓力分布。從圖中可以看出，相比于葉型1，葉型3在較大半徑處的進(jìn)口邊區(qū)域的壓力更大，葉型1、2和3表面的最大壓力分別為400 147 Pa、441 767 Pa和470 497 Pa。進(jìn)一步分析圖9所示的不同葉型空化器葉片橫截面壓力分布可知，對(duì)于葉型1，流體在沖擊進(jìn)口邊后分成兩股，分別沿進(jìn)口邊上下兩側(cè)流向下游，因而在進(jìn)口邊處存在一個(gè)高壓區(qū)；而對(duì)于葉型3，其葉尖部分的形狀與葉型1相同，因此該處壓力分布也與葉型1的壓力分布相似，但在除葉尖外的其他葉片部分，流體沖擊上下兩個(gè)進(jìn)口邊之間的溝槽，因而在溝槽內(nèi)形成高壓區(qū)域，且壓力大于葉型1進(jìn)口邊處的壓力，從而造成葉型3受到的阻力矩大于葉型1受到的阻力矩。此外，葉型2的主進(jìn)口邊和兩個(gè)副進(jìn)口邊之間的溝槽中同樣由于受到流體沖擊而存在高壓區(qū)，且高壓區(qū)的強(qiáng)度和大小均大于葉型1進(jìn)口邊處的壓力分布。

圖8 轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時(shí)不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器葉片表面壓力分布

圖9 轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時(shí)不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器葉片橫截面壓力分布(黑線表示空泡輪廓)

4 結(jié)論

為了探究葉型改進(jìn)對(duì)楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器水動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文針對(duì)三種不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器在不同轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)空化流動(dòng)開(kāi)展了數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)其產(chǎn)生的空泡形態(tài)特性及其阻力特性進(jìn)行了比較和分析，主要得到了以下結(jié)論：

(1)葉型1(原型葉片)產(chǎn)生的空泡形成于葉片出口邊，而葉型2和3(改進(jìn)葉型)產(chǎn)生的空泡除了形成于出口邊外，還可以形成于兩個(gè)副進(jìn)口邊(葉型2)和上下兩個(gè)進(jìn)口邊(葉型3)；對(duì)于葉型2，轉(zhuǎn)速較低時(shí)副進(jìn)口邊和出口邊形成的兩部分空泡分割開(kāi)來(lái)，轉(zhuǎn)速較高時(shí)兩部分空泡連接成一個(gè)整體；對(duì)于葉型3，在上下兩個(gè)進(jìn)口邊處形成的空泡無(wú)法與出口邊處形成的空泡連接成一個(gè)整體。

(2)三種葉型產(chǎn)生的空泡尺寸均隨轉(zhuǎn)速的升高而增大；相同轉(zhuǎn)速下，葉型2產(chǎn)生的空泡尺寸最大，葉型1產(chǎn)生的空泡尺寸次之，葉型3產(chǎn)生的空泡尺寸最?。豢张莩叽绲脑龃笫沟萌~型2的阻力矩增大，但葉型3的阻力矩始終大于葉型1的阻力矩；壓差阻力矩占總阻力矩的大部分，而粘性摩擦阻力矩的貢獻(xiàn)較小，受葉片表面被空泡覆蓋面積不同的影響，三種葉型之間粘性摩擦阻力矩的變化趨勢(shì)與壓差阻力矩的變化趨勢(shì)完全相反。

(3)通過(guò)分析壓力分布發(fā)現(xiàn)，流體沖擊葉型3上下兩個(gè)進(jìn)口邊之間的溝槽，在溝槽內(nèi)形成高壓區(qū)域，從而造成葉型3受到的阻力矩大于葉型1受到的阻力矩，因此采用葉型3的葉片改型產(chǎn)生了一定的負(fù)面效果，采用葉型2的葉片改型更為合理。