如何提出“好”的問(wèn)題

吳正憲+李蘭瑛

提出“好”的問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)問(wèn)題解決的重要前提。在課堂教學(xué)的探索中，我們逐步認(rèn)識(shí)到：“好”的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有一定的探索性，解決它沒(méi)有現(xiàn)成的方法和程序，而需要發(fā)揮學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力；“好”的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有一定的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，既非人為編造的又能激發(fā)每個(gè)學(xué)生的好奇心；“好”的問(wèn)題的解決途徑和策略往往是多樣的，需要學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，并發(fā)揮多樣的數(shù)學(xué)思考；“好”的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有一定的啟示意義，有利于學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法和問(wèn)題解決的策略，而不是所謂的“偏題”“怪題”；“好”的問(wèn)題應(yīng)具有適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性，這種開(kāi)放性并不一定表現(xiàn)在答案的多樣性上，更為重要的是能使所有的學(xué)生都愿意嘗試解決，不同的學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中都能獲得發(fā)展。要設(shè)計(jì)出完全符合上述標(biāo)準(zhǔn)的題目是比較困難的，但這是我們努力的方向?，F(xiàn)結(jié)合具體實(shí)例談一談。

一、有應(yīng)用價(jià)值的“好”問(wèn)題

荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“不要忘記數(shù)學(xué)在社會(huì)中扮演的角色，在過(guò)去、現(xiàn)在一直到將來(lái)，教數(shù)學(xué)的教室不可能浮在半空中，而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會(huì)的。”因此，不應(yīng)一味地追求現(xiàn)代數(shù)學(xué)中形式多變的花樣而丟掉數(shù)學(xué)的應(yīng)用，要在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的接觸點(diǎn)之間尋找聯(lián)系。

案例：德國(guó)

問(wèn)題一：20馬克可以買(mǎi)多少千克蘋(píng)果？

題目留有讓學(xué)生自己補(bǔ)充、搜集信息的余地，學(xué)生可以自己搜集有關(guān)的信息并進(jìn)行選擇。這種題目按傳統(tǒng)觀點(diǎn)是無(wú)法解的，屬于條件不全的題?，F(xiàn)在，學(xué)生要完成這個(gè)題，首先必須要到學(xué)?；蚣彝ジ浇纳痰昊虺腥ニ鸭O(píng)果的價(jià)格信息，算出千克數(shù)，或挑選最便宜和最貴的價(jià)格，再算出可買(mǎi)蘋(píng)果的千克數(shù)范圍。

問(wèn)題二：

（1）烏特買(mǎi)了8只檸檬，她用一枚5馬克的硬幣去付款，找回了3馬克。

（2）瑪麗亞在奶酪攤上幫助她的姑姑。上星期她幫了20小時(shí)，得到工資140馬克，這個(gè)星期她幫了25小時(shí)。

這個(gè)問(wèn)題解決的題目設(shè)計(jì)留出了很大的“天窗”，讓學(xué)生去填寫(xiě)空白，具有很強(qiáng)的開(kāi)放性。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是在自由地、開(kāi)放地展開(kāi)思維與想象，形成發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的意識(shí)。同時(shí)，題目不設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生自己去尋找合理的、可計(jì)算的設(shè)問(wèn)。教師可以從學(xué)生的設(shè)問(wèn)中看出他們對(duì)信息的理解程度和處理能力。

的確，數(shù)學(xué)問(wèn)題只有來(lái)源于真實(shí)的生活問(wèn)題，知識(shí)只有在真實(shí)的情境和應(yīng)用的問(wèn)題中呈現(xiàn)，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者真實(shí)的認(rèn)知需要。所以，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法去尋求解決問(wèn)題的策略，在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方法，一步步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象性和形式化，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。

二、有探究?jī)r(jià)值的“好”問(wèn)題

問(wèn)題解決具有培養(yǎng)人的成就感、意志、毅力以及奮發(fā)向上的精神的功能。因此，在設(shè)計(jì)、編選問(wèn)題時(shí)，必須能在學(xué)生心中掀起一種探究的激情，引起學(xué)生的思考，并且是連續(xù)不斷的思考。正如維果茨基所說(shuō)：“如果思想是導(dǎo)致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運(yùn)動(dòng)的風(fēng)。”

案例：美國(guó)（在情境中體驗(yàn)“百分比”并逐步達(dá)到數(shù)學(xué)化的理解）

1.足球還是樂(lè)隊(duì)。小明通常在周三下午練足球，但這周移到周四了。媽媽問(wèn)：你周四不是樂(lè)隊(duì)有活動(dòng)么？小明回答說(shuō)：媽媽不必?fù)?dān)心，有百分之九十五的可能，足球訓(xùn)練還得在周三進(jìn)行。你認(rèn)為小明的回答會(huì)讓媽媽放心嗎？

2.越野賽。張麗和安妮議論周六舉行的越野賽。天氣預(yù)報(bào)說(shuō)比賽期間有大雨。張麗認(rèn)為有一半多參賽選手會(huì)在中途退出比賽。安妮同意她的看法，認(rèn)為退出的人應(yīng)在百分之六十左右。為什么張麗和安妮的說(shuō)法聽(tīng)起來(lái)并不一樣，安妮卻同意張麗的看法呢？

3.攢錢(qián)。魏爾從去年秋天開(kāi)始攢錢(qián)，他想買(mǎi)一輛新自行車(chē)。今天他數(shù)完攢下的錢(qián)之后長(zhǎng)舒一口氣說(shuō)道：我已經(jīng)攢了百分之二百的錢(qián)了！弟弟在一旁聽(tīng)了說(shuō)：百分之二百？什么意思？魏爾的話是什么意思？

4.停車(chē)場(chǎng)。（1）四層公用停車(chē)場(chǎng)24小時(shí)開(kāi)放，每層可停100輛車(chē)。從上午8點(diǎn)到下午6點(diǎn)，第一層僅供銀行職工使用。因此，對(duì)公眾來(lái)說(shuō)，這個(gè)時(shí)段僅有三層可用。用百分比探究這一天之內(nèi)停車(chē)場(chǎng)的使用情況，以兩個(gè)小時(shí)為時(shí)間段，找出一天之內(nèi)停車(chē)位最擁擠的時(shí)段。（2）哪個(gè)停車(chē)場(chǎng)停得滿？給出你的答案。

學(xué)生雖然沒(méi)學(xué)過(guò)百分比，但他們已經(jīng)在日常生活中積累了與此相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，從有趣的背景出發(fā)，學(xué)生會(huì)樂(lè)意去探究，想解決這些問(wèn)題。而且“百分比”這一串問(wèn)題的設(shè)計(jì)是逐層深入的，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，讓其親身經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法去解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生熟悉“數(shù)學(xué)化”的基本方法和途徑。同時(shí)學(xué)會(huì)對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的組織，建構(gòu)完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單方法與原理。從而既能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)又有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)組織、建構(gòu)能力，使學(xué)生永遠(yuǎn)銘記“數(shù)學(xué)化”這一終身受用的“工具”，為其一生的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。

由此，筆者想到，教師要想設(shè)計(jì)出一個(gè)好問(wèn)題，就要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地加工和處理教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做到取舍有度，同時(shí)要考慮到題目本身應(yīng)具有：?jiǎn)l(fā)性，發(fā)展學(xué)生的思維能力；新穎性，吸引學(xué)生的注意指向；趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；互動(dòng)性，讓學(xué)生一直參與，而不是等待問(wèn)題的出現(xiàn)。只有將教材研究活了，才能設(shè)計(jì)出“好”的問(wèn)題，這樣呈現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題解決的題目才會(huì)有分量、有質(zhì)量。同時(shí)，在教學(xué)時(shí)要注重揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望，使學(xué)生注重在問(wèn)題解決的過(guò)程中積淀解決問(wèn)題的策略和方法。

“他山之石，可以攻玉?！眹?guó)外關(guān)于問(wèn)題解決的研究在理論和實(shí)踐兩個(gè)方面都積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，可以為我們進(jìn)行課堂教學(xué)改革提供重要的啟示和借鑒。筆者認(rèn)為，認(rèn)真分析、比較國(guó)內(nèi)外已有的成功經(jīng)驗(yàn)，繼承和發(fā)展我國(guó)在“問(wèn)題解決”方面的各種理論和實(shí)踐成果，并進(jìn)行長(zhǎng)效的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，一定會(huì)有新的收獲。

（作者單位：北京教育科學(xué)研究院，北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué)）