馬健，歐陽(yáng)義平，楊啟，劉丹

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引言

隨著港口經(jīng)濟(jì)發(fā)展和?？看俺叨鹊脑黾?，作為航道疏浚和港口建設(shè)的主要疏浚設(shè)備，絞吸挖泥船在近年得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。針對(duì)疏浚對(duì)象從軟質(zhì)沙土到硬質(zhì)巖石的不斷變化，巖石疏浚越來(lái)越受到人們的重視，絞吸挖泥船的疏浚能力也得到了一定的發(fā)展。但是現(xiàn)階段絞吸挖泥船絞刀頭能夠挖掘的巖石強(qiáng)度還比較低，切削載荷很難準(zhǔn)確計(jì)算。在實(shí)際施工過(guò)程中，刀齒斷裂和磨損現(xiàn)象仍然比較普遍[1]。巖石切削理論的研究從上世紀(jì)50年代開(kāi)始，代表性的學(xué)者有BILGIN N[2]，GOKTAN R M[3]等，他們都對(duì)單齒切削巖石的破碎力計(jì)算進(jìn)行研究，但對(duì)絞吸挖泥船球錐形絞刀這種幾十個(gè)刀齒同時(shí)作用的復(fù)雜切削過(guò)程的載荷計(jì)算方法的研究較少，目前國(guó)外巖石疏浚用絞刀設(shè)計(jì)公司（Vosta LMG、ESCO、Ellicot）也沒(méi)有公布其研究成果。因此迫切需要研究巖石切削過(guò)程的理論和方法，對(duì)實(shí)現(xiàn)疏浚核心設(shè)備和技術(shù)的自主創(chuàng)新和國(guó)產(chǎn)化，具有深遠(yuǎn)的工程應(yīng)用價(jià)值[4]。

1 絞刀頭上刀齒切削運(yùn)動(dòng)軌跡仿真分析

由于絞吸挖泥船絞刀頭作業(yè)載荷實(shí)際上是絞刀上所有參與切削作業(yè)的有效刀齒的切削力的合成，為了能夠建立整個(gè)絞刀頭切削過(guò)程仿真模型，就必須分析絞刀頭上刀齒的作業(yè)過(guò)程。

1.1 坐標(biāo)系建立

絞吸挖泥船作業(yè)時(shí)，絞刀頭做沿定位樁的轉(zhuǎn)動(dòng)，由于絞刀頭直徑相對(duì)于絞刀頭距定位樁距離為小量，故可將絞刀頭視為橫移平動(dòng)。所以，刀齒運(yùn)動(dòng)可近似分解為絞刀頭整體橫移平動(dòng)和絞刀齒繞絞刀頭軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)橫移平動(dòng)方向?yàn)閤軸，轉(zhuǎn)動(dòng)軸為z軸，如圖1所示。

圖1 刀齒運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系和P1，P2，P3運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Cutter motion coordination and track of P1，P2，P3

1.2 刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡方程

絞吸挖泥船絞刀頭通常由6條刀臂組成，相間的3條刀臂上的3個(gè)刀齒位于垂直于絞刀頭旋轉(zhuǎn)軸的同一平面上。設(shè)位于同一平面內(nèi)3個(gè)刀齒按與巖石接觸時(shí)間前后分別為Pi（i=1，2，3），建立運(yùn)動(dòng)軌跡方程如式（1）：

式中：v為絞刀頭橫移平動(dòng)速度；r為刀齒所在平面的旋轉(zhuǎn)半徑；ω為絞刀頭旋轉(zhuǎn)角速度；i為刀齒編號(hào)。

1.3 刀齒切削參數(shù)分析

刀齒切削過(guò)程中，需要確定刀齒切削厚度d與刀齒前刃面角α。

1.3.1 刀齒切削厚度d

刀齒P1與P2切削面如圖2實(shí)線和虛線所示，AB為刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡切線，即刀齒運(yùn)動(dòng)速度方向；CD為水平方向；EF為刀齒P1運(yùn)動(dòng)法向方向，P1E為刀齒P1在t1時(shí)刻刀齒切削點(diǎn)距P2切削面的法向距離，由巖石切削理論，P1E即為刀齒P1在該時(shí)刻的切削厚度d。

由P1與P2運(yùn)動(dòng)軌跡方程，可求解刀齒P2運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻tE，如式（2）：

式中：v為絞刀頭橫移平動(dòng)速度；r為刀齒所在平面旋轉(zhuǎn)半徑；ω為絞刀頭旋轉(zhuǎn)角速度；t1為刀齒P1對(duì)應(yīng)求解時(shí)刻；tE為刀齒P2對(duì)應(yīng)E點(diǎn)時(shí)刻。

圖2 刀齒切削參數(shù)求解圖Fig.2 Solution of cutting parameters

此為隱式方程，由t1可以唯一確定tE大小，由距離公式（3），即可求解切削厚度d。

1.3.2 刀齒前刃面角α

刀齒前刃面與P1E間夾角即為切削前刃面角α，如圖2所示。前刃面角如式（4）計(jì)算：

式中：γ為EF與水平方向夾角，滿足tanγ=d x/d y；θding為刀齒半頂角；φ為刀齒軸線與水平方向間夾角，滿足 φ =min{ωt，π -ωt}，（0 ≤ωt≤ π）。

2 絞刀頭連續(xù)切削過(guò)程動(dòng)載荷分析

2.1 絞刀頭參數(shù)

2.1.1 刀臂方程

刀臂外輪廓線方程見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

2.1.2 刀齒編號(hào)

為方便運(yùn)算與求解，設(shè)整個(gè)絞刀頭共6條刀臂，每條刀臂上9個(gè)刀齒，共54個(gè)刀齒。對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，刀臂編號(hào)為i（i=1，2，…，6），并按照從大環(huán)至輪轂位置將每條刀臂上的刀齒編號(hào)為j（j=1，2，…，9），編號(hào)后刀齒可由編號(hào)（i，j）唯一確定。

2.1.3 刀齒安裝角確定

PQ為實(shí)際絞刀頭刀齒安裝方向，PQ′為PQ在刀齒根部所在圓形截面上投影，刀齒方向PQ與刀齒根部P點(diǎn)所在的垂直于絞刀頭軸線方向截面夾角為θ2。PQ″為P點(diǎn)在截面圓的切線，PQ′與PQ″間夾角為 θ1。刀齒安裝角由 θ1和 θ2確定，如圖3所示。

圖3 刀齒安裝角及絞刀頭受力示意圖Fig.3 Installation angle of cuttersand forced direction of cutter head

1） θ1的確定

θ1的確定原則為刀齒在螺旋運(yùn)動(dòng)中盡量保證前刃面角處在比較合理的范圍內(nèi)，即保證刀齒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)最大前刃面角時(shí)刀齒后刃面角不能小于5°。

θ1由式（5）確定

式中：α′max為未計(jì)及安裝角的前刃面角計(jì)算結(jié)果最大值；θding為刀齒半頂角；αback為后刃面角，為保證有較大的前刃面角，取5°。

2） θ2的確定

θ2的確定原則為保證絞刀頭從最小挖深至最大挖深過(guò)程中，絞刀頭傾斜時(shí)大部分刀齒能夠保證正切，即最小挖深（最小絞刀頭傾斜角度）時(shí)根部刀齒正切，最大挖深（最大絞刀頭傾斜角度）時(shí)頂部刀齒正切；其余位置刀齒安裝角由各自正切位置確定。

θ2與 θ，θ1間存在式（6）關(guān)系：

2.2 絞刀頭運(yùn)動(dòng)時(shí)刀齒實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)參數(shù)確定

其中R為刀齒位置P點(diǎn)與絞刀頭大圈中心空間距離。

考慮絞刀頭繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度ω，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，可得P點(diǎn)新位置P′坐標(biāo)：

考慮絞刀頭傾角θ，如圖4所示。

圖4 絞刀頭實(shí)際作業(yè)位置示意圖Fig.4 Working position of cutter head

引入坐標(biāo)變換矩陣R1和橫移速度向量：

則坐標(biāo)變換后P*點(diǎn)坐標(biāo)

按照刀齒編號(hào)（i，j），可得到絞刀頭上各刀齒瞬時(shí)坐標(biāo)：

式中：v為絞刀頭橫移速度；rij為刀齒所在垂直于絞刀頭旋轉(zhuǎn)軸平面旋轉(zhuǎn)半徑，rij=Rijcosβij；αij為刀齒由于刀臂方程產(chǎn)生的初相位角；zij為刀齒位置與大圈垂向距離，zij=Rijsinβij；Rij為刀齒位置與大圈中心空間距離；βij為刀齒與大圈中心連線與大圈平面夾角，對(duì)于每個(gè)刀齒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其為定值。

2.3 絞刀頭運(yùn)動(dòng)動(dòng)載荷分析

計(jì)算某時(shí)刻刀齒（i，j）相對(duì)于絞刀頭大圈中心位置矢量rij=[aij，bij，cij]如式（11）所示：

式中：[xij（t），yij（t），zij（t）]為刀齒（i，j）瞬時(shí)坐標(biāo)，由式（10）計(jì)算；v為絞刀頭橫移速度。

絞刀頭有效作業(yè)刀齒由式（12）確定：

由公式（12）求解某確定時(shí)刻t有效作業(yè)刀齒編號(hào)（i，j）滿足式（13）：

式中：A為有效作業(yè)刀齒編號(hào)集合，以刀齒編號(hào)（i，j）為元素。

由某時(shí)刻t有效作業(yè)刀齒切削厚度dij（式（2）、式（3））、前刃面角αij（式（4））可求解對(duì)應(yīng)單齒切削力 Fcij；由式（10）可確定速度方向矢量vij=[uij，vij，wij]，則對(duì)速度方向矢量單位化：

進(jìn)而求解單齒切削力與切削力矩：

最終求解合成切削力和切削力矩：

3 典型算例與結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)船工況，確定計(jì)算工況，見(jiàn)表1。

絞刀頭受力為切削力[Fcx，F(xiàn)cy，F(xiàn)cz]，及切削力矩[Mx，My，Mz]，受力方向如圖3所示。實(shí)際中，需要確定絞刀頭的破巖能力和自身強(qiáng)度，因此，此處主要研究其最大值的變化規(guī)律。

表1 計(jì)算工況表Table 1 Working conditions

3.1 不同挖深時(shí)絞刀頭傾斜角度對(duì)切削力的影響

取橫移速度v=0.2 m/s，絞刀頭傾斜角度10°~50°。切削力與切削力矩最大值計(jì)算結(jié)果隨絞刀頭傾斜角度變化曲線圖見(jiàn)圖5和圖6。

圖5 切削力隨絞刀頭傾斜角度變化曲線Fig.5 Changing curve of cutting forces at different tilt angle

圖6 切削力矩隨絞刀頭傾斜角度變化曲線Fig.6 Changing curve of cutting moments at different tilt angle

切削力 [Fcx，F(xiàn)cy，F(xiàn)cz]和切削力矩 [Mx，My，Mz]隨絞刀頭傾斜角度的增加而增大。Fcy和Mz增長(zhǎng)率大于其他分量。

3.2 不同橫移速度時(shí)絞刀頭橫移速度對(duì)切削力的影響

取絞刀頭傾斜角度θ=30°，橫移速度v=0.1~0.2 m/s。切削力與切削力矩最大值計(jì)算結(jié)果隨橫移速度變化曲線圖見(jiàn)圖7和圖8。

圖7 切削力隨橫移速度變化曲線Fig.7 Changing curveof cutting forcesat different transverse speed

圖8 切削力矩隨橫移速度變化曲線Fig.8 Changing curveof cutting momentsat different transversespeed

切削力[Fcx，F(xiàn)cy，F(xiàn)cz]和切削力矩[Mx，My，Mz]隨橫移速度變化呈現(xiàn)較明顯的線性增加特點(diǎn)，F(xiàn)cy和Mz的增長(zhǎng)率大于其他分量。

4 結(jié)語(yǔ)

切削力[Fcx，F(xiàn)cy，F(xiàn)cz]和切削力矩[Mx，My，Mz]均隨著絞刀頭傾斜角度增加而增大，隨著橫移速度增加而增大；在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，橫移速度較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的絞刀頭的載荷也是線性增加的。在切削強(qiáng)度較大巖石時(shí)，則需要通過(guò)控制切削橫移速度以控制絞刀頭的最大切削載荷達(dá)到保護(hù)作業(yè)設(shè)備的目的。

通過(guò)本文的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型可得到時(shí)域下求解絞刀頭連續(xù)切削作業(yè)動(dòng)載荷計(jì)算方法，計(jì)算的最大值結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相近。為絞刀頭和橋架強(qiáng)度和振動(dòng)特性分析提供了參考依據(jù)，并能夠?yàn)榻g刀頭設(shè)計(jì)和施工參數(shù)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

[1]姚建偉，楊啟.基于巖石切削理論的超大型絞吸挖泥船絞刀動(dòng)載荷分析[J].中國(guó)港灣建設(shè)，2011（1）：5-10.YAOJian-wei,YANGQi.Dynamic load analysis of the super cutter suction dredger cutter based on rock cutting theory[J].China Harbour Engineering,2011(1):5-10.

[2] BILGIN N,DEMIRCIN M A,COPUR H,et al.Dominant rock properties affecting the performance of conical picks and the comparison of someexperimental and theoretical results[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2006,43(1):139-156.

[3]YILMAZNG,YURDAKUL M,GOKTANRM.Prediction of radial bit cutting force in high-strength rocks using multiple linear regression analysis[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2007,44(6):962-970.

[4] 歐陽(yáng)義平.巖石疏浚用刀齒的切削機(jī)理研究[D].上海:上海交通大學(xué)，2013.OUYANGYi-ping.Studies on cutting mechanism of pick cutters for rock dredging[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,2013.

[5] 朱文亮，倪福生，張德新.挖泥船絞刀的三維建模方法[J].船海工程，2007，36（1）：45-48.ZHU Wen-liang,NI Fu-sheng,ZHANG De-xin.Three dimensional modelingfor the dredger cutter-head[J].Ship&Ocean Engineering,2007,36(1):45-48.