王 旋，陳 忻，劉 巍

（1．武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢430064；2．中國科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所，上海200083）

1 引言

高動態(tài)范圍圖像（high dynamic range image，HDRI）是一種可以表示實(shí)際場景中亮度大范圍變化的圖像類型，其圖像中的像素值正比于場景中對應(yīng)點(diǎn)的實(shí)際亮度值，因此能夠更好地刻畫場景中亮區(qū)和暗區(qū)的光學(xué)特性，最大限度保存場景中的細(xì)節(jié)信息［1］。在一些應(yīng)用場景中，如：衛(wèi)星遙感探測、軍事偵察、工業(yè)檢測、智能交通等領(lǐng)域，往往需要實(shí)時(shí)獲取當(dāng)下場景的信息數(shù)據(jù)，關(guān)注更多的細(xì)節(jié)特征，以提高應(yīng)用的性能指標(biāo)，因此對HDRI數(shù)據(jù)的獲取與合成速度提出了較為嚴(yán)苛的要求［2，3］。

目前，國內(nèi)外對HDRI數(shù)據(jù)獲取與合成方法的研究主要有：多次曝光法［4］、多靶面曝光合成法［5］、單像素集成多感光單元法［6］、自適應(yīng)像素曝光法［7］、光學(xué)衰減器法［8］等。其中，多次曝光法以無需對現(xiàn)有成像系統(tǒng)進(jìn)行改造或重新設(shè)計(jì)，且合成算法復(fù)雜度不高、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，尤為適用于在具有并行計(jì)算能力的處理器上。

本文針對實(shí)際應(yīng)用中HDRI快速合成的設(shè)計(jì)需求，提出并在現(xiàn)場可編程門列陣（FPGA）中實(shí)現(xiàn)了一種基于多曝光時(shí)間的實(shí)時(shí)HDRI合成算法。該算法首先選擇多幅不同曝光時(shí)間下的圖像序列，在上位機(jī)中完成探測器光照響應(yīng)曲線的生成，然后在FPGA中完成多曝光圖像的場景照度恢復(fù)以及像素的實(shí)時(shí)融合。通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，該算法能夠正確有效的在FPGA中執(zhí)行，可達(dá)到HDRI實(shí)時(shí)合成的設(shè)計(jì)要求。

2 方法原理

多曝光時(shí)間下的HDRI合成算法原理如下：假設(shè)一共需要獲取P幅圖像，其中第j幅圖像的曝光時(shí)間為Δtj。每幅圖像共有N個(gè)像素，第j幅圖像的第i個(gè)像素的像素值用Zij表示。第i個(gè)像素處的曝光量為Xi，經(jīng)過探測器鏡頭入射到第i個(gè)像素處的傳感器的真實(shí)照度為Ei。由于是連續(xù)獲取P幅圖像，考慮到圖像獲取時(shí)間間隔較短，實(shí)際場景環(huán)境的光照強(qiáng)度基本上沒有太大的變化，因此認(rèn)為每張圖像中的真實(shí)場景的光照強(qiáng)度是近似恒定的。那么對第j幅圖像的第i個(gè)像素的總曝光量符合公式（1）所表征的線性關(guān)系：

假設(shè)探測器的響應(yīng)輸出值與總曝光量存在非線性映射關(guān)系 ，如公式（2）表示：

探測器輻照響應(yīng)曲線為單調(diào)曲線，因此反函數(shù)f存在。記為g＝lnf－1，公式（2）經(jīng)過變形可得：

其中，Zij和 Δtj是已知的，g（Zij）和lnEi是未知的，而g（Zij）就是需要擬合的非線性輻照響應(yīng)函數(shù)。在n位數(shù)字圖像中，Zij是0～2n－1范圍的整數(shù)，因此并不需要g（Zij）的解析表達(dá)式，只要計(jì)算出相應(yīng)的2n個(gè)g（Zij）值就可以了。因此，對公式（2）的求解就轉(zhuǎn)化為對最小二乘目標(biāo)函數(shù)的求解，由公式（4）表示：

目標(biāo)函數(shù)中需求解的未知量為2n個(gè)g（Zij）和N個(gè)lnEi。因此，獲得響應(yīng)曲線實(shí)際上并不需要利用圖像中所有的像素?cái)?shù)據(jù)。根據(jù)線性方程組解的性質(zhì)可以知道，需要使用的像素?cái)?shù)N滿足公式（5）即可：

擬合出光照響應(yīng)曲線后，就可以根據(jù)該曲線恢復(fù)每張圖像的場景輻射照度。融合所有的P幅圖像計(jì)算每個(gè)像素的照度值Ei來減小誤差，如公式（6）表示：

其中，w（Zij）是為了減少數(shù)據(jù)中的噪聲影響引入的權(quán)重函數(shù)，如公式（7）表式：

利用公式（7）即可求出所有像素點(diǎn)的照度值，其值的變化范圍很大，且正比于實(shí)際場景點(diǎn)的亮度，最終合成所對應(yīng)場景的高動態(tài)范圍圖像。

3 硬件實(shí)現(xiàn)

多曝光時(shí)間HDRI合成的處理框圖如圖1所示，首先要設(shè)置不同曝光時(shí)間拍攝一組原始序列圖像，然后利用原始圖像計(jì)算出光照響應(yīng)曲線，最后根據(jù)響應(yīng)曲線融合出高動態(tài)范圍圖像。

在該算法的FPGA硬件實(shí)現(xiàn)中，響應(yīng)曲線可通過采集到的數(shù)據(jù)預(yù)先計(jì)算出來，存儲在FPGA中，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)再進(jìn)行調(diào)用。這樣做的優(yōu)勢就是可以事先利用某一已知的亮度來標(biāo)定比例系數(shù)，獲得絕對亮度值，滿足實(shí)際應(yīng)用分析需求。

HDRI合成算法的FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，工作時(shí)，探測器在圖像序列曝光控制模塊控制下進(jìn)行不同時(shí)間的曝光，采集到的圖像序列將會首先進(jìn)行依照輻照響應(yīng)曲線進(jìn)行映射恢復(fù)每張圖片的照度，最后進(jìn)行圖像序列的照度融合，完成HDR圖像的合成。

圖1 多曝光時(shí)間HDRI合成流程示意圖

圖2 硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)框圖

圖像序列曝光控制模塊可根據(jù)用戶命令配置每張圖像的曝光時(shí)間以及圖像序列數(shù)目，并根據(jù)配置數(shù)據(jù)控制探測器進(jìn)行拍攝。數(shù)據(jù)采集模塊完成探測器圖像數(shù)據(jù)的接口交互，由探測器的行同步與幀同步信號一起控制數(shù)據(jù)的采集。響應(yīng)曲線查找表存儲預(yù)先計(jì)算出來的響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)，探測器采集到的數(shù)據(jù)通過查找表輸出對應(yīng)的照度值。在FPGA中可通過調(diào)用ROM IP核實(shí)現(xiàn)響應(yīng)曲線查找表，由于支持的探測器輸入為10Bits，因此實(shí)例化的ROM大小為1024×16Bit。

場景照度合成模塊用于完成多圖像數(shù)據(jù)的合成，恢復(fù)場景的真實(shí)照度，其計(jì)算過程如公式（6）所示。由于圖像序列的采集是依次獲取的，因此可以通過序列迭代的方式完成圖像的計(jì)算。

整個(gè)模塊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖3所示，將探測器響應(yīng)輸出，響應(yīng)曲線查找表輸出對應(yīng)的照度信息，以及當(dāng)前幀對應(yīng)的積分時(shí)間送入場景照度合成模塊。根據(jù)照度信息查找到對應(yīng)的權(quán)重函數(shù)，積分時(shí)間通過查找表對數(shù)化，然后根據(jù)公式完成分母部分與分子部分的迭代累加計(jì)算。最后通過除法器完成這一組序列的真實(shí)場景輻照輸出，輸出的數(shù)據(jù)為lnEi。可通過增加一個(gè)Cordic模塊進(jìn)行反對數(shù)化，得到對應(yīng)的Ei值。

整個(gè)模塊對于單幅圖像單個(gè)像素的處理采用全流水線方式進(jìn)行，流水線級數(shù)為7，其計(jì)算速度可達(dá)單個(gè)時(shí)鐘周期。對于多幅圖像由于采用疊加的工作模式，因此在采集完成多幅圖像后即可同步完成高HDRI的融合。

圖3 照度恢復(fù)模塊實(shí)現(xiàn)框圖

4 仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的實(shí)際運(yùn)行情況，以Xilinx Spartan6FPGA為主處理器搭建測試平臺對其進(jìn)行驗(yàn)證。調(diào)用Matlab圖像庫中office圖像序列作為測試圖像，如圖4所示，曝光時(shí)間分別為0．03（a）、0．1（b）、0．3（c）、0．625（d）、1．3（e）、4（f），最大動態(tài)范圍為256。通過以太網(wǎng)將圖像傳輸至測試平臺中，測試平臺模擬真實(shí)圖像采集處理過程，進(jìn)行HDRI合成，合成后的圖像通過以太網(wǎng)傳輸至上位機(jī)中。

圖4 Matlab圖像庫測試圖像序列曝光時(shí)間：0．03（a）；0．1（b）；0．3（c）；0．625（d）；1．3（e）；4（f）

圖5是根據(jù)公式（4）擬合出的光照響應(yīng)曲線，它以16Bits有符號定點(diǎn)數(shù)方式存儲在FPGA的ROM中，其中12Bits為小數(shù)位。

圖5 測試圖像序列

圖6為融合原始圖像序列后生成的高動態(tài)范圍圖像，合成后圖像動態(tài)范圍可達(dá)2×103。

圖6 合成HDR圖像

硬件實(shí)現(xiàn)的HDR合成算法在合成速度上有很大優(yōu)勢，將相同的算法在PC機(jī)中執(zhí)行。采用的PC配置如下：CPU為Intel I7－3770，內(nèi)存4GB，操作系統(tǒng)為 Windows7家庭版，運(yùn)行軟件為 Matlab2010b。整個(gè)算法需要執(zhí)行24．5s才能完成HDR圖像的合成。而基于硬件實(shí)現(xiàn)的HDR由于采用全流水線架構(gòu)，可以在采集完曝光圖像組的7個(gè)周期后完成圖像的合成，非常適合高幀頻輸出的應(yīng)用場合。

通過公式8比較兩種實(shí)現(xiàn)方式的誤差情況：

殘差結(jié)果如圖7所示，殘差分布直方圖如圖8所示。從圖中可以看出硬件實(shí)現(xiàn)計(jì)算的平均誤差在3．5%，可以滿足實(shí)際應(yīng)用中對精度的要求。本文提出的用恢復(fù)成像系統(tǒng)光照響應(yīng)曲線來實(shí)時(shí)合成高動態(tài)范圍圖像的方法是合理可行的。

圖7 兩種實(shí)現(xiàn)方式的殘差圖像

圖8 殘差分布直方圖

5 結(jié)語

高動態(tài)范圍圖像可以準(zhǔn)確獲取場景細(xì)節(jié)特征信息，在衛(wèi)星遙感遙測探測、工業(yè)檢測、軍事偵察，以及智能交通等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。本文提出了一種基于多曝光時(shí)間的實(shí)時(shí)HDRI合成算法，在上位機(jī)中預(yù)先標(biāo)定出探測器光照響應(yīng)曲線，然后在FPGA中通過數(shù)字信號處理完成多曝光圖像的場景照度恢復(fù)以及像素的實(shí)時(shí)融合。通過仿真平臺驗(yàn)證，合成后的圖像動態(tài)范圍提升了87．2%，平均計(jì)算誤差為3．5%，圖像細(xì)節(jié)特征可辨識率大幅提升。本文提出的算法能夠正確有效地在FPGA中執(zhí)行，可達(dá)到實(shí)時(shí)HDRI獲取的設(shè)計(jì)要求。

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