洪玉梅

摘 要：本課題主要結合《福建省普通高中新課程數(shù)學學科教學實施指導意見（試行）》中的“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”的意見，通過教師在課堂地展示數(shù)學冰冷的美麗和火熱的思考，圍繞“數(shù)學的美”以“悟“來領略數(shù)學美學。

關鍵詞：高中；數(shù)學；教學；滲透；數(shù)學美學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-278-01

《高中數(shù)學課程標準》的基本理念之一：體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。龐加萊（poincare）曾經(jīng)說過：“數(shù)學是一種語言，我們不能用這種語言表達不精確或含混不清的思想?！币虼?，數(shù)學表述的簡單性既具有美學價值，又具有哲學趣味。清晰性造成了數(shù)學與其他科學文獻間的差別。數(shù)學是一種表達所有合理思想的簡潔方式，是形成所有合理思想的基礎。愛因斯坦說過，“我們能夠體驗的最美麗的東西就是神秘之物，它是所有真實藝術與科學的源泉。”而數(shù)學的神秘性是其美學價值之一。數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”等專題。

數(shù)學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復雜還原為基本。所有這些都是美的標志。但長期以來，我們忽視對數(shù)學的美的教育。講述數(shù)學之美有利于培養(yǎng)鑒賞力。以下從四個方面淺談如何在課堂上展現(xiàn)數(shù)學的美。

一、結合教學內(nèi)容揭示數(shù)學美的內(nèi)容

例如：集合論的語言中只有一個基本的動詞：“屬于”（用 表示），由它出發(fā)，可以定義“不屬于”（ ）、包含（ ）、相等（=）、子集等概念。再加上一些邏輯語言如：或、且、非，就可以定義集合間的運算：并（ ）、交（ ）、補，從而建立集合論的基本運算，并形成一種代數(shù)結構。我們可以看到，集合論的語言和思想方法與邏輯推理有著密切的關系，集合語言可看成相應邏輯關系的表示，命題的運算規(guī)則與集合運算規(guī)則有完全類似的結果。例如：

二、從數(shù)學圖形上

例如：分形，見圖1有學者說“為什么世界這么美麗，因為我眼睛看到的都是分形”，大到海岸線、山川形狀、天空的云朵，小到一片樹葉、一片雪花、皮蛋里的花紋，分形無處不在。無處不有。分形（Fractal）一詞，是曼德勃羅創(chuàng)造出來的，其原意是不規(guī)則、支離破碎的意思，所以分形幾何學是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學。按照分形幾何學的觀點，一切復雜對象雖然看似雜亂無章，但他們具有相似性，簡單地說，就是把復雜對象的某個局部進行放大，其形態(tài)和復雜程度與整體相似。在分形世界中，每個人都可以在身邊熟悉的事物中找到戲劇性的新發(fā)現(xiàn)，比如“中國的海岸線有多長”？分形學認為這是一個不確定的答案，海岸線的長度取決于你用什么樣刻度的尺子進行測量，刻度越細，所測量的海岸線長度就會更長，乃至無限。如今分形學的研究成果已經(jīng)廣泛地應用于物理、化學、生物、地質、農(nóng)業(yè)、金融、藝術等諸多領域，其不規(guī)則圖形設計理念甚至影響流行文化。

圖1

三、數(shù)學的解決問題的構思

例如：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB1⊥BC1.

求證：BC1⊥CA1.

解：設正三棱柱底面邊長為2a，高為b，點O為AC的中點，以點O為原點如圖建立空間直角坐標系，則：

A（0，-a，0）， B（ a，0，0）， C（0，a ，0）.

A1（0，-a， b）， B1（ a，0， b）， C1（，0，a ， b）.

所以， =（ a， a， b）， =（- a， a， b）， =（0，-2a， b）.

因為AB1⊥BC1，所以 · =0，即-3a2+a2+ b2=0，從而-2a2+ b2=0.

所以 · =-2a2+ b2=0， 故 ⊥ ，即BC1⊥CA1.

評述：用空間向量解決立體幾何的有關問題的基本思想是“以算代證”，因而思路比較簡單，容易掌握。

用空間向量解決立體幾何中的有關問題，其特點是以算代證，利用空間向量的運算代替立體幾何中有關空間圖形的推理論證，避免了尋找如二面角的平面角、有關的平行線或垂線的許多麻煩，思路簡單，容易掌握，從而降低了學習立體幾何的難度。又如：高斯從1加到100的算法。這種數(shù)學技巧，一經(jīng)點破，覺得實在簡單，人人都可以掌握。所謂樸素中見高雅，更覺高貴。

可見，通過課堂滲透數(shù)學的美，使學生去“悟“出來，悟的過程使他們獲得了一種對數(shù)學文化的適應、認同與感悟。法國數(shù)學家阿達瑪說：“數(shù)學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數(shù)學家。”可見，數(shù)學美感和審美能力是進行一切數(shù)學研究和創(chuàng)造的基礎。

參考文獻：

[1] 張奠宙.數(shù)學欣賞：一片等待開發(fā)的沃土[J].中學數(shù)學教學參考，2014（1-2）：3-6.

[2] 福建省普通高中新課程實驗工作領導小組辦公室.《福建省普通高中新課程數(shù)學學科教學實施指導意見（試行）》[M].福州：福建教育出版社，2006.5.

[3] 錢珮玲；邵光華.數(shù)學思想方法與中學數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，1999，7.