周軍

所謂“說數(shù)學(xué)”就是教師讓位于學(xué)生，對書本中的定義、定理、公理、公式、性質(zhì)、專業(yè)術(shù)語等都不直接給出，而由學(xué)生親身體驗，用自己熟悉的語言來描述；在解題中說出對問題的條件與結(jié)論的理解、解題方向的把握、關(guān)鍵環(huán)節(jié)的突破和心理障礙的克服等.“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動改善了“我說你聽”的被動局面，變教師的“獨(dú)唱”為學(xué)生的“合唱”，充分吸引學(xué)生主動參與，真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用.這樣的課堂，生本氣息濃厚，探究氛圍和諧，學(xué)生逐漸從“寫”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的低級階段向淋漓盡致地“說”數(shù)學(xué)的深度境界過渡，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，點(diǎn)燃智慧火花，又促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，催生解題機(jī)智.

但是在探究實踐過程中，很多問題亟待解決.例如，在“說數(shù)學(xué)”占主流的高三課堂中，教師扮演怎樣的角色？教師怎樣策劃“說數(shù)學(xué)”的課堂環(huán)節(jié)？學(xué)生如何將“說數(shù)學(xué)”向深度推進(jìn)，從而為自己的終身發(fā)展服務(wù)？在“說數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)中，教師的教學(xué)行為如何優(yōu)化？

筆者認(rèn)為，在高三復(fù)習(xí)“說數(shù)學(xué)”活動中，教師的教學(xué)功能依然不容小覷，而且應(yīng)該適時有效地發(fā)揮，教師的課堂行為應(yīng)該體現(xiàn)出更多的教學(xué)機(jī)智.

一、激發(fā)探究欲望 說內(nèi)在聯(lián)系

在高一、高二新授課的學(xué)習(xí)中，教師已嘗試引導(dǎo)學(xué)生開展“合作學(xué)習(xí)”的交流活動.但由于受到課程進(jìn)度和知識容量的影響和制約，他們往往習(xí)慣于以自我為中心的“獨(dú)立學(xué)習(xí)”，相互合作交流的學(xué)習(xí)意識比較淡薄.而“合作學(xué)習(xí)”活動的有效實施，能夠起到相互溝通、取長補(bǔ)短的作用，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化和數(shù)學(xué)思維能力的提升.“說數(shù)學(xué)”活動是基于學(xué)生深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的一種“合作交流”活動，要求教師精心選編學(xué)生的復(fù)習(xí)材料，設(shè)置具有興趣牽引和情感激勵作用的教學(xué)情境，刺激學(xué)生能動合作的內(nèi)在潛能，讓學(xué)生想做更想說.

布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)材料的興趣，而不是諸如等級或往后的競爭便利等外來目標(biāo).”他主張不必過分強(qiáng)調(diào)外來誘因，而應(yīng)努力將外來誘因轉(zhuǎn)化為內(nèi)在動機(jī).因此，在高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課堂中，教師在選擇學(xué)生的學(xué)習(xí)材料時要做到走心，激發(fā)學(xué)生問題探究的欲望.

案例1：傳統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)中，對于基本不等式應(yīng)用的專題復(fù)習(xí)一般都是就題論題，題目缺乏聯(lián)系，層次感不強(qiáng)，學(xué)生不能形成嚴(yán)密的思維體系；或者一上來就是含參數(shù)問題的討論，十分突兀，臺階過高，像筆者所在的農(nóng)村高中的學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，毫無招架之力.如何突破傳統(tǒng)，使得課堂復(fù)習(xí)更加有效呢？

筆者根據(jù)復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)和學(xué)生的實際水平，從下面的一道典型問題出發(fā)，復(fù)習(xí)了用基本不等式求目標(biāo)函數(shù)最值的一般方法，之后又以問題鏈的形式進(jìn)行變式，對學(xué)生進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練.

這組變式鏈讓學(xué)生既感親切又覺新鮮，欣喜過后陷入深思：這些變式的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別究竟是什么呢？通過怎樣的方法來解決這一系列問題？學(xué)生萌生了要“刨根問底”的好奇心.這時，學(xué)生思維的漣漪已然泛起，教師需要推波助瀾，鼓勵學(xué)生積極思維、互動交流（讓學(xué)生“說解題過程”、“說解題方法”），探索出上述變式的解法后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分析（引導(dǎo)學(xué)生“說反思”），將獲得的通性、通法與頭腦中原有的知識體系相融合，使學(xué)過的知識和方法有機(jī)地統(tǒng)一起來，不僅激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，同時也使學(xué)生體味了成功的快感和失敗的挫感，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的理性回歸.此時，教師不失時機(jī)地加以點(diǎn)撥：這些題型都與“乘1法”存在或是“顯性”或是“隱性”的關(guān)聯(lián)，通過“換元”思想轉(zhuǎn)化歸為統(tǒng)一模板解題，真正實現(xiàn)以點(diǎn)帶面，多題一解.

二、運(yùn)用元認(rèn)知提問 說質(zhì)疑探究

教學(xué)的生命特征在于教學(xué)的實效性，學(xué)生學(xué)到什么、懂得什么、能力有什么樣的提高、后續(xù)發(fā)展如何都是任何教學(xué)都必須要追問和關(guān)注的.但是在傳統(tǒng)的應(yīng)試教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中，教師有意識地夸大了自身的作用，以“有限的時間講無限的題目”為實現(xiàn)課堂價值最大化的唯一宗旨，往往單方面地“滿堂灌”，忽視學(xué)生的知識層次和接受能力，結(jié)果很多教學(xué)環(huán)節(jié)都由教師“越俎代庖”，未能適時給學(xué)生“留白”，學(xué)生自己的探索活動極為貧乏，而且很多數(shù)學(xué)結(jié)論包括解題方法都是作為定論或模式教給學(xué)生，學(xué)生在課堂上沒有時間對它們進(jìn)行深入的推敲，當(dāng)需要學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的時候，常常出現(xiàn)思維瓶頸，使學(xué)生應(yīng)變乏力.

在“說數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用“元認(rèn)知提問”，來引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑和探究，讓學(xué)生“說”的欲望不斷升溫.“元認(rèn)知提問”是指在教學(xué)過程中為提高學(xué)生的自我認(rèn)識，提出可以讓學(xué)生對自己的思維和學(xué)習(xí)活動進(jìn)行自我觀察、自我監(jiān)控、自我評價的問題.教師在教學(xué)中滲透“元認(rèn)知提問”，設(shè)疑環(huán)環(huán)相扣，誘導(dǎo)步步深入，從而使學(xué)生集中精神、跟進(jìn)思路、提出問題、探究方法，從而極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.同時，課堂彰顯了民主性、開放性、科學(xué)性的和諧氛圍，學(xué)生樂在其中，如沐春風(fēng).

師：想法很好，觀察細(xì)致，公式逆用，打破常規(guī)，該同學(xué)確實肯動腦筋，但問題真的解決了嗎？

一石激起千層浪，學(xué)生交頭接耳起來，有的很詫異，有的已經(jīng)在奮筆疾書……

學(xué)生3：我發(fā)現(xiàn)第二種方法算出的答案有兩個解，和第一種不同.

師追問道：為什么會這樣呢？

學(xué)生3：按照第二種方法解方程得到tan（-α）=-或者tan（-α）=-3，但是由于α∈（，），所以-α∈（-，-），此時tan（-α）的取值范圍為（-∞，-1），所以正確答案只能是-3.

師贊許道：細(xì)節(jié)決定成敗，角的范圍往往是大家容易忽視的，可你考慮到了，真的很不錯.（全班響起了熱烈的掌聲）

學(xué)生4（聲音小而顫）：老師，能不能直接用公式tanα=，代入cos2α=-算出，再代入所求式子得出結(jié)果.（此公式為數(shù)學(xué)公式手冊上查得）

師鼓勵道：大膽一點(diǎn)說，很好的想法，特別簡單.

數(shù)學(xué)課代表提出了質(zhì)疑：我覺得不一定是tanα=，應(yīng)該是tanα=-，因為α∈（，）.

師：說得在理，開方不考慮正負(fù)號是我們許多同學(xué)的慣性錯誤，課代表的疑問是非常必要的，對我們都有很強(qiáng)的警示作用，我們應(yīng)該感謝她.上述式子是怎樣得到的，你能證明嗎？

很快，不少同學(xué)利用升冪公式1-cos2α=2sin2α，1+cos2α=2cos2α，從右向左證了出來，開方要取正負(fù).

師：還有別的途徑可以推導(dǎo)嗎？

大家沉默無語.

老師只好提示：同學(xué)們能從式子tanα=推出結(jié)論來嗎？

學(xué)生5搶答：可以，將式子左右兩邊平方再降冪即可推出：tan2α=.

師：很好！大家能從式子tanα=出發(fā)再推出一些結(jié)論嗎？

學(xué)生相互交流、爭論，“說”得熱火朝天.不久，兩個，三個，四個……多位同學(xué)展示了他們的交流成果……

三、鼓勵暢所欲言 說異見反思

在高三復(fù)習(xí)“說數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)中，教師要立足考綱，分析學(xué)情，精心選題，力求做到“給學(xué)生出一道題，自己先做10道”，選出最典型、最精彩、最能拓展學(xué)生思維能力的好題.如果教師在備課中總結(jié)出很多條條框框（解題技巧和經(jīng)驗結(jié)論），在課堂上一股腦兒告訴學(xué)生，那無疑走了傳統(tǒng)的高三灌輸教學(xué)的老路，這是不可取的.

這些解法高三教師想來爛熟于心，說來如數(shù)家珍，關(guān)鍵是教師選擇怎樣的時機(jī)，采取何種方式對學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥思路，是不是現(xiàn)在是高三復(fù)習(xí)，教師就可以“傾囊相授”呢？

筆者認(rèn)為，理想的做法是哪怕復(fù)習(xí)以前的陳題，也要求推陳出新，穩(wěn)中求變，讓學(xué)生有足夠的時間自主思考，通過變式訓(xùn)練，知識遷移，把在問題解決中發(fā)展學(xué)生的思維放在首位，而不是單純灌輸知識和解法.放手讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”和“說數(shù)學(xué)”，毫不吝嗇地把學(xué)生推向前臺，如若必要，教師可以裝“笨”扮“傻”，把“說”（展現(xiàn)）的機(jī)會讓給學(xué)生，是挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維潛力的最佳方式.

為此，下面的課堂教學(xué)行為是需要調(diào)整的.

認(rèn)為給學(xué)生時間思考不值得或不必要.學(xué)生剛開始審題或思考尚未開始，教師就迫不及待地提問，或者干脆“自問自答”，自認(rèn)為分析透徹，用時充分.

不能耐心地聆聽學(xué)生的回答，尤其當(dāng)學(xué)生的思路沒有按自己既定軌跡發(fā)展時，急于中斷學(xué)生的發(fā)言，替學(xué)生說，替學(xué)生做，替學(xué)生想，無情地剝奪了學(xué)生自我展示的機(jī)會.

換言之，在高三復(fù)習(xí)中，提倡“百家爭鳴”，鼓勵學(xué)生暢所欲言（“說問題”、“說過程”、“說異見”、“說變式”和“說反思”），在一些思路多元化的關(guān)鍵點(diǎn)上讓學(xué)生有機(jī)會發(fā)表自己獨(dú)特的見解.教師要善于傾聽，樂于投身到學(xué)生的活動中去.

在高三復(fù)習(xí)“說數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)中，新型師生關(guān)系的建立與數(shù)學(xué)“深度”說的立意相得益彰，教師角色的轉(zhuǎn)變從孤獨(dú)的“講解者”變?yōu)榍擅畹摹霸O(shè)計師”，學(xué)生學(xué)習(xí)的“合作者”和“引導(dǎo)者”.學(xué)生地位的轉(zhuǎn)變由被動的“聆聽者”轉(zhuǎn)變?yōu)轭Ｖ堑摹把菡f家”，兩方面積極的融合，彰顯了“深度”說數(shù)學(xué)的教學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動的實踐教學(xué)，是師生心靈互動與共同發(fā)展的精神家園.