黃媛媛， 管圖華

(南通大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，江蘇 南通226019)

0 引 言

紋理［1］是圖像中反復(fù)出現(xiàn)的局部特征及其不規(guī)則而宏觀有規(guī)律的排列，它包含物體表面結(jié)構(gòu)組織排列的重要信息及其空間鄰域的相關(guān)性，是一種不依賴圖像顏色或亮度變化的反映圖像同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征。紋理特征提取是紋理分析技術(shù)的一個最基本的問題，是圖像紋理描述、分類、分割的重要環(huán)節(jié)，對圖像分析起至關(guān)重要的作用。目前，根據(jù)基礎(chǔ)理論和研究思路的不同，紋理特征提取方法主要分為統(tǒng)計類、模型類、信號處理類和結(jié)構(gòu)類［2］。4 類方法各有優(yōu)缺點，在圖像分析不同的領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，多種方法相互融合，取長補短，以提高紋理特征提取的綜合性能，已成為當前的一個研究方向［3-8］。本文主要采用統(tǒng)計類中灰度共生矩陣法和信號處理類中雙樹復(fù)小波法，引入結(jié)構(gòu)類“基元”概念，提出了一種雙樹復(fù)小波域基元共生矩陣的紋理特征提取方法，以小波作為分析域，以紋理基元為依據(jù)，描述紋理的局部特征。

1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)［9-11］繼承了離散小波變換DWT 的多尺度多分辨率特點，同時彌補了復(fù)小波變換CWT 計算量大、復(fù)雜度高的不足，具有近似平移不變性、良好的方向選擇性和重構(gòu)性、有限的冗余性和高計算效率等特點。

DT-CWT 與常規(guī)的CWT 不同，它獨立地使用2 個離散小波分別構(gòu)成一個復(fù)數(shù)的實部和虛部，形成一個雙樹復(fù)小波。圖1 為一維信號的DT-CWT 分解示意圖。它包含了2 個平行的實小波樹a 和b，且所有濾波器都是實值濾波器，即分別產(chǎn)生的小波系數(shù)為實數(shù)，僅當兩棵樹合并時，輸出才出現(xiàn)復(fù)數(shù)，形如d = da1+jdb1，其中:da1、db1分別為樹a 和b 的小波系數(shù);ca1、cb1分別為樹a 和b 的尺度系數(shù)。

圖1 一維雙樹復(fù)小波分解圖

2 局部二進制模型

局部二進制模型LBP(Local Binary Pattern)［12-13］方法系在紋理譜方法的基礎(chǔ)上，將紋理分析從傳統(tǒng)的基于像素點的方法轉(zhuǎn)移到基于局部紋理模式的方法。LBP 具有很強分類能力、較高計算效率并且對于單調(diào)的灰度變換具有尺度不變性和旋轉(zhuǎn)不變性等特點。

LBP 的基本算法原理:一個二維圖像，將中心像素與其鄰域像素進行比較，若鄰域像素值大于中心像素值，則將該點賦值為1;若鄰域像素值小于中心像素值，則將該點賦值為0，將權(quán)值模板與閾值處理后的圖像對應(yīng)相乘求和，得到中心像素值。最后用得到的值表示局部紋理特征。

LBP 算法的數(shù)學(xué)定義:(P，R)表示不同尺度的紋理結(jié)構(gòu)，P 表示圓形鄰域的像素個數(shù);R 表示鄰域半徑。設(shè)(P，R)的紋理特征為T，它表示了相鄰P +1 個像素點的灰度值關(guān)系，

式中:gc是局部鄰域的中心像素灰度值;g0是在半徑為R(R ＞0)的圓形對稱區(qū)域內(nèi)第i 個相鄰空間像素灰度值。

3 灰度共生矩陣

灰度共生矩陣(Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM)［14］是一種分析圖像紋理特征的經(jīng)典二階統(tǒng)計法，算法簡單易于實現(xiàn)，而且紋理分類效果較好。

GLCM 本質(zhì)上是兩個像素點的聯(lián)合直方圖，距離差分值(Δx，Δy)取不同的數(shù)值組合，都可以得到圖像沿 著 一 定 方 向 θ、相 隔 一 定 距 離 δ =的灰度共生矩陣。

GLCM 的數(shù)學(xué)定義:從圖像灰度值為j 的像元(x，y)出發(fā)，統(tǒng)計與其距離為δ 且灰度值為j 的像元(x +Δx，y+Δy)同時出現(xiàn)的頻度P(i，j，δ，θ):式中:i，j=0，1，2，…，L－1，L 為圖像的灰度級數(shù);θ 為灰度共生矩陣的生成方向，通常取0°、45°、90°和135°4 個方向;x、y 是圖像中的像素坐標;Δx 和Δy 分別為行和列方向的差分距離;M、N 分別為圖像的行列數(shù)。

從GLCM 中可以提取描述圖像紋理的各種統(tǒng)計量作為特征值，包括能量、慣性矩、相關(guān)性、熵、方差、均值和、方差和、局部平穩(wěn)性、差的方差、和熵、差熵、聚類陰影、顯著聚類和最大概率14 種［2］，其中能量、熵、慣性矩和局部平穩(wěn)性為4 種不相關(guān)的特征。

4 DT-CWT 域基元共生矩陣的紋理特征提取

4.1 二維紋理圖像的DT-CWT 變換

構(gòu)造一個二維的雙樹復(fù)小波變換函數(shù)，即，

實部小波函數(shù):

式中:i=1，2，3;φ1，i(x，y)和φ2，i(x，y)分別為6 個方向的小波函數(shù)，定義為:

虛部小波函數(shù):

式中:i=1，2，3;φ3，i(x，y)和φ4，i(x，y)分別為6 個方向的小波函數(shù)，定義為:

按式(3)～(9)對圖像進行DT-CWT 可以得到多個分解層，每個分解層有6 個方向的細節(jié)子帶圖像，分別用和表示，其中:k 表示分解層數(shù);α 表示方向。實驗表明，進行4 層以上的DT-CWT 并進行不同層的匹配，更利于圖像特征分析，但變換的復(fù)雜度也隨之增加。因此，可根據(jù)具體情況在特征分析性能和計算量之間進行均衡。

4.2 DT-CWT 域基元共生矩陣變換

對紋理圖像進行多層DT-CWT，得到子帶圖像Ik，α，提取子帶圖像紋理基元特征碼構(gòu)成紋理特征碼矩陣，將特征碼矩陣劃分成8n ×8n 的窗口，提取每個窗口(x，y)位置的圖像數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進行8m 級灰度級的量化，對量化后的圖像數(shù)據(jù)根據(jù)下式計算θ =0°、45°、90°、135°4 個方向距離為d 的灰度共生矩陣Gk，α，并提取能量、熵、慣性矩和局部平穩(wěn)性4 種特征值。

能量(二階矩):

熵:

慣性矩:

局部平穩(wěn)性(逆差矩):

4.3 紋理特征提取

DT-CWT 域基元共生矩陣的紋理特征提取流程圖如圖2 所示。

5 實驗與結(jié)果分析

實驗選用了國際標準圖片庫brodatz 中40 幅圖片，編號為D21 ～D40 和D80 ～D100，每幅圖片大小為640 ×640，將每幅圖片按5 ×5 互不重疊的均分為大小128 ×128 的25 幅子圖片，每幅原圖片作為1 類，生成一個新的圖片庫，其中包含40 種不同類型的圖片，每類有25 幅圖片，圖片庫共1000 幅圖片，如圖2 所示。

圖2 一幅圖片經(jīng)5 ×5 均分后生成一種類型共25 幅子圖片

本來從紋理特征性能分析和圖像檢索應(yīng)用［15］兩方面驗證本文方法的性能，并將本文方法與傳統(tǒng)的基于GLCM 和基于DT-CWT 的紋理特征提取方法進行性能比較。

實驗中，對圖像進行雙樹復(fù)小波的四層變換，第1層變換濾波器為:(13，19)階近對稱濾波器;第2、3、4層變換濾波器為:Q-shift 濾波器?；叶裙采仃噮?shù)為:灰度級選擇16 級，移動窗口大小選擇32 ×32，距離d 選擇1。本文方法用第1 ～4 層分解的低頻子帶圖像在0°、45°、90°、135°4 個方向的基元共生矩陣，分別計算能量、熵、慣性矩、局部平穩(wěn)性4 種特征值，提取長度為32 的特征矢量?；贒T-CWT 的紋理特征提取方法利用第1 ～4 層分解的低頻子帶圖像在±15°、±45°和±75° 6 個方向上系數(shù)的均值和方差表示圖像紋理，提取了長度為48 的特征矢量?；贕LCM 的紋理特征提取方法則采用能量、熵、慣性矩、局部平穩(wěn)性4 種特征值描述圖像紋理特征，提取了長度為16 的特征矢量。實驗的硬件環(huán)境為:Intel(R)Core(TM)I3-2130 CPU 3.4 GHz;軟件平臺為Matlab R2009b。

5.1 提取的紋理特征性能分析

分別用本文方法、基于DT-CWT 和基于GLCM 的紋理特征提取方法，對圖片庫中的40 種不同類型(每類25 幅)共1 000 幅提取紋理特征，并將每類圖片所提取的紋理特征作一個聚類，共構(gòu)成25 個聚類，通過分析聚類的類間距離(聚類中心之間的歐氏距離)、內(nèi)距離(聚類內(nèi)部所有樣本與聚類中心的平均歐氏距離)及其比值，來評判紋理特征提取方法的性能［9］。

圖4、圖5 給出的類間距離和類內(nèi)距離是利用上述3 種方法分別針對圖片庫中任選的5 種圖片(見圖3)所構(gòu)成的5 個聚類進行計算而得。

由圖表可以看出，在大多數(shù)情況下，本文方法所提取的紋理特征聚類的類間距離大于其他兩種方法，而聚類的類內(nèi)距離則小于或接近其他兩種方法，據(jù)此計算的類間距離和類內(nèi)距離之比在大多數(shù)情況下也大于其他兩種方法。綜合來看，本文方法提取紋理特征在保持聚類內(nèi)部樣本的差異性的前提下，聚類分離度明顯優(yōu)于其他兩種方法。

圖3 5 種紋理圖片構(gòu)成5 個聚類

圖4 5 種紋理特征聚類的類間距離

圖5 5 種紋理特征聚類的類內(nèi)距離

5.2 在圖像檢索中的應(yīng)用

將本文提取的紋理特征應(yīng)用到圖像檢索實驗中，并與基于DT-CWT 和基于GLCM 的紋理特征提取方法進行比較，進一步驗證本文方法的性能。實驗中，3種方法在特征提取實驗的基礎(chǔ)上，計算相似性度量值，即待檢索圖像與圖像庫中圖像之間的紋理特征距離，

式中:D 為待檢索圖像與圖像庫中圖像的歐氏距離;I為待檢索紋理圖像的特征矢量;Q 為圖像庫中紋理圖像的特征矢量;K 為紋理圖片特征矢量維數(shù)。

實驗選取圖像查準率作為圖像檢索性能優(yōu)劣的判別指標，

圖6 繪出的平均查準率曲線圖，是針對圖像庫中40 種不同類型的圖像，分別用上述3 種方法提取特征進行圖像檢索，返回檢索圖像總數(shù)為5、10、15、20 時的圖像平均查準率。

圖6 3 種方法檢索圖像的檢索率曲線

圖7 是針對D22、D23、D34、D85 和D97 五類紋理圖像的檢索實例。其中，第1 幅為檢索圖像，后面的5幅為檢索返回的查準率最高的前5 幅圖像。

圖7 紋理圖像檢索實例

從上可以看出，本文方法應(yīng)用于圖像檢索實驗中的平均查準率明顯高于基于DT-CWT 和基于GLCM的紋理特征提取方法，證明了本文方法具有更好的應(yīng)用適可靠性。

6 結(jié) 語

本文利用雙樹復(fù)小波域基元共生矩陣提取圖像的紋理特征，保持了基元共生矩陣提取特征的紋理間相關(guān)性、整體的結(jié)構(gòu)性，計算簡便，方法簡潔，同時繼承了雙樹復(fù)小波提取紋理特征的多方向性、多尺度和符合人類視覺特征的特點。本文方法能夠應(yīng)用于隨機、復(fù)雜、規(guī)則和非規(guī)則的自然紋理等多種圖像的紋理特征提取，具有較強的適應(yīng)能力和魯棒性。通過對紋理特征的聚類分離度比較和在圖像檢索的應(yīng)用，表明本文方法提取紋理特征的性能優(yōu)于僅依賴于雙樹復(fù)小波或灰度共生矩陣的紋理特征提取方法。本文實驗只提取了均值和方差來統(tǒng)計圖像的紋理特征，如何選用或組合其他的統(tǒng)計特征來進一步提高性能，有待于今后深入研究。

［1］ 馬 莉，范影樂. 紋理圖像分析［M］. 北京:科技出版社，2009.

［2］ 劉 麗，匡綱要. 圖像紋理特征提取方法綜述［J］. 中國圖象圖形學(xué)報(A)，2009，14(4):14.Liu Li，Kuang Gang-yao. Overview of Image Textural Feature Extraction Methods［J］. Journal of Image and Graphics(A)，2009，14(4):14.

［3］ Clausi D A，Deng H. Design-based texture feature fusion using garbor filters and co-occurrence probabilties［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2005，14(7):925-936.

［4］ Acqua F D，Gamba P，Trianni G. Semi-automatic choice of scale dependent features for satallite SAR image classification［J］. Pattern Recognition Letters，2006，27(4):244-251.

［5］ Nelson J D B，Kingsbury N G. Dual-tree wavelets for estimation of locally varying and anisotropic fractal dimension ［C］//IEEE Conference on Image Processing，Hong Kong，2010:341-344.

［6］ 沈 翀.基于灰度梯度共生矩陣最大熵估計的盲視頻水印算法［D］.蘇州:蘇州大學(xué)，2010.

［7］ 王亮申，歐宗瑛. 圖像紋理分析的灰度-基元共生矩陣法［J］.計算機工程，2004，30(23):19-21.Wang Liangshen，Ou Zongying. Image Texture Analysis by Grey-Primitive Cooccurrence Matrix［J］. Computer Engineering，2004，30(23):19-21.

［8］ 劉 清，林土勝，王曉軍.基于系數(shù)關(guān)系共生矩陣和SVM 的紋理分析［J］.光電工程，2009，36(4):128-132.Liu Qing，Lin Tu-sheng，Wang Xiao-jun. Texture Analysis Based on Coefficient Relationship Co-occurrence Matrix and SVM［J］. Opto-Electronic Engineering. 2009，36(4):128-132.

［9］ Miller M A，Kingsbury N G. Image modeling using interscale phase properties of complex wavelet coefficients［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2008，17(9):1491-1499.

［10］ Haralick R M，Shanmugnm K，Dinstein I. Textural feature for image classification［J］. IEEE Transcations on Systems，Man，and Cybemetics，1973，3(6):610-621.

［11］ N G Kingsbury. The dual-tree complex wavelet transform:a new technique for shift invariance and directional filters［C］//Proc 8th IEEE DSP Workshop，Bryce Canyon，1998:86-90.

［12］ 張亞莉.局部二進制模式與小波特征融合的掌紋識別［J］. 計算技術(shù)與自動化，2010，29(1):102-105.Zhang Ya-li. Palmprint Recognition by Fusion of Local Binary Pattern and Wavelet Features［J］. Computing Technology and Automation，2010，29(1):102-105.

［13］ 張 錚，趙 政，袁甜甜. 基于二維多尺度局部Gabor 二進制模式特征的表情識別［J］.計算機應(yīng)用，2010，30(4):964-966.Zhang Zheng，Zhao Zheng，Yuan Tian-tian. Expression recognition based on 2D multi-scale block local Gabor binary patterns［J］.Journal of Computer Applications，2010，30(4):964-966.

［14］ Haralick R M，Shanmugan K，Dinsein I. Textural Features for Image Classification［J］. IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1973，3(6):610-621.

［15］ 劉廣海，楊靜宇.基于四像素共生矩陣的圖像檢索［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2008，13(9):1783-1788.Liu Guang-hai，Yang Jing-yu. Image Retrieval Based on Four Pixels Co-occurrence Matrix［J］. Journal of Image and Graphics，2008，13(9):1783-1788.