罕遇地震下連續(xù)梁橋彈塑性動力時程反應分析

王振南

（天津城建設計院有限公司，天津市300122）

0 前言

地震是對人類威脅最大的自然災害之一，我國地處環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶兩大地震帶之間，地震活動較多而且強烈，抗震形勢十分嚴峻。橋梁工程作為交通生命線的重要組成部分，地震作用下一旦遭到嚴重破壞，其造成的經濟損失和人員傷亡將十分巨大。罕遇地震作用下，橋梁結構一般會進入塑性工作狀態(tài)，準確地模擬橋梁結構罕遇地震作用下的彈塑性力學性能，得到橋梁結構的地震響應，是對橋梁結構進行合理抗震設計的前提和關鍵[1][2]。

本文以先簡支后橋面連續(xù)預應力小箱梁結構為分析對象，采用大型有限元軟件，使用纖維單元模擬墩柱的彈塑性力學性能，進行罕遇地震作用下連續(xù)梁橋彈塑性動力時程反應分析。

1 工程實例

1.1 工程概況

天津市某先簡支后橋面連續(xù)預應力小箱梁結構，北引橋上下行分幅設置，單幅橋寬18 m，跨徑布置為(2×40m+30m)+3×30m+4×30m+3×30m，共計4聯(lián)13跨，全長410 m。其中，40 m跨小箱梁梁高2.2 m，30 m跨小箱梁梁高1.8 m。引橋主梁采用C50混凝土，所有橋墩及橋臺均采用C35混凝土。小箱梁結構支座設置方式為中墩位置采用鉛芯隔震橡膠支座，連接墩位置采用四氟滑板橡膠支座。

1.2 地震作用

該橋梁工程地處天津市漢沽地區(qū)，抗震設防烈度為8度，地震動峰值加速度為0.20g，抗震設防分組為第一組。工程場地類別為Ⅲ類，中軟土，屬抗震不利地段。

該橋采用的罕遇地震動加速度反應譜控制參數(shù)如表1所列[3]。

表1 地震動加速度反應譜控制參數(shù)表

得到的罕遇地震動水平設計加速度反應譜曲線如圖1所示。

圖1 罕遇地震動設計加速度反應譜曲線圖

采用紐約州立大學布法羅分校 (the State University of New York at Buffalo)工程地震實驗室(Engineering Seismology Laboratory)開發(fā)的RSCTH(Response Spectrum Compatible Time Histories)程序，生成三條罕遇地震動(E2地震動)加速度時程曲線，如圖2所示。

圖2 罕遇地震動加速度時程曲線圖

1.3 全橋有限元計算模型

使用大型有限元軟件Midas Civil 2013，建立該橋有限元計算模型。橋梁跨徑布置為(2×40 m+30 m)+3×30 m+4×30 m+3×30 m，共計4聯(lián)13跨，全長410 m，墩位編號為14#到27#。

橋梁有限元計算模型均以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎向為Z軸。主梁、蓋梁、橋墩、系梁和承臺均離散為空間梁單元，承臺底部采用6×6的土彈簧模擬樁土相互作用。鉛芯隔震橡膠支座采用雙線性滯回模型模擬，四氟滑板橡膠支座采用雙線性理想彈塑性彈簧單元進行模擬。Midas Civil有限元計算模型如圖3所示。

圖3 Midas Civil有限元計算模型

2 纖維單元

纖維單元（見圖4）是將梁單元截面分割為許多只有軸向變形的纖維的模型，使用纖維模型時可利用纖維材料的應力-應變關系和截面應變的分布形狀假定較為準確地截面的彎矩-曲率關系，特別是可以考慮軸力引起的中和軸的變化[4]。

圖4 纖維模型的截面分割示意圖

纖維模型使用了下列假定：

（1）截面的變形維持平截面并與構件軸線垂直；

（2）不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移(bond-slip)；

（3）梁單元截面形心的連線為直線。

在纖維模型中，每個纖維的軸向變形對應于截面的軸向變形和彎曲變形，由纖維的應變確定纖維的應力狀態(tài)，由纖維的應力計算截面的軸力和彎矩。纖維的應變和截面變形的關系可用下式表達：

式中：x 為截面的位置；φy(x)、φz(x)分別為梁單元軸向x處對截面單元坐標軸y軸和z軸的曲率；εx(x)為對梁單元軸向x處截面的軸向應變；yi、zi為截面上第i個纖維的位置；εi為第i個纖維的應變。

3 彈塑性動力時程反應分析

3.1 等效塑性鉸長度

等效塑性鉸長度Lp取值[3][5]：

式中：H為懸臂墩的高度或塑性鉸截面到反彎點的距離，cm；fy為縱向鋼筋抗拉強度標準值，MPa；ds為縱向鋼筋的直徑，cm。

3.2 彈塑性纖維單元模型

為了分析罕遇地震下連續(xù)梁橋的彈塑性力學性能，分別建立罕遇地震下全橋的線彈性模型（模型1）和彈塑性纖維單元模型（模型2）。

彈塑性纖維單元模型中，鋼纖維的本構模型采用雙折線型的隨動硬化 (Kinematic Hardening)模型進行模擬；混凝土的本構模型采用Mander模型進行模擬，非彈性鉸采用隨動強化滯回模型進行計算[6][7][8]。由于該預應力小箱梁結構橫橋向為框架墩結構，橫橋向地震作用下橋梁結構墩底與墩頂均有可能進入塑性工作狀態(tài)，因此順橋向地震作用下彈塑性纖維單元施加在墩底，橫橋向地震作用下彈塑性纖維單元施加在墩底和墩頂。纖維單元分布長度Lp按照3.1節(jié)公式計算。其墩柱截面的纖維單元模型如圖5所示。

圖5 墩柱的纖維單元模型

罕遇地震動輸入方向采用縱橋向和橫橋向兩個方向，采用Rayleigh型阻尼，阻尼比為5%，采用非線性常加速度Newmark-β直接積分法進行計算。

3.3 彈塑性動力時程反應結果分析[9][10]

提取罕遇地震下全橋的線彈性模型（模型1）和彈塑性纖維單元模型（模型2）中第二聯(lián)（墩位號為17#～20#）的墩底彎矩進行比較，如圖6所示。

罕遇地震下全橋彈塑性纖維單元模型（模型2）中墩柱底纖維單元截面的彎矩-轉角關系曲線如圖7所示（以19#墩順橋向地震輸入為例）。

使用Ucfyber軟件進行墩柱截面P-M-φ曲線分析，其計算結果如表2所列。

圖6 罕遇地震下兩種模型墩底彎矩響應比較曲線圖（單位：kN·m）

圖7 罕遇地震下墩柱纖維單元截面的彎矩-轉角關系圖

表2 墩底截面P-M-φ分析表

從圖6和表2可知，罕遇地震作用下，橋梁結構的墩柱（如18#、19#）已經進入了塑性工作狀態(tài)，因此彈塑性模型的墩柱彎矩響應小于線彈性模型的墩柱彎矩響應；從圖7可知，彈塑性纖維單元的使用，可以比較準確地模擬罕遇地震下橋梁墩柱結構的力學行為，可以很好地反映墩柱進入塑性工作狀態(tài)以后結構剛度下降，位移需求增長和墩柱塑性耗能的彈塑性力學性能。

4 結論

本文采用彈塑性纖維單元，對罕遇地震下先簡支后橋面連續(xù)的小箱梁結構進行彈塑性動力時程反應分析。分析結果表明，彈塑性纖維單元，可以作為判定罕遇地震作用下連續(xù)梁橋工作狀態(tài)的一種計算方法。通過合理使用彈塑性纖維單元，可以很好地模擬罕遇地震作用下連續(xù)梁橋墩柱的彈塑性力學性能，準確地得到罕遇地震作用下連續(xù)梁橋的地震響應需求，為合理地進行連續(xù)梁橋的抗震設計提供必要的基礎和依據(jù)。

[1]范立礎.橋梁抗震[M].上海：同濟大學出版社，1997.

[2]葉愛君.橋梁抗震[M].北京:人民交通出版社.2002.

[3](JTG/T B02-01-2008公路橋梁抗震設計細則[S].

[4]張凱,李宇,王保群.鋼箱梁橋地震響應的有限元分析[J].山東交通學院學報，2008，16（2）：54-58.

[5]張玉娥,白寶鴻,向敏.罕遇地震連續(xù)梁橋抗震性能分析[J].振動與沖擊,2009,28(5):150-152.

[6]艾慶華,王東升,向敏.基于纖維單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷評價[J].計算力學學報,2011,28(5):737-742.

[7]艾慶華.鋼筋混凝土橋墩抗震性態(tài)數(shù)值評價與試驗研究[D].大連:大連理工大學,2008.

[8]鄭越,陳興沖,戴利民,楊士金.柱式鋼筋混凝土橋墩的彈塑性抗震簡化計算[J].公路交通科技,2006,23(4):76-79.

[9]馬健中.高橋墩橋梁抗震分析方法 [J].公路交通科技,2004,21(12):66-68.

[10]王志強,葛繼平,魏紅一.東海大橋預應力混凝土橋墩抗震性能分析[J].同濟大學學報,2008,36(11):1462-1467.