張慶湖，王 東，陳俊全，魏 錕

(海軍工程大學(xué)，艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430033)

0 引 言

提高轉(zhuǎn)速是提高電機(jī)功率密度最有效的手段之一，目前高速電機(jī)的研究正在成為國際電機(jī)領(lǐng)域的熱點(diǎn)，其轉(zhuǎn)速可達(dá)上萬轉(zhuǎn)/分有些甚至到100 萬轉(zhuǎn)/分［1］。其中永磁同步電機(jī)具有體積小﹑響應(yīng)快、效率高等特點(diǎn)，所以特別適合高速運(yùn)行。表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)具有氣隙大導(dǎo)致電樞反應(yīng)電抗小的特殊性。正是由于阻抗小的原因，導(dǎo)致在時(shí)域仿真中這種永磁同步電動(dòng)機(jī)對(duì)于輸入電壓源的初始相位和大小有很強(qiáng)的敏感性。在已知轉(zhuǎn)子初始位置時(shí)，為了滿足電動(dòng)機(jī)在對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)達(dá)到額定輸出功率和額定繞組電流的要求，找到一種準(zhǔn)確確定輸入電壓的方法就很重要。

本文針對(duì)該類表貼式高速永磁同步電動(dòng)機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況，提出一種基于同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)定子繞組端口等效電路的相量圖與Ansoft 有限元仿真相結(jié)合的方法，并以100 kW 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，利用這種方法來確定達(dá)到額定負(fù)載工況需要的輸入電壓的初始相位和幅值。

1 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

本文例子為100 kW 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)，其主要參數(shù)如表1所示。利用MAXWELL 2D，建立該永磁電動(dòng)機(jī)的二維有限元模型如圖1所示。

表1 100 kW 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of 100 kW SPMSM

圖1 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)模型Fig.1 The model of SPMSM

其中轉(zhuǎn)子上16 塊永磁體的充磁方向是一種Halbach的方式［2］，只有4 塊是徑向(2 塊為N 極，2 塊為S 極)，它們之間都隔著3 塊斜向充磁永磁體。具體充磁方向如圖1 中箭頭所示，各相定子繞組如圖1 中標(biāo)注所示，這種充磁方式可以顯著增強(qiáng)永磁體磁極的磁場(chǎng)強(qiáng)度［3］。空載時(shí)通過仿真得到它的氣隙磁密分布如圖2所示，經(jīng)過FFT 分析后得到各次諧波分量如表2所示。可以看出，該電機(jī)氣隙磁密具有很好的正弦分布。

圖2 空載氣隙磁密分布圖Fig.2 Distribution of unloaded air gap flux magnetic density

表2 氣隙磁密各次諧波分量Tab.2 The harmonic components of the air gap magnetic flux density

2 永磁電機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè):

1)電動(dòng)機(jī)定子三相繞組對(duì)稱，A，B，C 三相繞組軸線依次滯后120°電角度(基波;磁場(chǎng));

2)不考慮鐵磁材料的渦流和磁滯損耗;

3)永磁極產(chǎn)生正弦波氣隙磁場(chǎng)，且氣隙均勻。

正方向的規(guī)定:

1)定子繞組電壓、電流采用電動(dòng)機(jī)慣例;

2)定子電流正方向與該相繞組軸線的正方向滿足右手螺旋關(guān)系，即正的定子電流產(chǎn)生正的定子繞組磁鏈;

3)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?，且d 軸滯后q 軸90°。

給三相同步電動(dòng)機(jī)通入三相對(duì)稱的正弦電壓，假設(shè)相電壓和所產(chǎn)生的相電流分別如式(1)和式(2)所示。

經(jīng)過Park 變換［4］，可以將ABC 三相電壓和電流變換成隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的dq 軸變量，以便進(jìn)行相量圖的計(jì)算。變換矩陣如式(3)所示。

電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)可取θ1=ωt +θ0(以A 相繞組軸線為0°，θ1為t 時(shí)刻轉(zhuǎn)子直軸的電角度，θ0為初始時(shí)刻轉(zhuǎn)子直軸的電角度)，則有

假設(shè)如圖1所示為初始時(shí)刻，則可以用圖3 表示ABC 三相軸和初始時(shí)刻dq 軸的夾角關(guān)系。圖中粗實(shí)線分別表示d 軸和q 軸，它們互相垂直。細(xì)實(shí)線分別表示ABC 三相軸，它們依次相差的電角度為120°。若以A 相正方向軸為0°，根據(jù)圖3 只要確定了初始時(shí)刻d 軸的電角度為θ0，其余所有夾角都已經(jīng)確定。

圖3 初始時(shí)刻dq 軸與相軸夾角關(guān)系Fig.3 The angle relationship of dq axis and pahse axis at initial-time

電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于同步轉(zhuǎn)速時(shí)，根據(jù)雙反應(yīng)理論可以寫出永磁同步電動(dòng)機(jī)的電壓方程［5］:

式中:E0為永磁氣隙基波磁場(chǎng)產(chǎn)生的每相空載反電動(dòng)勢(shì)有效值，V;U為外施相電壓有效值，V;I為定子相電流有效值，A;R為定子繞組相電阻，Ω;Xad和Xaq為分別為直交軸電樞反應(yīng)電抗，Ω;Xd和Xq為分別為直交軸同步電抗，Ω;Xσ為定子漏抗，Ω;Id和Iq為分別為直交軸電樞電流。

由于該永磁同步電動(dòng)機(jī)氣隙均勻，因此可認(rèn)為電動(dòng)機(jī)的直軸和交軸同步電抗相等，于是

此時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［5］有各相量滿足關(guān)系如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)永磁同步電動(dòng)機(jī)相量圖Fig.4 Traditional phasor diagram of PMSM

根據(jù)傳統(tǒng)的相量圖，在理想情況下只要測(cè)出E0，Xad，Xaq和Xσ就可以根據(jù)額定電流I的大小和額定功率計(jì)算出所需要的電壓U的幅值和相位。但當(dāng)電動(dòng)機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，由于電樞反應(yīng)會(huì)使永磁體的工作點(diǎn)發(fā)生變化從而使E0發(fā)生變化，而且定子鐵心的非線性也會(huì)導(dǎo)致其電樞同步電抗也不為一個(gè)定值，即使采用有限元方法進(jìn)行特定電樞電流工況下的電樞反應(yīng)電抗和漏抗計(jì)算過程也比較復(fù)雜［6－7］。

事實(shí)上，從電路等效的角度考慮，可以采用如圖5所示的等效電路，僅需要計(jì)算定子電阻和定子端部漏抗，而且回避了如前所述的諸多因素。

圖5 定子繞組等效電路圖Fig.5 The equivalent circuit of stator windings

根據(jù)等效電路圖有關(guān)系

其中Xe為端部漏抗，Xe和R 在仿真實(shí)驗(yàn)中均屬于外部參數(shù)(見表1)，并且有

X′的端電壓E′可以由Ansoft 很方便地計(jì)算。此時(shí)簡(jiǎn)化的相量圖如圖6所示。

此時(shí)根據(jù)圖6和式(4)及式(5)有，U和I與q 軸的夾角分別為:

圖6 基于等效電路的相量圖Fig.6 The phasor diagram based on equivalent circuit

3 仿真過程和結(jié)果

首先采用Ansoft 仿真軟件進(jìn)行電流源激勵(lì)下的時(shí)步有限元仿真計(jì)算。此時(shí)只要任意給定一個(gè)φi和幅值為額定值的三相對(duì)稱電流作為該電動(dòng)機(jī)模型的激勵(lì)源，就可以在軟件計(jì)算結(jié)果中通過InducedVoltage 項(xiàng)得到圖6中的E′，再由式(8)通過軟件計(jì)算出U。此時(shí)再對(duì)得到的U的波形進(jìn)行FFT 分析，得到它的基波幅值| U|和它與電流輸入I的相位差φ(功率因數(shù)角)，從而利用式(11)得到此時(shí)的電動(dòng)機(jī)輸出功率:

當(dāng)圖6 中在電流輸入I與q 軸夾角α 從0°～90°連續(xù)變化時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率Pout也應(yīng)該連續(xù)變化。若通過仿真先計(jì)算出兩端的功率值，則只要額定功率值在二者之間，根據(jù)二分法總可以得到足夠逼近額定功率的電流相角度α，這時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓U就可以作為在電壓源激勵(lì)下的輸入。

利用上述這個(gè)算法(二分法順序)對(duì)100 kW 永磁同步電機(jī)以圖1所示為初始時(shí)刻(此時(shí)θ0=－112.5°)的仿真計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 仿真過程及結(jié)果Tab.3 Simulation process and results

當(dāng)φi=－6°時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為99.86 kW，足夠接近100 kW，由圖6 得到φu=－18.7°。這時(shí)再利用式(1)可以得到此刻的三相電壓值，并以此作為電壓源輸入，進(jìn)行電壓源激勵(lì)下的時(shí)步有限元仿真，得到的繞組電流和輸出轉(zhuǎn)矩結(jié)果如圖7和圖8所示。從圖可以得到此刻的繞組電流為幅值238 A，相比于額定幅值240 A 誤差為0.83%。輸出轉(zhuǎn)矩為78.94 Nm/s，即此時(shí)的輸出功率為99.2 kW，相比表3 中的輸出功率99.86 kW 誤差為0.67%。

圖7 定子繞組電流Fig.7 Currents of the stator windings

圖8 電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Fig.8 Output torque of the motor

4 結(jié) 語

本文針對(duì)氣隙均勻的表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)，介紹了一種基于定子等效電路的相量圖法。這種方法結(jié)合有限元仿真的特點(diǎn)得到簡(jiǎn)化的等效電路和相量圖，把定子電感分成端部漏感和其他電感兩部分，后者所感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)可以很方便地用仿真軟件計(jì)算出來，避免了永磁電動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)變化和同步感抗等參數(shù)的不確定性。結(jié)果表明，這種方法計(jì)算得到的電壓可以較為準(zhǔn)確有效地達(dá)到額定工況的要求。推而廣之，這種方法也可以適用于氣隙均勻的表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)在任何可能負(fù)載下穩(wěn)態(tài)的仿真，并能達(dá)到較好的效果。

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