淺談高中數(shù)學的開放題教學

劉志敏

江西省萬安中學

淺談高中數(shù)學的開放題教學

劉志敏

江西省萬安中學

開放題是數(shù)學教學中的一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)?，F(xiàn)行數(shù)學教材中，習題基本上是為了使學生了解和牢記數(shù)學結(jié)論而設計的，學生在學習中缺乏主動參與的過程。那么在教材還沒有提供足夠的開放題之前，好的開放題從那里來？我認為最現(xiàn)實的辦法是讓“封閉”題“開放”。

高中數(shù)學；開放題；開放意識

素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，而學生的創(chuàng)新能力往往是在解決數(shù)學問題的過程中逐漸培養(yǎng)起來的。開放題以其豐富的試題內(nèi)容和呈現(xiàn)方式,拓寬了解決問題的途徑，有效地實現(xiàn)了對學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的考查。開放題的出現(xiàn),將改革高中數(shù)學的教與學的行為,讓學生在開放的空間中探求知識,激發(fā)學生創(chuàng)新意識,體驗成功的樂趣。因此加強對高中數(shù)學開放題的研究就顯得意義深遠。

一、開放意識的形成

學習的目的是為了使自然人過渡到社會人、使社會人更好地服務于社會，由于社會時刻在發(fā)生著變化，因此，一個良好的社會人必需具備適應社會變化的能力。讓學生懂得用現(xiàn)成的方法解決現(xiàn)成的問題僅僅是學習的第一步，學習的更高境界是提出新問題、提出解決問題的新方案。因此首先必須改變那種只局限于教師給題學生做題的被動的、封閉的意識，為了使數(shù)學適應時代的需要，我們選擇了數(shù)學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進了數(shù)學教育的開放化和個性化，從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

二、掌握高中數(shù)學思想方法，練好解題基本功

數(shù)學思想方法是開啟數(shù)學知識寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數(shù)學發(fā)現(xiàn)的源泉，是數(shù)學知識的本質(zhì)，它為分析、處理和解決數(shù)學問題提供了指導方針。數(shù)學思想方法比數(shù)學知識具有更大的統(tǒng)攝性和包容性，它們猶如網(wǎng)絡，將全部數(shù)學知識有機地編織在一起，形成環(huán)環(huán)相扣的相關(guān)系統(tǒng)。引導學生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學知識為載體的數(shù)學思想方法，是使學生提高思維水平，真正懂得數(shù)學的價值，建立科學的數(shù)學觀念，從而發(fā)展數(shù)學、運用數(shù)學的重要保證。高中數(shù)學思想主要有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等思想。

高中數(shù)學方法包括：創(chuàng)立學科功能的方法，數(shù)學思維規(guī)律的方法，解答數(shù)學題的方法。創(chuàng)立學科功能的方法。主要有公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標法、向量法等。這些方法在具體解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用。數(shù)學思維規(guī)律的方法。主要有觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。這些數(shù)學方法在具體解題中，有通理通法、適應面廣的特征，常用于解題思路的探求。解答數(shù)學題的方法，根據(jù)其適應面分為兩個層次。第一層次是適應面較廣的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學歸納法、及遞推法、坐標法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等；第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解中的裂項法，函數(shù)作圖中的描點法，三角函數(shù)作圖中的五點法，幾何證明中的補形法，數(shù)列求和中的裂差消項求和法、倒序相加法、錯位相減法等。

課堂教學中數(shù)學思想方法的目標設立應該具有從簡單到復雜、從淺層到深層漸增的層次性。由于數(shù)學思想方法是基于數(shù)學知識又高于數(shù)學知識的一種隱性的數(shù)學知識，要在反復的體驗和實踐中才能逐漸認識、理解，內(nèi)化為個體認知結(jié)構(gòu)中對數(shù)學學習和問題解決有著生長點和開放面的穩(wěn)定成份。

三、數(shù)學開放題的教育價值

（1）開放題可給予學生更多的體驗成功的機會，增強學習自信心，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（2）開放題由于具有結(jié)論開放、條件開放、策略開放等特點，利用開放題的教學，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。

（3）開放題的教學有利于形成寬松的教學氛圍。開放題的層次性，為全體學生，特別是中、下學生提供了很大的“參與空間”，學生可以是個別競爭，也可以合作完成，可以是暢所欲言，學生可以懷著輕松、愉快的心情進行學習，有利于形成寬松和諧的課堂教學氛圍，師生之間建立一種平等、信任、理解、尊重的和諧關(guān)系。

（4）開放題是挖掘、提煉數(shù)學思想方法，充分展示應用數(shù)學思想方法的良好載體，使每個學生的數(shù)學才能在自己的基礎上有一個更大的發(fā)展。

（5）開放題的教學有利于教師轉(zhuǎn)變教育觀念及教學方式。開放題的設計、參考答案的尋求、對學生的充分估計、對課堂生成的正確處理、對不同學生的分層教學都迫使每個老師不斷學習，提高自身的數(shù)學底蘊和教學水平；提示教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念及教學方式，而當務之急是教師必須具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，必須沖突傳統(tǒng)教學觀念的束縛，改革教學方法。把學生真正當作學習的主體。

四、開放題的教學的注意點

（1）開放題和封閉題在教學中應并存而非互相排斥。

（2）要結(jié)合教材，本班學生特點等來設計開放題，設計開放題要面向全體，要能適應不同層次的學生。

（3）開放題的教學要適度。在以常規(guī)題為主體的前提下，適當引入開放題，且把握問題的開放度，不同水平的學生應采用不同的設問方式，提出不同的解題要求。

（4）設計開放題要選擇有用、有趣、學生熟悉的問題，使學生容易進入解決問題的角色，有利于調(diào)動學生學習的積極性，要使不同的學生都能在解決問題中得到最佳發(fā)展。

（5）課堂上要讓學生自己動手去做，讓學生充分地通過自己的思考，互相交流，互相啟發(fā)，或教師啟發(fā)要得當，要善于從學生正確的、部分正確的或不正確的答案中，分析其思路，及時肯定成績，指出不足，引導前進。