高溫低周疲勞短裂紋萌生的數(shù)值模擬

王 正，譚偉同，王 璐，陳 楠

（大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，大連116023）

0 引 言

實際工程中有很多金屬構(gòu)件在高溫狀態(tài)下工作，并承受著交變載荷的作用，易產(chǎn)生疲勞破壞。統(tǒng)計表明，約80%的疲勞損傷壽命都是消耗在裂紋萌生及擴展階段，即短裂紋階段［1］。短裂紋的行為不同于長裂紋，其萌生、擴展行為更多受到諸如晶粒大小、晶粒取向、晶界分布、材料成分以及局部各向異性等顯微組織因素的影響，具有很大的隨機性［2-3］。晶粒內(nèi)部滑移帶引起的位錯累積是疲勞短裂紋萌生的主要原因，根據(jù)晶粒取向的不同，形成的開裂類型也有所不同［4-8］。高溫會促進(jìn)晶界滑動，晶界在位錯積累的作用下更容易滑動，產(chǎn)生的氧化沖擊亦加劇了駐留滑移帶的切口效應(yīng)［9-13］。實際疲勞短裂紋的萌生，既有駐留滑移帶開裂又有晶界開裂，鐵素體與珠光體晶界、相鄰鐵素體形成的大角度晶界及鐵素體內(nèi)駐留的滑移帶都是高溫疲勞短裂紋的主要成核區(qū)［14］。為了揭示高溫下低周疲勞短裂紋萌生的微觀機理，并建立有限元模型以預(yù)測裂紋的萌生壽命，作者在之前研究的基礎(chǔ)上［15-16］，基于大量高溫低周疲勞試驗結(jié)果引入基礎(chǔ)能量的概念，將其作為不同類型晶界抵抗裂紋萌生的統(tǒng)一判定依據(jù)，建立了高溫低周疲勞短裂紋萌生的物理模型；基于模型編寫Matlab程序生成voronoi多邊形模擬金屬表面的顯微組織，并利用有限元軟件計算金屬表面的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，參考位錯堆積的短裂紋萌生理論，實現(xiàn)了短裂紋萌生壽命的數(shù)值模擬，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

1 高溫低周疲勞試驗

1.1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為退火態(tài)20鋼，其化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為0.20C，0.51Mn，0.23Si，0.024P，0.011S。其在常溫、500℃下的力學(xué)性能見表1。

表1 試驗用20鋼在不同溫度下的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of tested 20steel at different temperatures

將試驗鋼加工出帶有圓形缺口的圓棒試樣，如圖1所示。

圖1 試樣的幾何形狀及有限元模型的網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometry and mesh of the sample：（a）whole view；（b）partial larged view and（c）mesh

采用金剛石研磨膏對觀察部位（試樣凹槽處）進(jìn)行拋光，然后用4%（體積分?jǐn)?shù)）的硝酸酒精腐蝕，以便觀察顯微組織。

采用MTS Landmark 100KN型高溫低周疲勞試驗機進(jìn)行常溫及高溫（500℃）低周疲勞試驗，采用應(yīng)變控制，每個應(yīng)變狀態(tài)下均進(jìn)行多組試驗以保證結(jié)果的有效性；高溫下的應(yīng)變控制由高溫引伸計實現(xiàn)，引伸計標(biāo)距為25mm，波形為對稱三角波，應(yīng)變比R＝-1。試驗過程中，采用中斷試驗的方法，即根據(jù)應(yīng)變幅的大小（0.20%，0.24%，0.28%）選定合理的間隔次數(shù)中斷試驗，并采用圖像采集系統(tǒng)進(jìn)行觀察。試樣凹槽中心處的表面為觀測區(qū)域，其應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)需要采用有限元軟件計算得到，標(biāo)距段有限元模型的網(wǎng)格劃分如圖1所示。

1.2 試驗結(jié)果與討論

1.2.1 表面的顯微組織

由圖2可見，試驗鋼的顯微組織由鐵素體（淺色）和珠光體（深色）組成，其中，鐵素體約占80%（面積分?jǐn)?shù)，下同），珠光體約占20%，且珠光體呈帶狀分布；晶粒級別為8.5～9.0級，平均直徑為15.9～18.9μm。

圖2 試樣表面的顯微組織Fig.2 Microstructure of sample surface：（a）at low magnification and（b）at high magnification

1.2.2 裂紋的萌生

圖3中的A、B、C為三個相鄰的鐵素體晶粒，在晶粒B內(nèi)滑移帶產(chǎn)生的位錯在晶界處積累造成了晶界開裂，如圓圈包圍區(qū)域所示；而在晶粒C（方形框包圍區(qū)域）中是當(dāng)滑移方向趨于垂直試樣表面時形成的駐留滑移帶開裂。隨著循環(huán)的進(jìn)行，上述兩處開裂均不斷加深，最終合體成為一條裂紋。可見，裂紋萌生是晶界萌生和滑移帶萌生兩種方式共存的混合式萌生，而珠光體晶界基本沒有裂紋萌生。

圖3 不同循環(huán)周次下高溫低周疲勞短裂紋的萌生過程Fig.3 Low short fatigue crack initiation at high temperature and different cycles：（a）600cycles；（b）1 500cycles；（c）3 000cycles and（d）5 000cycles

2 有限元模型的建立及模擬結(jié)果

2.1 顯微組織

參考試驗結(jié)果，編寫程序生成voronoi多邊形模擬試樣表面的顯微組織，如圖4所示。模擬的顯微組織考慮了實際晶粒的尺寸、取向以及珠光體和鐵素體的比例，能夠有效模擬實際的顯微組織。圖中的虛線表示滑移面在試樣表面上的投影。

圖4 模擬的顯微組織Fig.4 Simulated microstructure：（a）at low magnification and（b）at high magnification

2.2 應(yīng)力狀態(tài)

建立坐標(biāo)系r-θ-z和l-m-n，其中z向為圓柱型試樣的軸向，θ向為試樣的切向，r向為試樣的徑向，n向為滑移面的法向，m向為滑移方向，l向為滑移直角方向，如圖5所示。r-θ-z坐標(biāo)建立在試樣的表面，將有限元計算得到的應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換到該坐標(biāo)方向，可得到r-θ-z坐標(biāo)下的應(yīng)力狀態(tài)，見式（1）：

圖5 試樣表面及滑移面坐標(biāo)系示意Fig.5 Geometrical relation between specimen surface and slip-plane

設(shè)l-m-n坐標(biāo)系下的應(yīng)力狀態(tài)為

且兩個坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣為

則有：［σlmn］＝［l］［σrθz］［l］T（4）

因為r方向為試樣的徑向，且研究的是試樣表面的應(yīng)力狀態(tài)，所以：

τmn＝τnm（5）

σr＝τrθ＝τrz＝τθr＝τzr＝0 （6）

則在滑移方向切應(yīng)力分量為

τmn＝lmθlnθσθ＋lmzlnzσz＋τθz（lnθlmz＋lmθlnz） （7）

2.3 疲勞短裂紋的萌生

晶粒內(nèi)部滑移帶引起的位錯累積是疲勞短裂紋萌生的主要原因，根據(jù)晶粒取向的不同，形成的開裂類型也有所不同。當(dāng)滑移方向趨向垂直于試樣表面時，如圖6（a）所示，容易在試樣表面形成晶粒內(nèi)的駐留滑移帶；隨著疲勞的繼續(xù)，由于切口效應(yīng)使駐留滑移帶不斷加深，最終滑移帶開裂形成穿晶萌生的短裂紋。反之，當(dāng)滑移方向趨向平行于試樣表面時，如圖6（b）所示，則容易在相鄰晶界附近產(chǎn)生位錯堆積，使相鄰晶界處產(chǎn)生應(yīng)力集中，當(dāng)位錯塞積形成的應(yīng)力達(dá)到理論斷裂強度時，晶界開裂形成沿晶萌生的短裂紋。在高溫情況下，溫度促進(jìn)了晶界滑動，使晶界在位錯積累的作用下更容易滑動開裂，同時高溫產(chǎn)生的氧化沖擊也使得駐留滑移帶加速開裂轉(zhuǎn)化為短裂紋。對于低碳鋼，鐵素體與珠光體晶界、相鄰鐵素體形成的大角度晶界以及鐵素體內(nèi)駐留的滑移帶都是高溫低周疲勞短裂紋的主要成核區(qū)。

圖6 疲勞短裂紋在滑移帶萌生和晶界萌生的示意Fig.6 Abridged general view of short fatigue crack initiated from slip band（a）and grain bouduries（b）

可采用關(guān)于裂紋萌生的疲勞壽命運算式計算裂紋的萌生壽命［17］：

式中：G為剪切模量；ν為泊松比；τc為臨界剪切應(yīng)力；Wc為材料的斷裂能密度；τmn為剪應(yīng)力在滑移帶方向上的分量；d為滑移帶長度（晶界的長度）；Ni為萌生壽命，是指短裂紋開裂一個晶界長度的循環(huán)次數(shù)。

假設(shè)疲勞短裂紋的萌生只產(chǎn)生于鐵素體晶粒內(nèi)的滑移帶和薄弱晶界處，且都是由位錯在不同位置的積累造成的。位錯在晶界和試樣表面處堆積產(chǎn)生畸變能，當(dāng)累積的畸變能達(dá)到臨界時便萌生一個晶?；蚓Ы玳L度的裂紋［3］。晶界在形成時都存在不同程度的殘余應(yīng)力，微觀表現(xiàn)為結(jié)合處粒子排列紊亂，能量較晶粒內(nèi)粒子的高［4-6］，具體到裂紋萌生中表現(xiàn)為對位錯抵抗能力的不同。用基礎(chǔ)能量的概念表征晶界初始的穩(wěn)定程度，并把疲勞循環(huán)產(chǎn)生的位錯堆積畸變看成是對不穩(wěn)定晶界的能量輸入，數(shù)值模擬中定義當(dāng)能量為1時晶界開裂。這與疲勞損傷累積的概念在本質(zhì)上是一致的。

2.4 短裂紋萌生模擬

（1）首先生成顯微組織，即先確定實際大小為0.32mm×0.96mm的凹槽底部表面區(qū)域為模擬區(qū)間，參考實際晶粒大小隨機投放1 350個點作為voronoi多邊形的核心，調(diào)用voronoi函數(shù)在Matlab中生成基本的1 350個晶胞。

（2）對生成的voronoi多邊形進(jìn)行修正，主要是剔除邊緣非閉合晶胞，并記錄邊緣晶胞的編號。

（3）參考實際顯微組織中鐵素體和珠光體形態(tài)，隨機選擇其中一部分符合條件的晶胞作為珠光體，保證珠光體的面積分?jǐn)?shù)為20%，并呈帶狀分布。

（4）對剩余的每個鐵素體晶胞賦予一個3×3的隨機方向矩陣來表征其晶粒取向，并以過晶胞核心且斜率為晶胞取向在試樣表面投影的虛線來表征試樣表面的滑移帶。

（5）賦予三種不同類型晶界以不同范圍的基礎(chǔ)能量值，用鐵素體與珠光體晶界（圖7中的B）能量、鐵素體與鐵素體晶界（圖7中的A）能量、珠光體與珠光體晶界（圖7中的C）能量的依次降低來表征其對于位錯堆積導(dǎo)致的晶界開裂抵抗能力，能量的具體波動范圍根據(jù)試驗結(jié)果修正確定，為0～1之間的隨機數(shù)。

（6）遍歷所有鐵素體晶粒，根據(jù)其所在晶界晶粒取向判斷裂紋萌生類型，對應(yīng)有限元計算的應(yīng)力狀態(tài)，代入式（8）計算所有符合條件的鐵素體晶粒的萌生壽命，編號并儲存在相應(yīng)矩陣中。

（7）循環(huán)開始，根據(jù)每個晶粒潛在萌生類型的不同，以計算得到的壽命表征位錯在晶界或試樣表面畸變堆積的嚴(yán)重程度，每個循環(huán)對應(yīng)晶界或滑移帶在原有能量的基礎(chǔ)上增加1/Ni以表征每個循環(huán)下的損傷累計，判斷能量值是否大于1，大于1則認(rèn)為對應(yīng)晶界或滑移帶開裂。最后，每隔一定的循環(huán)次數(shù)生成一張模擬圖片，用不同的顏色標(biāo)出已經(jīng)開裂的晶界或滑移帶，并統(tǒng)計裂紋密度以及角度分布，并與試驗結(jié)果作比較。

3 試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的對比

在模擬的顯微組織中，疲勞短裂紋既有在穿晶的滑移帶上萌生的，又有在沿晶的晶界上萌生的，如圖8所示。

圖8 0.24%應(yīng)變幅下循環(huán)5 000次的模擬顯微組織及萌生的短裂紋Fig.8 Simulated microstructure and short fatigue crack at 0.24% strain amplitude and 5 000cycles

圖9中的N為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)，Nf為失效循環(huán)次數(shù)（疲勞壽命）?？梢?，在不同應(yīng)變幅值下疲勞短裂紋密度的試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，在整個壽命分?jǐn)?shù)（N/Nf）的前20%～25%認(rèn)為裂紋主要以萌生的形式演化，擴展和合體干涉行為較少，在此階段裂紋密度迅速增大并趨于穩(wěn)定。

圖9 疲勞短裂紋密度的試驗結(jié)果和模擬結(jié)果Fig.9 The comparison of crack density results in experiment and simulation

試驗統(tǒng)計結(jié)果表明：疲勞短裂紋與切向正方向的夾角主要集中在-20°～20°的小角度范圍內(nèi)，其次在±45°附近的分布也比較多，對應(yīng)兩種開裂方式的切應(yīng)力最大方向?；谖诲e堆積理論的模擬結(jié)果如實地反映了這一規(guī)律，如圖10所示。

圖10 500℃不同應(yīng)變條件下萌生疲勞短裂紋角度分布的試驗結(jié)果和模擬結(jié)果Fig.10 Experimental results（a-c）and simulated ones（d-f）of initiated short fatigue crack angle distribution at 500 ℃ and differnet strains：（a）at 0.20% strain amplitude；（b）at 0.24%strain amplitude；（c）at 0.28% strain amplitude；（d）at 0.20%strain amplitude；（e）at 0.24% strain amplitude and（f）at 0.20%strain amplitude

4 結(jié) 論

（1）在500℃，20鋼低周疲勞短裂紋既有駐留滑移帶開裂引起的穿晶萌生又有晶界開裂引起的沿晶萌生，其受顯微組織和宏觀應(yīng)力狀態(tài)的影響，有非常大的隨機性。

（2）改進(jìn)了編程方法，使生成的voronoi多邊形更接近真實顯微組織；提出了基礎(chǔ)能量的概念，以表征不同類型晶界對裂紋萌生具有的抵抗能力不同，并賦予晶粒以空間三維隨機取向，結(jié)果更加接近于金屬表面的實際結(jié)構(gòu)。

（3）基于建立的顯微組織和位錯堆積理論，可視化地再現(xiàn)了不同循環(huán)周次下裂紋萌生的結(jié)果，實現(xiàn)了對高溫低周疲勞短裂紋萌生行為（沿晶和穿晶萌生共存）的數(shù)值模擬，對比試驗結(jié)果令人滿意。

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