周昱城

摘 ?要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生探究能力提出了明確要求，如何落實(shí)這一目標(biāo)是教學(xué)改革任務(wù)之一. 具有探究性質(zhì)的數(shù)學(xué)課外作業(yè)能否增強(qiáng)學(xué)生探究能力是本研究的出發(fā)點(diǎn)與歸宿. 通過嚴(yán)格的對(duì)比實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生探究能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平.

關(guān)鍵詞：探究;數(shù)學(xué)課外作業(yè);教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索. “認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式” . 除此之外，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還將“探索”作為過程性目標(biāo)之一. “探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)” . 不僅如此，后面的學(xué)段目標(biāo)中都結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和不同能力水平闡述了“探索”的要求與所要達(dá)到的目標(biāo).

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“探索”一詞的表述和在文中出現(xiàn)的頻率，我們能輕易地發(fā)現(xiàn)提高學(xué)生探究能力是新課程改革對(duì)我們教育工作者提出的要求. 我們除了在課堂落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的這一要求以外，還可以把“探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)”作為達(dá)成這個(gè)目標(biāo)的途徑之一. 下面是探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)教學(xué)的實(shí)證研究.

■探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)

何為探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)？我們可以從對(duì)“探究”和“數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)”等方面的定義和理解中管窺.

美國“全國科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)”中對(duì)“探究”的定義是：探究是多層面的活動(dòng)，包括：觀察;提出問題;通過瀏覽書籍或其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計(jì)劃;根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)對(duì)已有結(jié)論做出評(píng)價(jià);運(yùn)用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù);提出解答、解釋、預(yù)測以及交流結(jié)果. “探究”要求確定假設(shè)，并進(jìn)行批判的、邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋. 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己或合作共同體針對(duì)要學(xué)習(xí)的概念、原理、法則或要解決的數(shù)學(xué)問題主動(dòng)地思考、探索的學(xué)習(xí)活動(dòng). 結(jié)合上面的描述，可以得出：探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)是指學(xué)生自己或合作共同體在課后為了完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)開展的主動(dòng)地思考、探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).

■實(shí)證研究

1. 研究對(duì)象

南京市秦淮區(qū)三所學(xué)校各兩個(gè)平行班，共計(jì)6個(gè)自然教學(xué)班.

所選的三所學(xué)校地處南京市秦淮區(qū)東部（A校）、中部（B校）和西部（C校），每所學(xué)校的兩個(gè)班級(jí)都由同一位教師任教.

同時(shí)為了了解研究對(duì)象的具體情況，本研究采用了問卷法和訪談法. 通過問卷與訪談了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的態(tài)度和興趣，了解教師布置、處理課外作業(yè)的現(xiàn)狀. 實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行前測，以了解學(xué)生的學(xué)業(yè)情況和目前具備的探究意識(shí)和能力.

2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

上面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖式中能清楚地表明量化研究的具體實(shí)驗(yàn)形式與內(nèi)容.

在現(xiàn)有教學(xué)中加入探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)教學(xué)（自變量），觀察學(xué)生學(xué)業(yè)成績（因變量）的變化情況以確定兩者的相關(guān)性. 在對(duì)照班級(jí)實(shí)施正常的教學(xué)，為了保證實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性和客觀性，試驗(yàn)班級(jí)與對(duì)照班級(jí)的授課時(shí)間保持一致，在試驗(yàn)班級(jí)進(jìn)行探究作業(yè)布置的同時(shí)，減少相應(yīng)的傳統(tǒng)課外作業(yè)，保持作業(yè)量一致，并分別對(duì)所做作業(yè)進(jìn)行批改和講評(píng)，經(jīng)過為期十五周的試驗(yàn)后，進(jìn)行后測. 最后收集相關(guān)資料、數(shù)據(jù)，進(jìn)行整理，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析得出結(jié)果，通過討論得出本次試驗(yàn)的結(jié)論，判斷探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能否提高學(xué)生學(xué)業(yè)水平和能否提升學(xué)生探究解決問題的能力.

3. 教學(xué)調(diào)整

傳統(tǒng)方案是指要求教師按照原來教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，不做任何改變. 新方案是對(duì)實(shí)驗(yàn)班級(jí)的課外作業(yè)教學(xué)做適當(dāng)調(diào)整：

（1）作業(yè)的調(diào)整

刪減原有的部分作業(yè)，刪減作業(yè)的量與新加入的探究型課外作業(yè)的量大體相當(dāng). 這里的相當(dāng)是指學(xué)生所要完成的時(shí)間和精力，并非指作業(yè)內(nèi)容. 將原本由一些短時(shí)間內(nèi)能完成的題目組成的題群折換成一個(gè)需要長時(shí)間探究才能解決的問題. 這樣雖然題目數(shù)量上減少了，但是完成題目所要花費(fèi)的時(shí)間、精力并沒有減少. 刪減的對(duì)象主要是數(shù)學(xué)教科書及配套的教輔資料中表面特征和結(jié)構(gòu)特征雷同的題目.

（2）教學(xué)的調(diào)整

作業(yè)的布置：非探究性作業(yè)幾乎在新知識(shí)學(xué)完之后布置相關(guān)課外作業(yè)，以達(dá)到鞏固練習(xí)的作用. 而探究型作業(yè)的特性決定布置作業(yè)的時(shí)間必須靈活多樣，可以在學(xué)過知識(shí)之后布置，更多的是在新知識(shí)學(xué)習(xí)之前布置，這樣便于學(xué)生了解當(dāng)篇探究型作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生為了有效地完成作業(yè)，上課更加集中注意專心聽講，課后可以隨時(shí)抽空進(jìn)行作業(yè)的探究.

作業(yè)的批閱：批閱中不僅關(guān)注知識(shí)的掌握程度、答案的正誤，更加關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中所折射出來的思維過程和解題方法. 堅(jiān)持從不同的角度全面衡量，關(guān)注學(xué)生作業(yè)中飛揚(yáng)的個(gè)性及成功的體驗(yàn). 作業(yè)批閱中除了對(duì)那些有正確答案且表現(xiàn)突出的學(xué)生給予簡短激勵(lì)性的批語外，還給那些同樣付出努力卻沒得到完整或正確答案的學(xué)生以鼓勵(lì)和指導(dǎo).

作業(yè)的講評(píng)：以前課外作業(yè)一般情況是就題講題，而且時(shí)間分散（因?yàn)橹v解的是短時(shí)作業(yè)）. 現(xiàn)在的探究型課外作業(yè)每講都會(huì)集中時(shí)間專門講解，一般為20分鐘左右. 講解方式多種多樣，具體以學(xué)生交流探討為主.

4. 前、后測試題命制

測試題包含兩個(gè)部分：基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況和學(xué)生探究能力情況了解. 兩個(gè)部分交錯(cuò)出題，考察內(nèi)容涉及數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用四個(gè)領(lǐng)域，各個(gè)領(lǐng)域占有的分值差異不大. 批閱之后，采取嚴(yán)格的分?jǐn)?shù)記錄，每道題目的得分分開計(jì)算，并按照兩個(gè)部分分別給出總分.

后測試題與前測具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系：考但的領(lǐng)域、能力等方面大致相當(dāng).

5. 數(shù)據(jù)分析

經(jīng)過15周實(shí)驗(yàn)后對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了Sig.（雙側(cè)）值檢驗(yàn). 從兩個(gè)緯度檢驗(yàn)，其一是橫向檢驗(yàn)，即將實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn);其二是縱向檢驗(yàn)，即將實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組的前后測進(jìn)行成對(duì)樣本檢驗(yàn). （Sig.（雙側(cè)）這項(xiàng)如果小于或等于0.05，表示前后的成績存在顯著的差異;如果大于0.05表示不存在顯著的差異，即實(shí)驗(yàn)前后成績變化不大）endprint

（1）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的基礎(chǔ)知識(shí)和探究能力對(duì)比

前測基礎(chǔ)Sig.（雙側(cè)）=0.450﹥0.05，后側(cè)基礎(chǔ)Sig.（雙側(cè)）=0.810﹥0.05，前測探究Sig.（雙側(cè)）=0.839﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)探究Sig.（雙側(cè)）=0.007﹤0.05，說明其變化顯著.

（2）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總分的對(duì)比

前測總分Sig.（雙側(cè)）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)總分Sig.（雙側(cè)）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著.

（3）實(shí)驗(yàn)組前測與后測的對(duì)比

實(shí)驗(yàn)組前測與后測中基礎(chǔ)知識(shí)成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.482﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異;前測與后測中探究能力成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.009﹤0.05，說明兩者存在顯著差異.

（4）對(duì)照組前測與后測的對(duì)比

對(duì)照組前測與后測中基礎(chǔ)知識(shí)成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.040﹤0.05，說明兩者存在顯著差異;前測與后測中探究能力成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.094﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異.

■結(jié)論

根據(jù)前面的研究結(jié)果，平時(shí)對(duì)參與研究的教師和學(xué)生課堂與課后行為的觀察，以及與教師和學(xué)生的訪談，現(xiàn)將研究的發(fā)現(xiàn)總結(jié)如下：

1. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有濃厚的興趣，這個(gè)因素會(huì)使他集中注意，產(chǎn)生愉快緊張的情緒. 反過來，興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生積極的影響，有利于提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果. 問卷調(diào)查反映出不管是教師，還是學(xué)生都對(duì)探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)具有一定的好奇心，并渴望這樣的作業(yè)介入到他們平常的教與學(xué)當(dāng)中. 除此之外，從個(gè)案研究中也能看出學(xué)生對(duì)這樣作業(yè)的態(tài)度變換過程：開始認(rèn)識(shí)不足，把它當(dāng)做往常的作業(yè)，沒有取得好成績而態(tài)度冷淡;之后通過努力，在熟悉的情境中探究出解決問題的最佳方案后，從中獲得成功的喜悅;隨著學(xué)生對(duì)探究作業(yè)認(rèn)識(shí)的深入，他們對(duì)探究作業(yè)的情感越加熾烈，興趣也越加濃厚.

2. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能提高學(xué)生探究能力

從對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的Sig.（雙側(cè)）值檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組前測中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和探究能力的水平都不存在顯著差異，在后測中實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握同樣不存在顯著差異，只有探究能力的水平存在顯著差異. 前測中學(xué)生兩個(gè)方面不存在顯著差異，說明兩組學(xué)生的各方面相當(dāng). 后測中學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況也不存在顯著差異，說明將作業(yè)中重復(fù)、枯燥的一般練習(xí)更換成探究型課外作業(yè)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)（包括基本技能）的掌握沒有因?yàn)檫@些鞏固性練習(xí)的減少而受影響. 后測中探究能力的水平存在顯著差異充分證實(shí)探究型課外作業(yè)的介入，大大提高了學(xué)生探究能力.

從平時(shí)探究課外作業(yè)的批閱和講評(píng)，以及對(duì)個(gè)案的跟蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生探究能力在這幾個(gè)方面得到提高.

（1）學(xué)生能深入地思考問題

學(xué)生能準(zhǔn)確獲取有用的信息，明確題目的條件與問題;能多角度解讀題目提供的信息;能從各種數(shù)量中發(fā)現(xiàn)他們之間的關(guān)系，并依次解決問題;能剔除相關(guān)內(nèi)容的外在情境，認(rèn)識(shí)它的本質(zhì);能總結(jié)歸納出一類問題的共同特征，并推廣運(yùn)用到具有相同結(jié)構(gòu)特征的問題中;能對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行簡單小結(jié)和評(píng)估，并記錄下來;能與同學(xué)進(jìn)行交流，準(zhǔn)確明了地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法.

（2）學(xué)生能靈活地解決問題

學(xué)生能從不同的視角審視題目的條件與問題，能用不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)題目的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容結(jié)構(gòu);對(duì)同一個(gè)問題，能提出多個(gè)解決問題的方向、多種解決問題的方法;善于對(duì)不同的問題，提出適合的解決方案;能從不同的角度對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行解釋;能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言闡述、交流自己解決問題的思維過程、結(jié)果.

（3）學(xué)生能獨(dú)創(chuàng)地探究問題

善于從提供的條件（文字、圖案、圖表）中捕獲有價(jià)值的信息;善于在（題目創(chuàng)設(shè)的）生活情境、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律之間產(chǎn)生聯(lián)想;能根據(jù)題目提供的具體情況進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，提出自己（可能是不同于其他學(xué)生）獨(dú)特、新穎的想法與解法;善于發(fā)現(xiàn)同學(xué)之間不同解法的異同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)各種解法的獨(dú)特性.

3. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平

前測總分Sig.（雙側(cè)）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)總分Sig.（雙側(cè)）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著. 這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映出，參加探究型課外作業(yè)練習(xí)的實(shí)驗(yàn)班級(jí)的學(xué)生學(xué)業(yè)水平整體好于沒有參加的對(duì)照班級(jí)的學(xué)生，或者說比對(duì)照班級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平提高得快. 提高學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，除了直接針對(duì)所學(xué)進(jìn)行知識(shí)大量的鞏固練習(xí)之外，更好的方法是保留適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生更多的精力和時(shí)間放在與現(xiàn)學(xué)知識(shí)相配套的探究型課外作業(yè)上，這樣學(xué)生會(huì)在探究中產(chǎn)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的需求，在自覺運(yùn)用知識(shí)中領(lǐng)會(huì)其真諦，達(dá)到鞏固目的. 在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究中，學(xué)生的思維得到提升與拓展，運(yùn)用知識(shí)的技能得到強(qiáng)化，解決問題的能力得到發(fā)展. 隨著學(xué)生探究等各方面能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)水平的提升是情理之中的事情.

本研究因?yàn)闀r(shí)間和參與研究對(duì)象的局限性，還有不足和待改進(jìn)的地方，這些將是我們今后繼續(xù)研究的動(dòng)力與方向.endprint

（1）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的基礎(chǔ)知識(shí)和探究能力對(duì)比

前測基礎(chǔ)Sig.（雙側(cè)）=0.450﹥0.05，后側(cè)基礎(chǔ)Sig.（雙側(cè)）=0.810﹥0.05，前測探究Sig.（雙側(cè)）=0.839﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)探究Sig.（雙側(cè)）=0.007﹤0.05，說明其變化顯著.

（2）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總分的對(duì)比

前測總分Sig.（雙側(cè)）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)總分Sig.（雙側(cè)）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著.

（3）實(shí)驗(yàn)組前測與后測的對(duì)比

實(shí)驗(yàn)組前測與后測中基礎(chǔ)知識(shí)成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.482﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異;前測與后測中探究能力成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.009﹤0.05，說明兩者存在顯著差異.

（4）對(duì)照組前測與后測的對(duì)比

對(duì)照組前測與后測中基礎(chǔ)知識(shí)成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.040﹤0.05，說明兩者存在顯著差異;前測與后測中探究能力成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.094﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異.

■結(jié)論

根據(jù)前面的研究結(jié)果，平時(shí)對(duì)參與研究的教師和學(xué)生課堂與課后行為的觀察，以及與教師和學(xué)生的訪談，現(xiàn)將研究的發(fā)現(xiàn)總結(jié)如下：

1. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有濃厚的興趣，這個(gè)因素會(huì)使他集中注意，產(chǎn)生愉快緊張的情緒. 反過來，興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生積極的影響，有利于提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果. 問卷調(diào)查反映出不管是教師，還是學(xué)生都對(duì)探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)具有一定的好奇心，并渴望這樣的作業(yè)介入到他們平常的教與學(xué)當(dāng)中. 除此之外，從個(gè)案研究中也能看出學(xué)生對(duì)這樣作業(yè)的態(tài)度變換過程：開始認(rèn)識(shí)不足，把它當(dāng)做往常的作業(yè)，沒有取得好成績而態(tài)度冷淡;之后通過努力，在熟悉的情境中探究出解決問題的最佳方案后，從中獲得成功的喜悅;隨著學(xué)生對(duì)探究作業(yè)認(rèn)識(shí)的深入，他們對(duì)探究作業(yè)的情感越加熾烈，興趣也越加濃厚.

2. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能提高學(xué)生探究能力

從對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的Sig.（雙側(cè)）值檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組前測中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和探究能力的水平都不存在顯著差異，在后測中實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握同樣不存在顯著差異，只有探究能力的水平存在顯著差異. 前測中學(xué)生兩個(gè)方面不存在顯著差異，說明兩組學(xué)生的各方面相當(dāng). 后測中學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況也不存在顯著差異，說明將作業(yè)中重復(fù)、枯燥的一般練習(xí)更換成探究型課外作業(yè)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)（包括基本技能）的掌握沒有因?yàn)檫@些鞏固性練習(xí)的減少而受影響. 后測中探究能力的水平存在顯著差異充分證實(shí)探究型課外作業(yè)的介入，大大提高了學(xué)生探究能力.

從平時(shí)探究課外作業(yè)的批閱和講評(píng)，以及對(duì)個(gè)案的跟蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生探究能力在這幾個(gè)方面得到提高.

（1）學(xué)生能深入地思考問題

學(xué)生能準(zhǔn)確獲取有用的信息，明確題目的條件與問題;能多角度解讀題目提供的信息;能從各種數(shù)量中發(fā)現(xiàn)他們之間的關(guān)系，并依次解決問題;能剔除相關(guān)內(nèi)容的外在情境，認(rèn)識(shí)它的本質(zhì);能總結(jié)歸納出一類問題的共同特征，并推廣運(yùn)用到具有相同結(jié)構(gòu)特征的問題中;能對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行簡單小結(jié)和評(píng)估，并記錄下來;能與同學(xué)進(jìn)行交流，準(zhǔn)確明了地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法.

（2）學(xué)生能靈活地解決問題

學(xué)生能從不同的視角審視題目的條件與問題，能用不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)題目的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容結(jié)構(gòu);對(duì)同一個(gè)問題，能提出多個(gè)解決問題的方向、多種解決問題的方法;善于對(duì)不同的問題，提出適合的解決方案;能從不同的角度對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行解釋;能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言闡述、交流自己解決問題的思維過程、結(jié)果.

（3）學(xué)生能獨(dú)創(chuàng)地探究問題

善于從提供的條件（文字、圖案、圖表）中捕獲有價(jià)值的信息;善于在（題目創(chuàng)設(shè)的）生活情境、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律之間產(chǎn)生聯(lián)想;能根據(jù)題目提供的具體情況進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，提出自己（可能是不同于其他學(xué)生）獨(dú)特、新穎的想法與解法;善于發(fā)現(xiàn)同學(xué)之間不同解法的異同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)各種解法的獨(dú)特性.

3. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平

前測總分Sig.（雙側(cè)）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)總分Sig.（雙側(cè)）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著. 這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映出，參加探究型課外作業(yè)練習(xí)的實(shí)驗(yàn)班級(jí)的學(xué)生學(xué)業(yè)水平整體好于沒有參加的對(duì)照班級(jí)的學(xué)生，或者說比對(duì)照班級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平提高得快. 提高學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，除了直接針對(duì)所學(xué)進(jìn)行知識(shí)大量的鞏固練習(xí)之外，更好的方法是保留適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生更多的精力和時(shí)間放在與現(xiàn)學(xué)知識(shí)相配套的探究型課外作業(yè)上，這樣學(xué)生會(huì)在探究中產(chǎn)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的需求，在自覺運(yùn)用知識(shí)中領(lǐng)會(huì)其真諦，達(dá)到鞏固目的. 在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究中，學(xué)生的思維得到提升與拓展，運(yùn)用知識(shí)的技能得到強(qiáng)化，解決問題的能力得到發(fā)展. 隨著學(xué)生探究等各方面能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)水平的提升是情理之中的事情.

本研究因?yàn)闀r(shí)間和參與研究對(duì)象的局限性，還有不足和待改進(jìn)的地方，這些將是我們今后繼續(xù)研究的動(dòng)力與方向.endprint

（1）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的基礎(chǔ)知識(shí)和探究能力對(duì)比

前測基礎(chǔ)Sig.（雙側(cè)）=0.450﹥0.05，后側(cè)基礎(chǔ)Sig.（雙側(cè)）=0.810﹥0.05，前測探究Sig.（雙側(cè)）=0.839﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)探究Sig.（雙側(cè)）=0.007﹤0.05，說明其變化顯著.

（2）實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總分的對(duì)比

前測總分Sig.（雙側(cè)）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)總分Sig.（雙側(cè)）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著.

（3）實(shí)驗(yàn)組前測與后測的對(duì)比

實(shí)驗(yàn)組前測與后測中基礎(chǔ)知識(shí)成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.482﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異;前測與后測中探究能力成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.009﹤0.05，說明兩者存在顯著差異.

（4）對(duì)照組前測與后測的對(duì)比

對(duì)照組前測與后測中基礎(chǔ)知識(shí)成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.040﹤0.05，說明兩者存在顯著差異;前測與后測中探究能力成對(duì)樣本檢驗(yàn)Sig.（雙側(cè)）=0.094﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異.

■結(jié)論

根據(jù)前面的研究結(jié)果，平時(shí)對(duì)參與研究的教師和學(xué)生課堂與課后行為的觀察，以及與教師和學(xué)生的訪談，現(xiàn)將研究的發(fā)現(xiàn)總結(jié)如下：

1. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有濃厚的興趣，這個(gè)因素會(huì)使他集中注意，產(chǎn)生愉快緊張的情緒. 反過來，興趣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生積極的影響，有利于提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果. 問卷調(diào)查反映出不管是教師，還是學(xué)生都對(duì)探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)具有一定的好奇心，并渴望這樣的作業(yè)介入到他們平常的教與學(xué)當(dāng)中. 除此之外，從個(gè)案研究中也能看出學(xué)生對(duì)這樣作業(yè)的態(tài)度變換過程：開始認(rèn)識(shí)不足，把它當(dāng)做往常的作業(yè)，沒有取得好成績而態(tài)度冷淡;之后通過努力，在熟悉的情境中探究出解決問題的最佳方案后，從中獲得成功的喜悅;隨著學(xué)生對(duì)探究作業(yè)認(rèn)識(shí)的深入，他們對(duì)探究作業(yè)的情感越加熾烈，興趣也越加濃厚.

2. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能提高學(xué)生探究能力

從對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的Sig.（雙側(cè)）值檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組前測中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和探究能力的水平都不存在顯著差異，在后測中實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握同樣不存在顯著差異，只有探究能力的水平存在顯著差異. 前測中學(xué)生兩個(gè)方面不存在顯著差異，說明兩組學(xué)生的各方面相當(dāng). 后測中學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況也不存在顯著差異，說明將作業(yè)中重復(fù)、枯燥的一般練習(xí)更換成探究型課外作業(yè)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)（包括基本技能）的掌握沒有因?yàn)檫@些鞏固性練習(xí)的減少而受影響. 后測中探究能力的水平存在顯著差異充分證實(shí)探究型課外作業(yè)的介入，大大提高了學(xué)生探究能力.

從平時(shí)探究課外作業(yè)的批閱和講評(píng)，以及對(duì)個(gè)案的跟蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生探究能力在這幾個(gè)方面得到提高.

（1）學(xué)生能深入地思考問題

學(xué)生能準(zhǔn)確獲取有用的信息，明確題目的條件與問題;能多角度解讀題目提供的信息;能從各種數(shù)量中發(fā)現(xiàn)他們之間的關(guān)系，并依次解決問題;能剔除相關(guān)內(nèi)容的外在情境，認(rèn)識(shí)它的本質(zhì);能總結(jié)歸納出一類問題的共同特征，并推廣運(yùn)用到具有相同結(jié)構(gòu)特征的問題中;能對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行簡單小結(jié)和評(píng)估，并記錄下來;能與同學(xué)進(jìn)行交流，準(zhǔn)確明了地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法.

（2）學(xué)生能靈活地解決問題

學(xué)生能從不同的視角審視題目的條件與問題，能用不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)題目的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)容結(jié)構(gòu);對(duì)同一個(gè)問題，能提出多個(gè)解決問題的方向、多種解決問題的方法;善于對(duì)不同的問題，提出適合的解決方案;能從不同的角度對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行解釋;能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z言闡述、交流自己解決問題的思維過程、結(jié)果.

（3）學(xué)生能獨(dú)創(chuàng)地探究問題

善于從提供的條件（文字、圖案、圖表）中捕獲有價(jià)值的信息;善于在（題目創(chuàng)設(shè)的）生活情境、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律之間產(chǎn)生聯(lián)想;能根據(jù)題目提供的具體情況進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，提出自己（可能是不同于其他學(xué)生）獨(dú)特、新穎的想法與解法;善于發(fā)現(xiàn)同學(xué)之間不同解法的異同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)各種解法的獨(dú)特性.

3. 探究型數(shù)學(xué)課外作業(yè)能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平

前測總分Sig.（雙側(cè)）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側(cè)總分Sig.（雙側(cè)）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著. 這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映出，參加探究型課外作業(yè)練習(xí)的實(shí)驗(yàn)班級(jí)的學(xué)生學(xué)業(yè)水平整體好于沒有參加的對(duì)照班級(jí)的學(xué)生，或者說比對(duì)照班級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平提高得快. 提高學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，除了直接針對(duì)所學(xué)進(jìn)行知識(shí)大量的鞏固練習(xí)之外，更好的方法是保留適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生更多的精力和時(shí)間放在與現(xiàn)學(xué)知識(shí)相配套的探究型課外作業(yè)上，這樣學(xué)生會(huì)在探究中產(chǎn)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的需求，在自覺運(yùn)用知識(shí)中領(lǐng)會(huì)其真諦，達(dá)到鞏固目的. 在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究中，學(xué)生的思維得到提升與拓展，運(yùn)用知識(shí)的技能得到強(qiáng)化，解決問題的能力得到發(fā)展. 隨著學(xué)生探究等各方面能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)水平的提升是情理之中的事情.

本研究因?yàn)闀r(shí)間和參與研究對(duì)象的局限性，還有不足和待改進(jìn)的地方，這些將是我們今后繼續(xù)研究的動(dòng)力與方向.endprint