霍麗娟 徐靜 黃西 韓文甫

摘 要：

武器裝備的費用是影響裝備發(fā)展的首要問題。在裝備壽命周期的各個階段，開展裝備費用的預(yù)測研究，對于促進裝備可靠性和維修性的提高，加強裝備使用和維修的科學管理有著十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：

SVR;武器裝備;費用

中圖分類號：

F23

文獻標識碼：A

文章編號：16723198（2014）23011301

傳統(tǒng)的費用預(yù)測方法有類比估算法、專家判斷估算法、參數(shù)估算法和工程估算法等。類比估算法和專家判斷估算法以經(jīng)驗和主觀評價為基礎(chǔ)，增加了方法的不確定性。參數(shù)估算法最大的問題是需要相當容量的歷史數(shù)據(jù)，其精度取決于樣本數(shù)量的大小。工程估算法預(yù)測過程復雜、繁瑣、費時。

由于樣本限制，裝備費用預(yù)測問題是小樣本學習問題。支持向量機（Support Vector Machine， SVM）是由統(tǒng)計學習理論發(fā)展起來的一種新型學習機器，它以結(jié)構(gòu)風險最小化原理為理論基礎(chǔ)，具有逼近復雜非線性系統(tǒng)、較強的學習泛化能力和良好的分類性能，同時所需要樣本數(shù)量少、建模方便、計算簡單、學習訓練時間短、泛化能力強。SVM最初是用來解決模式識別問題，隨著 Vapnik 的ε不敏感損失函數(shù)的引入， SVM已經(jīng)擴展到解決非線性回歸問題。

1 支持向量機回歸模型

支持向量機回歸（SVR）的基本思想是：基于Mercer核展開定理，通過非線性映射，把樣本空間映射到一個高維特征空間，在這個空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)。在構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)時應(yīng)用結(jié)構(gòu)風險最小化原則，并利用原空間的核函數(shù)取代高維特征空間中的點積運算，把尋找最優(yōu)線性回歸超平面的算法歸結(jié)為求解一個凸約束條件下的一個凸規(guī)劃問題。

對線性規(guī)劃，設(shè)訓練樣本集（xi，yi），i=1，2，…，n具有ε相似性，即yi-f（xi）≤ε，i=1，2，…，n。該最優(yōu)問題可作如下描述：

minf=12wTw+C∑ni=1（ξi+ξ*i）（1）

s.t.wxi+bi-yi≤ε+ξ*i

-wxi-bi+yi≤ε+ξi

ξi，ξ*i≥0

其中C為懲罰因子，實現(xiàn)經(jīng)驗風險和置信范圍的折中;ξi，ξ*i為松弛因子，ε為損失函數(shù)，采用ε不敏感 （insensitive）損失函數(shù)，用于控制回歸逼近誤差和泛化能力。

在求解上式時，一般采用對偶理論，把它轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問題。建立拉格朗日方程：

L（w，ξi，ξ*i）=12wTw+C∑ni=1（ξi+ξ*i）-∑ni=1αi（ε+ξ*i-wxi-bi+yi）-∑ni=1αi（ε+ξ*i+wxi+bi-yi）-∑ni=1（ηiξi+ηiξ*i） ?αi，αi，ηi，ηi≥0，i=1，2，…，n（2）

在極值處，上式對w，b，ξi，ξ*i求偏導為零，得：

w = ∑ni = 1（αi -α*i ）xi

∑ni = 1（αi -α*i ） = 0

C-αi -ηi ?= 0

C-α*i♂-η*i♂ = 0

化簡后， 可得原約束表達式的對偶式：

min12∑ni，j = 1（α*i -αi ）（α*j -αj ）xTi xj -∑ni = 1α*i （yi -ε）-αi （yi ?+ ε）（3）

St.∑ni = 1（αi -α*i ） = 0，＼＼quadαi ，α*i ∈0，C

對于非線性問題，將原數(shù)據(jù)集通過一非線性映射，映射到一高維特征空間，在高維特征空間中進行線性回歸，則此時約束表達式為：

min12∑ni，j = 1（α*i -αi ）（α*j -αj ）Φ T（xi ）Φ （xj ）-∑ni = 1α*i （yi -ε）-αi （yi ?+ ε）（4）

St.∑ni = 1（αi -α*i ） = 0，＼＼quadαi ，α*i ∈0，C

定義K（xi，xj）=（Φ（xi）·Φ（xj））=ΦT（xj）Φ（xi）為核函數(shù)。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker定理，可求得αi ，α*i ，b，最終可得SVM回歸函數(shù)為：

f（x） = ∑ni = 1（αi -α*i ）K（xi ，x） + b（5）

2 支持向量機預(yù)測裝備費用的方法和步驟

基于支持向量機回歸的裝備費用預(yù)測的方法和步驟如下：

（1）確定樣本量。

武器裝備的費用受多方面因素的影響，如果只從單獨的一個方面對武器裝備費用進行考察評估，就不可能對裝備費用有正確的反映。一般選取對費用較為敏感的若干個主要物理與性能參數(shù)（如質(zhì)量、體積、射程、探測距離、平均故障間隔時間等）。對于單一費用的預(yù)測，其樣本量可以選擇前階段該項費用作為樣本量。

（2）數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

支持向量機沒有對數(shù)據(jù)量綱的要求，這就可能造成兩個數(shù)量級相差很大的數(shù)據(jù)一起作為訓練樣本，造成模型訓練費時，誤差較大。因此對訓練樣本要進行數(shù)據(jù)的縮放處理。一般歸一化采用下式實現(xiàn)：

xM=2（x-xmin）xmax-xmin-1（6）

式中，xM表示歸一化后的數(shù)據(jù)，xmax，xmin是原始變量x的最大和最小值。

（3）選擇核函數(shù)，進行學習訓練。

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)，多項式核函數(shù)，徑向基核函數(shù)，高斯核函數(shù)。支持向量機回歸常用的核函數(shù)是徑向基核函數(shù)，表示為：

K（xi，xj）=exp{-|xi-xj|2σ2}（7）

選擇參數(shù)C，ε以及核函數(shù)中σ2的合理取值，一般按經(jīng)驗選取，以所確定的模型的擬合精度作為標準。

（4）確定模型，用于預(yù)測。

將新的參數(shù)數(shù)據(jù)輸入到模型中進行預(yù)測。