吉軒廷

(北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

兩端錨定的單鏈聚電解質(zhì)在交流電場中的滯后效應(yīng)

吉軒廷

(北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

在均勻的交流電場作用下,應(yīng)用布朗動(dòng)力學(xué)模擬方法,研究了兩端錨定的柔性和半柔性的單鏈聚電解質(zhì)的動(dòng)力學(xué)行為。研究結(jié)果表明,鏈段的位置隨交流電場的變化表現(xiàn)出類似于磁滯回線的滯后效應(yīng),隨著交流電的頻率減小,這種滯后效應(yīng)逐漸消失,成為一條單一的曲線。本項(xiàng)目針對(duì)兩端錨定的聚電解質(zhì)隨交流電場變化的動(dòng)力學(xué)行為的研究,文獻(xiàn)中未見報(bào)道。

滯后效應(yīng) 聚電解質(zhì) 交流電場

1 介紹

近年來，在使用高頻率電場操縱聚電解質(zhì)分子逐步引起關(guān)注，特別是關(guān)于DNA方面的研究[1-4]。例如，將長度超過7μm的長肌動(dòng)蛋白絲兩端用兩個(gè)金屬電極吸引，終止交流電壓后，觀察兩個(gè)電極之間的情況[5]。前人的工作表明，單鏈PE在交變電場中的構(gòu)型轉(zhuǎn)變存在滯后性[6]。在聚電解質(zhì)的動(dòng)力學(xué)和電學(xué)行為的研究中，一個(gè)單鏈PE的操縱是至關(guān)重要的。與研究鏈在靜態(tài)下的行為相比較[7]，在外部周期力的擾動(dòng)下的單鏈的動(dòng)力學(xué)行為更值得研究[8]。最近一項(xiàng)研究表明[9]，通過動(dòng)態(tài)蒙特卡洛模擬，在震蕩力下的單鏈聚合物展現(xiàn)出了周期行和非周期性的動(dòng)力學(xué)行為。在本文中，我們將研究一條兩端錨定的柔性或半柔性的PE鏈，鏈的兩端將處于均勻的交流電場內(nèi)。通過對(duì)鏈的布朗動(dòng)力學(xué)模擬，我們將研究交流電場的頻率對(duì)鏈的位形的影響。

2 模型和方法

我們的系統(tǒng)包括一條單一的線性聚電解質(zhì)鏈，處于一個(gè)各項(xiàng)均勻的電場中。鏈的模型為竹簧鏈模型[10]。該鏈由N個(gè)粒子(單體)構(gòu)成，由N-1個(gè)距離為的鍵連接。在我們的模擬中，我們假設(shè)聚合物鏈?zhǔn)蔷鶆驇щ姷?，每一個(gè)分子的帶電量均為αe.連接成鏈的單體具有FENE勢能：

其中，r是相鄰兩個(gè)單體之間的鍵長，bmax是鏈可以延伸的最大長度，kb為勁度系數(shù)。

所有的單體均應(yīng)滿足LJ勢：

其中，σ仍然反映鍵長，ε表征了LJ勢的強(qiáng)度。因此，單體之間的相互作用是可以忽略的。

該鏈還將受到因角度改變而引起的勢[11，12]，

其中，θ是兩個(gè)單體之間的角度。平衡角度被設(shè)置為π，對(duì)于半柔性鏈，彈性系數(shù)kθ定為2。粒子之間也會(huì)通過庫侖勢相互作用，該勢被寫為

由于熱浴運(yùn)動(dòng)帶來的力隱藏在郎之萬方程中，

圖1

(圖1)兩端在x軸上被錨定在原點(diǎn)和x=d處的單PE鏈。交流電場的方向?yàn)閦軸方向。實(shí)點(diǎn)表示鏈的中點(diǎn)(中間的單體)。

接下來，對(duì)于柔性和半柔性PE鏈，ω 將在一個(gè)比較大的范圍內(nèi)變動(dòng)，我們將研究其對(duì)鏈的中點(diǎn)位置z(t)的影響，以及外部電場E(t)。郎之萬方程中的Verlet算法每一步的時(shí)間要求為。系統(tǒng)需要先進(jìn)行710MD時(shí)間以達(dá)到平衡，并進(jìn)入靜止系統(tǒng)集合(E0,ω)，緊接著進(jìn)行步驟以得到100個(gè)粒子的軌跡。

3 結(jié)果

三維的柔性和半柔性的PE鏈如（圖2）所示。無論是柔性還是半柔性PE鏈，都在(z，E)平面內(nèi)展現(xiàn)了相似的動(dòng)力學(xué)行為。隨著頻率ω的下降，首先，一些橢圓形曲線出現(xiàn)傾斜，然后，這些曲線的兩端逐漸變得平滑。漸漸地，平滑部分不斷增多，留在曲線中間部分的圓形越來越小。這意味著，在周期性電場下，曲線中點(diǎn)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。這些滯后現(xiàn)象顯示了在交變電場的半個(gè)周期內(nèi)PE鏈的不同的動(dòng)力學(xué)行為，這也是由于鏈不能在任何時(shí)刻都遵循電場的周期性的變化過程。因此，這顯示出了一個(gè)在Z和E之間超前或滯后的圖像。頻率進(jìn)一步下降將會(huì)導(dǎo)致滯后現(xiàn)象的消失。最終，平直的線將完全取代橢圓形曲線。由于半柔性鏈比柔性鏈有更大的彈性，因此為了消除半柔性鏈的這種滯后現(xiàn)象，需要更低的頻率。

圖2

這種動(dòng)態(tài)變化會(huì)在(z，E)平面上以不同的外形反映出來，這主要決定與電場的頻率、振幅以及系統(tǒng)其它因素諸如鏈的長度、固定長度D以及半柔性聚合物鏈的彈性等的影響。這里，我們只考慮一定系統(tǒng)參數(shù)下的結(jié)果。如(圖2)所示。

(圖2)PE鏈在不同電場頻率ω下的軌跡柔性(左圖)半柔性(右圖)鏈長度均為。從頂?shù)降祝匾来螢椋?左圖)1/100，1/300，1/900，1/1800，1/5800；(右圖)1/100，1/500，1/1400，。Z(t)是鏈中點(diǎn)隨時(shí)間變化的位置。

4 結(jié)語

總之，本文是首次研究交流電場對(duì)兩端錨定的單PE鏈的影響的動(dòng)力學(xué)行為。在空間均勻電場里，不同頻率的郎之萬動(dòng)力學(xué)模擬表明交流電場的頻率是鏈段空間——電場平面內(nèi)位形的重要影響因子。一般來說，在低頻率段，鏈會(huì)形成一條單一曲線，如其本身形狀；在高頻率段，鏈的位形會(huì)出現(xiàn)滯后。我們也檢驗(yàn)了電場強(qiáng)度對(duì)位形的影響，然而，當(dāng)電場振幅足夠低時(shí)，對(duì)鏈的形狀的影響可以忽略不計(jì)。我們希望我們的模擬結(jié)果可以被在交變電場下的短鏈DNA或肌動(dòng)蛋白檢驗(yàn)，并推進(jìn)聚電解質(zhì)的動(dòng)力學(xué)和電學(xué)行為的研究，更進(jìn)一步的研究可以解釋出一些生物物理學(xué)的相關(guān)問題。[13，14]

[1]A. E. Cohen, Phys. Rev. Lett. 91, 235506 (2003).

[2]H. Liu et al., Macromolecules, 43, 4805 (2010).

[3]J.-M. Y. Carrillo et al., Macromolecules, 43, 2589 (2010).

[4]P.-Y. Hsiao et al., Soft Matter 7, 1207 (2011).

[5]M. E. Arsenault et al., Biophys. J. 93, L42 (2007).

[6]S. Wang et al., Macromolecules, 43, 7402 (2010).

[7]T. Sakaue, Macromolecules 40, 5206 (2007).

[8]B. Xue et al., J. Chem. Phys. 122, 194912 (2005).

[9]A. K. Chattopadhyayand et al., Phys. Rev. Lett. 98, 088101(2007).

[10]K. Kremer et al., J. Chem. Phys. 92, 5057 (1990).

[11]Y. F. Wei et al., J. Chem. Phys. 127, 064901 (2007).

[12]Z. Ou et al., J. Chem. Phys. 123, 074905 (2005).

[13]B. Xue et al., J. Chem. Phys. 119, 7534 (2003).

[14]B. Xue et al., Int. J. Mod. Phys. B 18, 2123 (2004).

We investigate the dynamics of a single flexible and semiflexible polyelectrolyte (PE), fixed at both ends under the action of spatially uniform alternating-current (ac) electric fields using Brownian dynamics simulations. The results show that the shapes of the orbits in the position-electric field plane are strongly influenced by the frequencies of ac electric field. These orbits transform gradually from hysteretic cycles to single curves with the decreasing frequencies.

Hysteresis effect Polyelectrolyte Ac electric field