劉偉，黃波，劉杰，羅天元，胥澤奇

（西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

固體裝藥頭部人工脫粘層應(yīng)力應(yīng)變仿真分析

劉偉，黃波，劉杰，羅天元，胥澤奇

（西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

目的研究固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱頭部人工脫粘層在50，20，-40℃等3種溫度下的應(yīng)力應(yīng)變。方法基于線性粘彈性有限元方法，利用ABAQUS分析軟件對(duì)藥柱應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行仿真。結(jié)果得到了人工脫粘層在3種溫度條件下的Mises和最大主應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D，及Ⅰ，Ⅱ界面軸向、周向和徑向的應(yīng)力應(yīng)變對(duì)比曲線。結(jié)論最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在人工脫粘層根部，應(yīng)力與環(huán)境溫度的變化成線性關(guān)系，溫度變化對(duì)Ⅰ界面上脫粘層軸向應(yīng)變、Ⅱ界面上徑向應(yīng)變影響最大。

固體發(fā)動(dòng)機(jī)；藥柱；人工脫粘層；應(yīng)力應(yīng)變；有限元

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在固化降溫、低溫試驗(yàn)或點(diǎn)火發(fā) 射時(shí)，復(fù)雜的藥型結(jié)構(gòu)容易導(dǎo)致嚴(yán)重的應(yīng)力應(yīng)變集中。人工脫粘層的設(shè)置就是為了解決藥柱兩端在固化降溫等載荷作用下的無(wú)規(guī)則脫粘現(xiàn)象，降低發(fā)動(dòng)機(jī)兩端的應(yīng)力應(yīng)變集中水平[1—2]。人工脫粘層的脫粘會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)的側(cè)面推進(jìn)劑暴露燃燒，引起發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能改變、躥火或轟爆等事故[3]。脫粘層一般設(shè)置在發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)的頭部和尾部，而頭部比尾部的應(yīng)力應(yīng)變還要更大一些[4]。徐瑞強(qiáng)[5]等初步對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)脫粘層前緣進(jìn)行了分析研究。在此研究的基礎(chǔ)上，文中利用有限元軟件，對(duì)裝藥藥柱頭部人工脫粘層進(jìn)行仿真，計(jì)算了脫粘層各方向的應(yīng)力應(yīng)變，得到了環(huán)境溫度變化與應(yīng)力的關(guān)系。

1 計(jì)算原理與方法

1.1 熱粘彈性材料本構(gòu)模型

假設(shè)固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑為各向同性，且為熱流變簡(jiǎn)單材料，則三維積分型熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系可以寫成[6]：

式中：σij為應(yīng)力張量；εkk為應(yīng)變張量的靜水分量；εij為應(yīng)變張量的偏分量；G為剪切模量；λ為拉梅常數(shù)；δij為克羅尼克爾符號(hào)（當(dāng)i=j時(shí)，δij=1；當(dāng)i≠j時(shí)，δij=0）；α0為參考溫度T0下的熱膨脹系數(shù)；θ（t）為瞬變的等效溫度場(chǎng)。

1.2 時(shí)間-溫度等效性

利用時(shí)間-溫度等效原理和時(shí)間-溫度移動(dòng)因子[7]將不同溫度和力的不同作用速率下所得到的粘彈性材料的松弛模量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一條曲線，即主曲線。有了這條曲線，就可以對(duì)在較寬范圍的溫度和力的作用速率下的裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行完整性分析。

時(shí)間-溫度等效性為：

式中：αT為溫度移位因子；T為試驗(yàn)溫度；T0為參考溫度。

式（2）表明，T溫度下t時(shí)刻的模量可以用T0溫度下t/αT時(shí)刻的數(shù)值來(lái)表示。

1.3 熱結(jié)構(gòu)耦合分析

由于發(fā)動(dòng)機(jī)各組成材料的物性參數(shù)存在差異，在溫度發(fā)生變化的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)分析時(shí)包含兩類方程：熱傳導(dǎo)控制方程和結(jié)構(gòu)場(chǎng)控制方程。其中各向同性連續(xù)介質(zhì)的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程為：

式中：ρ為材料密度；Cv為定容比熱；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，不隨溫度變化。

熱力學(xué)耦合項(xiàng)的結(jié)構(gòu)場(chǎng)控制方程有以下幾個(gè)方程。

幾何方程：

式中：εi，j為應(yīng)變分量；ui為位移分量。

平衡方程：

式中：σij為應(yīng)力分量。

本構(gòu)方程：

1.4 總體有限元方程

總體有限元方程為：

式中：C′為總熱容矩陣；K′為總熱傳導(dǎo)矩陣；為溫度向量。其中，

熱粘彈性材料本構(gòu)模型、時(shí)間-溫度等效原理、熱結(jié)構(gòu)耦合分析、總體有限元方程等模型，是粘彈性材料力學(xué)分析的基礎(chǔ)模型。這些模型均已被集成到有限元軟件ABAQUS的ABAQUS/Standard隱式求解模塊和ABAQUS/Explicit顯示求解模塊，形成一系列的微分方程組，研究人員無(wú)需對(duì)上述方程進(jìn)行一一求解。另外，文中主要利用時(shí)間-溫度等效原理外推獲得裝藥結(jié)構(gòu)在常溫下的應(yīng)力松弛模量曲線，以此作為輸入對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析。

2 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

某型固體發(fā)動(dòng)機(jī)主要由殼體、絕熱層、推進(jìn)劑等組成[8—9]。為了盡可能地和真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)保持一致來(lái)提高分析精度，模型按照上述發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)建立，同時(shí)還考慮了絕熱層沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線方向的厚度變化和人工脫粘層處的分層。由于發(fā)動(dòng)機(jī)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸較大，為減小計(jì)算量，根據(jù)對(duì)稱性原則，取1/16的模型進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置剖切面為對(duì)稱面，人工脫粘部分為自由約束。網(wǎng)格類型設(shè)置為位移-溫度耦合單元，C3D8T和C3D4T。節(jié)點(diǎn)總數(shù)為32 637，單元總數(shù)為65 416，具體劃分情況如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱三維有限元模型Fig.1 Three-dimensional finite element model of a solid rocket motor grain

在ABAQUS仿真計(jì)算過(guò)程中推進(jìn)劑視為線性粘彈性材料，絕熱層和殼體視為彈性材料[10—11]。測(cè)得各溫度下的應(yīng)力松弛數(shù)據(jù)，如圖2所示。通過(guò)時(shí)溫等效平移得到了應(yīng)力松弛主曲線[7]，如圖3所示。

圖2 各溫度下應(yīng)力松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線Fig.2 Stress relaxation experimental data curve

圖3 應(yīng)力松弛主曲線Fig.3 The stress relaxation modulus master curve at different temperature

絕熱層的松弛模量主曲線：

3 結(jié)果與分析

在數(shù)值模擬過(guò)程中，對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)的頭部人工脫粘層進(jìn)行仿真分析，設(shè)定了50，20，-40℃等3種環(huán)境溫度。利用有限元仿真，得到了頭部脫粘層Ⅰ，Ⅱ界面Mises應(yīng)力，軸向、徑向、周向應(yīng)力應(yīng)變，以及最大主應(yīng)力應(yīng)變。其中Ⅰ界面為人工脫粘層和絕熱層界面，Ⅱ界面為人工脫粘層和推進(jìn)劑界面，如圖4所示。

圖4 Ⅰ，Ⅱ界面示意Fig.4 Schematic diagram ofⅠ,Ⅱ interface

由計(jì)算結(jié)果可知，脫粘層在三種環(huán)境溫度下的最大應(yīng)力應(yīng)變均出現(xiàn)在根部，如圖5所示。另外從表1可以看出，隨著環(huán)境溫度的降低，Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)變?cè)龃?。?40℃時(shí)，應(yīng)力值達(dá)到2.42 MPa，主應(yīng)變值為14.25%。其原因在于人工脫粘層和藥柱在降溫載荷下急劇收縮，而殼體的熱膨脹系數(shù)要比推進(jìn)劑低1個(gè)數(shù)量級(jí)，所以粘結(jié)界面要受到藥柱收縮引起的拉扯力，進(jìn)而產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力和應(yīng)變。此時(shí)較大的應(yīng)變值可能使藥柱產(chǎn)生裂紋，最終導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的失效[12—13]。針對(duì)界面粘結(jié)強(qiáng)度的相關(guān)試驗(yàn)得知，固體發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)所能承受的應(yīng)力最大值通常在1 MPa左右[14]，此時(shí)較大的應(yīng)力值可能導(dǎo)致人工脫粘層的脫粘[15]。

溫度-應(yīng)力曲線如圖6所示，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，人工脫粘層I界面上軸向應(yīng)力較周向、徑向大，II界面上徑向應(yīng)力較周向、軸向大。另外，脫粘層Von Mises、軸向、徑向和周向應(yīng)力與環(huán)境溫度的變化均成線性關(guān)系，即應(yīng)力值與環(huán)境溫度的變化成正比，比值用K表示：

圖5 50，20，40℃條件下Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)變Fig.5 Mises stress and the maximum principal strain contours at 50，20 and 40 ℃

表1 50，20，-40℃條件下Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)變Table 1 Mises stress and the maximum principal strain at 50，20and 40℃

式中：σ0為初始應(yīng)力值；σ1為末應(yīng)力值；T0為初始溫度；T1為末溫度。

Mises應(yīng)力、徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的K值為K1，K2，K3，K4，見表2?？梢钥闯?，在人工脫粘層Ⅰ界面，Mises應(yīng)力、周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力變化速度相當(dāng)，Ⅱ界面上Mises應(yīng)力、徑向應(yīng)力變化速度相當(dāng)，而周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力變化速度較慢。

圖6 界面溫度-應(yīng)力曲線Fig.6 Interfacial temperature-stress curve

表2 Ⅰ，Ⅱ界面各溫度-應(yīng)力變化比值Table 2 Ⅰ，Ⅱinterfacial temperature-stress ratio

Ⅰ，Ⅱ界面溫度-應(yīng)變曲線如圖7所示。從Ⅰ界面溫度-應(yīng)變曲線可以看出，軸向應(yīng)變值遠(yuǎn)大于周向和徑向應(yīng)變值。當(dāng)溫度從50℃降至-40℃時(shí)，軸向應(yīng)變?cè)絹?lái)越大，變化趨勢(shì)明顯，最大值與最小值的差值達(dá)到3.461%，而徑向和周向應(yīng)變變化值很小，其中徑向應(yīng)變差值為0.3782%，周向應(yīng)變差值只有0.193%。這說(shuō)明在Ⅰ界面上溫度的變化對(duì)脫粘層軸向應(yīng)變影響最大，徑向次之，而對(duì)周向影響最小。從Ⅱ界面應(yīng)變曲線可以看出，徑向應(yīng)變值大于周向和軸向應(yīng)變值，溫度變化對(duì)徑向應(yīng)變影響很大，最大最小差值為6.4898%，而軸向、周向應(yīng)變差值分別為1.3672%，0.1805%。這說(shuō)明在Ⅱ界面上，溫度的變化對(duì)脫粘層徑向應(yīng)變影響最大，軸向次之，而對(duì)周向影響最小。

圖7 界面溫度-應(yīng)變曲線Fig.7 Interfacial temperature-strain curves

總結(jié)以上溫度變化和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可以得到，溫度變化對(duì)于人工脫粘層應(yīng)力應(yīng)變有很大的影響，應(yīng)力應(yīng)變值均隨著環(huán)境溫度的下降而增大，而溫度對(duì)于不同的界面影響大小有所區(qū)別。人工脫粘層I界面上軸向應(yīng)力應(yīng)變較周向、徑向大，II界面上徑向應(yīng)力應(yīng)變較周向、軸向大，且隨著溫度降低，Ⅰ界面軸向應(yīng)變變化速度相比周向、徑向更快，II界面上徑向應(yīng)變相比軸向、周向更快。另外，脫粘層Von Mises、軸向、徑向和周向應(yīng)力與環(huán)境溫度的變化均成線性關(guān)系，即應(yīng)力值與環(huán)境溫度的變化成正比。

4 結(jié)論

1）在人工脫粘層和絕熱層界面上，軸向應(yīng)力應(yīng)變較周向、徑向大。在人工脫粘層和推進(jìn)劑界面上，徑向應(yīng)力應(yīng)變較周向、軸向大。

2）在人工脫粘層和絕熱層界面上，溫度的變化對(duì)脫粘層軸向應(yīng)變影響最大，徑向次之，而對(duì)周向影響最小。在人工脫粘層和推進(jìn)劑界面上，溫度變化對(duì)脫粘層徑向應(yīng)變影響最大，軸向次之，而對(duì)周向影響最小。

3）在50，20，-40 ℃等3種環(huán)境溫度下，計(jì)算得到的最大應(yīng)力應(yīng)變均出現(xiàn)在人工脫粘層根部。

4）脫粘層Von Mises、軸向、徑向和周向應(yīng)力與環(huán)境溫度的變化均成正比的關(guān)系，既隨著環(huán)境溫度的降低，應(yīng)力越大。

[1] 史宏斌，朱祖念，張善祁.多種材料人工脫粘應(yīng)力場(chǎng)分析[J].固體火箭技術(shù)，1995，18（1）：24—29.SHI Hong-bin，ZHU Zu-nian，ZHANG Shan-qi.Stress Fields Analysis of Stress Release Boot Region with Various Materials[J].Journal of Solid Rocket Technology，1995，18（1）：24—29.

[2] 鄭路，常新龍，王斌.溫濕度變化對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)粘接界面的影響[J].中國(guó)膠粘劑，2007，16（6）：16—18.ZHENG Lu，CHANG Xin-long，WANG Bin.Effect for Temperature and Humidity Change on SRM Adhint Interface[J].China Adhesives，2007，16（6）：16—18.

[3] 史宏斌，侯曉，朱祖念.含缺陷藥柱人工脫粘層前緣應(yīng)力分析[J].固體火箭技術(shù)，1999，22（3）：46—49.SHI Hong-bin，HOU Xiao，ZHU Zu-nian.Stress Analysis of Flap of Imperfect Grain in Consideration of Various Materials[J].Journal of Solid Rocket Technology，1999，22（3）：46—49.

[4] 蒙上陽(yáng)，唐國(guó)金，雷勇軍.固體發(fā)動(dòng)機(jī)包覆層與推進(jìn)劑界面脫粘裂紋穩(wěn)定性分析[J].固體火箭技術(shù)，2004，27（1）：46—49.MENG Shang-yang，TANG Guo-jin，LEI Yong-ju.Stability Analysis of the Interfacial Debonded Crack between Propellant and Liner of Solid Rocket Motor Grains[J].Journal of Solid Rocket Technology，2004，27（1）：46—49.

[5] 徐瑞強(qiáng)，楊茂，鄭曉亞.固體裝藥人工脫粘層前緣界面脫粘分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2011，11（1）：76—81.XU Rui-qiang，YANG Mao，ZHENG Xiao-ya.Debond Analysis for Stress Release Boot Region of Solid Rocket Motor Grain[J].Science Technology and Engineering，2011，11（1）：76—81.

[6] 張義同.熱粘彈性理論[M].天津：天津大學(xué)出版社，2002.ZHANG Yi-tong.Thermo Viscoelastic Theory[M].Tianjin：Tianjin University Press，2002.

[7] 趙培仲，文慶珍，朱金華.時(shí)溫等效方程的研究[J].橡膠工業(yè)，2005，52（3）：142—145.ZHAO Pei-zhong，WEN Qing-zhen，ZHU Jin-hua.Study on the Time Temperature Equation[J].China Rubber Industry，2005，52（3）：142—145.

[8]阮崇智.大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研制的關(guān)鍵技術(shù)[J].固體火箭技術(shù)，2005，28（1）：23—28.RUAN Chong-zhi.Critical Techniques in Development of Large-size Solid Rocket Motors[J].Journal of Solid Rocket Technology，2005，28（1）：23—28.

[9] 張志峰，馬岑睿，高峰，等.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)固體推進(jìn)劑老化研究[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，10（5）：5—9.ZHANG Zhi-feng，MA Cen-rui，GAO Feng，et al.Summary of Study of Rocket Engine Solid Propellant Aging[J].Journal of Airforce Engineering University（Natural Science Edition），2009，10（5）：5—9.

[10]潘奠華，胡明勇.固化降溫過(guò)程中固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)材料參數(shù)的影響分析[J].煙臺(tái)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)與工程版），2006，19（1）：63—67.PAN Dian-hua，HU Ming-yong.Influence of Solid Rocket Engine Material Parameters when Solidifying[J].Journal of Yantai University（Natural Science and Engineering Edition），2006，19（1）：63—67.

[11]杜建科，朱祖念，張善祁，等.固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱損傷粘彈有限元分析[J].固體火箭技術(shù)，2001，24（1）：1—6．DU Jian-ke，ZHU Zu-nian，ZHANG Shan-qi，et al.A Finite Element Analysis of Viscoelasticity for SRM Grain with Damages[J].Journal of Solid Rocket Technology，2001，24（1）：1—6．

[12]原渭蘭，李軍偉.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)交變環(huán)境溫度瞬態(tài)響應(yīng)的研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，23（5）：521—523.YUAN Wei-lan，LI Jun-wei.Research on the Respond of the Solid Propellant Motor to the Alternating Environmental Temperature[J].Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2008，23（5）：521—523.

[13]李九天，雷勇軍，唐國(guó)金，等.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱表面裂紋分析[J].固體火箭技術(shù)，2008，31（5）：471—474.LI Jiu-tian，LEI Yong-jun，TANG Guo-jin，et al.Analysis on Surface Crack of Solid Rocket Motor Grain[J].Journal of Solid Rocket Technology，2008，31（5）：471—474.

[14]袁端才，雷勇軍，唐國(guó)金，等.長(zhǎng)期貯存的固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱脫粘界面裂紋分析[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28（3）：19—23.YUAN Duan-cai，LEI Yong-jun，TANG Guo-jin，et al.Analysis of the Interfacial Crack in Debonded Layer of Long Term Storage Solid Motor Grain[J].Journal of National University of Defense Technology，2006，28（3）：19—23.

[15]劉甫.粘彈性界面斷裂與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)界面脫粘研究[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2005.LIU Fu.Viscoelastic Interface Fracture and Interface Debond of Solid Rocket Motor[D].Changsha：National University of Defense Technology，2005.

The Stress-Strain Simulation Analysis of Solid Propellant Head Artificial Debond Layer

LIU Wei，HUANG Bo，LIU Jie，LUO Tian-yuan，XU Ze-qi
（Southwest Research Institute of Technology and Engineering，Chongqing 400039，China)

ObjectiveTo study the stress and strain of artificial debond layer of solid engine propellant head at 50,20 and-40℃.MethodsBased on the linear viscoelastic finite element method,we carried out simulation analysis of the stress and strain of the propellant using ABAQUS software.ResultsThe Mises and the maximum principal stress-strain contours of the artificial debond layer at three temperatures,as well as theⅠ,Ⅱ interfacial axial,radial and circumferential stress-strain contrast curves were obtained.ConclusionThe maximum stress and strain occurred at the bottom of the artificial debond layer,and the stress had a linear relationship with the change of environmental temperature.The temperature change had largest influence on theⅠinterface axial strain and theⅡinterface radial strain.

solid engine；propellant grain；artificial debond layer；stress-strain；finite element

2014-11-14；

2015-01-14

LIU Jie（1983—），Male，from Yantai，Shangdong，Ph.D.，Senior engineer，Research focus：evaluation of environmental adaptability and storage life evaluation of the weapons and equipment.

10.7643/issn.1672-9242.2015.02.007

TJ711

A

1672－9242（2015）02－0030-05

2014-11-14；

2015-01-14

劉偉（1988—），男，黑龍江綏棱人，主要研究方向?yàn)槲淦餮b備環(huán)境適應(yīng)性評(píng)價(jià)與貯存壽命評(píng)估。

Biography：LIU Wei（1988—），Male，from Suiling，Heilongjiang，Research focus：evaluation of environmental adaptability and storage life evaluation of the weapons and equipment.

劉杰（1983—），男，山東煙臺(tái)人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)槲淦餮b備環(huán)境適應(yīng)性評(píng)價(jià)與貯存壽命評(píng)估。