謝青芯

勾三股四弦五，短短六個(gè)字，極為精煉地概括了我國(guó)一項(xiàng)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：勾股定理. 大家也許從小學(xué)起就略有耳聞，但當(dāng)時(shí)也許并不知道這些小小的數(shù)組有多奇妙吧. 今天，就讓我們一起走進(jìn)這神奇的“勾股世界”.

若a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m>n，m，n為正整數(shù)），那么a，b，c是勾股數(shù)嗎？這是老師交給我們的問(wèn)題. 教室里很快炸開了鍋，同學(xué)們你一句我一句地爭(zhēng)論起來(lái). “會(huì)不會(huì)跟完全平方有關(guān)系?。俊薄耙淮鷰讉€(gè)數(shù)進(jìn)去試試看吧！”

我們小組采用了常規(guī)的數(shù)學(xué)探究方法：從特殊到一般. 先從特殊情況開始探究，令m=2，n=1，代入，得a=（m+n）×（m-n）=（2+1）×（2-1）=3×1=3，b=2×2×1=4，c=22+12=5. 按這樣的方法得出的數(shù)據(jù)剛好是3，4，5，即我們最常見(jiàn)的一組勾股數(shù). 這一結(jié)果，讓我們所有組員欣喜不已. 大家似乎都被激起了斗志，繼續(xù)尋找著規(guī)律. 再次代入兩組數(shù)據(jù)之后，我們都驗(yàn)證得出了與一開始相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 接下來(lái)我們決定從一般角度驗(yàn)證這一結(jié)果的正確性. 若a，b，c分別為直角三角形的三邊（a，b為直角邊，c為斜邊），則有a2+b2=c2. 將a，b，c所代表的數(shù)值代入，得到了（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2.

那么這個(gè)等式是否成立呢？我們可以通過(guò)計(jì)算來(lái)證明. 將完全平方式全部展開，得到左邊=（m2）2+2m2n2+（n2）2，即（m2+n2）2，與右邊式子相等，等式成立，a，b，c為勾股數(shù).

后來(lái)，同組的同學(xué)提出了一點(diǎn)異議：我們代入的數(shù)據(jù)都是a、b為直角邊，c為斜邊，那如果a、c為直角邊，b為斜邊或b、c為直角邊，a為斜邊的話，等式還成立嗎？這一提問(wèn)，讓所有人再一次陷入了沉思. 于是我們又進(jìn)行了更深層的探究. 我們又得到了兩個(gè)式子：（m2-n2）2+（m2+n2）2=（2mn）2和（m2+n2）2+（2mn）2=（m2-n2）2. 經(jīng)過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)結(jié)果并不成立. 就是說(shuō)，a，b，c的結(jié)果確實(shí)為勾股數(shù)，但是在應(yīng)用時(shí)，我們也要注意斜邊與直角邊的關(guān)系.

經(jīng)過(guò)大家的努力探究，我們得到的規(guī)律便是：若a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m>n，m，n為正整數(shù)），那么a，b，c為勾股數(shù). 在探究中，我們也注意到了必須讓a，b為直角邊，c為斜邊，這一組勾股數(shù)才可以成立.

通過(guò)一步一步地猜想證明，最終得出結(jié)論，這也許便是數(shù)學(xué)的魅力之所在吧. 我們要善于發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)總結(jié)，更多的奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！

（指導(dǎo)教師：李 娜）