馬曉棟

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，旨在輔助人們科學(xué)管理、合理利用有限資源做出最優(yōu)決策方案。線性規(guī)劃中的運(yùn)輸問(wèn)題與集裝箱空箱調(diào)運(yùn)規(guī)劃問(wèn)題類(lèi)似，可作為優(yōu)化空箱調(diào)運(yùn)方案的重要依據(jù)。在運(yùn)籌學(xué)中，線性規(guī)劃運(yùn)輸問(wèn)題已有非常成熟的解決方法和配套工具，用戶只須了解其工作原理就可以運(yùn)用現(xiàn)成的工具獲得令人滿意的決策方案。另外，在各類(lèi)涉及線性規(guī)劃的軟件甚至Excel中，都有針對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算工具，從而使線性規(guī)劃的推廣應(yīng)用成為可能。本文在介紹線性規(guī)劃運(yùn)輸方案及其原理的基礎(chǔ)上，分析運(yùn)用線性規(guī)劃運(yùn)輸方案優(yōu)化集裝箱空箱調(diào)運(yùn)規(guī)劃的方法。

1 線性規(guī)劃運(yùn)輸方案簡(jiǎn)介

運(yùn)輸解決方案是線性規(guī)劃的一種特殊形式，其主要解決在大宗物資調(diào)運(yùn)時(shí)，如何根據(jù)已知運(yùn)輸交通網(wǎng)制定運(yùn)輸方案，從而使這些物資從各產(chǎn)地運(yùn)到各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的總運(yùn)費(fèi)最少的問(wèn)題。假設(shè)產(chǎn)地A，B，C和D的產(chǎn)量分別為100，150，220和270，銷(xiāo)售地市場(chǎng)X，Y和Z的銷(xiāo)售量分別為200，300和240，各產(chǎn)地的總產(chǎn)量與各市場(chǎng)的總銷(xiāo)售量相等，各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)輸價(jià)格見(jiàn)表1，各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)量見(jiàn)表2。在運(yùn)輸價(jià)格不變的情況下，線性規(guī)劃運(yùn)輸方案通過(guò)優(yōu)化各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)量方案（見(jiàn)表3）實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸總成本最小化：在普通運(yùn)輸方案下，各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)輸總成本為；在線性規(guī)劃運(yùn)輸方案下，各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)輸總成本為。

表1 各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)輸價(jià)格

表2 各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)量

表3 線性規(guī)劃運(yùn)輸方案下各產(chǎn)地至各銷(xiāo)售地市場(chǎng)的運(yùn)量

線性規(guī)劃運(yùn)輸方案的求解算法主要有表上作業(yè)法、圖上求解法、單純性算法、閉合回路法和內(nèi)點(diǎn)法等，LINGO，MATLAB和Excel等軟件均有幫助求解的功能。

2 線性規(guī)劃運(yùn)輸方案在集裝箱空箱調(diào)運(yùn)

規(guī)劃中的應(yīng)用

2.1 應(yīng)用情況

從國(guó)際貿(mào)易的視角來(lái)看，由于各國(guó)間貿(mào)易不平衡，造成貨物流向不平衡，從而導(dǎo)致集裝箱重箱流向不平衡；從實(shí)務(wù)操作來(lái)看，貨物運(yùn)輸路徑和使用箱型不同以及淡旺季差異等使集裝箱運(yùn)輸不平衡進(jìn)一步加劇。因此，集裝箱空箱調(diào)運(yùn)在所難免。

空箱調(diào)運(yùn)是集裝箱運(yùn)輸行業(yè)的冗余作業(yè)之一，不直接產(chǎn)生客戶價(jià)值，其成本規(guī)模是重箱調(diào)運(yùn)成本的30%～40%。降低空箱調(diào)運(yùn)成本的方法有：（1）與外部公司加強(qiáng)合作，尋求互補(bǔ)運(yùn)輸路徑，提高空箱使用率；（2）通過(guò)推廣可拆卸箱，減少空箱調(diào)運(yùn)過(guò)程中的資源消耗；（3）在既定調(diào)運(yùn)計(jì)劃下，尋找最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

空箱調(diào)運(yùn)規(guī)劃主要適用于從多個(gè)調(diào)出區(qū)域向多個(gè)調(diào)入?yún)^(qū)域的調(diào)運(yùn)，例如多國(guó)與多國(guó)之間的跨海調(diào)運(yùn)、多個(gè)內(nèi)陸點(diǎn)向其他內(nèi)陸點(diǎn)及樞紐港的陸路調(diào)運(yùn)等。多點(diǎn)向多點(diǎn)的空箱調(diào)運(yùn)通常需要分箱型處理和規(guī)劃。對(duì)于某特定箱型空箱調(diào)運(yùn)，調(diào)出點(diǎn)（即多箱點(diǎn)）對(duì)應(yīng)線性規(guī)劃運(yùn)輸方案中的產(chǎn)地，調(diào)入點(diǎn)（即缺箱點(diǎn)）對(duì)應(yīng)線性規(guī)劃運(yùn)輸方案中的銷(xiāo)售地市場(chǎng)，單箱調(diào)運(yùn)成本對(duì)應(yīng)線性規(guī)劃運(yùn)輸方案中的運(yùn)輸價(jià)格。這樣，多點(diǎn)向多點(diǎn)的空箱調(diào)運(yùn)規(guī)劃即可轉(zhuǎn)換為典型的線性規(guī)劃運(yùn)輸方案予以解決。

截取某航運(yùn)企業(yè)2013年部分北美內(nèi)陸集裝箱空箱調(diào)運(yùn)數(shù)據(jù)，該航運(yùn)企業(yè)從調(diào)出點(diǎn)至調(diào)入點(diǎn)的空箱調(diào)運(yùn)成本如表4所示，空箱調(diào)運(yùn)方案如表5所示?？梢?jiàn)，2013年該航運(yùn)企業(yè)從北美7個(gè)內(nèi)陸城市調(diào)至4個(gè)內(nèi)陸及港口城市的空箱總量為，調(diào)運(yùn)總成本為美元。在線性規(guī)劃運(yùn)輸方案下，通過(guò)優(yōu)化空箱調(diào)運(yùn)方案（見(jiàn)表6），該航運(yùn)企業(yè)的空箱調(diào)運(yùn)總成本下降約10.1%，為美元，節(jié)省美元。

表4 某航運(yùn)企業(yè)從調(diào)出點(diǎn)至調(diào)入點(diǎn)的空箱調(diào)運(yùn)成本美元/FEU

表5 某航運(yùn)企業(yè)從調(diào)出點(diǎn)至調(diào)入點(diǎn)的空箱調(diào)運(yùn)方案FEU

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表6 線性規(guī)劃運(yùn)輸方案下某航運(yùn)企業(yè)從調(diào)出點(diǎn)至調(diào)入點(diǎn)的空箱調(diào)運(yùn)方案FEU

2.2 應(yīng)用中需要注意的問(wèn)題

2.2.1 時(shí)間問(wèn)題

（1）空箱調(diào)運(yùn)需求是有頻度的。假設(shè)航運(yùn)企業(yè)全年整體空箱調(diào)運(yùn)情況是由各多缺箱點(diǎn)的多缺箱屬性決定的，則各多缺箱點(diǎn)的單周平均調(diào)出、調(diào)入空箱比例并不等于每周實(shí)際需要調(diào)出、調(diào)入的空箱比例，即航運(yùn)企業(yè)年度調(diào)出、調(diào)入總箱量在各周中的分布并不均衡。在線性規(guī)劃運(yùn)輸方案下，基于上述不均衡情況而細(xì)化至周的優(yōu)化結(jié)果可能與基于年度的計(jì)算結(jié)果并不一致。

（2）空箱調(diào)運(yùn)是需要時(shí)間的。上述案例僅假設(shè)多缺箱點(diǎn)之間的空箱調(diào)運(yùn)需要消耗經(jīng)濟(jì)資源和產(chǎn)生成本，未詳細(xì)說(shuō)明調(diào)運(yùn)時(shí)間。在實(shí)際操作中，完成集裝箱空箱調(diào)運(yùn)后，缺箱點(diǎn)的空箱需求量與調(diào)運(yùn)完成之前相比可能已發(fā)生變化，因此必須考慮調(diào)運(yùn)時(shí)間?？障湔{(diào)出和調(diào)入既是基于空間維度的，又是基于時(shí)間維度的，因此，必須對(duì)空箱調(diào)運(yùn)進(jìn)行精確的描述，例如可描述為“第三周從孟菲斯出發(fā)，經(jīng)過(guò)1周時(shí)間，于第四周抵達(dá)喬治王子城”。

（3）調(diào)運(yùn)需求中應(yīng)有精確的時(shí)間描述。具體而言，多缺箱點(diǎn)的空箱調(diào)出、調(diào)入需求需要依據(jù)一定時(shí)間段（如1周）內(nèi)的重箱提空箱量、重箱還空箱量、空箱調(diào)出（調(diào)入）量、當(dāng)前空箱盤(pán)存量、預(yù)定安全空箱保有量、該地起租箱量、該地退租箱量、進(jìn)入維修狀態(tài)的空箱量、維修完成后返還的空箱量等共同確定。

2.2.2 其他限制問(wèn)題

在應(yīng)用線性規(guī)劃運(yùn)輸方案規(guī)劃集裝箱空箱調(diào)運(yùn)時(shí)還應(yīng)注意以下限制問(wèn)題：（1）供應(yīng)商限制，即供應(yīng)商調(diào)運(yùn)能力的限制，或者供應(yīng)商為滿足其資源配置需求，而無(wú)法滿足調(diào)運(yùn)需求；（2）路徑限制，例如，北美地區(qū)某些鐵路運(yùn)輸企業(yè)面臨進(jìn)出箱量總體平衡的要求。對(duì)于這些限制，通常需要根據(jù)具體要求對(duì)線性規(guī)劃運(yùn)輸方案模型進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)增加約束條件或者拆分產(chǎn)地、銷(xiāo)售地市場(chǎng)的方式來(lái)解決。

（編輯：謝塵 收稿日期：2014-07-14）