劉紅彪，張 強(qiáng)，劉現(xiàn)鵬，張寶華，田雙珠

0 引言

虛擬設(shè)計(jì)技術(shù)是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生的新興技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航空航天等領(lǐng)域的產(chǎn)品前期規(guī)劃、設(shè)計(jì)、試驗(yàn)等各個(gè)階段。由于采用傳統(tǒng)工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的產(chǎn)品，其結(jié)構(gòu)、功能、操作性能等方面的缺陷往往會(huì)在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)后期或產(chǎn)品最終試車過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)品需進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)效率低，開(kāi)發(fā)費(fèi)用增加。采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)和虛擬實(shí)現(xiàn)技術(shù)的虛擬設(shè)計(jì)方法可以大大提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量，提高了產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力(楊志勇，唐勝利，2006)。

正弦掃頻試驗(yàn)和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)是檢驗(yàn)產(chǎn)品可靠性，解決各種機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的重要手段，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車以及包裝運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，且為結(jié)構(gòu)環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)的核心 (田光明，2005;楊志東等，2008)。在航天產(chǎn)品的研制過(guò)程中，正弦掃頻試驗(yàn)尤為重要，它是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的重要手段，產(chǎn)品在正弦掃頻下的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果是重點(diǎn)關(guān)注的方面，正弦掃頻試驗(yàn)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果是反應(yīng)產(chǎn)品合格與否的重要指標(biāo)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性、荷載量級(jí)及加載順序是關(guān)系結(jié)構(gòu)正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)成敗的關(guān)鍵。根據(jù)虛擬設(shè)計(jì)的概念，采用虛擬設(shè)計(jì)方法對(duì)結(jié)構(gòu)正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行前期的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、優(yōu)化，可有效提高試驗(yàn)成功的概率。

本文提出正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)的虛擬設(shè)計(jì)方法，并精確推導(dǎo)出正弦掃頻函數(shù)的表示方法，并以此分析正反向正弦掃頻試驗(yàn)過(guò)程中結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的差異問(wèn)題，同時(shí)給出環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)中的夾具選擇原則，以此建立正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的虛擬設(shè)計(jì)方法。該研究對(duì)指導(dǎo)土木、機(jī)械及航空領(lǐng)域產(chǎn)品的正弦掃頻試驗(yàn)，合理評(píng)估產(chǎn)品在掃頻過(guò)程中的動(dòng)力響應(yīng)均具有參考價(jià)值。

1 正弦掃頻函數(shù)的數(shù)學(xué)描述

某些抗震試驗(yàn)中 (劉紅彪，2012;劉紅彪，郭迅，2012;周寶峰等，2013)，采用 y(t)=Asin［2πtf(t)］，f(t)=2t/4，t∈［0，24］作為正弦掃頻函數(shù)，似乎可以生成1～64 Hz的正弦掃頻函數(shù)，其實(shí)不然，該函數(shù)忽略了函數(shù)的頻率值是由tf(t)共同決定的，實(shí)際生成的掃頻信號(hào)的頻率范圍為1～330 Hz。為了獲取正弦掃頻函數(shù)在時(shí)域上的精確描述，根據(jù)相關(guān)理論，進(jìn)行了如下推導(dǎo)。

一般正弦掃頻函數(shù)可表述為

其中:φ0為初相位;設(shè)正弦函數(shù)隨時(shí)間變化的頻率為f(t)，則f(t)=φ'(t)/2π。根據(jù)頻率變化的規(guī)律，頻率變化可分為線性變化和對(duì)數(shù)變化。若正弦掃頻函數(shù)的頻率按照線性變化，則頻率變化率可表述為

根據(jù)積分可得

若t=0時(shí)的起始頻率為f0，t=t1時(shí)刻的截止頻率為f1，則c1=f0，k=(f1－f0)/(t1－t0);考慮到 c2和φ0可以組成新的初相位，則φ(t)可表示為

由此，正弦掃頻函數(shù)y(t)可描述為但線性變化時(shí)，頻率變化緩慢，達(dá)到預(yù)期頻率花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，一般不采用，試驗(yàn)中常用對(duì)數(shù)掃頻。對(duì)數(shù)掃頻中的頻率值可表示為

對(duì) (2)經(jīng)積分可求得

考慮到c和φ0可以組成新的初相位，則φ(t)可表示為

將 (8)式代入 (1)式，則正弦掃頻函數(shù)y(t)可描述為

一般在正弦掃頻試驗(yàn)時(shí)，采用的掃描速率單位為oct/min，且不考慮初相位，故式 (9)可改寫為

其中，f0為起始頻率，r為掃頻速率 (oct/min)。

2 鋼框架結(jié)構(gòu)正弦掃振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的仿真分析

機(jī)械領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)屬于高頻范疇，由于被測(cè)試件的結(jié)構(gòu)固有頻率較高，電磁振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面作為獨(dú)立結(jié)構(gòu)件與試驗(yàn)件耦合，其動(dòng)力特性對(duì)試驗(yàn)件的動(dòng)力響應(yīng)有一定影響。但一般民用建筑結(jié)構(gòu)的固有頻率較低 (低于50 Hz)，屬于低頻范疇(劉紅彪等，2011a，b)，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的固有頻率一般為試件固有頻率的3倍以上，臺(tái)面的耦合作用對(duì)試件動(dòng)力響應(yīng)的影響可以忽略，故在民用建筑正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中不分析臺(tái)面耦合效應(yīng)。

2.1 典型試件概況

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人工成本的增加，鋼結(jié)構(gòu)由于自重輕、工業(yè)加工自動(dòng)化程度高、結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)越等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于超高層建筑、大跨空間結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域 (何敏娟等，2010;黃思凝等，2012)。為了設(shè)計(jì)五層鋼框架結(jié)構(gòu)的正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，先進(jìn)行該結(jié)構(gòu)的虛擬設(shè)計(jì)。該五層鋼框架的長(zhǎng)和寬分別為800 mm和600 mm，一、二層層高為450 mm，三至五層層高均為390 mm，各層樓板為厚度25 mm的鋼板。模型的立面圖、細(xì)部圖和現(xiàn)場(chǎng)照片圖如圖1所示。

為了了解鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征，分別進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的模態(tài)仿真分析和模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)。模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)設(shè)備采用941B測(cè)振儀的加速度檔，靈敏度為3.10 V/g;試驗(yàn)中使用初速度法對(duì)模型實(shí)施激勵(lì)，可以激起模型結(jié)構(gòu)的高階振動(dòng) (劉紅彪等，2011a，b)。通過(guò)數(shù)據(jù)采集器獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)域數(shù)據(jù)，采用頻域分析方法對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)處理分析獲取了結(jié)構(gòu)橫向的五階固有頻率 (表1)。根據(jù)該五層鋼框架的相關(guān)參數(shù)，采用Abaqus有限元建模計(jì)算，獲取了鋼框架結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，其中，鋼框架結(jié)構(gòu)的橫向的五階固有頻率值詳見(jiàn)表1，結(jié)構(gòu)的前五階振型如圖2所示。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比可知，數(shù)值計(jì)算的固有頻率值與實(shí)測(cè)結(jié)果較接近，由此證明該有限元模型是合理的，該模型為后續(xù)結(jié)構(gòu)的正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)的虛擬實(shí)現(xiàn)奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖1 模型立面圖 (a)、細(xì)部圖 (b)和現(xiàn)場(chǎng)照片 (c)Fig.1 Elevation(a)，angle iron details(b)and locale photo(c)of the model

圖2 模型結(jié)構(gòu)的模態(tài)(a)模型;(b)一階;(c)二階;(d)三階;(e)四階;(f)五階Fig.2 Modal of model structure(a)model;(b)first order;(c)second order;(d)thind arder;(e)forth order;(f)fifth order

表1 結(jié)構(gòu)橫向的固有頻率值Tab.1 Natural frequencies of model structucre in transverse

2.2 結(jié)構(gòu)的正弦掃頻仿真分析

正弦掃頻試驗(yàn)是檢驗(yàn)產(chǎn)品可靠性，解決各種結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的重要手段，尤其是在航空產(chǎn)品的研制過(guò)程中，正弦掃頻試驗(yàn)相對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)、沖擊試驗(yàn)、離心加速度試驗(yàn)是最能反映產(chǎn)品可靠性的技術(shù)指標(biāo)。在土木工程領(lǐng)域中，正弦掃頻試驗(yàn)一般用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，尤其對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼比測(cè)量較為有效。虛擬實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，指導(dǎo)實(shí)際試驗(yàn)合理選擇地震波的類型及量級(jí)均具有重要意義。

根據(jù)五層鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征，在臺(tái)面底部輸入1～32 Hz的正弦掃頻激勵(lì)，設(shè)定結(jié)構(gòu)的各階阻尼比為5%，通過(guò)Abaqus有限元軟件采用振型疊加法進(jìn)行組合體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析計(jì)算。正弦掃頻激勵(lì)持時(shí) 60 s，掃描速率為5.0 oct/min，分為正向和反向分別輸入計(jì)算分析，其中正向輸入的正弦掃頻時(shí)程曲線及其傅里葉譜詳見(jiàn)圖3，頻率隨時(shí)間變化的曲線如圖3c所示。

正弦掃頻激勵(lì)的最大峰值加速度為1.0 g，經(jīng)過(guò)有限元建模計(jì)算獲取了鋼框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，其中正向和反向掃頻時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)曲線詳見(jiàn)圖4。從曲線上看，正反向掃頻時(shí)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)趨勢(shì)是一致的，結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)發(fā)生在一階固有頻率處，最大加速度發(fā)生在結(jié)構(gòu)的五層，和相關(guān)理論相符合。

為了對(duì)比正反向掃頻對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，取結(jié)構(gòu)第五層的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比 (圖5)。經(jīng)比對(duì)可知，正向正弦掃頻時(shí)，試件的最大反應(yīng)發(fā)生在3.385 Hz處，五層的最大反應(yīng)的加速度值為11.12 g(圖5a)，放大倍數(shù)為11.12;反向掃頻時(shí)最大反應(yīng)發(fā)生在2.920 Hz處，五層的最大反應(yīng)加速度值為10.23 g(圖5b)，放大倍數(shù)為10.23?？梢?jiàn)正反向正弦掃頻時(shí)，試件的最大反應(yīng)發(fā)生的頻率值存在一定差異，但差異很小，這種情況在實(shí)際的正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)也同樣存在，但對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果影響不大;同時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù)為2倍阻尼比的倒數(shù)可知，結(jié)構(gòu)的放大倍數(shù)結(jié)果是合理的。

圖3 正弦掃頻曲線及其傅里葉譜(a)時(shí)程曲線;(b)傅里葉譜;(c)頻率變化曲線Fig.3 Sine sweep vibration curve and its Fourier spectrum(a)time history curve;(b)Fourier spectrum;(c)frequency varying curve

圖4 正弦掃頻下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)(a)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線 (正向掃頻);(b)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)頻域曲線 (正向掃頻);(c)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線(反向掃頻);(d)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)頻域曲線 (反向掃頻)Fig.4 Structural dynamic response excited by sine sweep vibration(a)time history curve of structural dynamic response(forward sweep);(b)structural dynamic response curve in frequency domain(forward sweep);(c)time history curve of structural dynamic response(reverse sweep);(d)structural dynamic response curve in frequency domain(reverse sweep)

圖5 正反向正弦掃頻下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比(a)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)曲線;(b)局部曲線Fig.5 Comparision of structural dynamic response excited by forward and reverse sine sweep vibration(a)structural dynamic response curve in frequency domain;(b)local curve

3 結(jié)論

本文通過(guò)正弦掃頻函數(shù)的理論推導(dǎo)和典型鋼框架結(jié)構(gòu)在正弦掃頻激勵(lì)下的時(shí)程計(jì)算分析，得到如下結(jié)論:

(1)通過(guò)理論推導(dǎo)，獲得了正弦掃頻函數(shù)的精確描述，可為土木、機(jī)械及航空領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)及動(dòng)力時(shí)程數(shù)值仿真提供理論依據(jù)。

(2)結(jié)構(gòu)正弦掃頻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)根據(jù)振動(dòng)臺(tái)面的動(dòng)力特性確定是否考慮振動(dòng)臺(tái)的耦合作用對(duì)試驗(yàn)件動(dòng)力響應(yīng)的影響;根據(jù)仿真分析可知，結(jié)構(gòu)在正反向正弦掃頻激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)存在頻率點(diǎn)上的微小差異，但差異不大，兩個(gè)方向上的動(dòng)力結(jié)果均可作為試件力學(xué)性能的評(píng)定指標(biāo);同時(shí)，采用振型疊加法的動(dòng)力時(shí)程分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)在正弦掃頻激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)是可行的，且計(jì)算速度較快。

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