應(yīng)用時間序列分析的股指期貨上市前后滬深300指數(shù)特性的變化

熊 熊，韓 笑

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

自2010年4月16日滬深300股指期貨合約在中國金融期貨交易所正式掛牌交易以來，關(guān)于滬深300股指期貨和現(xiàn)貨關(guān)系的研究課題很快成為學(xué)術(shù)界的關(guān)注熱點(diǎn)。國內(nèi)學(xué)者的研究大多集中在2個方面:一是探究滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的價格引導(dǎo)關(guān)系;二是分析滬深300股指期貨的推出對現(xiàn)貨市場的影響。而關(guān)于第二個方面，現(xiàn)有的文獻(xiàn)將重點(diǎn)放在了分析現(xiàn)貨市場波動率上。波動性與反映證券市場質(zhì)量和效率的其他指標(biāo)，如流動性、交易成本、市場信息等密切相關(guān)，是綜合反映股票市場的價格行為、質(zhì)量和效率的最簡潔、最有效的指標(biāo)之一，因此股票市場的波動性成為重點(diǎn)研究對象。已有的研究使用了不同的波動率模型，在“滬深300股指期貨是增大還是減小現(xiàn)貨市場的波動”這一問題上并沒有達(dá)成一致，但是均認(rèn)為期貨的推出在一定程度上影響著現(xiàn)貨市場的波動性。

楊艷軍等［1］在分析中使用GARCH模型，發(fā)現(xiàn)滬深300股指期貨［2］推出后，現(xiàn)貨指數(shù)的波動先是增大，后又急速變小，但是該研究只選用了期貨上市前后各3個月的數(shù)據(jù)，樣本量小，檢驗(yàn)結(jié)果不具備說服力。張孝巖，沈中華［3］認(rèn)為不同樣本空間的選擇可能會改變回歸的結(jié)果，因此在分析中采用中長期的指數(shù)數(shù)據(jù)，并使用多個樣本區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，股指期貨的推出確實(shí)增加了現(xiàn)貨市場的波動。曹森等［4］使用GARCH系列模型系統(tǒng)考察了滬深300股指期貨上市交易一年多以來對現(xiàn)貨市場的影響，發(fā)現(xiàn)滬深300股指期貨很好地發(fā)揮了降低期貨交易管理風(fēng)險和波動的作用，同時買空賣空的套期保值交易還降低了不對稱信息對于現(xiàn)貨市場的沖擊程度。酈金梁等［5］率先使用EGARCH模型，發(fā)現(xiàn)滬深300指數(shù)期貨的推出提高了現(xiàn)貨市場的流動性，進(jìn)而提高了交易量的穩(wěn)定性，降低了現(xiàn)貨指數(shù)的波動。但是，以上研究對象均是期貨推出的短期(一年左右)數(shù)據(jù)，而期貨在上市不久，大量新信息的突然出現(xiàn)導(dǎo)致現(xiàn)貨市場波動性不穩(wěn)定是合理的。隨著時間的推移，期貨市場運(yùn)行初步平穩(wěn)以后是否還會引起現(xiàn)貨市場波動率的變化仍值得研究。

目前來看，關(guān)于滬深300股指期貨對現(xiàn)貨市場影響的研究只局限在股票指數(shù)的波動率方面，且時間界定在期貨上市短期內(nèi)，缺乏對較長期股指時間序列特性的全面分析。金融時間序列特性用來刻畫資產(chǎn)價值隨時間的演變，能有效地反映出股指期貨上市前后滬深300股票指數(shù)收益率的變化情況，主要包括統(tǒng)計指標(biāo)、價格變動趨勢以及波動率等方面。本文利用時間序列分析的方法，較全面地探討了滬深300股指期貨上市交易2年多以來股票指數(shù)的統(tǒng)計特性、價格變動趨勢以及波動率等時間序列特性的變化，是對已有研究的補(bǔ)充和擴(kuò)展。

1 方法選擇和數(shù)據(jù)處理

本文主要采用時間序列分析法。該分析法利用研究對象的歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計分析考察資產(chǎn)價值隨時間的演變規(guī)律并建立數(shù)學(xué)模型。同時本文借鑒了事件研究法的原理，即根據(jù)研究某一特定事件發(fā)生前后樣本股票收益率的變化，進(jìn)而分析解釋特定事件對樣本股票價格變化與收益率的影響。

本文以滬深300股指期貨掛牌交易的首日(2010年4月16日)為事件日，以事件日前700個交易日(2007年6月7日—2010年4月15日)的數(shù)據(jù)為估計窗，事件日后的700個交易日(2010年4月16日—2013年2月25日)為事件窗，進(jìn)行對比分析，旨在發(fā)現(xiàn)股指期貨的推出對股票指數(shù)時間序列特性的影響。選擇研究時間段的股指日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，共計1 400個。數(shù)據(jù)均來源于搜狐財經(jīng)網(wǎng)，所使用的分析軟件為eviews7。

設(shè)滬深300股票指數(shù)價格為{St}，將復(fù)合收益率{Pt}作為研究變量。

其中:Pt表示第t天的滬深300股指收益率;St和St－1分別表示股票指數(shù)在第t，t－1天的價格。通過計算，得到估計窗和事件窗各699個收益率數(shù)據(jù)。

2 時間序列特性分析

2.1 統(tǒng)計特征的比較

統(tǒng)計特性是指包括數(shù)學(xué)期望、方差，偏度和峰度4個數(shù)字指標(biāo)。圖1顯示的是期貨上市前滬深300股票指數(shù)復(fù)合收益率圖。由直方圖可大致看出:滬深300股指復(fù)合收益率的分布基本呈左右對稱，但相對于正態(tài)分布，具有明顯偏高的峰態(tài)，且尾部分布的觀測值也更多。相比之下，期貨上市后滬深300股指復(fù)合收益率圖(圖2)的直方圖尖峰更高，厚尾現(xiàn)象減弱。說明圖2直方圖所顯示的股指復(fù)合收益率頻率分布更為集中，股票指數(shù)出現(xiàn)極端收益的可能性降低。

圖1 期貨上市前滬深300股票指數(shù)復(fù)合收益率

圖2 期貨上市后滬深300股票指數(shù)復(fù)合收益率

再來比較圖表右邊統(tǒng)計量的數(shù)值:

從均值(Mean)來看，股指期貨上市后滬深300股票指數(shù)復(fù)合收益率均值為－0.000 363，較上市前的－0.000 162有明顯的下降，絕對值的變化率為124%。這表明:滬深300股指期貨的上市明顯拉低了股票指數(shù)的收益率。

從標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Dev.)來看，股指期貨上市后，滬深300股票指數(shù)復(fù)合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.014 035，比上市前的 0.024 414 下降了 42.5%。標(biāo)準(zhǔn)差是對波動率進(jìn)行粗略統(tǒng)計的指標(biāo)，反映出滬深300股指期貨的上市使現(xiàn)貨的波動性有很大程度的降低。

從偏度(Skewness)來看，期貨上市前后復(fù)合收益率序列的S值均小于0，呈左偏分布。左偏意味著收益率分布有一個較長的左尾，滬深300股票指數(shù)出現(xiàn)極端負(fù)收益率的可能性比出現(xiàn)極端正收益率大。另外，期貨上市后偏度的絕對值為0.130 325，比上市前的0.230 752 減小了 44%，說明股指期貨的上市減小了現(xiàn)貨出現(xiàn)極端負(fù)收益的可能。

從峰度(kurtosis)來看，股指期貨上市前后K值均大于3，表現(xiàn)出尖峰的特征。期貨上市后K值為4.688 127，比上市前的 K值4.062 739有所增加，尖峰現(xiàn)象更加突出。結(jié)合直方圖所顯示的信息可以認(rèn)為:期貨上市后，滬深300股票指數(shù)收益率出現(xiàn)極端值的可能性減小。

另外，兩者的Jarque-Bera統(tǒng)計量數(shù)值均非常大。從P值來看，拒絕了序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。這與Engle［6］提出的大多數(shù)金融時間序列不符合正態(tài)分布的觀點(diǎn)相符。

2.2 序列變動趨勢的分析

1)收益率的時序圖分析

圖3為滬深300股票指數(shù)復(fù)合收益率序列從2007年6月7到2013年2月25日的時序圖。由圖3可知:收益率序列大體上是平穩(wěn)的，但在2010年以前，序列波動的幅度較大;2010年之后數(shù)值更加集中于某中間值，波動程度有所降低。

圖3 滬深300股指復(fù)合收益率時序圖

2)收益率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

本文采用ADF(Augmented Dickey-Fuller)方法對序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)過程中，遵循以下步驟:首先對包含時間趨勢、常數(shù)項(xiàng)和滯后項(xiàng)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)輸出結(jié)果中趨勢項(xiàng)和截距項(xiàng)的顯著性水平來判別模型中是否應(yīng)當(dāng)包含該項(xiàng)，若有系數(shù)不顯著，則換用僅包括常數(shù)項(xiàng)和滯后項(xiàng)的模型再進(jìn)行驗(yàn)證。通過反復(fù)試驗(yàn)，對滬深300指數(shù)序列采用僅含有滯后項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剑敵鼋Y(jié)果見圖4。

圖4 滬深300股指復(fù)合收益率序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)表

從圖4可知:分別在1%，5%，10%的顯著性水平下，各臨界值都遠(yuǎn)大于檢驗(yàn)的t統(tǒng)計值，因此拒絕有一個單位根的假設(shè)，即在統(tǒng)計學(xué)意義上這個序列是平穩(wěn)的。這與國外學(xué)者對發(fā)達(dá)成熟市場波動性的研究結(jié)果一致。Bollerslev和Pagan［7］曾指出:金融資產(chǎn)的價格一般是非平穩(wěn)的，而收益率序列通常是平穩(wěn)的。

2.3 波動率模型的建立

1)均值方程ARMA(3，3)的建立

由前面的分析可知:滬深300股指復(fù)合收益率序列平穩(wěn)。因此，可以對序列建立自回歸滑動平均模型。圖5所示為滬深300股指復(fù)合收益率序列{Pt}的相關(guān)圖。由圖5可知:{Pt}的序列相關(guān)性不是非常顯著。但ACF圖和PACF圖均顯示:滯后3階和4階的值略超出下限。因此，考慮建立 ARMA(p，q)模型，其中p，q∈(0，4)。經(jīng)過多次嘗試和比較，最終確定ARMA模型的階為:p=3，q=3。所建立的 ARMA(3，3)模型為:

圖6顯示:各參數(shù)的概率P均為0，因此可以拒絕參數(shù)為0的原假設(shè)。所以該ARMA(3，3)模型的參數(shù)是顯著的。

2)ARMA模型的LB檢驗(yàn)

對模型的殘差序列使用LB檢驗(yàn)，得到統(tǒng)計量Q(m)的值。圖7是殘差LB檢驗(yàn)的輸出圖。模擬研究表明［8］:m≈ln(T)會有較好的效果，故取m=7，Q(7)=0.339＞0.05。所以在5%的顯著性水平下可以接受殘差序列的自相關(guān)系數(shù)顯著為0的假設(shè)，即殘差序列自相關(guān)性很弱，可近似看作白噪聲過程，因此ARMA(3，3)模型有效。

圖5 滬深300股指復(fù)合收益率序列相關(guān)

圖6 ARMA(3，3)模型的輸出圖

圖7 ARMA模型殘差序列的LB檢驗(yàn)輸出圖

3)ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)

對滬深300股指收益率模型的殘差采用條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示。圖8顯示:F統(tǒng)計量及T×R2統(tǒng)計量的P值=0.00＜0.05。因此，在5%的顯著性水平下，滬深300股指收益率自回歸模型的殘差存在ARCH效應(yīng)。

圖8 ARCH-LM檢驗(yàn)輸出圖

4)波動率方程:EGRACH的建立

何興強(qiáng)等［9］，劉毅等［10］均發(fā)現(xiàn)我國的股票市場存在杠桿效應(yīng)，故在GARCH模型族中，選取能夠刻畫非對稱效益的EGARCH模型。擬合含有一個非對稱效應(yīng)的EGARCH模型(見圖9)，根據(jù)t統(tǒng)計量的p值得出模型的參數(shù)均是顯著的。均值方程為:

方差方程為:

圖9 EGARCH模型輸出圖

5)EGARCH模型的檢驗(yàn)

利用ARCH-LM檢驗(yàn)判斷建立的EGARCH模型能否有效消除滬深300股指復(fù)合收益率自回歸滑動平均模型的條件異方差，檢驗(yàn)結(jié)果見圖10。F統(tǒng)計量及 T×R2統(tǒng)計量的 P＞0.05，表明EGARCH模型的殘差系列不存在ARCH效應(yīng)，即含有一階非對稱效應(yīng)的EGARCH模型較好地消除了滬深300指數(shù)收益率殘差的條件異方差。因此，模擬的EGARCH模型能較好地反映收益率的波動變化，可以用來做以下分析。

圖10 EGARCH模型的ARCH-LM檢驗(yàn)輸出圖

2.4 期貨上市產(chǎn)生的影響

有關(guān)股指期貨上市對現(xiàn)貨復(fù)合收益率變動趨勢的影響，目前鮮有研究，而對現(xiàn)貨波動性的影響。有很多可供參考的國內(nèi)外研究成果。期貨上市對現(xiàn)貨市場波動率的影響通常有3種情況［11］:一是增大了現(xiàn)貨指數(shù)的波動率，如Chang等［12］對Nikkei股指期貨進(jìn)行研究時發(fā)現(xiàn)股指期貨交易增加了現(xiàn)貨市場的波動性。二是降低了現(xiàn)貨指數(shù)的波動率，如 Bologna和 Cavallo［13］研究了意大利市場，認(rèn)為股指期貨交易能立即降低市場波動，并且可能是市場波動降低的唯一因素;Fotis和Nikolaos［14］在對法國和德國2009年推出的聯(lián)合期貨進(jìn)行研究時發(fā)現(xiàn):該期貨對兩個國家現(xiàn)貨市場的波動均有降低的作用。三是對現(xiàn)貨指數(shù)的波動率沒有顯著影響，Pericle 和 Koutmos［15］的實(shí)證研究認(rèn)為:S＆P500股指期貨的推出對股票現(xiàn)貨的波動率沒有顯著影響。Debasish［16］考察了印度NIFTY股指期貨，也認(rèn)為股指期貨的推出對現(xiàn)貨市場的波動沒有顯著影響。

關(guān)于滬深300股指期貨上市對現(xiàn)貨指數(shù)波動率的影響，國內(nèi)學(xué)者看法不一，但大都認(rèn)為股指期貨的上市影響了股票指數(shù)的波動性。在以下研究中，分別采用鄒檢驗(yàn)法和虛擬變量法分析滬深300股指期貨的上市對股指復(fù)合收益率變動趨勢和波動率的影響。

1)均值方程的鄒檢驗(yàn)

以事件日2010年4月16日為間斷點(diǎn)，對建立的ARMA(3，3)模型進(jìn)行鄒檢驗(yàn)，以判斷間斷點(diǎn)前后模型的結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了大的變化。輸出結(jié)果見圖11，F(xiàn) 統(tǒng)計量的 P=0.2313 ＞0.05，所以在 5%的顯著性水平下，接受“間斷點(diǎn)前后序列均值方程結(jié)構(gòu)沒有顯著變化”的原假設(shè)。因此得出結(jié)論:在2010年4月16日前后，滬深300股票指數(shù)的復(fù)合收益率序列走向無大的變化，即股指期貨的上市并沒有影響到滬深300股票指數(shù)的價格趨勢。

圖11 ARMA模型鄒檢驗(yàn)的輸出圖

2)波動率方程的虛擬變量法檢驗(yàn)

在EGARCH模型中引入虛擬變量D1，

加入虛擬變量后，模型結(jié)果如圖12所示。虛擬變量D1系數(shù)的t統(tǒng)計量P=0.621＞0.05，接受系數(shù)顯著為0的原假設(shè)。另外，可以看到加入虛擬變量后，模型的有些參數(shù)不再顯著，模型擬合的有效性降低，因此該模型中應(yīng)移除虛擬變量?？梢缘贸鼋Y(jié)論:股指期貨的上市對現(xiàn)貨的波動率結(jié)構(gòu)沒有產(chǎn)生顯著的影響。

圖12 波動率模型的虛擬變量法輸出結(jié)果

3 結(jié)論

通過上面的分析發(fā)現(xiàn):自滬深300股指期貨推出以來，股指現(xiàn)貨的時間序列特性并沒有發(fā)生大的變化。具體結(jié)論如下:

1)股指期貨上市前后股票指數(shù)復(fù)合收益率平均值的對比表明:股指期貨的上市拉低了現(xiàn)貨的整體收益率，但是收益率ARMA模型的鄒檢驗(yàn)結(jié)果顯示:該模型并沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)上的改變，即股指現(xiàn)貨的價格趨于平穩(wěn)，沒有受到期貨上市的影響。

2)標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度等統(tǒng)計量的數(shù)值變化以及時序圖的走勢雖然顯示股指期貨的上市會降低滬深300股票指數(shù)的波動性，但是當(dāng)引入虛擬變量對股票指數(shù)的條件異方差模型進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，股票指數(shù)波動率模型的結(jié)構(gòu)并沒有變化。結(jié)合國內(nèi)已有的關(guān)于期貨上市短期內(nèi)股票指數(shù)波動率變化的研究發(fā)現(xiàn):期貨在剛上市之時，由于大量新信息的出現(xiàn)會導(dǎo)致現(xiàn)貨市場的不穩(wěn)定，但隨著時間的推移，期貨市場運(yùn)行趨于平穩(wěn)，這樣的影響逐漸消失。

本文在分析模型方面仍有可以深究的地方。文章在分析股票的收益率趨勢時使用了傳統(tǒng)的ARMA模型，同時，波動率模型選用了經(jīng)國內(nèi)實(shí)證驗(yàn)證的對滬深300股指復(fù)合收益率有較好模擬作用的 EGARCH模型。而在1997年，Arthur，Holland，LeBaron，Palmer和 Tayler［17］首先提出一種新的微觀建模的方法——計算實(shí)驗(yàn)金融法(ACF)。該方法可以通過對金融系統(tǒng)開展“自底向上(bottom-up)”的建模，從微觀變量出發(fā)去探索跨市場的風(fēng)險規(guī)律。因此在以后的研究中，借鑒該方法模擬股指期貨市場和現(xiàn)貨市場的內(nèi)在聯(lián)動關(guān)系，不僅能探討期貨的上市對現(xiàn)貨時間序列特性的影響，還能很好地研究兩個市場間的信息發(fā)現(xiàn)及其信息傳遞等。

總之，到目前為止我國期貨市場的運(yùn)行是平穩(wěn)有效的，沒有對現(xiàn)貨市場產(chǎn)生沖擊。股指期貨的推出標(biāo)志著我國金融市場改革邁出了重要的一步，同時也為中國金融衍生產(chǎn)品的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另外，如何讓我國的股指期貨市場有效地發(fā)揮其價格發(fā)現(xiàn)，規(guī)避風(fēng)險的作用，從而促進(jìn)衍生品市場更快更健康地發(fā)展，需要我們進(jìn)一步的研究。

［1］楊艷軍，張琳.股指期貨對現(xiàn)貨波動性和信息傳遞速度的影響——基于滬深300數(shù)據(jù)的實(shí)證［J］.中國證券期貨，2010(9):17－18.

［2］劉靜一，蔡君剛，簡志宏.滬深300股指期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報:信息與管理工程版，2013，35(5):775－779.

［3］張孝巖，沈中華.股指期貨推出對中國股票市場波動性的影響研究——基于滬深300股指期貨高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證分析［J］.投資研究，2011，30(10):112－122.

［4］曹森，張玉龍.滬深300股指期貨對現(xiàn)貨市場影響的實(shí)證研究［J］.統(tǒng)計與決策，2012(10):153－156.

［5］酈金梁，雷曜，李樹憬.市場深度、流動性和波動率——滬深300股票指數(shù)期貨啟動對現(xiàn)貨市場的影響［J］.金融研究，2012(6):124－138.

［6］Engle R F.Autoregressive Contidional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation［J］.Econometrica，1982，50:987－1008.

［7］Pagan.The Econometrics of Financial Markets［J］.Journal of Empirical Finance，1996，3(1):15－102.

［8］Ruey S.Tsay.金融時間序列分析［M］.北京:人民郵電出版社，2009.

［9］何興強(qiáng)，孫群燕.中國股票市場的杠桿效應(yīng)和風(fēng)險收益權(quán)衡［J］.南方經(jīng)濟(jì)，2003(9):62－65.

［10］劉毅.我國股票市場波動非對稱特性的研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2009.

［11］王宮.股指期貨上市初期的期現(xiàn)指數(shù)波動性研究［N］.期貨日報，2011－4－20(4).

［12］Chang E C，Cheng J W，Pinegar J M.Does Futures Trading Increases Stock Market Volatility?The-case of the Nikkei Stock Index Futures Markets［J］.Journal of Banking and Finance，1999，23:727－753.

［13］Pierluigi B，Laura C.Does the introduction of stock index futures effectively reduce stock market volatility Is the‘futures effect’immediate?Evidence from the Italian stock exchange using GARCH［J］.Applied Financial E-conomics，2002，12(3):183－192.

［14］Fotis G.Kalantzis，Nikolaos T.Milonas.Analyzing the impact of futures trading on spot price volatility:Evidence from the spot electricity market in France and Germany［J］.Energy Economics，2013，36:454－463.

［15］Pericli Andreas，Gregory Koutmos.Index Futures and Options and Stock Market Volatility［J］.Journal of Futures Markets，1997，17:957－974.

［16］Debasish Sathya Swaroop.Effect of Futures Trading on Spot-price Volatility:Evidence for NSE Nifty Using GARCH［J］.The Journal of Risk Finance，2009(1):67－77.

［17］Arthur W，Holland J，LeBaron B，et al.Asset Pricing under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Market［J］.The Economy as an Evolving Complex System II，Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity.1997:15－44.