劉華杰

(蘭州交通大學(xué),甘肅蘭州 730000)

合作博弈框架下出租車合乘費(fèi)用分?jǐn)倖栴}研究

劉華杰

(蘭州交通大學(xué),甘肅蘭州 730000)

本文運(yùn)用合作博弈理論對出租車合乘費(fèi)用分?jǐn)倖栴}進(jìn)行了研究,建立了合乘費(fèi)用分?jǐn)偟暮献鞑┺哪Ｐ?并運(yùn)用Shapley值法對模型進(jìn)行了求解,最后用算例證明了所建模型的有效性。

出租車合乘 費(fèi)用分?jǐn)?合作博弈 Shapley值法

出租車合乘因其既克服了其他公共交通定時、定點(diǎn)的缺點(diǎn)、能實(shí)現(xiàn)“門到門”的服務(wù)，同時又節(jié)省了單個乘客的出行費(fèi)用而日益成為一種新的出行方式。但是出租車合乘在我國的發(fā)展卻非常緩慢，其原因是多方面的，其中主要原因是合乘的費(fèi)用分?jǐn)倖栴}沒有解決。在合乘系統(tǒng)中乘客與乘客之間是一種既競爭又合作的關(guān)系，他(她)們通過合作或妥協(xié)來達(dá)到整體最優(yōu)(即整體費(fèi)用最小)，在對合作剩余進(jìn)行分配時又處于一種競爭狀態(tài)[1]，而目前現(xiàn)實(shí)中采用的費(fèi)用分?jǐn)偡桨覆荒芎芎玫姆从尺@種復(fù)雜的關(guān)系，因此飽受詬病。本文在合作博弈的框架下對出租車合乘費(fèi)用分?jǐn)倖栴}進(jìn)行了研究，建立了合乘費(fèi)用分?jǐn)偰Ｐ停⑦\(yùn)用Shapley值法對模型進(jìn)行了求解[2]-[4]，最后用算例證明了上述模型的可行性。

1 模型建立

定義:n個人合乘費(fèi)用函數(shù)是定義在R(N)上的實(shí)函數(shù)c，對于表示聯(lián)盟S合乘時局中人應(yīng)承擔(dān)的總成本。，其中C是聯(lián)盟的固定成本，在該合乘系統(tǒng)中即合乘的起步價，c'(S)為聯(lián)盟的可變成本；c(i)表示第i個人單獨(dú)完成時所需承擔(dān)的成本，c'(i)為第i個人單獨(dú)完成時所需承擔(dān)的可變成本；表聯(lián)盟S中第i個局中人最終需支付的費(fèi)用。假設(shè):

1.1 利用Shapley值法對聯(lián)盟中可變費(fèi)用進(jìn)行分?jǐn)?/h3>

表1 分?jǐn)偡桨阜治霰?/p>

然而上述分?jǐn)偱c局中人的編號次序有關(guān)，不同的編號對應(yīng)不同的分?jǐn)偡桨?，對于有個局中人的聯(lián)盟而言共有n!種分?jǐn)偡桨?。設(shè)為第i個局中人在該n!種分?jǐn)偡桨钢械钠骄担瑒t

1.2 以Shapley值為基礎(chǔ)計(jì)算固定成本分?jǐn)倷?quán)重

設(shè)ti為局中人i在分?jǐn)偣潭ǔ杀緯r所占的權(quán)重

綜上所述，第i個局中人在聯(lián)盟S中最終需承擔(dān)的費(fèi)用

2 算例分析

分析如下:3個人的聯(lián)盟共有3!=6種分?jǐn)偡桨福糠N分?jǐn)偡桨傅慕Y(jié)果如表1。

3 結(jié)語

根據(jù)出租車合乘的實(shí)際情況及合作博弈聯(lián)盟形成的條件，用假設(shè)的方式給出n個人形成穩(wěn)定聯(lián)盟的條件:

對聯(lián)盟可變費(fèi)用進(jìn)行分?jǐn)倳r利用Shapley值法求出在有n個局中人的聯(lián)盟中第i個局中人的費(fèi)用分?jǐn)偤瘮?shù)，進(jìn)而求出聯(lián)盟中所有局中人的費(fèi)用分?jǐn)偧?/p>

結(jié)合局中人在可變費(fèi)用分?jǐn)倳r的S h a p l e y值，利用求出每個局中人在固定費(fèi)用中所占權(quán)重，進(jìn)而對固定費(fèi)用進(jìn)行分?jǐn)偂?/p>

綜合局中人在可變費(fèi)用、固定費(fèi)用分?jǐn)偟慕Y(jié)果給出局中人在聯(lián)盟S中總的費(fèi)用分?jǐn)偡桨?/p>

通過算例驗(yàn)證了上述模型在費(fèi)用分?jǐn)倖栴}滿足凸性條件時是有效的，即當(dāng)費(fèi)用分?jǐn)倖栴}滿足凸性條件時，將合作博弈的思想運(yùn)用于出租車合乘費(fèi)用分?jǐn)倖栴}是可行的。

[1]鄭士源.合作博弈理論的研究進(jìn)展——聯(lián)盟的形成機(jī)制及穩(wěn)定性研究綜述[J].上海海事大學(xué)學(xué)報(bào),2011(4):53-59.

[2]孔祥榮,韓伯棠.基于合作博弈的運(yùn)輸分配方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2010(7):1340-1344.

[3]蔣鵬飛.合作博弈解及其應(yīng)用研究[D].山東:山東大學(xué),2007:23-29.

[4]李軍林,李巖.合作博弈理論及其發(fā)展[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài),2004(9):79-84.

[5]陳偉,查迎春.關(guān)于成本分?jǐn)偟暮献鞑┺姆椒╗J].運(yùn)籌與管理,2004(2):54-57.

[6]趙耀華,蒲勇健.博弈論與經(jīng)濟(jì)模型[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2010:296-300.

[7]鄭士源.基于核心解的運(yùn)輸聯(lián)盟的費(fèi)用分?jǐn)俒J].系統(tǒng)工程,2013(8):47-53.

[8]譚春橋,張強(qiáng).合作對策理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2011.

In this paper, the taxi-pooling cost-sharing problem is studied and a taxipooling cost-sharing model is established based on the cooperative game theory. And the Shapley value method is used to solve the model. Finally, using an example proves the validity of the model.

taxi-pooling cost-sharing cooperative game shapley value method

劉華杰(1989—),女,河南周口人,碩士研究生,蘭州交通大學(xué)研究生在讀,研究方向:交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理、交通流信號控制及博弈論在交通運(yùn)輸規(guī)劃中的應(yīng)用研究。