正整數(shù)，被稱為勾股數(shù). 可見勾股數(shù)有兩個特點：一是正整數(shù)，二是滿足a2 + b2 = c2. 勾股數(shù)常與“好友”結(jié)伴而行，構(gòu)成難度適中的數(shù)學(xué)問題.一、與實際問題結(jié)伴而行例1 如圖1，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿 方向航行.解析：根據(jù)題意可知AP = 12，BP = 1

性地考慮其中纖維股數(shù)、網(wǎng)格層數(shù)對纖維網(wǎng)格和TRC 復(fù)合材受力性能的影響，以及對TRC與被加固結(jié)構(gòu)的混凝土間黏結(jié)性能的影響。而實際工程中，纖維網(wǎng)格在TRC復(fù)合材中均為多股甚至多層，因此，只針對單股纖維、單層網(wǎng)格的TRC 的試驗，忽視了不同股數(shù)纖維和不同層數(shù)網(wǎng)格間的工作不協(xié)調(diào)性，從而高估了實際網(wǎng)格的承載能力。由于TRC 復(fù)合材中的網(wǎng)格在基體混凝土中不同纖維股間共同工作性能相對純網(wǎng)格好，致使純纖維網(wǎng)格的拉伸性能和TRC 中網(wǎng)格的拉伸性能明顯不同。另外，國內(nèi)外目前

種經(jīng)密不同經(jīng)緯紗股數(shù)配比的平紋碳布進行檢測，探索不同參數(shù)配比下織物的厚度與經(jīng)向拉伸斷裂強力的變化，獲取織物參數(shù)與碳布性能間的關(guān)系。1 實驗部分1.1 試樣制備T800-6K碳纖維，日本東麗。設(shè)計制備了4種不同經(jīng)密的碳布，其中每種經(jīng)密又分別設(shè)計了4種不同的緯密，其參數(shù)如表1所示。表1 織物不同經(jīng)緯密配比表1所設(shè)計織物其經(jīng)緯紗股數(shù)配比為1：1，在此基礎(chǔ)上又設(shè)計了經(jīng)緯紗股數(shù)配比為1：2與2：1兩種參數(shù)。其中每種股數(shù)配比分別設(shè)計了4種不同的緯密，參數(shù)如表2所示。表

學(xué)活動課“探尋勾股數(shù)”為例，基于課程基本理念，圍繞深度參與，設(shè)計了一堂數(shù)學(xué)活動課，旨在讓學(xué)生深度參與活動，獲得對數(shù)學(xué)知識、方法和思想的深切體驗。一、活動構(gòu)思勾股數(shù)相伴勾股定理而產(chǎn)生，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有獨特的文化價值。帶領(lǐng)學(xué)生探尋勾股數(shù)，感受數(shù)學(xué)家構(gòu)造勾股數(shù)的基本方法，既是對勾股定理知識的復(fù)習(xí)和鞏固，又能夠訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理，知道了一些簡單的勾股數(shù)、勾股定理及其逆定理，也能夠利用

三個部分：發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)、發(fā)現(xiàn)直角三角形中邊長的關(guān)系、勾股定理的證明. 至今，勾股定理約有500種證法. 與勾股定理相關(guān)的知識常見于中考試卷中.一、勾股數(shù)數(shù)學(xué)史話：勾股數(shù)的發(fā)現(xiàn)時間較早，在中國的《周髀算經(jīng)》、古埃及的“紙草書”中都記述了3，4，5這組勾股數(shù)，而巴比倫泥板上最大的一組勾股數(shù)是13 500，12 709，18 541.記憶技巧：勾股數(shù)的正整數(shù)倍也是勾股數(shù). 以奇數(shù)開頭的勾股數(shù)，第一個數(shù)的平方等于后兩個連續(xù)數(shù)之和，如52 = 12 + 13.中考面孔

學(xué)活動課“探尋勾股數(shù)”為例，基于課程基本理念，圍繞深度參與，設(shè)計了一堂數(shù)學(xué)活動課，旨在讓學(xué)生深度參與活動，獲得對數(shù)學(xué)知識、方法和思想的深切體驗。一、活動構(gòu)思勾股數(shù)相伴勾股定理而產(chǎn)生，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有獨特的文化價值。帶領(lǐng)學(xué)生探尋勾股數(shù)，感受數(shù)學(xué)家構(gòu)造勾股數(shù)的基本方法，既是對勾股定理知識的復(fù)習(xí)和鞏固，又能夠訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理，知道了一些簡單的勾股數(shù)、勾股定理及其逆定理，也能夠利用

是大家熟知的，勾股數(shù)，就是構(gòu)成勾股定理的三個數(shù)，即一個數(shù)的平方是另外兩個數(shù)的平方和。比如，32+42=52，那么3、4、5就是勾股數(shù)。那么在一定范圍內(nèi)，有多少勾股數(shù)呢？我們在Scratch、Python和Applnventor_種環(huán)境中編程解答這一問題，并著重關(guān)注程序在不同環(huán)境中的運行效率。一、原理分析本例可以考慮3個數(shù)，都從1開始用枚舉法來解決問題，但這種方法循環(huán)次數(shù)最多，100以內(nèi)的勾股數(shù)就需要計算1003=106，100萬次！根據(jù)測算Scratch中

應(yīng)用。而人們對勾股數(shù)的探索從未停止。本文將介紹我對勾股數(shù)的一些新思考和新發(fā)現(xiàn).以完全平方數(shù)列為中間軸，其左邊第一列為相鄰兩個完全平方數(shù)的差組成的數(shù)列，即奇數(shù)數(shù)列，可記為1L，右邊第一列相鄰的兩個完全平方數(shù)的和組成的數(shù)列，可記為1R.左邊第二列中的項為1L中相鄰兩項的和組成的數(shù)列，可記為2L，之后依此類推，右邊第二列為1R中相鄰兩項的和與1的的差組成的數(shù)列，可記為2R，右邊第三列為2R中相鄰兩項的和與2的差組成的數(shù)列，可記為3R，右邊第四列中的項為為3R中相

說網(wǎng)絡(luò)法，網(wǎng)盡勾股數(shù)的方法。同時告訴讀者幾種新的判定奇素數(shù)和合數(shù)的方法。通過論文1讀者了解了母數(shù)的概念后，這篇論文3將在母數(shù)論的層面，描繪出素數(shù)母數(shù)合數(shù)母數(shù)在自然數(shù)中的分布圖（也叫勾股數(shù)網(wǎng)絡(luò)圖）。這個圖反映了素數(shù)母數(shù)合數(shù)母數(shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律。只要首先掌握了合數(shù)母數(shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律，對素數(shù)母數(shù)的認(rèn)識就一目了然了，進而求解素數(shù)，合數(shù)在自然數(shù)中的分布規(guī)律也迎刃而解了。列舉了網(wǎng)絡(luò)圖的3個應(yīng)用：（1）判定奇素數(shù)和奇合數(shù)；（2）分解奇合數(shù)；（3）求網(wǎng)絡(luò)勾股數(shù)②

、b、c為一組勾股數(shù)，其中a=3，b=4，則c=_____?！惧e解】5或?！惧e因分析】在遭受雷區(qū)一的“轟炸”后，同學(xué)們會自覺地考慮多種情況了，然而，又不知不覺陷入另一個“雷區(qū)”——勾股數(shù)。何為勾股數(shù)？勾股數(shù)是指構(gòu)成直角三角形三邊的一組正整數(shù)。顯然這里有兩個條件，一是兩條較短邊的平方和等于第三邊的平方，二是a、b、c都為正整數(shù)。顯然錯解中的不符合條件?！菊狻?。雷區(qū)三 不判定圖形形狀例3如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=2，CD=2，BC=3

股股份，共計質(zhì)押股數(shù)為36.60億股，質(zhì)押比例為99.38%。隨著今年以來股價的震蕩下行，泛海作為大股東也在不停增持，以免出現(xiàn)平倉危機。同時，中國泛海作為民生控股的控股股東，所持股份幾乎全部質(zhì)押。WOMAC scoreWOMAC scores in osteoarthritis patients are shown in Table 3.The scores for pain,stiff,and dysfunction were significantly

這個關(guān)系，叫作勾股數(shù)，也叫“畢氏三元數(shù)”。據(jù)考證，遠(yuǎn)在公元前1800年，古巴比倫人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了若干組勾股數(shù)。中國歷史上的《周髀算經(jīng)》（成書于公元前500年左右）記載，遠(yuǎn)在公元前1100年，西周時代的數(shù)學(xué)家商高也已經(jīng)觀察到（3，4，5）是一組勾股數(shù)的例子。從形的角度，我們已經(jīng)知道如果一組勾股數(shù)作為一個三角形的三條邊，那么這就一定是個“完美”的直角三角形。從數(shù)的角度，我們知道一組勾股數(shù)（a，b，c）一定滿足a2+b2=c2。除了這些，從數(shù)的角度看，勾股數(shù)還有哪些

這三個數(shù)是一組勾股數(shù).再如：9=40+41，且有9+40=41從而可得9、40、41是一組勾股數(shù).勾股數(shù)的這一性質(zhì)是可以證明的。證明：設(shè)給定的大于1的奇數(shù)為a，兩個連續(xù)整數(shù)為n、n+1，且有a=n+（n+1），即a=2n+1.∵（n+1）=n+2n+1=n+（2n+1）=n+a，即a+n=（n+1）.∴a、n、n+1是一組勾股數(shù).反之，若a、n、n+1是一組勾股數(shù)，則a=n+（n+1）.請同學(xué)們嘗試證明此結(jié)論.我們再看一些數(shù)：……不難發(fā)現(xiàn)，任何一個大于2的

可以補充解決“勾股數(shù)法”無法解決的難題，使得所有的自然數(shù)都是有解的，由此，我們說：歐德斯猜想是正確的?，F(xiàn)在的問題是：由于勾股數(shù)法遺留的是2521這一類自然數(shù)，如果分?jǐn)?shù)拆分試除公式無法彌補某一更大的自然數(shù)呢？必須要找到更好的求解公式。4.找出更多的公式來對歐德斯猜想求解。在上一節(jié)中，我們運用拆分試除法求解最后的n=24k+1這一類自然數(shù)時，在解答的過程中，當(dāng)d的取值小于3n時，發(fā)現(xiàn)了這樣的一組數(shù)：即當(dāng)N=409、577、5569，以及此后的9601、2392

上的一節(jié)《探索勾股數(shù)——像數(shù)學(xué)家一樣思考》讓我印象很深。段老師從學(xué)生已有的認(rèn)知（剛剛學(xué)完的勾股定理）出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生走向思維的深度，從而提升學(xué)生的思維能力。一、課堂教學(xué)實錄（一）引出研究課題1.讓學(xué)生觀察“普林斯頓322號泥板”，根據(jù)所學(xué)的歷史知識猜猜該泥板來源于哪個文明古國及其大致的年代和出土的地點。問題剛提出，一位男生踴躍舉手發(fā)言：“上面記載的文字屬古巴比倫語，可推測所屬年代在公元前1600年以前?！保ㄟ@一問一答使我們在場的所有聽

這個關(guān)系，叫作勾股數(shù)，也叫“畢氏三元數(shù)”。據(jù)考證，遠(yuǎn)在公元前1800年，古巴比倫人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了若干組勾股數(shù)。中國歷史上的《周髀算經(jīng)》（成書于公元前500年左右）記載，遠(yuǎn)在公元前1100年，西周時代的數(shù)學(xué)家商高也已經(jīng)觀察到（3，4，5）是一組勾股數(shù)的例子。從形的角度，我們已經(jīng)知道如果一組勾股數(shù)作為一個三角形的三條邊，那么這就一定是個“完美”的直角三角形。從數(shù)的角度，我們知道一組勾股數(shù)（a，b，c）一定滿足a2+b2=c2。除了這些，從數(shù)的角度看，勾股數(shù)還有哪些

2的正整數(shù)叫作勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù).勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù).筆者將以普林頓322為例來闡述勾股數(shù)的構(gòu)造方法及普林頓322勾股數(shù)的構(gòu)造方法.問題背景:神秘的普林頓322美國哥倫比亞大學(xué)普林斯頓收藏館收藏了一塊很古怪的泥板,這款泥板是在巴比倫挖掘出來的,編號322,考古學(xué)家相信這塊泥板是公元前18世紀(jì)的成品,泥板上有三列文字,沒有人能解釋,直至1945年,Neugebauer和Sachs經(jīng)過細(xì)心考究,發(fā)現(xiàn)泥板上是三列數(shù)字,你知道這些數(shù)

數(shù)數(shù)據(jù)，以總成交股數(shù)除以總交易筆數(shù)，可得每筆成交股數(shù)，從此數(shù)據(jù)變動來分析市場走向。從上交所提供的數(shù)據(jù)看，第一個市場高點是2006年11月2561股，其后逐步減少至2007年11月975股。配合走勢表明，市場大戶于2006年逐步入場買貨，直至2007年初。之后每筆成交股數(shù)逐步減少，反映散戶投資者交易比例增多。2007年10月上證指數(shù)見頂，而每筆成交股數(shù)見底，完全是散戶的世界。其后逐步回升至2009年1月1802股，反映2008年股市一路下跌的過程中，大戶投資

稱這組數(shù)為“準(zhǔn)勾股數(shù)”。根據(jù)勾股數(shù)所滿足的公式（不熟悉這方面內(nèi)容的讀者可參考相關(guān)資料，例如本刊2015年第10期），我們不難得到如下結(jié)論：結(jié)論1 任意一組勾股數(shù)都是一組海倫數(shù)，任意一組準(zhǔn)勾股數(shù)都是一組準(zhǔn)海倫數(shù)。另一方面，如果海倫三角形A對應(yīng)的三邊分別為a，b，c從角C作AB的垂線CD，則由于邊長與海倫三角形的面積都是正整數(shù)，因此這條垂線CD的長度h是有理數(shù)。同時，由余弦定理知cosA是有理數(shù)，所以線段AD也是有理數(shù)，故垂線CD將底邊c分成兩個有理數(shù)。也就是

組正整數(shù)，稱為勾股數(shù).對于勾股數(shù)問題，從古至今人們從未停止過探究活動.已知勾邊或股邊利用整數(shù)的性質(zhì)，容易求出對應(yīng)的勾股數(shù)，但若已知弦邊，如何探求勾股數(shù)呢？這是一個具挑戰(zhàn)性的問題，這里利用一個著名代數(shù)恒等式給出一種初等的解決辦法，與大家分享.1一個著名代數(shù)恒等式1.1恒等式：（a2+b2）（c2+d2）=（ac-bd）2+（ad+bc）2（1）=（ac+bd）2+（ad-bc）2.（2）證明：（1）右邊=（ac-bd）2+（ad+bc）2=a2c2-2abc

b，c）就稱為勾股數(shù)組，簡稱勾股數(shù)，也叫畢達哥拉斯數(shù).勾股方程a2+b2=c2中含有3個未知數(shù)，方程的解不唯一.根據(jù)勾股定理，只要是直角三角形，三邊長都是它的解.本文只討論它的正整數(shù)解的情況，即勾股數(shù)，以下全文均設(shè)勾股數(shù)中第一個數(shù)為a，第二個數(shù)為b，第三個數(shù)為c，且a一、勾股數(shù)有公式可以計算嗎？1. a為奇數(shù).觀察下列勾股數(shù)：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41……可以發(fā)現(xiàn)兩個特點：①a為奇數(shù)，且從3開始無間斷

姚 潔漫談勾股數(shù)姚 潔勾股定理是人類歷史上光彩奪目的明珠，它是人類最早發(fā)現(xiàn)并用于生產(chǎn)、觀天、測地的第一個定理；它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本、最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一定理；它揭示了無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機；它開始把數(shù)學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎撟C與推理的科學(xué).滿足勾股定理方程a2+b2=c2的正整數(shù)組（a，b，c）就稱為勾股數(shù)組，簡稱勾股數(shù)，也叫畢達哥拉斯數(shù).勾股方程a2+b2=c2中含有3個未知數(shù)，方程的解不唯一.根據(jù)勾股定理，只要是直角

束的束數(shù)及鋼束的股數(shù)來進行配束設(shè)計并進行驗算；對上部4種跨徑組合分別進行了兩種極限狀態(tài)下的計算[2]，即正常使用極限狀態(tài)下的短期效應(yīng)組合、長期效應(yīng)組合及基本組合的應(yīng)力驗算；承載能力極限狀態(tài)下的正截面強度驗算。4.1 結(jié)構(gòu)計算下面僅將（30+24.91+30）m不等跨聯(lián)的計算結(jié)果報告附后，來作為范例進行分析。對本聯(lián)橋進行單元劃分，結(jié)構(gòu)離散時，共劃分104個單元，端跨梁33個單元，中跨梁34個單元，每個墩頂濕接縫為兩個單元，以便進行支座的體系轉(zhuǎn)換。然后填寫鋼束

00)宋 揚●勾股數(shù)及其活動課教學(xué)研究江蘇省揚州市竹西中學(xué)(225000)宋 揚●勾股定理是數(shù)學(xué)的一個很重要的定理，在人類的文明史中有著杰出的貢獻，由勾股定理引出的“勾股數(shù)”也因此嶄露頭角，繼而聲名遠(yuǎn)揚．本文在文【1】的基礎(chǔ)上作了修改、補充和拓展，并運用到數(shù)學(xué)綜合與實踐的教學(xué)活動中，引發(fā)了同學(xué)們極大的興趣，取得了令人滿意的教學(xué)效果．現(xiàn)將活動課的內(nèi)容和教學(xué)要點展示如下，主要是闡明了勾股數(shù)的三種計算公式的由來、產(chǎn)生過程及其內(nèi)在聯(lián)系，用幾種不同的方法探尋勾股數(shù)的

875)?基本勾股數(shù)公式的一個新證法*●呂孫忠(北京師范大學(xué)研究生院北京100875)摘要:文章從三角函數(shù)的角度證明了基本勾股數(shù)公式．首先說明了一個角的正弦和余弦值同時為有理數(shù)時，該半角的正切值為有理數(shù)，接著解釋了基本勾股數(shù)和單位圓上的有理點之間的關(guān)系，最后在這2個命題的基礎(chǔ)上證明了基本勾股數(shù)公式．關(guān)鍵詞:基本勾股數(shù)公式;三角函數(shù)在我國古代數(shù)學(xué)著作的《周髀算經(jīng)》中，就有“勾三，股四，弦五”的原始說法，繼而誕生了不定方程x2+y2=z2．人們稱滿足這種不定方

學(xué)管理學(xué)院總成交股數(shù)與股價指數(shù)關(guān)系的實證研究王子瑤 中國礦業(yè)大學(xué)管理學(xué)院隨著商品經(jīng)濟的深入發(fā)展以及國民經(jīng)濟的不斷增長，股票市場成為現(xiàn)代市場經(jīng)濟體系中日益重要的組成部分。本文以計量經(jīng)濟學(xué)為基礎(chǔ)，運用格蘭杰非因果關(guān)系檢驗，協(xié)整檢驗，建立誤差修正模型等方法，利用Eviews軟件，對于股市中的兩個重要指標(biāo)——總成交股數(shù)以及股票價格指數(shù)之間的關(guān)系進行研究并得出結(jié)論?？偝山?span id="j5i0abt0b" class="hl">股數(shù) 股票價格指數(shù) 格蘭杰非因果關(guān)系檢驗 協(xié)整檢驗 誤差修正模型一、引言金融市場是現(xiàn)代市場體系的

程的數(shù)就稱為“勾股數(shù)組”。古代很多數(shù)學(xué)家都曾提出過勾股數(shù)組的計算公式。上述的每種表達式都可以寫出無數(shù)組勾股數(shù)，但都不能寫出所有的勾股數(shù)組。例如，不能寫出（8，15，17）這組勾股數(shù)，因為在畢達哥拉斯的表達式所得的勾股數(shù)中，總有兩個相鄰的數(shù)（b，c相鄰），而在柏拉圖的表達式中，總有兩個數(shù)的差等于2（c-b=2）。這是大家熟悉且常用的表達式，利用丟番圖的表達式所得的勾股數(shù)組，仍然不能算出所有的勾股數(shù)組，例如“9，12，15”這組勾股數(shù)就不包含在其中。值得驕傲的

彭婧在勾股數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，方程的運用大大縮短了尋找時間. 下面就讓我們通過一道題目來體會方程應(yīng)用的簡便吧！根據(jù)勾股數(shù)的特點，制造出勾股數(shù)生成器.（1） 當(dāng)a為奇數(shù)時，寫出數(shù)b和c之間的數(shù)量關(guān)系；若設(shè)a=2n+1，用n表示b和c（n是正整數(shù)）.（2） 當(dāng)a為偶數(shù)時，寫出數(shù)b和c之間的數(shù)量關(guān)系；若設(shè)a=2n，用n表示b和c（n≥2，n是正整數(shù)）.這道題目已經(jīng)為我們指明了方向，很明顯需要分兩類來進行討論. 于是我寫下了幾組常見的勾股數(shù)，希望從中找到規(guī)律. 先從第

提出古往今來，勾股數(shù)被太多的人津津樂道，可見其神秘性和趣味性. 《周髀算經(jīng)》記載的“勾三股四弦五”中的（3，4，5）就是一組最簡單的勾股數(shù). 當(dāng)然，勾股數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，由此足見“有趣的勾股數(shù)”探索的價值和必要性.二、 活動的目的（1） 由簡單的勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律，進而對勾股數(shù)計算公式進行證明，增強方程和分類討論思想方法的培養(yǎng)和提升；（2） 利用類比思想將平面上的問題拓展到空間立體圖形上，初步感受科學(xué)思維的價值，發(fā)展合情推理能力.三、 活動的過程[創(chuàng)設(shè)問

動，我對常見的勾股數(shù)進行仔細(xì)觀察，大大激發(fā)了對勾股數(shù)研究的興趣，也發(fā)現(xiàn)了勾股數(shù)一些內(nèi)在的規(guī)律. 這些規(guī)律可以幫助我們迅速辨別一組數(shù)是否勾股數(shù)，省去很多復(fù)雜的計算，真的好神奇喲！現(xiàn)在我將本次活動中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律整理出來和大家一起分享：1. 勾股數(shù)中的三個數(shù)不能全是奇數(shù).2. 勾股數(shù)里的三個數(shù)要么全是偶數(shù)，要么只有一個偶數(shù)（即不可能出現(xiàn)只有兩個偶數(shù)的情況）. 奇數(shù)的平方為奇數(shù)，偶數(shù)的平方為偶數(shù)，而奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，因此當(dāng)兩條直角邊都為奇數(shù)時，斜邊為偶數(shù)，當(dāng)兩條直角

么a，b，c是勾股數(shù)嗎？這是老師交給我們的問題. 教室里很快炸開了鍋，同學(xué)們你一句我一句地爭論起來. “會不會跟完全平方有關(guān)系啊？”“要不代幾個數(shù)進去試試看吧！”我們小組采用了常規(guī)的數(shù)學(xué)探究方法：從特殊到一般. 先從特殊情況開始探究，令m=2，n=1，代入，得a=（m+n）×（m-n）=（2+1）×（2-1）=3×1=3，b=2×2×1=4，c=22+12=5. 按這樣的方法得出的數(shù)據(jù)剛好是3，4，5，即我們最常見的一組勾股數(shù). 這一結(jié)果，讓我們所有組員欣

是我們最常見的勾股數(shù)，但是你想過它們之間除了平方的關(guān)系之外，還有其他的關(guān)系么？仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn)，如果用a，b，c來表示它們，a2=b+c，且c=b+1，可得a2=2b+1.但是數(shù)學(xué)的探究要講究普遍性，上面的研究僅僅是圍繞a為奇數(shù)時展開的，那么當(dāng)a為偶數(shù)時呢？舉幾個偶數(shù)的例子，比如（6，8，10），（8，15，17），（10，24，26）……我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)a為偶數(shù)時，a2=b+c就不成立了，但卻產(chǎn)生了一種新的規(guī)律：a2=2（b+c），且c=b+2，可得a2=2

針對如何求解勾股數(shù)，本文進行了系統(tǒng)的分析和研究，給出了幾種奇妙的勾股數(shù)公式的一般性推導(dǎo)過程，解決了給定任意大于等于3的正整數(shù)為1個直角邊，求解勾股數(shù)的方法，為勾股數(shù)的求解提供了理論依據(jù)。關(guān)鍵詞: 勾股數(shù)公式推導(dǎo) 應(yīng)用中圖分類號：O434文獻標(biāo)識碼： A內(nèi)容：我們知道凡是能滿足a2+ b2= c2成立的a、b、c的正整數(shù)解，都是一組勾股數(shù)。當(dāng)給出任意一個大于等于3的正整數(shù)為直角邊時,如何求解一組勾股數(shù)中另外的兩個勾股數(shù)的值，下面就這一問題探討如下：一、給定

一節(jié)公開課——勾股數(shù)引出的思考，可謂震撼心靈，感觸頗深.1 課堂簡錄教師操作：播放一段極具震撼力的視頻，展示在人類文明的發(fā)展進程中，人們通過無數(shù)次對土地、建筑、器物的測量和天文觀測，對直角三角形3條邊之間的長度關(guān)系積累了豐富的認(rèn)識，逐漸形成了“千古第一定理”——勾股定理．人類開始不斷探索由勾股定理延伸出來的問題，譬如“勾股數(shù)”.(視頻立體視覺沖突，極大調(diào)動學(xué)生積極性.)教師：凡可以構(gòu)成一個直角三角形3條邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)．古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯曾

連接動滑輪的繩子股數(shù).（2）繩子的起始端拴在哪個滑輪上：由圖1的3、6、7可知n為偶數(shù)（n為2、4），繩子的起始端拴在定滑輪上；而由4、5、8可知n為奇數(shù)（n為3、5），繩子的起始端拴在動滑輪上.通常簡稱為“奇動偶定”.（3）是否改變施力方向：由圖1中的2與3或6與7可知，當(dāng)n為偶數(shù)時，定滑輪比動滑輪少一個情況下不改變施力方向、定滑輪與動滑輪個數(shù)相等時可改變施力方向；而由4與5可知，當(dāng)n為奇數(shù)時，定滑輪與動滑輪個數(shù)相等情況下，不改變施力方向、定滑輪比動滑輪

個重要考點．繩子股數(shù)就是動滑輪的受力股數(shù)．繩子股數(shù)的判定是對滑輪組受力分析的關(guān)鍵，也是看清滑輪組的關(guān)鍵．對學(xué)生來說是一個難點，一次偶然的機會，發(fā)現(xiàn)了一種新的判定方法，解決了這個難點．題目：如圖1，判定滑輪組繩子股數(shù)N各為多少？常規(guī)方法：如圖1(a)滑輪，只算第1和2股，第3股繩子自由端從定滑輪繞出不計算，繩子股數(shù)為2；如圖1(b)滑輪第3股繩子自由端從動滑輪繞出要計算，繩子股數(shù)為3．圖1 判定滑輪組繩子股數(shù)圖筆者在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生用這種方法來判定時經(jīng)常

也被稱之為本原勾股數(shù)。它們可以通過公式：a=2n+1、b=2n2+2n、c=2n2+2n+1得到。顯見，具有這些性質(zhì)的勾股數(shù)有無窮多個。人們把滿足不定方程x2+y2+z2=w2且互素的正整數(shù)解稱之為3維本原勾股數(shù)。我們不禁會想3維本原勾股數(shù)也有類似的奇妙現(xiàn)象嗎？對應(yīng)這樣的解有多少個？怎樣求出對應(yīng)的解呢？筆者試就以上問題作一些探索。2 具有三個連續(xù)正整數(shù)的3維本原勾股數(shù)的解由于3維本原勾股數(shù)是由四個數(shù)組成，設(shè)為a、b、c、d，且(a、b、c、d)=1，其中必

角形。二、探索勾股數(shù)例2觀察下面的表格所給出的三個數(shù)a，b，c，a＜b＜c。⑴試找出它們的共同點，并說明你的結(jié)論；⑵當(dāng)a=21時，求b,c的值。解析只要能夠發(fā)現(xiàn)每組內(nèi)三個數(shù)之間的規(guī)律即可，而這需要從不同的角度去觀察，運用從特殊到一般的思想來分析。⑴各組數(shù)的共同點是:①各組數(shù)均滿足a2+b2=c2;②最小數(shù)(a)是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)b,c是連續(xù)的正整數(shù)；③最小奇數(shù)的平方等于另外兩個連續(xù)正整數(shù)的和。由以上特點我們可猜想并說明這樣一個結(jié)論：設(shè)x為大于1的奇數(shù)，將

。試求繩子的最少股數(shù)（摩擦和動滑輪重忽略不計）。解析 根據(jù)公式n=G/F知，繩子的最少股數(shù)n=G/F最大=1000N/300N=3.3根。在處理這個結(jié)果時，必須注意兩點：第一，繩子股數(shù)不可能為小數(shù)，要把計算結(jié)果變?yōu)檎麛?shù)；第二，3根繩子承擔(dān)不了1000N的重力，因此采用“四舍五入”把小數(shù)點后的數(shù)字舍去得n=3根是不行的。對于這種情況，我們在去尾（數(shù)部分）取整時，不管小數(shù)點后的數(shù)字大小如何，都應(yīng)向前進一位，即只入不舍。故確定繩子股數(shù)最少為4根。3 包容問題，只

b，c）為一組勾股數(shù)，a < b < c，則a2 + b2 = c2（a、b、c均為正整數(shù)）.觀察可知表格中的規(guī)律是：當(dāng)a為奇數(shù)時，則b、c是兩個連續(xù)的正整數(shù)，且b + c = a2.如（5，12，13），則12 + 13 = 52；（7，24，25），則24 + 25 = 72.所以有132 = 169 = m + n，又m比n小1，所以m + m + 1 = 169，m = 84，n = 85.總結(jié)：（1）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如3，

b，c）為一組勾股數(shù)，a觀察可知表格中的規(guī)律是：當(dāng)a為奇數(shù)時，則b、c是兩個連續(xù)的正整數(shù)，且b+c=a2.如：（5，12，13），則12+13=52；（7，24，25），則24+25=72.所以有132=169=m+n，又m比n小1，所以m+m+1=169，m=84，n=85.總結(jié)：（1）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如3，4，5是勾股數(shù)，則6，8，10也是勾股數(shù)．（2）常見的勾股數(shù)有：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24

是多少.[二、勾股數(shù)中的規(guī)律]例2觀察下列表格：請你結(jié)合表1及相關(guān)知識，求出m、n的值.解：設(shè)（a，b，c）為一組勾股數(shù)，a觀察可知表格中的規(guī)律是：當(dāng)a為奇數(shù)時，則b、c是兩個連續(xù)的正整數(shù)，且b+c=a2.如：（5，12，13），則12+13=52；（7，24，25），則24+25=72.所以有132=169=m+n，又m比n小1，所以m+m+1=169，m=84，n=85.總結(jié)：（1）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍，仍是勾股數(shù)，如3，4，5是勾股數(shù)，則6，8